勾股定理的逆定理的教學(xué)設(shè)計

勾股定理的逆定理教材分析：《勾股定理的逆定理》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《幾何》（人教版）四年制初中第二冊。在教材中，開門見山給出了勾股定理的逆定理，然后又給出了這個定理的證明。按照傳統(tǒng)的教學(xué)，課堂教學(xué)理應(yīng)把重點(diǎn)放在定理的掌握、記憶，以及如何運(yùn)用定理的方面上：教學(xué)生學(xué)會怎樣運(yùn)用代數(shù)計算的方法，去判定一個三角形是否是直角三角形 ,也就達(dá)到了教學(xué)目的。然而，根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，這顯然是不夠的。標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為重點(diǎn),關(guān)注和促進(jìn)每個學(xué)生身心健康發(fā)展，致力于人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必要的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。為此，這節(jié)課我采用了體驗探究的教學(xué)方式，在教師的配合引導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)過動手、動腦、操作、觀察、分析、合作、交流、猜想并歸納出規(guī)律。然后，再讓學(xué)生從實踐上、理論上去驗證它，使每個學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程，增進(jìn)對數(shù)學(xué)定理的理解和學(xué)數(shù)學(xué)的信心。無疑為今后的學(xué)習(xí)也打下了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生分析：前面，已學(xué)過了《勾股定理》，初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想方法，對直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系有了了解。以往學(xué)生的學(xué)習(xí)方式單一、被動，缺少自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識的機(jī)會。初中生好奇心強(qiáng)，思維活躍。他們厭倦枯燥、乏味的說教和“滿堂灌”。壓制學(xué)生個性發(fā)展的教學(xué)形式，久而久之，勢必使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因此，有理由給他們充分的時間和空間，讓他們動起來：不僅使他們學(xué)會動腦思考，還要學(xué)會動手實踐；不僅學(xué)會“孤軍作戰(zhàn)”，還要學(xué)會與他人合作；不僅學(xué)會主動探索規(guī)律，而且還要學(xué)會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，人人體驗和感悟到數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的艱辛，同時享受到成功的樂趣。設(shè)計理念：1．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)實踐活動中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度。2．荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)惟一正確的方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)不斷創(chuàng)造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時間和空間去實踐，去動手操作，去觀察分析，去合作交流…發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。人人經(jīng)歷數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程，人人體驗數(shù)學(xué)規(guī)律的生成和發(fā)現(xiàn)的過程，使成功的喜悅?cè)巳擞袡C(jī)會去分享。3．心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識的來源。在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生人人參與、積極動手動腦、合作交流的探究活動能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識也是十分有意義的。教學(xué)目標(biāo)：．使學(xué)生了解并掌握勾股定理的逆定理。．使學(xué)生在體驗探究活動過程中，親身體驗并感悟知識的生成和發(fā)現(xiàn)的過程。．培養(yǎng)學(xué)生敢于實踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神。．增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心和勇氣。.學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決一些實際問題。教學(xué)流程：一、教學(xué)的準(zhǔn)備階段：．教師制作好與實驗活動有關(guān)的課件、幻燈片。．學(xué)生備好實驗用品：剪刀、紙張、直尺。3．教師預(yù)計好課堂活動中可能出現(xiàn)的問題和應(yīng)對辦法。．學(xué)生按照學(xué)習(xí)水平的差異，劃分好活動小組。二，、創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。大約在公元前2700年，我們知道，當(dāng)時的生產(chǎn)工具很落后，測量技術(shù)也不是很高明的?？墒牵虐＜叭藚s建成了世界聞名的七十多座大大小小的金字塔。這些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是邊長為230多米的正方形，然而，那時并沒有直角三角板，更沒有任何的先進(jìn)的測量儀器。這的確是個迷！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一個直角，古埃及人究竟是怎樣確定的嗎？