2021年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷及答案(Word最新版)

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試卷及答案通過整理的2021年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷及答案相關(guān)文檔，希望對大家有所幫助，謝謝觀看！2021年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。3?試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答?？荚嚱Y(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1.下列幾何體中，是圓柱的為2.實(shí)數(shù),,在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(A)(B)(C)(D)3.方程式的解為（A）(B)(C)(D)4.被譽(yù)為“中國天眼”的世界TOC\o"1-5"\h\z上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積。已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為（A）（B）（C）（D）5.若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（A）（B）（C）（D）6.如果，那么代數(shù)式的值為（A）（B）（C）（D）7.跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度（單位:m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系。下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最咼點(diǎn)時(shí)，水平距離為（A）10m（B）15m（C）20m（D）22.5m8.上圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是(A)①②③(B)②③④(C)①④(D)①②③④二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.右圖所示的網(wǎng)絡(luò)是正方形網(wǎng)格，。(填“〉”，“二”或“<”)10.若在實(shí)數(shù)范TOC\o"1-5"\h\z圍內(nèi)有意義，貝IJ實(shí)數(shù)的取值范圍是。11.用一組”的值說明命題“若，貝『是錯(cuò)誤的，這組值可以12.如圖，點(diǎn)…在?上,,,,則。如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對角線于點(diǎn)，若,,則的長為。從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：早高峰期間，乘坐（填“A”,“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大。某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時(shí)）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為元。2021年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第。三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程。已知：直線及直線外一點(diǎn)。求作：直線，使得〃。作法：如圖，①在直線上取一點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)；②在直線上取一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)；③作直線。所以直線就是所求作的直線。根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明。證明：T,,二〃（）（填推理的依據(jù)）。計(jì)算4sin45°+（n-2）0-+|-1|19.解不等式組：20.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.⑴當(dāng)b二a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況;（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時(shí)方程的根?21.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分乙BAD,過點(diǎn)C作CE丄AB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.（1）求證:四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=,BD=2，求OE的長.22.如圖，AB是OO的直徑，過?O外一點(diǎn)P作OO的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)分別為C,D,連接OP,CD.⑴求證:OP丄CD;(2)連接AD,BC,若乙DAB=50°,乙CBA=70°,OA=2，求OP的長23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=(x>O)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),直線L:y=+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C⑴求k的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.①當(dāng)b二-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍24.如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長交于點(diǎn)C連接AC?已知AB=6cm，設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,C兩點(diǎn)間的距離為ylem,A,C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1,y2,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：⑴按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1,y2與x的幾組對應(yīng)值;X/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,y1)并畫出(x,y2)函數(shù)y1,y2的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為cm.25.某年級共有300名學(xué)生?為了解該年級學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析?下面給出了部分信息.a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40Wx<50,50Wx<60,60Wx<70,70Wx<80,80Wx<90,90WxW100):b.A課程成績在70Wx<80這一組的是:707171717676777878.578.579797979.5c.A,B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題:⑴寫出表中m的值;(2)在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是瀕“A“或“B“)，理由是，(3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)A課程成績跑過75.8分的人數(shù).26?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4X+4與x軸y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線y二ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);⑵求拋物線的對稱軸；(3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍27.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為F,連接EF并延長交BC于點(diǎn)G,連接DG,過點(diǎn)E作EH丄DE交DG的延長線于點(diǎn)H,連接BH.(1)求證:GF=GC;⑵用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.28?對于平面直角坐標(biāo)系元xOy中的圖形M,N,給出如下定義卩為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N間的“閉距離“，記作d(M,N).已知點(diǎn)A(-2,6),B(-2