角動(dòng)量守恒定律

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理復(fù)習(xí)質(zhì)心位置為:

若或者

則系統(tǒng)動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律保守力做功等于勢(shì)能減量機(jī)械能

只有保守力做功時(shí)（外力和非保守內(nèi)力做功和為零），系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

內(nèi)外保守非保守（內(nèi)）保守力外保內(nèi)非保外（非保）力外力和非保守內(nèi)力作功和等于機(jī)械能的增量彈性勢(shì)能引力勢(shì)能重力勢(shì)能掌握以下幾種形式的能量守恒：

例有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)能量的各種形式

外力做功為零，非保守力做功為零

無機(jī)械能向其它能量形式的轉(zhuǎn)化。回顧：機(jī)械能守恒定律思考：若有轉(zhuǎn)化，會(huì)怎樣？有什么形式的能量形式？例如：摩擦力機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能。（焦耳-熱功當(dāng)量，耗散過程）勢(shì)能，動(dòng)能，熱能電能化學(xué)能生物能核能（原子能）電阻發(fā)熱熱能爆竹升空機(jī)械能貓捉老鼠機(jī)械能能量守恒定律電磁能太陽能電能電能LED發(fā)光電磁能亥姆霍茲（1821—1894），德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家.于1874年發(fā)表了《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律.所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一.

對(duì)與一個(gè)與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做能量守恒定律.1）生產(chǎn)斗爭(zhēng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；3）系統(tǒng)能量不變,但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；4）能量的變化常用功來量度.質(zhì)心質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量守恒定律理解動(dòng)量、沖量概念；掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律；了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn).碰撞機(jī)械能守恒定律

完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動(dòng).

碰撞兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用.

完全彈性碰撞兩物體碰撞之后，它們的動(dòng)能之和不變.

非彈性碰撞由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量.碰前碰后牛頓發(fā)現(xiàn)：碰撞后兩球的分離速度與碰撞前兩球的接近速度成正比，比值由兩球的材料性質(zhì)決定：恢復(fù)系數(shù)0，完全非彈性碰撞(0,1)，非彈性碰撞1，完全彈性碰撞動(dòng)量守恒√機(jī)械能守恒X材料玻璃與玻璃鋁與鋁鐵與鉛鋼與軟木

值0.930.200.120.55幾種材料的恢復(fù)系數(shù)例題如圖，質(zhì)量為m的小球，以水平速度與在光滑桌面上的質(zhì)量為的靜止斜劈作完全彈性碰撞后豎直彈起，則斜劈的運(yùn)動(dòng)速度值

，小球上升高度

。mm0

例2在宇宙中有密度為的塵埃,這些塵埃相對(duì)慣性參考系是靜止的.有一質(zhì)量為的宇宙飛船以初速穿過宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上,致使飛船的速度發(fā)生改變.求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系.(設(shè)想飛船的前進(jìn)方向表面積為S)

解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,把它們作為一個(gè)系統(tǒng),則動(dòng)量守恒.即得已知求與的關(guān)系.解角動(dòng)量守恒定律

lawofconservationofangularmomentum力矩的時(shí)間累積效應(yīng)角動(dòng)量、角動(dòng)量定理.

力的時(shí)間累積效應(yīng)動(dòng)量、動(dòng)量定理.角動(dòng)量勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止是一種慣性向心力作用下的勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也是一種慣性力矩也有時(shí)間的累積角動(dòng)量的起源是力矩？阿基米德和杠桿Fl=mgR1

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以速度做圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)點(diǎn)

O

的位矢為，定義質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)O的角動(dòng)量為:

的方向符合右手法則.大小一般的轉(zhuǎn)動(dòng)中，與的夾角θ不為900

，這時(shí)大小六.矢量的叉乘(矢量積)在物理中常有兩個(gè)相互垂直的矢量相互作用，呈現(xiàn)出某些特殊效應(yīng)，例如動(dòng)量矩、力矩及運(yùn)動(dòng)電荷伴存的磁場(chǎng)等。叉乘是描述這類效應(yīng)的矢量運(yùn)算。叉乘用×表示，其積為矢量，所以叫矢量積。若是交角為的兩個(gè)矢量，則叉乘定義為

