原子物理學(xué)課件-1第一章

第一章

原子位形、盧瑟福散射

§1.1背景知識(shí)

§1.2庫(kù)侖散射

§1.3盧瑟福散射公式§1.1背景知識(shí)

1.原子的質(zhì)量

2.原子的大小

3.原子的組成

4.原子的模型“原子”來自希臘文，意為“不可分割的”。是公元前4世紀(jì)古希臘哲學(xué)家德漠克利特(Democritus)提出的，認(rèn)為原子是物質(zhì)的最小單元。在十九世紀(jì)，人們?cè)诖罅康膶?shí)驗(yàn)中認(rèn)識(shí)了一些定律。如，定比定律：反應(yīng)物與產(chǎn)物之間有確定的重量比例關(guān)系，每種化合物都有固定的組成；倍比定律：如果兩種元素能生成幾種化合物，若其中一元素的重量恒定，那么另一元素在各化合物中的相對(duì)重量有簡(jiǎn)單的倍數(shù)比。1893年道爾頓（J.Dalton）提出了原子學(xué)說，他認(rèn)為：1.一定質(zhì)量的元素，由極大數(shù)目的該元素的原子所構(gòu)成；2.每種元素的原子，都具有相同的質(zhì)量，不同元素的原子，質(zhì)量也不相同；3.兩種可以化合的元素，它們的原子可能按幾種不同的比率化合成幾種化合物的分子。

根據(jù)道爾頓的原子學(xué)說，我們可以對(duì)簡(jiǎn)單的無機(jī)化學(xué)中的化合物的生成給予定量的解釋，反過來，許多實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了原子學(xué)說；并且人們發(fā)現(xiàn)氣態(tài)物質(zhì)參與化學(xué)反應(yīng)時(shí)的元素重量與體積也遵循上述規(guī)律。我們可以得到這樣的結(jié)論：氣體的體積與其中所含的粒子數(shù)目有關(guān)。阿伏伽德羅定律告訴我們，在同溫同壓下，相同體積的不同氣體含有相等數(shù)目的分子。當(dāng)原子學(xué)說逐漸被人們接受以后，人們又面臨著新的問題：原子有多大？原子的內(nèi)部有什么？原子是最小的粒子嗎？........在學(xué)習(xí)這門課的時(shí)候；一部分問題的謎底會(huì)逐漸揭開。

1.原子的質(zhì)量

自然界中一百多種元素的原子，其質(zhì)量各不相同。將自然界最豐富的12C的原子質(zhì)量定為12個(gè)單位，記為12u，u為原子質(zhì)量單位元素X

的原子質(zhì)量為用A表示原子量，代表一摩爾原子以克為單位的質(zhì)量數(shù)，則：

原子種類原子質(zhì)量1個(gè)鋁原子4.482×10-26kg

1個(gè)氟原子3.156×10-26kg1個(gè)鈉原子

3.189×10-26kg1個(gè)碳原子

1.992×10-26kg

2.原子的大小原子也是構(gòu)成物質(zhì)的一種微粒，具有微粒體積小的特點(diǎn)。那么如何從宏觀上來衡量原子的大小呢？請(qǐng)看下圖：將原子看作是球體,其體積為,一摩爾原子占體積為原子的半徑為例如

Li原子

A=7，=0.7，rLi=0.16nm；

Pb原子

A=207，=11.34，rPb=0.19nm；是原子質(zhì)量密度。通常用

()描寫原子線度;用fm(1fm=10-15m)描寫核的線度;用MeV描述原子和核的能量等。3.

原子的組成19世紀(jì)初，英國(guó)科學(xué)家道爾頓提出近代原子學(xué)說，他認(rèn)為原子是微小的不可分割的實(shí)心球體。

道爾頓的近代原子學(xué)說解決了當(dāng)時(shí)人們面臨的很多棘手問題，其成就主要在于：①統(tǒng)一了所有的化學(xué)定律，如：定比定律、倍比定律等。②能說明化合物的不同性質(zhì)與形成過程。③能從微觀層次說明一切宏觀物理化學(xué)現(xiàn)象，把人們的認(rèn)識(shí)引向了微觀原子世界。④為整個(gè)科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展打下了基礎(chǔ)。

道爾頓的原子學(xué)說在人們發(fā)現(xiàn)電子后很快就被否定。而且電子的發(fā)現(xiàn)不是偶然的，在發(fā)現(xiàn)它之前人們已經(jīng)積累出豐富的經(jīng)驗(yàn)：科研成果的發(fā)現(xiàn)過程：*必然結(jié)果：得出自己預(yù)測(cè)的結(jié)果。*偶然結(jié)果：與實(shí)驗(yàn)本來目的沒有關(guān)系的結(jié)果。如X射線的發(fā)現(xiàn)。*相反結(jié)果：得出與預(yù)測(cè)相反的結(jié)果。如愛里斑。1811年，阿伏伽德羅（A.Avogadno）定律問世，提出1mol任何原子的數(shù)目都是NA個(gè)。1833年，法拉第（M.Faraday）提出電解定律，1mol任何原子的單價(jià)離子都帶有相同的電量—法拉第常數(shù)。1874年，斯迪尼（G.T.Stoney）綜合上述兩個(gè)定律，指出原子所帶電量為一個(gè)電荷的整數(shù)倍，這個(gè)電荷是斯迪尼提出的，并用“電子”來命名電量的最小單位。但實(shí)際上確認(rèn)電子的存在，卻是20多年后湯姆遜（J.J.Thomson）的工作。1910年密立根用油滴實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電子的電量值為：

