學習LINGO語言課件

LINGO

*一.優(yōu)化模型與優(yōu)化軟件簡介二.LINGO軟件的基本使用方法Outline三.LINGO程序流程控制和子模型

*一.優(yōu)化模型與優(yōu)化軟件簡介*約束條件決策變量優(yōu)化問題的一般形式目標函數(shù)無約束優(yōu)化:只有目標函數(shù),沒有約束條件有約束優(yōu)化:目標函數(shù)和約束條件都有普通方程組：沒有(1)(3),只有(2)不等式方程組：沒有(1)(2),只有(3)*優(yōu)化類型連續(xù)優(yōu)化:全部決策變量取值均為連續(xù)數(shù)值(實數(shù))離散優(yōu)化:部分或全部決策變量只取離散數(shù)值*連續(xù)優(yōu)化

線性規(guī)劃(LP)

目標和約束均為線性函數(shù)非線性規(guī)劃(NLP)

目標或約束中有非線性函數(shù)二次規(guī)劃(QP)

目標為二次函數(shù)、約束為線性*離散優(yōu)化

整數(shù)規(guī)劃(IP)

決策變量(全部或部分)為整數(shù)

整數(shù)線性規(guī)劃(ILP)，整數(shù)非線性規(guī)劃(INLP)

純整數(shù)規(guī)劃(PIP),混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)

一般整數(shù)規(guī)劃，0-1（整數(shù)）規(guī)劃*常用優(yōu)化軟件

LINDO/LINGO軟件MATLAB優(yōu)化工具箱/mathematica優(yōu)化程序包EXCEL軟件的優(yōu)化功能SAS(統(tǒng)計分析)軟件的優(yōu)化功能*建模時需要注意的幾個基本問題

1、盡量使用實數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個數(shù)如：盡量少使用絕對值、符號函數(shù)、多個變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等*建模時需要注意的幾個基本問題

3、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個數(shù)（如x/y<5

改為x<5y）4、合理設(shè)定變量上下界，盡可能給出變量初始值5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級要適當(如小于103)*二.LINGO軟件的基本使用方法*§1LINGO入門*max2x1+3x2

St.4x1+3x2<=103x1+5x2<=12x1≥0x2≥0目標函數(shù)約束條件決策變量設(shè)有數(shù)學模型如下：*第一步：啟動Lingo屏幕顯示如下：標記LINGO的外窗口是主框架窗口，主框架窗口的上面包含所有的命令菜單和命令工具欄；標記LINGOMODEL-LINGO1的子窗口是一個新的、空白的模型窗口。*第二步：在模型窗口中輸入模型model:max=2*x1+3*x2;4*x1+3*x2<10;3*x1+5*x2<12;endMax2x1+3x2St.4x1+3x2<=103x1+5x2<=12x1≥0x2≥0*第三步：求解模型1)選擇菜單

LINGO|Solve

或者按工具欄的

*2)LINGO開始編譯模型，如有語法錯誤將返回一個錯誤的消息并指明錯誤出現(xiàn)的位置；如果通過編譯,LINGO將激活Solver運算器

尋求模型的最優(yōu)解；*3)首先出現(xiàn)solverstatus窗口，其作用是監(jiān)控solver的進展和顯示模型的維數(shù)等信息；*SolverStatus窗口*4)計算完成后出現(xiàn)SolutionReport窗口顯示模型解的詳細信息；*SolutionReport窗口Globaloptimalsolutionfoundatiteration:2Objectivevalue:7.454545VariableValueReducedCost

x11.2727270.000000

x21.6363640.000000RowSlackorSurplusDualPrice17.4545451.00000020.0000000.9090909E-0130.0000000.5454545*ReducedCost：在max模型中：

相應(yīng)變量的

reducedcost值表示當該變量每增加一個單位時目標函數(shù)減少的量。本例中此值均為0*ReducedCost：ReducedCost值列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的變量的系數(shù)，表示當變量有微小變動時，目標函數(shù)的變化率。其中基變量的reducedcost值應(yīng)為0，對于非基變量Xj，相應(yīng)的reducedcost值表示當某個變量Xj增加一個單位時目標函數(shù)減少的量(max型問題)。本例中此值均為0。*SLACKORSURPLUS：

