理論力學(xué)第一篇靜力學(xué)

1第一篇《靜力學(xué)》2主要研究?jī)?nèi)容：引言靜力學(xué)——研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。靜力學(xué)剛體1、力系的簡(jiǎn)化2、力系的平衡條件3、力系平衡條件的應(yīng)用3力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)

千牛頓(kN) 靜力學(xué)一、力的概念1．定義：物體間相互的機(jī)械作用，這種作用可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2.力的效應(yīng)：

①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)(矢量)AF

印刷體用黑體字，手寫時(shí)用或表示。幾個(gè)基本概念4靜力學(xué)4.力系：是指作用在物體上的一群力。

5.等效力系：一個(gè)力系作用于物體的效果與另一個(gè)力系作用于該物體的效應(yīng)相同，這兩個(gè)力系互為等效力系。

6.平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，稱這個(gè)力系為平衡力系。平面匯交（共點(diǎn)）力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系空間匯交（共點(diǎn)）力系空間平行力系空間力偶系空間任意力系5是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

三.剛體二.平衡在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變的物體。靜力學(xué)6第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析7§1–1靜力學(xué)公理§1–2約束與約束反力

§1–3物體的受力分析與受力圖第一章靜力學(xué)公理與物體的受力分析靜力學(xué)8靜力學(xué)§1-1靜力學(xué)公理公理1力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向,由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。(矢量和)亦可用力三角形求得合力矢

公理2二力平衡條件使剛體平衡的充要條件最簡(jiǎn)單力系的平衡條件

作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的充要條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。等值、反向、共線、同體靜力學(xué)910靜力學(xué)說(shuō)明：①對(duì)單個(gè)剛體來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的②對(duì)變形體來(lái)說(shuō)，上面的條件只是必要條件(或多體中)變形體平衡必要充分兩力等值、反向、共線11③二力構(gòu)件：只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件。二力桿

只在兩個(gè)點(diǎn)受力而平衡的構(gòu)件。靜力學(xué)12

靜力學(xué)

在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論1：力的可傳性作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。公理3加減平衡力系原理13作用在剛體上的力是滑動(dòng)矢量。力的三要素為大小、方向、作用線。靜力學(xué)14靜力學(xué)

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無(wú)窮遠(yuǎn)處匯交——平行力系。）推論2：三力平衡匯交定理15靜力學(xué)公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。[例]

吊燈

在畫物體受力圖時(shí)要注意此公理的應(yīng)用．16靜力學(xué)公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）反之不一定成立．剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）17靜力學(xué)約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力.(約束的作用由

力來(lái)表示,該力稱為約束反力,亦稱被動(dòng)力)§1-2約束與約束反力一、基本概念自由體：位移不受限制的物體叫自由體。非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。約束：對(duì)非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。約束反力特點(diǎn)大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)——接觸處主動(dòng)力:促使物體運(yùn)動(dòng)或使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱為主動(dòng)

力,如重力、風(fēng)力、切削力、物體壓力、牽引力等.18靜力學(xué)二、約束類型和確定約束反力方向的方法約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體1.光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計(jì))故稱為法向約束力，用表示．19Tangent(切線)commonnormal(公法線)靜力學(xué)20光滑接觸面約束靜力學(xué)21靜力學(xué)滑槽與銷釘（雙面約束）22繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體。2.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束靜力學(xué)柔索只能受拉力，又稱張力.用表示．柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被約束物體．膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力．23靜力學(xué)

（1）徑向軸承（向心軸承）

約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束．

約束力：當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束——法向約束力．約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心．3.光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）24靜力學(xué)

當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變．可用二個(gè)通過(guò)軸心的正交分力表示．25靜力學(xué)（2）光滑圓柱鉸鏈

約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀．26靜力學(xué)27靜力學(xué)約束力：

光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問(wèn)題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示．其中有作用反作用關(guān)系

一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出．28靜力學(xué)29（3）固定鉸鏈支座29靜力學(xué)約束特點(diǎn)：由上面構(gòu)件1或2之一與地面或機(jī)架固定而成．

約束力：與圓柱鉸鏈相同

以上三種約束（徑向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問(wèn)題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈．30靜力學(xué)31靜力學(xué)固定鉸支座32靜力學(xué)二力桿4.其它類型約束

（1）滾動(dòng)支座

約束特點(diǎn)：

在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成．

約束力：構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力．33靜力學(xué)(2)球鉸鏈

約束特點(diǎn)：通過(guò)球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)．

約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問(wèn)題．約束力通過(guò)接觸點(diǎn),并指向球心,是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力.可用三個(gè)正交分力表示．34靜力學(xué)（3）止推軸承約束特點(diǎn)：