e=1.602×10－19C；從而電子質(zhì)量是

me=9.109×10－31kg=0.511MeV/c2=5.487×10－4uB_+E

1897年湯姆遜從如右圖放電管中的陰極射線發(fā)現(xiàn)了帶負(fù)電的電子,并測(cè)得了e/me比。

在湯姆遜(Thomson)發(fā)現(xiàn)電子之后,進(jìn)一步提出了湯姆遜(Thomson)原子模型，他認(rèn)為原子中正電荷均勻分布在原子球體內(nèi)，電子鑲嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正電荷，電子如同瓜籽分布在其中。同時(shí)該模型還進(jìn)一步假定，電子分布在分離的同心環(huán)上，每個(gè)環(huán)上的電子容量都不相同，電子在各自的平衡位置附近做微振動(dòng)。因而可以發(fā)出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)也會(huì)發(fā)光。這對(duì)于解釋當(dāng)時(shí)已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、元素的周期性以及原子的線光譜，似乎是成功的。而這個(gè)模型卻被后來盧瑟福的粒子散射實(shí)驗(yàn)所否定。理學(xué)教授達(dá)9年之久，這期間他在放射性方面的研究，貢獻(xiàn)極多。1907年，任曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)教授。1908年因?qū)Ψ派浠瘜W(xué)的研究榮獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。1919年任劍橋大學(xué)教授，并任卡文迪許實(shí)驗(yàn)室主任。1931年英王授予他勛爵的桂冠。1937年10月19日逝世。盧瑟福1871年8月30日生于新西蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學(xué)和劍橋大學(xué)。1898年到加拿大任馬克歧爾大學(xué)物4.

原子的核式模型α粒子散射實(shí)驗(yàn)：放射源中發(fā)出一細(xì)束α粒子，直射到金屬箔上以后，由于各α粒子所受金屬箔中原子的作用不同，所以沿著不同的方向散射。熒光屏及顯微鏡可以沿著軌道移動(dòng)。當(dāng)熒光屏對(duì)準(zhǔn)某一方向時(shí),在這個(gè)方向散射的α粒子就射到熒光屏上而產(chǎn)生閃光，用顯微鏡觀察閃光，就能記錄下單位時(shí)間內(nèi)在這個(gè)方向散射的α粒子數(shù)。從而可以研究α粒子通過金屬箔后按不同的散射角θ的分布情況。

湯姆遜的布丁(pudding)模型,認(rèn)為正電荷均勻分布在半徑為R的原子球體內(nèi),電子像布丁鑲嵌在其中,如果α粒子轟擊它，相互作用情況如下圖FvmP+Ze

盧瑟福等人用質(zhì)量為4.0034u的高速α粒子(帶+2e電量)撞擊原子,探測(cè)原子結(jié)構(gòu)。按照布丁模型，原子只對(duì)掠過邊界（R）的α粒子有較大的偏轉(zhuǎn)。例如,

EK=5.0MeV

，Z(金)=79

，θ

max<10-3弧度≈0.057o。要發(fā)生大于90o的散射，需要與原子核多次碰撞，其幾率為10-3500!但實(shí)驗(yàn)測(cè)得大角度散射的幾率為1/8000

，為此，盧瑟福提出了原子有核模型?！?.2庫(kù)侖散射

1.庫(kù)侖散射角公式

2.

核大小的估算

3.

一些討論1.庫(kù)侖散射角公式

動(dòng)能為EK的α粒子從無窮遠(yuǎn)以瞄準(zhǔn)距離b射向原子核;在核庫(kù)侖力作用下,偏離入射方向飛向無窮遠(yuǎn),出射與入射方向夾角θ稱散射角。這個(gè)過程稱庫(kù)侖散射。假設(shè)：1.假定只發(fā)生單次散射，散射現(xiàn)象只有當(dāng)α粒子與原子核距離相近時(shí)，才會(huì)有明顯的作用，所以發(fā)生散射的機(jī)會(huì)很少；2.假定α粒子與原子核之間只有庫(kù)侖力相互作用；3.忽略核外電子的作用，這是由于核外電子的質(zhì)量不到原子的千分之一，同時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度比較高，估算結(jié)果表明核外電子對(duì)散射的影響極小，所以可以忽略不計(jì)；4.假定原子核靜止。這是為了簡(jiǎn)化計(jì)算。