給出約束條件的松馳變量或剩余變量的值；小于等于約束為松馳變量(SLACK)；+

大于等于約束為剩余變量(SURPLUS);-*DUALPRICES：對偶價格或影子價格

DUALPRICES表示當對應(yīng)約束有微小變動時，目標函數(shù)的變化率，即約束條件右端的常數(shù)項每增加一個單位，目標函數(shù)相應(yīng)獲得的改變量。顯然，如果在最優(yōu)解處約束正好取等號（緊約束），該值才可能不是0；對于非緊約束對該值必為0，表示對應(yīng)約束中不等式右端項的微小擾動不影響目標函數(shù)。*§2Lingo的基本用法注意事項*1)每一個模型都以

model:

開始,又以

end

結(jié)束,也可省略此結(jié)構(gòu);*2)目標函數(shù)必須由

min=

或

max=

開頭。*3)可以用<表示<=；

用>表示>=；Lingo無嚴格小于，欲使a<b，可以適當選取小的正常數(shù)e

表示成a+e<b，*4)LINGO的每一語句以

;

結(jié)束；5)注釋以！開始，以;

結(jié)束；*變量名:

.不區(qū)分大小寫

.由字母數(shù)字下劃線組成

.第一個字符必須是字母

.變量名最長為32個字符*LINGO編輯器用藍色顯示LINGO關(guān)鍵字

綠色顯示注釋其他文本用黑色

匹配的括號用紅色高亮度顯示*8)變量和數(shù)字放在約束條件的左、右端均可；

但最好變量在左，數(shù)字在右。9)Lingo變量默認域為非負實數(shù)，可以改變默認域.*10)行名[name]

例：

[Objective]max=2*x+3*y;

[Con1]4*x+3*y<10;

[Con2]3*x+5*y<12;

線性規(guī)劃(行名).lg4

默認為[1]，[2]，[3]*Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:7.454545Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX1.2727270.000000Y1.6363640.000000RowSlackorSurplusDualPrice

OBJECTIVE7.4545451.000000

CON10.0000000.9090909E-01

CON2

0.0000000.5454545*§3LINGO的建模語言*以運輸實例逐步分析6個倉庫向8個小販供應(yīng)同一種貨物，如何運,總運輸費用最小？注：每個倉庫可以向每個小販供貨，一共48個可能運貨路線。倉庫貨存量、小販需求量、每條路線的單位運輸費用三個表如下：*倉庫貨存量：capacity*小販需求量：demand*每單位貨物運輸費用表：cost*demand_j表示第j個小販的需求量capacity_i

表示第i個倉庫的庫存量cost_i_j表示從第i個倉庫到第j個小販的單位運輸費用已知數(shù)量決策變量volume_i_j

表示從第i個倉庫到第j個小販的運輸量*數(shù)學模型可表示如下：*當然目標函數(shù)可以如下輸入:min=6*volume_1_1+

2*volume_1_2+

6*volume_1_3+...

1*volume_6_6+

4*volume_6_7+

3*volume_6_8;*

但是較大模型如果像上面那樣輸入又費時，又容易出錯！這就需要LINGO的建模語言*LINGO的建模語言優(yōu)點:1)可以用類似于標準數(shù)學符號的方式表示你的模型；2)可以用一個緊湊的語句表示一系列約束。3)數(shù)據(jù)可獨立于模型：LINGO可以從文本文件、電子數(shù)據(jù)表、數(shù)據(jù)庫中讀取數(shù)據(jù)。*LINGO模型的構(gòu)成：5個段

目標函數(shù)與約束條件段集合段（sets:endsets）數(shù)據(jù)段（data:enddata）初始段（init:endinit）計算段（calc：endcalc）Lingo建模語言的重點和難點是：對集合概念的理解和正確使用*為什么使用集合

集合是LINGO建模語言的基礎(chǔ)，是LINGO程序設(shè)計最強有力的基本構(gòu)件。借助于集合，能夠用一個單一的、長的、簡明的復(fù)合公式表示一系列相似的約束，從而可以快速方便地表達規(guī)模較大的模型。*什么是集合

集合是一群相聯(lián)系的對象，比如倉庫、小販、運輸路線，這些對象也稱為集合的成員。每個集合成員可能有一個或多個與之有關(guān)聯(lián)的特征，我們把這些特征稱為屬性。屬性值可以預(yù)先給定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。*從我們的數(shù)學模型看需要三個集合：（1）倉庫-6個成員-貨存量（2）小販-8個成員-需求量（3）運輸路線-48個成員

