自適應(yīng)控制-自校正控制

第四章自校正控制(Self-tuning

Regulator,簡稱STR)

§4-1概述§4-2最小方差自校正控制§4-3自校正PID§4-1概述

一、自校正控制器的結(jié)構(gòu)二、復(fù)習(xí)(預(yù)備知識)離散時間系統(tǒng)模型及其參數(shù)估計三、閉環(huán)可辨識的條件一、自校正控制器的結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)律

估計器

調(diào)節(jié)器

被控對象STR結(jié)構(gòu)圖內(nèi)環(huán)外環(huán)實時辨識算法最優(yōu)控制

1、基本思想:控制器+估計器2、特點:過程建模+控制器設(shè)計3、與MRAC的區(qū)別：(1)源于隨機調(diào)節(jié)問題;(2)調(diào)節(jié)器參數(shù)由參數(shù)估計和控制器設(shè)計計算間接更新間接法；(3)一般采用離散模型;補充：什么是最小二乘算法？變送器減溫器溫度

(未知）測溫度觀測已知待估計嗓聲系統(tǒng)參數(shù)二、復(fù)習(xí)(預(yù)備知識)--離散時間系統(tǒng)模型及其參數(shù)估計

1、被控對象的離散時間模型

回顧:

確定性動態(tài)系統(tǒng)模型①微分方程通過連續(xù)laplace變換得到傳遞函數(shù);②狀態(tài)方程:

③差分方程通過Z變換(離散laplace變換)得到脈沖傳遞函數(shù)W(z);(1)、差分平移算子的概念

例如:

如果微分方程:所以一個n階差分方程為:運用后向位移算子,有:即:

若系統(tǒng)從輸入u到輸出y存在純遲延d則:——被控對象差分算子表達式(離散)

若考慮隨機擾動x(t)對y(t)的影響,則:y(t)=u(t)+x(t)

被控對象結(jié)構(gòu)圖

(2)、隨機擾動模型

定理1的結(jié)論:①對于線性定常系統(tǒng),當(dāng)輸入是平穩(wěn)過程時,輸出為平穩(wěn)過程.②若輸入ζ(t)為單位譜密度的噪音,則H(z)=

定理2的結(jié)論:H(z)=B(z)/A(z)有理函數(shù)的存在性.

H(z)

脈沖傳函推論:對存在線性系統(tǒng),當(dāng)ζ(t)為白噪聲時,x(t)為的平穩(wěn)過程.即:∴得到模型結(jié)構(gòu)為:(3)被控對象規(guī)范化模型(CARMA模型)

由上圖:

輸入輸出規(guī)范化模型:多種名稱:CARMA模型,ARMAX模型,廣義回歸模型或?qū)懗?(4)CARMA模型的狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換:

若令n=max取最大者,不是n者補0

則更一般的CARMA模型為:

①其狀態(tài)模型為：其中：（2）

①與②模型的等價條件為:2.參數(shù)估計的最小二乘算法:

(1)最小二乘估計及性質(zhì):

①LS估計:

模型:

差分形式:其中:

令:N次觀測(N≥,為使非奇異)估計值為.則：第t次觀測

殘差:

向量形式:①LSE的統(tǒng)計特性（見教材P79）:無偏性估計誤差協(xié)方差陣有效性漸近性一致性(定理3)(2)遞推最小二乘估計算法:

直觀解釋:則:若:,則,不需修正.否則,需修正。初值選擇問題:①當(dāng)時,②簡便方法:(3)慢時變參數(shù)的遞推估計:——加權(quán)LSE適于慢時變系統(tǒng)漸消記憶遞推LSE公式:式中:CARMA:可控自回歸滑動平均模型(4)CARMA模型的參數(shù)估計:

若:為有色噪音則對象CARMA模型為:只介紹一種方法：擴展LS法或增廣矩陣法:

3.參數(shù)估計的投影算法(自閱)三、閉環(huán)可辨識的條件:

1.問題的提出

:

一般我們在介紹辨識方法時，都假定系統(tǒng)是處在開環(huán)狀態(tài)下，而在自校正控制器中，被控對象的參數(shù)估計必需在閉環(huán)條件下進行。那么，在閉環(huán)條件下進行辨識會出現(xiàn)一些什么問題？這是設(shè)計自校正調(diào)節(jié)器時首先應(yīng)該回答的。下面從一個簡單的例子開始，說明閉環(huán)可辨識問題，然后在進一步導(dǎo)出為實現(xiàn)閉環(huán)可辨識調(diào)節(jié)器所應(yīng)具有的結(jié)構(gòu)條件。例子:假設(shè)有一個反饋控制系統(tǒng),對象和調(diào)節(jié)器的方程如下:對象:調(diào)節(jié)器:對象方程又可寫成:令:

則:參數(shù)的最小二乘估計等于:而:

原調(diào)節(jié)器方程∵為奇異矩陣控制規(guī)律:在條件下,參數(shù)a.b成為不可辨識的了.(此處僅指采用LS法,而不是其它辨識方法).計算系統(tǒng)：中的參數(shù)和的最小二乘估計。假設(shè)已得到下列測量結(jié)果：2、閉環(huán)調(diào)節(jié)器系統(tǒng)可辨識的條件:

設(shè)更一般形式的被控CARMA模型為:式中:

為遲

調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為:

