全等三角形練習(xí)題含問題詳解

實(shí)用文檔實(shí)用文檔七年級全等測試一.選擇題（共3小題）.如圖，EB交AC于M交FC于D,AB交FC于N,/E=/F=90°,BB=ZC,AE=AF給出下列2論：①/1=/2;②BE=CF③△ACN^AABFM④CD=DN其中正確的結(jié)論有（ ）FA.FA.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè).如圖，△ABC為等邊三角形，DE分別是AGBC上的點(diǎn)，且AD=CEAE與BD相交于點(diǎn)P,BF±AE于點(diǎn)F.若BP=4則PF的長（ ）A.2B.3 C.1D.2'；.如圖，OA=OpOB=ODLOAL00OCLOD下歹U結(jié)論：?AAOD3ACOB?CD=AB③/CDAWABC其中正確的結(jié)論是D.③/CDAWABC其中正確的結(jié)論是D.②③.解答題（共11小題）AB=AC點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),.如圖，四邊形ABCEfr,AB=AC點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),且AE=AD/EADWBAC(1)求證：/ABDWACD(2)若/ACB=65,求/BDC勺度數(shù)..(1)如圖①，在四邊形ABCLfr,AB//DCE是BC的中點(diǎn)，若AE是/BAD勺平分線，試探究AB,AD,DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；(2)如圖②，在四邊形ABCLfr,AB//DCAF與DC的延長線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn)，若AE是/BAF的平分線，試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論..已知：在△ABC中，AB=ACD為AC的中點(diǎn)，DE!AB,DF±BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF求證：△ABC是等邊三角形.7.已知，在^7.已知，在^ABC^,/A=90°,AB=AC點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).(1)如圖①，若點(diǎn)E、F分別為ABAC上的點(diǎn)，且DELDF,求證：BE=AF(2)若點(diǎn)E、F分別為ABCA延長線上的點(diǎn)，且DELDF,那么BE=AF馬？請利用圖②說明理由.

8.如圖，在RtAAB(C/ACB=90,AC=BC分別過AB作直線8.如圖，在RtAAB(C/ACB=90,足分別為MN.(1)求證：△AM冬ACNBM CN(2)若AM=3BN=5求AB的長.M CN.已知，如圖，在等腰直角三角形中，/C=90°,D是AB的中點(diǎn)，DHDF,點(diǎn)E、F在ACBC上，求證：DE=DF.如圖，OC是/MONft的一條射線，P為OC±一點(diǎn)，PA1OMPB±ON垂足分別為A,B,PA=PB連接AB,AB與OP交于點(diǎn)E.(1)求證：△OP窄AOPB(2)若AB=G求AE的長.0A0AJ/.如圖，△ABCffiAADE^別是以BGDE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F,連接BE,EF.