-單位運費和運貨量*LINGO有兩種類型的集合原始集合(primitiveset)：由一些最基本的對象組成的。

派生集(derivedset):用一個或多個其它集來定義的，也就是說，它的成員來自于其它已存在的集。***下面我們學習集合定義部分**1.以sets:開始，以endsets結(jié)束；

sets:…endsets*2.原始集合定義法：setname[/member_list/][:attribute_list];。setname是集合的名字；。member_list是成員列表,各成員之間可用空格或逗號分隔；。attribute_list是集合成員所具有的屬性列表，多個屬性之間用逗號分隔；。原始集合的member_list,attribute_list是可選項；**倉庫和小販的集合可如下定義*sets:

warehouses

/w1w2w3w4w5w6/:

capacity;

vendors

/v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8/:demand;endsets**成員較多時，可使用隱式成員列表setname/member1..memberN/

[:attribute_list];*數(shù)字型字符數(shù)字型星期型月份型年份-月份型*隱式成員列表類別**(1)數(shù)字型1..n

例：1..5(1,2,3,4,5)(2)字符數(shù)字型stringM..stringN例:truck3..truck34*(3)星期型dayM..dayN例：mon..fri(Mon,Tue,Wed,Thu,Fri)(4)月份型MonthM..MonthN例：OCT..JAN（Oct,Nov,Dec,Jan）*(5)年份-月份型monthYearM..monthYearN例：OCT2001..JAN2002

（2001.102001.112001.122002.1）**倉庫和小販的集合也可如下定義*sets:

warehouses

/w1..w6/:

capacity;

vendors

/v1..v8/:

demand;endsets*3.派生集合定義法：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];parent_set_list是父集合名列表**48條運輸路線集合定義*links(warehouses,vendors):cost,volume；**三個集合定義如下*sets:

warehouses/wh1..wh6/:capacity;

vendors/v1..v8/:demand;

links(warehouses,vendors):

cost，volume；endsets*運輸問題的三個集合說明：這段代碼定義了4個屬性值，在接下來的模型中就可以使用屬性值capacity(1),capacity(2),…,capacity(6);demand(1),demand(2),…,demand(8);cost(1,1),cost(1,2),…,cost(1,8),cost(2,1),cost(2,2),…,cost(2,8),…,cost(6,1),cost(6,2),…,cost(6,8);volume的引用同cost。*4.集合成員過濾：trucks/1..100/:capacity;heavy_duty(trucks)|capacity(&1)#gt#50000

:;&1是集合索引號放置器，如果有兩個父集合，就是&1,&2***下面我們學習數(shù)據(jù)定義**以data:開始，以enddata結(jié)束；

data:..enddata*例如：設(shè)有如下集合sets:

set1/a,b,c/:x,y;endsets如果想賦值

x(1)=1,x(2)=2,x(3)=3,y(1)=4，y(2)=5,y(3)=6，則數(shù)據(jù)段可以為*data:x=1,2,3;y=456;enddatadata:x,y=142536;enddata

多個數(shù)據(jù)之間可用逗號或空格分隔

*若成員屬性值相同，數(shù)據(jù)段定義如下：data:x=3;!(所有成員的x=3);y=6;!(所有成員的y=6);enddata

*也可以在運行時輸入屬性值：data:x=?;

！(運行時輸入所有成員的x值);y=6;enddata**運輸問題的數(shù)據(jù)部分*data:capacity=60,55,51,43,41,52;demand=3537223241324338;*cost=626742594953858252197433767392712395726555228143;enddata*sets:

sett:x,y;endsetsdata:sett,x,y=a14b25c36;enddata

sets:

sett/a,b,c/:x,y;endsetsdata:x=123;y=456;enddata

集合成員可以在數(shù)據(jù)段定義：*運輸實例：sets:warehouses:capacity;endsetsdata:!可以寫成warehouses=w1..w6;!也可以同時定義集合成員列表和屬性值;

warehouses,capacity=w160,w255,w351,w443,w541,w652;enddata***初始化定義**

只在非線性規(guī)劃中使用，指定初始值。

init:..endinit*

例：init:

x=0.999;y=0.002;

endinity<=@log(x);x^2+y^2<=1;給了恰當?shù)某跏贾?，會減少運算時間。***計算段定義**calc:...endcalc計算段的作用：在模型輸入后，LINGO開始正式求解模型之前對原始數(shù)據(jù)進行一定的計算，得到我們模型中要使用的部分數(shù)據(jù)。*一個簡單的計算段例子:model:data:x,y,z=1,2,3;enddatacalc:avg=(x+y+z)/3;endcalcend***目標函數(shù)和約束條件段**LINGO提供了集合循環(huán)函數(shù)和集合操作函數(shù)使得目標函數(shù)和約束條件的書寫如同數(shù)學公式那樣簡單。四個集合循環(huán)函數(shù)FOR、SUM

