2022年江蘇省泰州市泰興市中考數(shù)學一模試題及答案解析

第=page3030頁，共=sectionpages3030頁2022年江蘇省泰州市泰興市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.|?2|等于A.2 B.?2 C.12 2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A.等邊三角形 B.矩形 C.正五邊形 D.等腰梯形3.如圖是小華將兩本字典放置而成的幾何體，其左視圖是(

)

A. B. C. D.4.如圖所示，已知a/?/b，∠α=70°A.50° B.45° C.40°5.某校七年級5名學生年齡的平均數(shù)為13歲，方差為0.4歲??2，中位數(shù)為13歲，眾數(shù)為13歲，兩年后，這5名學生年齡的統(tǒng)計量中數(shù)值不變的是(

)A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)6.過點(?1,2)的直線y=mxA.?10≤p≤?2 B.p二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）7.使代數(shù)式x?1有意義的x取值范圍是______．8.某區(qū)為進一步推進“教育立區(qū)”戰(zhàn)略，決定加大教育投入，2021年投資5600000000元．5600000000用科學記數(shù)法可以表示為______．9.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為______．10.因式分解：a2?9=11.某區(qū)正在建設令人向往的“康養(yǎng)名城”，“康養(yǎng)”英譯為“wellness”，單詞“w12.若方程x2?2x?1=0的兩根分別為x113.如圖是某圓錐的左視圖，其中AB=20cm，AC

14.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥BC于點H，若A15.如圖，在平面直角坐標系中，點B(?2,3)，點C在x軸負半軸，OB=BC，點M為△O

16.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以△ABC的三邊為直徑在BC同側(cè)作半圓，得兩個月牙(圖中陰影)，過點A作BC的平行線，分別和以AB、B三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

(1)計算：(12)?1?(2+118.(本小題8.0分)

某社區(qū)要招募一名省運會志愿者，小紅和小明都積極報名參加，社區(qū)擬采用抽簽的辦法決定誰是志愿者．抽簽規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號為1，2，3的三個簽(除編號外都相同)：從中隨機抽出兩個簽，記下數(shù)字，若兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小紅為志愿者，若兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明為志愿者．

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法列出抽簽所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(219.(本小題8.0分)

學校為調(diào)查學生對疫情防控知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行測試，將測試成績整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，其中“80～90”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89．

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“70～80”這組的百分比m=______；

(3)抽取的樣本中學生成績的中位數(shù)為______分；

(4)以下4個推斷中，正確的有______(填序號)

①成績在“80～100”的為優(yōu)秀等次，估計全校1000名學生中，為優(yōu)秀等次的約有600人；

②扇形統(tǒng)計圖中，成績在“50～60”的圓心角為20.(本小題8.0分)

新冠病毒的核酸檢測方式主要分單采和混采兩種．

單采：將一個受試者的采集拭子放到一個試管中作為樣本檢測．

混采：將10個受試者的采集拭子放到一個試管中作為樣本檢測，檢測結(jié)果為陰性時，參加混檢的10個受試者都是安全的；檢測結(jié)果為陽性時，會立即對該混采試管的10個受試者重新進行單采復檢，進而確定誰是陽性．

單采與混采的人均檢測費用比為7：2，分別用1120元進行混采和單采，混采可比單采多檢測100人．

(1)求單采與混采的人均檢測費用分別為多少元？

(2)某小區(qū)對300名居民用混采的方式進行核酸檢測，發(fā)現(xiàn)有陽性病例，立即組織單采復檢，初檢和復檢總費用不足21.(本小題8.0分)

某區(qū)街道沿線，新添了一排排“智慧路燈”如圖所示，AM是路燈主桿，AB、CD是支燈桿，AM、AB、CD在同一平面內(nèi)，AB⊥AM，CD⊥AM，垂足分別為A、D，小明同學站在離燈桿AM9米的N處．抬頭仰望，發(fā)現(xiàn)F、C、A三點共線，同時F、D、B三點也共線，在F處觀測到點C的仰角為58°，點D的仰角為53°.(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈422.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是平行四邊形ABCD外的一點，有3個選項：①∠AEC=90°，②∠BED=90°，③∠A23.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC=CD，點E在AB的延長線上，∠ECB=∠DAC．