止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制．約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束力，亦有三個(gè)正交分力．35靜力學(xué)36（4）固定端約束雨搭36靜力學(xué)球鉸鏈——空間三正交分力止推軸承——空間三正交分力（2）柔索約束——張力（4）滾動(dòng)支座——⊥光滑面（3）光滑鉸鏈——（1）光滑面約束——法向約束力總結(jié)37靜力學(xué)38靜力學(xué)一、受力分析解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動(dòng)力,如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。 二類是：被動(dòng)力，即約束反力?！?-3物體的受力分析和受力圖

力學(xué)模型與力學(xué)簡(jiǎn)圖39二、受力圖在受力圖上應(yīng)畫出所有力，主動(dòng)力和約束力（被動(dòng)力）畫受力圖步驟：3.按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動(dòng)）力1.取所要研究物體為研究對(duì)象（分離體），畫出其簡(jiǎn)圖2.畫出所有主動(dòng)力39靜力學(xué)例1-1畫出簡(jiǎn)圖畫出主動(dòng)力畫出約束力碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖．解：40靜力學(xué)例1-2取屋架畫出主動(dòng)力畫出約束力畫出簡(jiǎn)圖屋架受均布風(fēng)力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖．解：41靜力學(xué)例1-3取桿，其為二力構(gòu)件，簡(jiǎn)稱二力桿，其受力圖如圖(b)水平均質(zhì)梁重為，電動(dòng)機(jī)重為，不計(jì)桿的自重，畫出桿和梁的受力圖。解：42靜力學(xué)取梁，其受力圖如圖(c)若這樣畫，梁的受力圖又如何改動(dòng)?

桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？43靜力學(xué)例1-4不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖．右拱為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示解：44靜力學(xué)系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱,其受力圖如圖（c）所示45靜力學(xué)考慮到左拱三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示46靜力學(xué)討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）47靜力學(xué)例1-5不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖．繩子受力圖如圖（b）所示解：48靜力學(xué)梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示49靜力學(xué)整體受力圖如圖（e）所示提問(wèn)：左右兩部分梯子在

處，繩子對(duì)左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒(méi)有畫出？50靜力學(xué)51靜力學(xué)例1-61）對(duì)小球，如圖（b）示解：2）對(duì)AB，如圖（c）示對(duì)AB，亦可如圖（d）示52靜力學(xué)例1-7畫出下列各構(gòu)件的受力圖說(shuō)明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。53靜力學(xué)例1-8尖點(diǎn)問(wèn)題應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束54靜力學(xué)三、畫受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫力55靜力學(xué)約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。3、不要畫錯(cuò)力的方向4、受力圖上不能再帶約束。

即受力圖一定要畫在分離體上。56靜力學(xué)一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。6、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7、正確判斷二力構(gòu)件。四、力學(xué)模型與力學(xué)簡(jiǎn)圖

對(duì)任何實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行力學(xué)分析、計(jì)算時(shí)，都要將實(shí)際問(wèn)題抽象成為力學(xué)模型，任何力學(xué)計(jì)算實(shí)際都是針對(duì)力學(xué)模型進(jìn)行的。

例如對(duì)橋梁進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，實(shí)際上是指對(duì)這橋梁的力學(xué)模型進(jìn)行了計(jì)算。顯然，將實(shí)際問(wèn)題化為力學(xué)模型是進(jìn)行力學(xué)計(jì)算所必須的重要而關(guān)鍵的一環(huán)，這一環(huán)進(jìn)行的好壞，將直接影響計(jì)算過(guò)程和計(jì)算結(jié)果。

將實(shí)際問(wèn)題化為力學(xué)模型的過(guò)程稱為力學(xué)建模。由于理論力學(xué)中將物體視為剛體，因此其力學(xué)模型可以用簡(jiǎn)圖來(lái)表達(dá)，這類簡(jiǎn)圖稱為力學(xué)簡(jiǎn)圖。57靜力學(xué)

在建立力學(xué)模型時(shí)，要抓住關(guān)鍵、本質(zhì)的方面，忽略次要的方面。例如：忽略變形剛體三維問(wèn)題平面問(wèn)題幾何形狀圓形作用在圓心重力和力的簡(jiǎn)化A，B處約束力的簡(jiǎn)化點(diǎn)接觸光滑接觸力學(xué)模型58靜力學(xué)理論力學(xué)中力學(xué)模型常遇到的幾個(gè)方面材料假設(shè)為均勻；將物體視為剛體；幾何形狀簡(jiǎn)化為圓柱、圓盤、板、桿及由它們組成的簡(jiǎn)單形狀；受力簡(jiǎn)化為集中力、分布力；接觸簡(jiǎn)化為光滑鉸鏈、光滑接觸、柔索等。59靜力學(xué)60