我們關(guān)心從無限遠(yuǎn)來的α粒子（初態(tài)）經(jīng)庫(kù)侖力作用后又飛向無窮遠(yuǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（末態(tài)）。由機(jī)械能守恒因而初末狀態(tài)時(shí)粒子動(dòng)量的大小不變：

pf=pi=mv=p

在作用區(qū)動(dòng)量的變化Δp可由庫(kù)侖力的沖量定理給出力在速度方向的分量

在有心力場(chǎng)中角動(dòng)量守恒，，將代入上式積分稱庫(kù)侖散射公式。其中庫(kù)侖散射因子從上式我們可以看出，b與θ之間有著對(duì)應(yīng)關(guān)系：瞄準(zhǔn)距離b減小，則散射角θ增大。符合實(shí)驗(yàn)規(guī)律但要想通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，卻存在困難，因?yàn)槊闇?zhǔn)距離b仍然無法準(zhǔn)確測(cè)量，所以對(duì)上式還需要進(jìn)一步推導(dǎo)，以使微觀量與宏觀量聯(lián)系起來。2.核大小的估算取軌道近日點(diǎn)距作為核大小的量度,在近日點(diǎn)有

vmz1ez2erm則：

特別是當(dāng)θ=π時(shí)，rm=a,

所以a

是粒子將全部動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)的距離。a的又一個(gè)物理意義：兩體在斥力場(chǎng)中對(duì)心碰撞時(shí)能靠近的最小距離因?yàn)樗?/p>

3.一些討論庫(kù)侖散射公式只在庫(kù)侖力作用下才成立。在小角度散射下,當(dāng)α粒子進(jìn)入原子中時(shí),由于內(nèi)層電子對(duì)核的屏蔽作用,這時(shí)α粒子感受到非庫(kù)侖力的作用,上公式不再成立。

當(dāng)rm

≤

R核＋rα?xí)r，核力作用將影響散射，公式也不成立?？紤]核的反沖運(yùn)動(dòng)時(shí),必須作兩體問題處理，引入折合質(zhì)量可化為μ在固定力心庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，故散射公式不變。散射公式為但公式中

1.盧瑟福散射公式的推導(dǎo)

2.盧瑟福散射公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.盧瑟福模型的意義和困難

§1.3

盧瑟福散射公式1.盧瑟福散射公式的推導(dǎo)上節(jié)課得出的庫(kù)侖散射公式對(duì)核式模型的散射情形作了理論預(yù)言，它是否正確只有實(shí)驗(yàn)?zāi)芙o出答案，但目前瞄準(zhǔn)距離b仍然無法測(cè)量。因此必須設(shè)法用其它可觀察的量來代替b，才能進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。盧瑟福成功地完成了這項(xiàng)工作，并推導(dǎo)出了著名的盧瑟福散射公式

首先，考慮只有一個(gè)靶原子核的情況，由庫(kù)侖散射公式我們知道，隨著瞄準(zhǔn)距離b的減小，散射角θ增大，參考右圖，可見瞄準(zhǔn)距離在b~b+db之間的α粒子必然被散射到θ~θ-dθ的空心圓錐殼內(nèi)。又圖中所示環(huán)的面積為

代入庫(kù)侖散射公式中的b值，有dsr補(bǔ)充

對(duì)應(yīng)的空心圓錐殼所張的立體角為（2）式代入（1）式即可得：然后考慮所有的靶原子核，對(duì)任何一個(gè)靶原子核而言，只要瞄準(zhǔn)距離b在b~b+db之間，α粒子必然被散射到θ~θ-dθ的方向，即在立體角內(nèi)，設(shè)靶的總面積為A，靶上單位體積內(nèi)有n個(gè)原子核，靶的厚度為t，則靶上的總原子核為nAt個(gè)，那么相應(yīng)于立體角的總散射面積為：對(duì)全部的入射α粒子而言，被散射到內(nèi)的幾率為：式中N是入射的α粒子數(shù)，dN是散射到內(nèi)的α粒子數(shù)；這樣，散射實(shí)驗(yàn)的測(cè)量成為可能，在實(shí)際測(cè)量中，常引入微分截面來描述散射幾率。微分截面的定義：靶的單位面積內(nèi)的每個(gè)靶原子核，將α粒子散射到θ方向單位立體角的幾率。微分截面表示為,微分截面具有面積的量綱，單位(SI)為m2/sr（米方每球面度）,或b/sr（靶每球面度）其中1b=10-28m2著名的盧瑟福公式

2.盧瑟福散射公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證∝對(duì)同一放射源（EK同），同一靶體（Z,t同）對(duì)同一放射源和靶材，但厚度t不同，在θ方向接收的不同放射源（EK不同），同一靶體，在θ方向測(cè)得對(duì)同一放射源；不同靶材（Z不同），但nt同，在方向測(cè)得蓋革和馬斯頓按上述作了一系列實(shí)驗(yàn)，結(jié)果與理論符合很好，從而確立了原子有核模型。

盧瑟福散射公式是庫(kù)侖作用力的結(jié)果，任何非庫(kù)侖作用都將失效。核密度為n、厚度為t的靶的總散射截面是單個(gè)核散射截面的nt倍，這意味著每個(gè)核發(fā)生一次