(1)若AB為24.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若兩垂線與坐標軸圍成矩形的周長數(shù)值是面積數(shù)值的2倍，則稱這個點為“二倍點”.例如，點E(32,3)是“二倍點”．

(1)在點M(?2,?2)，N(1,1)，Q(?6,3)中，是“二倍點”的有______；

(2)若點E25.(本小題8.0分)

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=9，E是AB上的一點，BE=5，點D是線段BC上的一個動點，沿AD折疊△ACD，點C與C′重合，連接BC′．

(1)求證：△AEC′∽△26.(本小題8.0分)

如圖，拋物線y=ax2+c(a>0,c>0)，拋物線交y軸于點C，直線AB與拋物線交于A，B兩點，與y軸交于點D(0,d)．

(1)若d=4，點A(?1,3)，且滿足BD=2AD，求點B的坐標；

(2)在(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|?2|等于2，

故選：A．

根據(jù)絕對值的意義求解．2.【答案】B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

解答此題要掌握等邊三角形、矩形、正五邊形和等腰梯形的性質(zhì)以及中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3.【答案】C

【解析】解：從左面看，是一列兩個相鄰的矩形，

故選：C．

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．

4.【答案】C

【解析】解：如圖，

∵a/?/b，

∴∠1=∠α=70°，

∵∠γ=150°，

∴∠2=180°?∠5.【答案】B

【解析】解：兩年后，這5名學生年齡的平均數(shù)增大，眾數(shù)和中位數(shù)都會發(fā)生變化，方差不會發(fā)生變化，

故選：B．

分別根據(jù)均數(shù)、方差、眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可．

本題主要考了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】D

【解析】解：∵過點(?1,2)的直線y=mx+n(m≠0)不經(jīng)過第三象限，

∴?m+n=2，m<0，n≥0，

∴n=2+m，m=n?2，

∵p=3m?n，

∴p=3m?(27.【答案】x≥【解析】解：∵代數(shù)式x?1有意義，

∴x?1≥0，

解得：x≥1．8.【答案】5.6×【解析】解：5600000000=5.6×109．

故答案為：5.6×109．

科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以109.【答案】6

【解析】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，

則內(nèi)角和是720度，

720÷180+2=6，

∴這個多邊形的邊數(shù)為6．

故答案為：610.【答案】(a【解析】【分析】

本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)2?9可以寫成a2?32，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：11.【答案】14【解析】解：∵英文單詞“wellness”共有8個字母，其中有2個e，

∴單詞“wellness”中“e”出現(xiàn)的概率是28=12.【答案】0

【解析】解：∵x1，x2是方程x2?2x?1=0的兩實數(shù)根，

∴x1+x2=2，x1x2=?1，

則x1+13.【答案】400π【解析】解：如圖，由題意可知，AB=20cm，AC=BC=CD=40cm，

∴圓錐底面周長為20π14.【答案】245【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=4，OB=OD=12BD15.【答案】(?1,【解析】解：∵OB=BC，點M為△OBC的重心，

∴BM⊥CO，

∴∠OMH=90°，

∵點B(?2,3)，

∴點M(?2,1)，即MH=1，HO=2，

①△OBC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖①，

過點M′作M′D⊥x軸，

∴∠MOM′=∠M′DO=90°，

∴∠MOC+∠M′OD=∠M′+∠M′OD=90°，

∴∠M16.【答案】12

【解析】解：設DE交以AC為直徑的半圓于F，取BC的中點O，作OG⊥DF于G，連接CF、BD、OA．

∵AC是直徑，

∴∠AFC=90°．

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°．

∵DF/?/BC，OG⊥DF，

∴四邊形BCFD、四邊形DBOG是矩形，

∴BC=DF，OB=DG，

∵AD：AE=4：5，設AD=4k，AE=5k，

則AG=12AE=52k，

∴DG=AD+AG=4k+517.【答案】解：(1)(12)?1?(2+1)0+cos60°

=2?1+12

=32；

(2)(x+1x?1?11?x)÷2+xx2【解析】(1)先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進行計算，再算加減即可；