參數(shù)計算參數(shù)估計控制器被控對象成形過濾器若不考慮參數(shù)計算部分的作用,控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:假設(shè):控制器多項式：或：其中:且:為了簡化分析,現(xiàn)假定d=0，且假定閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的.將多項式代入中展開有:比較上式等號兩端同次的系數(shù),可得以下方程組:寫成矩陣形式:即：①當(dāng)矩形S是2n×2n方陣.且ranks=2n時,有唯一解:②當(dāng)S的行數(shù)>2n..且ranks=2n時,有唯一最小解:有解的條件為:rank[S]=2n要求的階(u或v)至少應(yīng)等于n即:uorv≥n(判據(jù))

參數(shù)閉環(huán)可辨識的條件為:調(diào)節(jié)器方程的階次應(yīng)等于或大于被控過程的階次n.(但當(dāng)過程延遲d≥1時,uorv可以比n小)§4-2最小方差自校正控制

一、控制策略二、最小方差自校正調(diào)節(jié)器

三、廣義最小方差自校正控制一、控制策略

1.預(yù)測模型已知對象模型為:式中：白噪聲t時觀測數(shù)據(jù)記作:對t+d時刻的預(yù)測:則預(yù)測誤差為:

定理1:最優(yōu)d步預(yù)測使預(yù)測誤差的方差為最小的d步最優(yōu)預(yù)測必須滿足方程:(最優(yōu)預(yù)測方程)其中:

d-1階

階

階此時,最優(yōu)預(yù)測誤差的方差為:

小結(jié):①當(dāng),d已知時冪項系數(shù)相等求得:②初值問題:若為穩(wěn)定狀態(tài)下預(yù)測,由于初始條件對最優(yōu)預(yù)測的影響指數(shù)衰減.∴當(dāng)時,影響可不考慮初值條件的影響.例1:求最優(yōu)預(yù)測器,并計算最小預(yù)測誤差方差.已知對象方程:其中:解:(見P103清華大學(xué)，韓曾晉)

二、最小方差自校正調(diào)節(jié)器1.最小方差控制:假設(shè):是Hurwitz多項式.

定理2:最小方差控制,設(shè)控制目標(biāo)為:則小最方差控制律為:說明:①最小方差調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)圖:只在擾動作用下,即r(t)=0對于調(diào)節(jié)器問題,可設(shè)(控制目標(biāo))

或:

調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為:

閉環(huán)傳函:②最小方差控制的實質(zhì):用控制器的極點:(的零點)

去對消被控對象的零點.如果B不穩(wěn)定.即有根在單位圓外(B零點在圓外)

指數(shù)飽和不穩(wěn)定最小方差控制要求對象必須是最小相位的.③最小方差控制器的缺點:i.只能用于最小相位系統(tǒng)(逆穩(wěn)系統(tǒng))ii.對靠近單位圓的穩(wěn)定零點敏感iii.當(dāng)?shù)暮艽髸ru(t)的加速機構(gòu)磨損,調(diào)節(jié)過于猛烈.例2:見p105

小結(jié):

采用最小方差控制u(t)時的輸出方差比不加u(t)時減小了3/4.產(chǎn)品質(zhì)量高,經(jīng)濟效益高(t)型工業(yè)過過程.補充練習(xí):已知系統(tǒng)方程為:若:設(shè)d=1,為高斯白噪聲序列N(0,1)求:①最小方差控制律和輸出量的最小方差.②若d=2時呢?解:①由Diophantine方程可得:令上式兩邊各次相的系數(shù)相等,則:∴最小方差控制律為:輸出最小方差為:若d=2,則∴控制質(zhì)量方差

最小方差控制的基本結(jié)論:

①對象模型(CARMA):

其中:②最小方差預(yù)報律:③最小方差控制律:3、最小方差自校正調(diào)節(jié)器:隱式算法

當(dāng)被控對象參數(shù)未知時,根據(jù)最小方差控制策略,要獲得好的控制效果,自校正控制器也應(yīng)為:

加遞推LS估計最小方差自校正控制器(隱式)。隱式算法的原則:被控對象的估計模型最好以所希望控制策略的參數(shù)作為自己的參數(shù),以被控系統(tǒng)的實際輸出和輸入作為自己的可用信息。

(1).估計模型:利用預(yù)測模型(5.1.7)作為估計模型,并令:其中:可用最小二乘法得到控制器估計模型參數(shù)在閉環(huán)可辨識條件推導(dǎo)中,要是全部參數(shù)可辨識,多項式的首相系數(shù)應(yīng)已知,假如取:則修改隱式模型為:或:…………①

式中:當(dāng):時,………②

可使:實現(xiàn)了最小方差控制的要求.(2).最小方差自校正調(diào)節(jié)算法:根據(jù)遞推LS參數(shù)估計,即可對(1)式中未知參數(shù)向量進行遞推估計:遞推公式略:(見p106,(5.1.13)或p82(4.2.16)用遞推LS求得的代替(2)中的,即得到;了自校正調(diào)節(jié)器的控制策略:或:式中:計算步驟:見107①~⑦步.例3:自閱

(3).最小方差自校正跟蹤算法給定和擾動共同作用,即:估計模型:最小方差控制:擴展最小二乘計算法:(P86)自校正控制器:要求:事先知的符號及下界.(4).采樣周期的選擇①②③零點轉(zhuǎn)換問題④最小采樣周期

4、自校正調(diào)節(jié)器在應(yīng)用中應(yīng)注意的問題:

自校正調(diào)節(jié)器因其原理簡單,實現(xiàn)也比較方便,所以越來越多的用在工業(yè)過程控制中.它的控制質(zhì)量比PID調(diào)節(jié)器高,但也存在一些問題,需進一步加以解決.

①控制信號可能過大:為使輸出方差最小，u(t)信號大，不好，解決:廣義最小方差.②非最小