要解開這個迷，還是讓我們先從一個小實驗開始吧。[電腦顯示：古埃及人的金字塔。讓學(xué)生猜測一下它的塔基可能的形狀？有的猜是四邊形，有的猜是正方形???這時教師動畫演示，剖開塔基的截面，顯示它的形狀，正方形的形狀得到認(rèn)同，從而引出探究的問題：公元前2700年，古代埃及人就已經(jīng)知道怎樣去應(yīng)用直角的知識去建筑，那么你知道埃及人究竟是怎樣確定直角的嗎？從而使學(xué)生產(chǎn)生了求知的好奇心和求知的欲望，激起了學(xué)生探究活動的興趣，可以使學(xué)生以飽滿的熱情，進(jìn)行下面的實驗操作 ]三、通過學(xué)生動手操作，觀察分析，實踐猜想，合作交流，人人參與活動，體驗并感悟“圖形”和“數(shù)量”之間的相互聯(lián)系。（1）畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形3,4,3B:3,4,5C:3,4,6D5,12,13(2)測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下：A:_B_:_C_:D：(3)判斷：請判斷一下(1)題中你所畫的三角形的形狀。A:_BC:D:(4)找規(guī)律：根據(jù)(1)題中每個三角形所給的各組邊長，請你找出最長邊的平方，與其它兩邊的平方和之間的關(guān)系。A:_B_C :D:(5)猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式時，這個三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是 ［幻燈片顯示：上述猜想操作題綱。學(xué)生根據(jù)題綱內(nèi)容，分組進(jìn)行探索、討論、交流。教師巡視誘導(dǎo)，協(xié)助學(xué)困生解決困難。活動期間，學(xué)生求知的熱情空前高漲，甚至連平時不愛發(fā)言、不愛學(xué)習(xí)的學(xué)生也都積極行動了起來，主動參與到小組的活動中來！幾個頑皮的學(xué)生也被當(dāng)時的探究的氣氛給同化了！在小組活動的過程中，不同知識水平的學(xué)生，加強(qiáng)了溝通，消除了隔閡,個性得到了張揚(yáng)，潛力也得到了發(fā)揮。然后教師請各組同學(xué)分別回答他們所猜想的結(jié)論、探究的過程，教師再進(jìn)行補(bǔ)充完善。并且對合作好的小組給予表揚(yáng)。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，也調(diào)動了學(xué)困生學(xué)習(xí)的積極性，而且還發(fā)揮了教師組織者、參與者、指導(dǎo)者的作用]四、繼續(xù)動手實踐操作，思考探究，驗證猜想（1）看誰能想出來：任意想出三個數(shù)字（滿足要求：其中兩個數(shù)字的平方和等于第三個數(shù)字的平方）（2）動手畫：以上面 （1）題中你想出來的三個數(shù)字為邊長，畫一個三角形。（3）再畫一個好嗎？以（2）題中你所畫的三角形的兩條較短邊長為直角邊，畫一個直角三角形。（4）剪一剪：把上述你所畫的兩個三角形分別用剪刀剪下來。疊疊看： 把你剛才所剪下來的兩個三角形疊合在一起。動動腦： 請你想一想， 疊合后的兩個三角形存在什么關(guān)系？你還能得出什么結(jié)論呢？7）通過以上的實踐操作驗證：你們的猜想是否正確？8）你能再敘述一下這個猜想嗎？9）請說明上述猜想與勾股定理有什么區(qū)別和聯(lián)系？（10）你能給上面的猜想起個名字嗎？[幻燈片顯示：上述驗證題綱。讓學(xué)生通過想、畫、剪一剪、疊疊看的方式，來進(jìn)一步驗證猜想的正確性。然后請學(xué)生給這個結(jié)論起個名字：一個命題經(jīng)過證明是正確命題，叫定理。那么與勾股定理是互逆的命題呢？有的學(xué)生回答：既然這兩個定理是互逆的，那就叫它勾股定理的逆定理吧！這個想法得到了大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)同，于是教師再和學(xué)生一起將探究的結(jié)論由猜想改為定理。這樣通過動手操作來驗證結(jié)論，比較直觀，也比較形象，既加深了學(xué)生對定理的理解和記憶，又培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時，也使學(xué)生認(rèn)識到任何數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，都離不開驗證這一過程。當(dāng)然，有時為了進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和激起他們學(xué)習(xí)的熱情，也可以用結(jié)論的發(fā)現(xiàn)者一學(xué)生的名字給定理命名！ ]五、讓我們一起看一下大屏幕，怎樣從理論上進(jìn)行驗證。已知：在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,并且a2+b2=c2(如圖)求癥：/C=90證明：作^ABC,使/C=90o,B'C=a,CA二b,那么A'B'2=a2+b2((( ){:a2+b2=c2??.AB=c(A'B'>0)在AABCF口匕ABC中，?.BC=a=B'C',CA=b=CA,AB=c=AB'??. △ABC二△/C=/C==900[幻燈片顯示：猜想結(jié)論的理論驗證過程。讓學(xué)生邊觀看、邊思考：這里是怎樣判定一個三角形是直角三角形的呢？并在括號里填出理由。加深學(xué)生對新舊知識的回憶和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，提高他們的邏輯推理能力，使活動的興奮點(diǎn)由動手操作向視覺集中狀態(tài)轉(zhuǎn)變，減輕疲勞，保持旺盛的注意力。 ]六、質(zhì)疑：剛才，我們通過實驗發(fā)現(xiàn)并驗證了一個很重要的結(jié)論：勾股定理的逆定理。那么，同學(xué)們，你們知道它與勾股定理有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？在應(yīng)用它的時候，還要注意什么呢？[學(xué)貴有疑，疑則有進(jìn)，進(jìn)一步加深學(xué)生對定理的理解］七、應(yīng)用：.很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由。 (照應(yīng)開頭，解開金字塔塔基之迷，鞏固定理).判斷由線段a、b、c組成的三角形是否是直角三角形(1)a=7,b=24,c=25(2)a=5,b=13,c=12(3)a=4,b=5,c=6(4)a:b:c=3:4:5.