(1)CMBE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由;(2)若/BAC=90,求證：BP+CD=FD..如圖，OC是/AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD±OAPE1OB垂足分別為D,E.F是OC上另一點(diǎn),連接DF,EF.求證：DF=EF.如圖，0葉分/AOBPE!OA于E,PF±OB于F,點(diǎn)M在0Ah，點(diǎn)N在OB上，且PM=PN求證：EM=FN.如圖，△ABCt,D為BC邊上一點(diǎn)，BE!AD的延長線于E,CF±AD于F,BE=CF求證：D為BC的中點(diǎn).答案一.選擇題（共3小題）.如圖，EB交AC于M交FC于D,AB交FC于N,/E=/F=90°,BB=ZC,AE=AF給出下列2論：①/1=/2;②BE=CF③△ACN^AABFM④CD=DN其中正確的結(jié)論有（ ）FA.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【解答】解：./E=/F=90°,/B=/C,AE=AF..△AB昭AACFBE=CF/BAE=/CAF/BAE-/BAC=/CAF-/BAC「?/1=/2AB草AACF「?/B=/C,AB=AC又/BAC=/CABAC陣AABM④CD=DNP能證明成立，3個(gè)結(jié)論對.故選：B.2.如圖，△ABC為等邊三角形，DE分別是AGBC上的點(diǎn)，且AD=CEAE與BD相交于點(diǎn)P,BF±AE于點(diǎn)F.若BP=4則PF的長（ ）A.2 B.3 C.1D.2；【解答】解：.「△ABC^等邊三角形,AB=AC丁?/BACWC.在△ABDffi△CAE中，[AB=ACZBAD=ZC,AD=CE..△AB國ACAE(SAS../ABDWCAE丁?/APDWABP吆PABWBAC=60.?/BPF4APD=60.vZBFP=90,/BPF=60,/PBF=30.?■?PFyPB^j-x^2.故選：A.3.如圖，OA=OpOB=ODLOALO0OCLOD下歹U結(jié)論：?AAOD3ACOB?CD=AB③/CDAWABC其中正確的結(jié)論是③/CDAWABC其中正確的結(jié)論是D.②③?./AOBWCOD=90.丁?/AOB廿AOC=COD+AOC即/COB=AOD在△AOBffi△COLfr,IAO=COZaob=Zcod,BO二DO..△AO軍△COD(SAS,?.AB=CD/ABO=CDO在△AOLft△COBt[AO=COZA0D=ZC0B,DO=BO..△AO陛ACOB(SAS?./CBO=ADO丁./ABO-/CBO=CDO/ADO即/ABCWCDA綜上所述，①②③都是正確的.故選：B.二.解答題(共11小題)4.如圖，四邊形ABCDK對角線AGBD交于點(diǎn)O,AB=AC點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),且AE=AD/EADWBAC(1)求證：/ABDWACD(2)若/ACB=65,求/BDCW度數(shù).【解答】證明：(1);/BACWEAD?./BAC-/EACWEAD-/EAC即：/BAEWCAD在△ABEffiAACD^

..△AB昭AACD?./ABDWACD(2).「/BO久△ABOffi△DCO勺外角./BOC=ABD它BAC/BOC=ACD廿BDC丁?/ABD它BACNACD+BDC?/ABDWACD丁?/BACWBDC?/ACB=65,AB=AC?/ABC"CB=65./BAC=180-ZABC-/ACB=180-65°-65°=50°丁?/BDCWBAC=50.5.(1)如圖①，在四邊形ABCLfr,AB//DCE是BC的中點(diǎn)，若AE是/BAD勺平分線，試探究AB,AD,DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；(2)如圖②，在四邊形ABCLfr,AB//DCAF與DC的延長線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn)，若AE是/BAF的平分線，試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論.【解答】解：(1)證明：延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F,.「E是BC的中點(diǎn),CE=BEvAB//DG

