四年級奧數(shù)精講與測試方陣問題

EET國際教育三年級數(shù)學(xué)第七講方陣問題知識點，重點，難點學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫行，豎著排叫列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形叫方隊，也叫方陣（亦叫乘方問題）。方陣的基本特點：方陣不論在那一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同，每向里一層每邊上的人數(shù)就減少2.每邊人（或物）數(shù)的關(guān)系：四周人（或物）數(shù)=【每邊人（或物）數(shù)-1】×4；每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)÷4+1。3.中實方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù)。例1：有一個正方形操場，每邊都栽17棵樹，四個角各種1棵，共種樹多少棵？分析：在正方形邊上種樹，者正方形邊長都相等，四個角上栽的樹是相鄰的兩條邊公有的一棵，所以每邊栽種的棵樹為17-1=16（棵）這樣就能求出正方形操場四條邊上共栽的棵樹了。例2：某校四年級的同學(xué)排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為80人，問最外一層每邊上有多少人？這個方陣共有四年級學(xué)生多少人？分析：根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，這樣就可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。例3：媽媽用圍棋子圍成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子16個，媽媽擺這個方陣共用了多少個圍棋子？分析一：方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2個。知道最外面一層每邊放16個就可以求出第二層及第三層每邊個數(shù)。知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出的總數(shù)了。分析二：中空方陣總個數(shù)=（最外層每邊棋子數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4進行計算。例4：一堆棋子，排成一個實心方陣，后來又填進21只棋子，是橫豎個增加一排，成為一個新的實心方陣，求原來實心方陣用了多少只棋子？分析：添進的21個棋子中，有1只是放在橫，豎排的交點上，所以其余20只分別放在橫排上，豎排上，這樣也就能求出原方陣中橫排和豎排中每排的只數(shù)，也就求出原方陣的總只數(shù)。例5：一個街心花園如圖1所示，它有四個大小相等的四個等邊三角形組成。已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻載有9棵花，問大三角形邊上栽有多少只棵花？整個花園共載有多少棵花？分析：（1）從已知條件中可以知道大三角形的邊長是小三角形的邊長的2倍，又知道每個小三角形的邊上均勻栽9棵，則大三角形邊上栽的棵數(shù)為9×2－1=17（棵）；（2）又知道這個大三角形三個頂點栽的一棵花是相鄰的兩邊公有的，所以大三角形三條邊上共栽花：（17－1）×3=48（棵）；（3）再看圖中畫斜線的小三角形三個頂點正好在大三角形的邊上，在計算大三角形栽花的棵樹時，已經(jīng)算過一次，所以小三角形每條邊上栽花棵樹為：9—2=7（棵）。圖1例6：有一堆棋子排成實心方陣多3只，如果縱橫各增加一排，則缺8只，問一共有棋子多少？分析：這堆棋子排成實心方陣多余3只，如果縱橫各增加一排，則缺8只，說明縱的一排和橫的一排共需11只，那么增加后的每排是（3+8+1）÷2=12÷2=6（只），6×6=36只是現(xiàn)在棋子的只數(shù)，這樣原來棋子的只數(shù)也很快求出來了。A卷用棋子排成一個6×6的正方形，共需用棋子多少枚？用棋子排成一個正方形，共排成9排，每排9個，排成這個正方形共用多少枚棋子？一個正方形棋盤，四邊各放5枚圍棋子（四個角都要有一枚），那么一共有幾枚圍棋子？有一個正方形池塘，四個角都栽1棵樹，如果每邊栽6棵，四邊一共栽幾棵樹？有一個正方形池塘，四個角都栽1棵樹，四邊一共栽24棵樹，每邊載多少棵樹？