、MAX、MIN*@sum(

setname

[(set_index_list)[|condition]]

:expression);求和**運輸問題的目標函數(shù)*min=@sum(links(i,j):

cost(i,j)*volume(i,j));min=@sum(links:

cost*volume);**運輸問題實例中的求和*！從6個倉庫發(fā)到第j個小販的貨物量總和；@sum(warehouses(i):

volume(i,j));*從第i個倉庫發(fā)出到8個小販的貨物量總和；@sum(vendors(j):

volume(i,j))*@for

(setname

[(set_index_list)[|condition]]

:expression_list);

生成約束@for

對集合setname中的每個成員獨立地生成約束，約束由約束表達式列表expression_list描述;多個表達式之間用分號相隔。**每個小販的需求約束*！（要求6個倉庫發(fā)給每個小販的貨物總量=小販的需求量）；@for(vendors(j):

@sum(warehouses(i):volume(i,j))

=demand(j));**每個倉庫的供貨約束*@for(warehouses(i):

@sum(vendors(j):volume(i,j))<capacity(i)

);?。ㄒ竺總€倉庫發(fā)給8個小販的貨物總量<倉庫的貨存量）；*返回集合setname上的表達式expression的最大值@max

(setname

[(set_index_list)

[|condition]]

:expression);*@min

(

setname

[(set_index_list)

[|condition]]

:expression

);

返回集合setname上的表達式expression的最小值*

返回數(shù)據(jù)集setname中成員element的位置號(下標)*集合操作函數(shù)*@index([setname,]element)*model:sets:girls/debbie,sue,alice/:;boys/bob,joe,sue,fred/:;endsetscalc:x=@index(boys,sue);y=@index(sue);endcalcend*@in(set_name,

primitive_index_1

[,primitive_index_2…])

如果數(shù)據(jù)集set_name中包含成員primitive_index_1則返回1，否則返回0。*例：model:sets:plants/a,b,c,d/:;closed(plants)/b/:;open(plants)|#not#@in(closed,&1):x;endsetsdata:x=1,2,3;enddataend*

例2：model:sets:s1/abc/:;s2/xyz/:;s3(s1,s2)/a,xa,zb,yc,z/:;endsetscalc:x=@in(s3,@index(s1,b),@index(s2,y));endcalcend

本例要判斷集合s3中是否包含元素(b,y)，運行LINGO|SOLVE得到x=1，說明包含。*@wrap(index,limit)

當index位于區(qū)間[1,limit]時返回index,否則返回j=index-k*limit,其中j位于區(qū)間[1,limit]*職員時序安排模型

一項工作一周7天都需要有人（比如護士工作），每天（周一至周日）所需的最少職員數(shù)為20、16、13、16、19、14和12，并要求每個職員一周連續(xù)工作5天，試求每周所需最少職員數(shù)，并給出安排。注意這里我們考慮穩(wěn)定后的情況。*sets:days/mon..sun/:required,start;endsetsdata:required=20161316191412;enddatamin=@sum(days:start);!最小化每周所需職員數(shù);@for(days(j):@sum(days(i)|i#le#5:start(@wrap(j+i+2,7)))>=required(j));*@size(setname)

返回集合setname中所包含的成員個數(shù)。*第二章

LINGO與其它軟件交換數(shù)據(jù)*拷貝、粘貼FromExelPastefromexel.lg4*

輸入輸出函數(shù)用來與外部數(shù)據(jù)源連接

@text()、@ole()、@file()、@odbc()、@dual()*@file(‘filename’)在模型的集合和數(shù)據(jù)部分使用,從文本文件輸入數(shù)據(jù).*sets:warehouses/@file(‘1.txt’)/:capacity;vendors/@file(‘1.txt’)/:demand;links(warehouses,vendors):cost,volume;endsets

運輸實例的數(shù)據(jù)可以從文本文件輸入：*data:capacity=@file('1.txt');demand=@file('1.txt');cost=@file('1.txt');enddata1.txt文件內(nèi)容1.txt*@text(‘filename’)

在模型的數(shù)據(jù)部分使用,向文本文件輸出數(shù)據(jù).Outputtotext.lg4*@ole(‘spreadsheet_file’

[,range_name_list])

在模型的數(shù)據(jù)和集合部分使用,與excel交換數(shù)據(jù)*運輸實例的數(shù)據(jù)可以從Excel輸入：sets:

warehouses:capacity;vendors:demand;links(warehouses,vendors):cost,volume;endsets*data:

warehouses,vendors,capacity,demand,cost

=@ole(

‘2.xls’,

‘warehouses’,

‘vendors’,

‘capacity’,

‘demand’,

‘cost’);

enddata*在Excel中定義單元格范圍名稱的方法：①按鼠標左鍵拖曳選擇單元格范圍，②釋放鼠標按鈕，③選擇“插入|名稱|定義”，④輸入希望的名字，⑤點擊“確定”按鈕。*2.xls

從Excel輸入數(shù)據(jù).lg4*@odbc(['data_source'[,'table_name'[,col_1'[,'col_2'...]]]]