???/BAEWF,fZBAE=ZF在4AE評口AFEC中， 'P-1.',[BE=CE..△AE望AFEC?.AB=FC:AE是/BAD的平分線，丁?/BAEWEAD.AB//CR./BAEWF,./EADWF,.AD=DFAD=DF=DC+CF=DC+AB(2)如圖②，延長(2)如圖②，延長AE交DF的延長線于點(diǎn),.,EMBC的中點(diǎn),CE=BEvAB//DGZBAE=ZGZaeb=Zcec,ZBAE=ZGZaeb=Zcec,BE=CE在AAE評口△GECt,..△AE望AGEC.AB=GC:AE是/BAF的平分線,丁?/BAGWFAG.AB//CR丁?/BAGWG,???/FAGWG,FA=FG.AB=CG=AF+CF6.已知：在△ABC中，AB=ACD為AC的中點(diǎn)，DHAB,DF±BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF求證：△ABC是等邊三角形.【解答】證明：.「DHAB,DF±BG垂足分別為點(diǎn)E,F,?./AEDWCFD=90,.「D為AC的中點(diǎn),?.AD=DC在RtAADff口Rt^CDF中,/AD二DC[DHF'「?RtAADE^RtACDF「?/A=/C,BA=BCAB=ACAB=BC=AC「.△ABCg等邊三角形.7.已知，在^ABC^,/A=90°,AB=AC點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).(1)如圖①，若點(diǎn)E、F分別為ABAC上的點(diǎn)，且DELDF,求證：BE=AF(2)若點(diǎn)E、F分別為ABCA延長線上的點(diǎn)，且DELDF,那么BE=AF馬？請利用圖②說明理由.【解答】(1)證明：連接AR如圖①所示.?/A=90°,AB=AC「.△ABE等腰直角三角形，/EBD=45.??點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),??AdLbC=BD/FAD=45.2vZBDE它EDA=90,/EDA廿ADF=90,./BDEWADFrZEBD=ZFAC在△BDEftAADF中，,BD=AD ,1Zbde=Zabf..△BD圖MDF(ASA,BE=AF(2)BE=AF證明如下：連接AD,如圖②所示.?/ABDWBAD=45,./EBDWFAD=135.vZEDBMBDF=90,/BDF它FDA=90,./EDBWFDArZEBD=ZFAD在^EDBffi△FDA中,?BD二人口,tZEDB=ZFDA.△EDB^AFDA(ASA,8.如圖，在RtAAB(C/ACB=90,AC=BC分別過AB作直線l的垂線，垂足分別為MN.(1)求證：△AM冬ACNB(2)若AM=3BN=5求AB的長.M CN【解答】解：(1)「AMLl,BNLl,/ACB=90,./AMC=ACBNBNC=90,丁./MAC+MCA=90,/MCA+NCB=180—90°=90°,./MAC=NCB在AAMG口△CNEfr,[ZMC=ZBNCZmac=Zncb,AC=BC..△AM葭△CNB(AAS;「△AM葭ACNB?.CM=BN=5「?RtAACMfr,AC=A*+C/=V3Q52=^，vRtAABC；/ACB=90,AC=BC=34,:AbNac'+BC'R版=2^.9.已知，如圖，在等腰直角三角形中，/C=90°,D是AB的中點(diǎn)，DHDF,點(diǎn)

DE=DFE、F在ACBC上，求證:【解答】證明：連接CD.二.在等腰直角三角形ABCE、F在ACBC上，求證:【解答】證明：連接CD...CD為等腰直角三角形ABC斜邊BC上的中線.?.CDLAB,/ACDWBCD=45,CD=BD=AD又;DELDF?./EDCWFDB在△ECDffiz\FBD中[ZEDC=ZFDECD=BDZECE=ZFED=45oDE=DF..△EC四AFDB(ASADE=DF10.如圖，OC是/MOW］的一條射線，P為OC±一點(diǎn)，PALOMPB!ON垂足分別為A,B,PA=PB連接AB,AB與OP交于點(diǎn)E.(1)求證：△OP窄AOPB(2)若AB=G求AE的長.【解答】解：(1).「PZOMPB，ON丁?/PAOWPBO=90,又=PA=PBPO=PO「?RtAAOP^RtABOP(2)「△OP庫AOPB?./APEWBPE又=PA=PB?.AE=BEAE』AB=3.如圖，△ABCffiAADE^別是以BGDE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F,連接BE,EF.CMBE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由;(2)若/BAC=90,求證：B^+cD=fD.【解答】解：(1)CD=BE理由如下:V△ABCffi△ADE為等腰三角形,AB=ACAD=AEvZEADWBAC/EA>/BADWBAO/BAD即/EABWCADMad在^EA端△CAD^,ZEAB=ZCAD,AB=AC..△EA望ACAQ「.BE=CD./BAC=90,?.△ABCffi△ADE?是等腰直角三角形,?/ABF4C=45,.△EA望ACAD丁?/EBAWC,丁./EBA=45,/EBF=90,在Rt^BFE中，BP+BE=E戶，.?AF平分DE,??AF垂直平分DE,EF=FD由(1)可知，BE=CD?.bP+cD=fD.如圖，OC是/