(2)先變形，再根據(jù)分式的加法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，根據(jù)分式有意義的條件求出x不能為1，?2，0，根據(jù)x滿足?3<x<018.【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

(2)這個抽簽規(guī)則對雙方不公平，理由如下：

由(1)可得，共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種，偶數(shù)的有2種，

所以小紅勝的概率為46=23，小明勝的概率為【解析】(1)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即可；

(2)19.【答案】18%

85.5

①【解析】解：(1)8÷16%=50(人)，50?3?8?9?12=18(人)，補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

(2)m=9÷50=18%，

故答案為：18%；

(3)將50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為85+862=85.5，

因此中位數(shù)是85.5，

故答案為：85.5；

(4)①估計全校1000名學生中，為優(yōu)秀等次的約有1000×12+1850=600(人)，

②扇形統(tǒng)計圖中，成績在“50～20.【答案】解：(1)設單采的人均費用為7x元，由題意得：

11207x+100=11202x，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解，

∴7x=28，2x=8，

答：單采與混采的人均檢測費用分別為【解析】(1)設單采的人均費用為7x元，由混采可比單采多檢測100人列方程11207x+100=11202x，求解即可；

21.【答案】解：(1)在Rt△AEF中，EF=9米，∠AFE=58°，

tan58°=AEEF=AE9≈85，

解得AE=725．

∴AE的長為725米．

(2)過點B作BG⊥FE，交FE的延長線于點G，過點C作CH⊥EF于點H．

則BG=AE=725米，CD=EH，AB=【解析】(1)在Rt△AEF中，EF=9米，∠AFE=58°，tan58°=AEEF=AE9≈85，求解即可．

(2)過點B作BG⊥FE，交FE的延長線于點G，過點C作CH22.【答案】①③

②【解析】解：(1)選擇的兩個條件是①③，結(jié)論是②，證明如下：

連接OE，如圖：

∵∠AEC=90°，∠ABC=90°，

∴∠AEC+∠ABC=180°，

∴A、B、C、E四點共圓，

∵∠ABC=90°，

∴AC是過A、B、C、E的圓的直徑，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴O是AC中點，

∴O是過A、B、C、E的圓的圓心，

∴OE=OA=OB=OC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，

∴D在過A、B、C、E的圓上，BD是直徑，

∴∠BED=90°；

故答案為：①③，②；

(2)23.【答案】(1)證明：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=90°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO，

∵DC=BC，

∴DC=BC，

∴∠DAC=∠CAO，

∴∠DAC=∠ACO，

∵∠ECB=∠DAC，

∴∠ECB=∠ACO，

∴∠ECB+∠OCB=90°，

∴∠OCE=90°，

∵OC是⊙O的半徑，

∴【解析】(1)連接OC，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB=90°，從而可得∠ACO+∠BCO=90°，根據(jù)已知可得DC=BC，從而利用等弧所對的圓周角相等可得∠DAC=∠CAO，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知可得∠ECB=∠AC24.【答案】M

【解析】(1)解：根據(jù)“二倍點”定義，M(?2,?2)是“二倍點”，N(1,1)，Q(?6,3)不是“二倍點”，

故答案為：M；

(2)證明：設E(m,1m)，m>0，

將點E(m,1m)向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到點F，

∴F(m+1,1m+1)，

∴過F分別作坐標軸的垂線，兩垂線與坐標軸圍成矩形的面積是(m+1)(1m+1)=m+1m+2，

而兩垂線與坐標軸圍成矩形的周長是2(m+1+1m+1)=2(m+1m+2)，

∴根據(jù)“二倍點”，F(xiàn)(m+1,1m+1)是“二倍點”；

(3)解：△GEF是直角三角形，理由如下：

設E(n,43n2)，25.【答案】(1)證明：∵BE=5，AB=9，

∴AE=4，

∵沿AD折疊△ACD，點C與C′重合，

∴AC=AC′=6，

∵AC′AB=69=23，AEAC′=46=23，

∴AEAC′=AC′AB，

又∵∠BAC′=∠EAC′，

∴△AEC′∽△AC′B；

(2)解：①設點C′到BE的距離為x，點C′到BF的距離為y，

∵△BC′F與△BC′E的