在△ABB,a=15,b=17,c=8,求此三角形的面積？(加深學(xué)生對定理的理解和應(yīng)用).如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,/ABC=90AD=12,DC=13動動腦筋吧！你能求出這個四邊形的面積嗎？怎樣求？(培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用勾股定理和其逆定理的能力) //BC八、小結(jié):.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道一個三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關(guān)系時，這個三角形才是直角三角形呢？2．請你總結(jié)一下判斷一個三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？3．通過此次實驗活動，你學(xué)到了什么？你感受最深的是什么？[教師提問，學(xué)生小結(jié)，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成學(xué)習(xí)、總結(jié)的良好習(xí)慣。]九、作業(yè)：1．書面作業(yè)： P42 92．思考作業(yè)：假如前幾天爸爸去一家鋼窗廠，訂作了鋼窗，一周后，鋼窗廠派人前來送貨。恰巧，這天爸爸臨時外出。怎么辦呢？動動腦筋，你能想出辦法替爸爸驗收并確定這批鋼窗的各個角都符合要求：每個角都是直角嗎？3．實踐作業(yè)：課余時間成立學(xué)習(xí)實驗小組，組織伙伴們?nèi)ヒ唤ㄖさ?，向建筑師們請教一下：他們在打地基之前，是怎樣先畫出地基線的？4．整合作業(yè)：我們把能成為直角三角形的三條邊長的三個正整數(shù)，定義為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)），你能用電腦捕捉一些勾股數(shù)嗎？看誰找的多？你是否能編寫一個程序來捕捉出200以內(nèi)的所有的勾股數(shù)嗎？（編程序可以向信息技術(shù)課老師或編程專家請教）[目前,中小學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，還沒有真正減下來。要想切實減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不僅要求每個教育工作者，認(rèn)真領(lǐng)會課程標(biāo)準(zhǔn)的實質(zhì)，更新教育觀念，而且還要不斷探討具體可行的操作方法，來提高作業(yè)的實效性；減少那些知識性重復(fù)過多的作業(yè)，增加一些具有思考性的作業(yè)；減少那些單調(diào)、無新意的作業(yè)，增加一些具有實踐意義的、能與信息技術(shù)整合的、以及一些有趣味性的作業(yè)，使作業(yè)具有針對性、多樣性、趣味性和創(chuàng)造性，這樣不僅能夠改變當(dāng)前部分學(xué)生厭學(xué)的現(xiàn)象，而且還能夠逐步培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，為今后學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，以及為學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下了一個良好基礎(chǔ)。此次作業(yè)，就是為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)所做的一種嘗試。]十、課后反思：十幾年的教學(xué)實踐，我深深體會到：怎樣才能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識呢？首先，教師自己要有創(chuàng)新的意識和創(chuàng)新的精神。就拿教材來說吧，教師不要把教材當(dāng)作本本，當(dāng)成一本一成不變的知識，原封不動地灌輸給學(xué)生，而是要根據(jù)學(xué)生的具體情況，學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、心理特點(diǎn)以及認(rèn)知水平的差異，安排具體的教學(xué)方式、方法，設(shè)計和組織教學(xué)。靈活多變地、創(chuàng)造性地利用和處理教材，有選擇性的利用教材?？梢允墙滩牡膬?nèi)容，也可以添加或重組一部分知識，也可以打亂教材的編排順序，創(chuàng)造性地設(shè)計出符合學(xué)生實際情況的教學(xué)過程。但其指導(dǎo)思想不能變，那就是有利于基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能的掌握和學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。能最大程度地使教學(xué)的設(shè)計過程，面向全體學(xué)生，充分照顧不同層次的學(xué)生，使設(shè)計的思路符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念?？傊?，教師不要把數(shù)學(xué)教育單純地理解成知識的傳授和技能的訓(xùn)練。照本宣科，抱殘守缺，是培養(yǎng)不出創(chuàng)新人才的。進(jìn)行以探究為主的課堂教學(xué)，就是創(chuàng)新教學(xué)方式的一種。這種方式，可適用于定理、性質(zhì)、法則、公式以及一些數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)。因為，學(xué)生進(jìn)入社會后，幾乎很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個定理和公式，但數(shù)學(xué)教學(xué)中，所體現(xiàn)出來的思想、方法以及善于合作交流，敢于探索的精神，確實是人們一生中長期受用的?！豆垂啥ɡ淼哪娑ɡ怼愤@節(jié)課的學(xué)習(xí)，我采用了體驗探究的教學(xué)方式。在課堂教學(xué)中，首先由教師創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。再讓學(xué)生通過畫圖、測量、判斷、找規(guī)律，猜想出一般性的結(jié)論，然后由學(xué)生想、畫、剪一剪、疊疊看、去驗證結(jié)論…使學(xué)生自始自終感悟、體驗、嘗試到了知識的生成過程，品嘗著成功后帶來的樂趣???這不僅使學(xué)生學(xué)到的獲取知識的思想和方法，同時也體會到