是由叉乘符號(hào)規(guī)定的，兩矢量所在平面的右手系法線方向的單位矢量.右手系:將右手拇指伸直，其余四指并攏指向的方向，并沿的計(jì)算方向彎向，拇指所指的方向就是的方向.注意4.作直線運(yùn)動(dòng)的物體有沒有角動(dòng)量？2.角動(dòng)量是描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量；3.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量又稱為動(dòng)量矩。1.作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量L＝rmv;參考點(diǎn)Cmv0角動(dòng)量是普適概念（如量子物理）

角動(dòng)量與參考點(diǎn)有關(guān)嗎？對(duì)O點(diǎn):對(duì)A點(diǎn):方向與r和v的平面垂直R所以，角動(dòng)量與參考點(diǎn)有關(guān)

必須指明是對(duì)誰的角動(dòng)量力矩的時(shí)間累積效應(yīng)角動(dòng)量、角動(dòng)量定理.

力的時(shí)間累積效應(yīng)動(dòng)量、動(dòng)量定理.2

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定理角動(dòng)量是由力矩產(chǎn)生的

質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)O

的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)O

的角動(dòng)量為一恒矢量.

恒矢量

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量也具有慣性近日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)解：在彗星繞太陽軌道運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，只受萬有引力作用，萬有引力不產(chǎn)生力矩，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定義：即例：彗星繞太陽作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，問系統(tǒng)的角動(dòng)量是否守恒？近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度誰大？即近日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)近日點(diǎn)r小v大，遠(yuǎn)日點(diǎn)r大v小，

這就是為什么彗星運(yùn)轉(zhuǎn)周期為幾十年，而經(jīng)過太陽時(shí)只有很短的幾周時(shí)間。彗星接近太陽時(shí)勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能，而遠(yuǎn)離太陽時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能。

有許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來說明.跳水運(yùn)動(dòng)員跳水花樣滑冰茹可夫斯基凳

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）

角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用

R討論1.對(duì)O點(diǎn)，角動(dòng)量守恒嗎？

對(duì)A點(diǎn)，角動(dòng)量守恒嗎？合力過O點(diǎn)，合力矩為0合力矩不為0，所以不守恒角動(dòng)量守恒與參考點(diǎn)有關(guān)2.合力矩的方向與角動(dòng)量的方向一致嗎？合力矩的方向與角動(dòng)量的方向不一致，而與角動(dòng)量的時(shí)間變化率一致。3.在有心力場(chǎng)中，角動(dòng)量一定守恒。有心力場(chǎng)－質(zhì)點(diǎn)所受力的作用線始終通過某個(gè)點(diǎn)R

庫侖力等太陽地球

萬有引力例題質(zhì)量為m的物體置于光滑的圓盤上，系在一根穿過圓盤中心光滑小孔的繩子上。開始時(shí)物體在離中心O點(diǎn)距離為處，并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。然后勻速向下拉繩子，使m的徑向距離減小，當(dāng)m離中心O點(diǎn)的距離為時(shí)，則物體的角速度

，拉力所做的功

。例：兩個(gè)同樣重的小孩，各抓住跨過滑輪繩子的兩端。開始時(shí)小孩都保持靜止，現(xiàn)在一個(gè)孩子用力向上爬，另一個(gè)則抓住繩子不動(dòng)。若滑輪的質(zhì)量和軸上的摩擦都可忽略，哪一個(gè)小孩先到達(dá)滑輪？又：兩個(gè)小孩重量不等時(shí)情況又如何？把每個(gè)小孩看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以滑輪的軸為參考點(diǎn)，把兩個(gè)孩子和滑輪繩子看成我們的系統(tǒng)，則此系統(tǒng)的總角動(dòng)量，其中為每個(gè)小孩的質(zhì)量，滑輪的半徑，和分別為左右兩個(gè)小孩向上的速度，角動(dòng)量和力矩都以順時(shí)針方向?yàn)檎?。由于此系統(tǒng)所受的外力矩只有兩個(gè)小孩所受重力的力矩，二者大小相等，方向相反，故整個(gè)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，初始時(shí)兩個(gè)小孩都不動(dòng)，則，爾后雖然、

都不為0，但繼續(xù)為0，即、隨時(shí)保持相等，所以他們將同時(shí)到達(dá)滑輪。若兩小孩質(zhì)量不等，設(shè)，則外力矩角動(dòng)量