)

在模型的數(shù)據(jù)部分使用,與數(shù)據(jù)庫進行數(shù)據(jù)傳輸*運輸實例的數(shù)據(jù)可以從數(shù)據(jù)庫輸入：sets:

warehouses:capacity;vendors:demand;links(warehouses,vendors):cost,volume;endsets*data:

warehouses,capacity=@odbc();

vendors,demand=@odbc();

links,cost=@odbc();

@odbc()=volume;

enddata*trans.mdb

與數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)傳遞.lg4*第三章

LINGO的內(nèi)部函數(shù)*1.標準運算符?算術(shù)運算符：

^*/+-?邏輯運算符：

#EQ##NE##GE##GT##LE##LT##NOT##AND##OR#*?關(guān)系運算符：

=<=>=

可以用<表示<=或<*運算符的優(yōu)先級*lingo變量默認域為非負實數(shù)@free(variable)

取消默認域，使變量可以取任意實數(shù)@gin(variable)限制變量取整數(shù)值@bin(variable)限制變量取值為0，1@bnd(low,variable,up)

限制變量于一個有限的范圍3.變量界定函數(shù)*練習1x1=2，

x2=3,Z*＝－17練習1*練習2X1=1X2=0X3=1Z=8練習2*@abs(x)、@cos(x)、@sin(x)、@tan(x)、@exp(x)、@sign(x)@floor(x)(返回x的整數(shù)部分)@smax(x1,x2,…,xn)(返回x1,x2,…,xn的最大值)@smin(x1,x2,…,xn)4.數(shù)學函數(shù)*5.條件控制@if(logical_condition,true_result,false_result)計算logical_condition，若真返回true_result否則返回false_result.*7個選項卡(可設(shè)置80-90個控制參數(shù))*范例

*整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃.lg4*二次規(guī)劃的例子(lingo).lg4*遞規(guī)調(diào)用.lg4

已知，求a[7]

*

學習方法：(1)上課各位老師講的每個有數(shù)據(jù)的規(guī)劃模型上機用lingo語言實踐；(2)LINGO的help下有一項AdditionalExamplesofLINGOModeling，可以仔細研究每個例子的模型。*某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時數(shù)和加工費用如下表。問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？

練習3*

練習3*解1

設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型：

*解2

設(shè)在甲車床上加工工件i的數(shù)量為x(i)，單位工件所需加工臺時數(shù)為timex(i),單位工件的加工費用為costx(i),在乙車床上加工工件i的數(shù)量為y(i),單位工件所需加工臺時數(shù)為timey(i)單位工件的加工費用為costy(i)工件i的加工數(shù)量為demand(i)*數(shù)學模型*Lingo建模sets:Chechuang/1..3/:costx,costy,timex,timey,x,y,demand;endsets*Lingo建模min=@sum(chechuang:costx*x+costy*y)@sum(chechuang:timex*x)<800;@sum(chechuang:timey*y)<900;@for(chechuang:x+y=demand);@for(chechuang:@gin(x);@gin(y));*data:costx=13,9,10;costy=11,12,8;timex=0.4,1.1,1;timey=0.5,1.2,1.3;demand=400,600,500;enddata練習3*Lingo-Generate-DisplaymodelMODEL:[_1]MIN=13*X_1+11*Y_1+9*X_2+12*Y_2+10*X_3+8*Y_3;[_2]0.4*X_1+1.1*X_2+X_3<=800;[_3]0.5*Y_1+1.2*Y_2+1.3*Y_3<=900;[_4]X_1+Y_1=400;[_5]X_2+Y_2=600;[_6]X_3+Y_3=500;@GIN(X_1);@GIN(Y_1);@GIN(X_2);@GIN(Y_2);@GIN(X_3);@GIN(Y_3);END*練習4---求S到T的最短路56774968658336C1B1C2B2A1A2A3TS6*model:sets: cities/s,a1,a2,a3,b1