在大樓的正方形平頂四周裝彩燈，四個角都裝一盞，每邊裝25盞，四周共裝彩燈幾盞？在一塊正方形場地的四邊豎電線桿，四個角都是一根，一共豎28根，則場地每邊豎幾根？有16個學(xué)生站在正方形場地四周，四個角上都站1人，如果每邊站的人數(shù)相等，那么每邊站幾個學(xué)生？169人排成一個實心方陣，這個方陣每邊有多少人？有100個少先隊員參加廣播體操比賽，排成了一個正方形隊，問這個四邊形四周站了多少少先隊員？同學(xué)們排練團體操，排成兩層空心方陣，最外層每邊12人，排成這樣的方陣共需要多少人？五一節(jié)前夕，街心噴水池的周圍用216盆鮮花圍成一個每邊三層的空心方陣，問最外面一層每邊有鮮花多少盆？B卷方陣每邊的實物數(shù)量是？相鄰兩層每邊實物數(shù)量差是？相鄰兩層實物數(shù)量相差多少？小明用棋子排成一個五層空心方陣，外層每邊有15個棋子，每個空心方陣共有棋子多少個？用棋子排成兩層空心方陣，外面每邊有8個棋子，這個空心方陣的棋子總數(shù)有幾個棋子？福山路小學(xué)三年級同學(xué)排成正方形隊列共三層，當中是空的，知道外面一層每邊有14人，三年級參加隊列表演共有幾人？向陽小學(xué)有576名學(xué)生，進行隊列訓(xùn)練。若排成三層空心方陣，這個方陣最外層有機人呢？有少先隊員若干人，參加體操表演排排列成一個中空的方陣，外面每邊12人，共三層，一共有幾人參加表演？有戰(zhàn)士若干，排成4層的中空方陣，最外層每邊人數(shù)是10人，問有戰(zhàn)士幾人？有一隊學(xué)生，排列成一個中空的方陣，最外層人數(shù)共60人，最內(nèi)層人數(shù)共28人，這堆學(xué)生有幾人？希望小學(xué)四年級同學(xué)排成正方形方陣，共兩層，當中是空的，只知道外面一層每邊有16人，四年級共有幾人？小明用棋子排成一個四層空心方陣，外層每邊有棋子11個，這個空心方陣共有棋子共有棋子多少個？新民小學(xué)學(xué)生120人，排成一個三層空心三層方陣，這個方陣外層每邊多少人？有一對學(xué)生排列成一個中空方陣，最外層人數(shù)共52人，最內(nèi)層人數(shù)共28人，問這隊學(xué)生有幾人？有一個花壇方陣共有15層，最內(nèi)層每邊有20株花草，問花壇的花草花草總數(shù)有幾棵？設(shè)計一個團體操表演隊形，想排成一個6層中空方陣。一直參加表演的人只有360人，最外層每邊應(yīng)排擠幾人？請你自己動手畫一畫，為第13，14題各配上圖，進一步理解每一題的進算方法。C卷有一堆棋子排列成正方形，多余3個。如果正方形縱，橫兩個方向各增加一層，則缺少8個，一共有幾個旗子？一堆棋子排成正方形，多余5個棋子，若正方形縱，橫兩個方向各增加一層，則缺少10個棋子？新華小學(xué)四年級學(xué)生排成一個實心方陣，還多9人，如果橫豎各增加一排，成為大一點的實心方陣，又差24人，求四年級學(xué)生共有幾人？有一批正方形的轉(zhuǎn)，排成一個大正方形，余下32塊，如果將它該改排成每邊比原來多一塊磚的正方形，就要差49塊，這批磚原有多少塊？一堆棋子，排成正方形，多余4個棋子。若正方形縱，橫兩個方向各增加一層，則缺少9個棋子，那么共有棋子幾個？在第十七屆校運動會開幕式上，紅星小學(xué)個組成一大型方陣隊，方陣隊外層每邊30人，共有10層，中間5層得位置由20個同學(xué)抬著這次運動會的會徽，這個方陣隊共有幾個學(xué)生組成？原計劃每邊栽24棵樹，形成一個實心方陣，現(xiàn)在要留出中間地方打一眼井，如樹的棵樹增加24棵，想栽成5層中空方陣，最外層栽幾棵樹？有一隊戰(zhàn)士排成三層空心方陣，多出16人。如果在空心部分再增加一層，又差28人，求這隊戰(zhàn)士共有幾人？如果排成一個實心方陣，每邊幾人？有柳樹若干棵，若排成三層的中空方陣，尚余9棵。在中空部分增加一層，則缺7棵，柳樹有幾棵？有武術(shù)隊員若干人，如果分成兩隊可排成甲，乙兩個實心方陣，其中甲方陣每邊8人；如果兩隊合并，排成一個三層空心丙方陣，原甲方陣的人數(shù)正好填滿丙的空心方陣，問武術(shù)隊員共有多少人？有一個瓷磚拼成的正方形，要在橫,豎方向分別增加3排瓷磚，拼成一個大正方形，一共需要增加159塊瓷磚，問原來的正方形是由幾塊瓷磚拼成的？、每邊長25米的正方形池水邊鋪正方形水泥塊，這種水泥塊每邊為50厘米。如果緊靠水池邊鋪三層水泥塊（水泥塊緊靠在一起），成為三層空心方陣，共要水泥塊多少塊。甲，乙兩隊種樹，要把樹種成正方形。第一次每隊種10棵，第二隊每隊又種10棵，這樣一直種下去，最后一次甲隊仍種10棵，