山西省忻州市代縣第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省忻州市代縣第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導(dǎo)公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，直接運(yùn)用公式即可得到選項(xiàng)，屬于較易題.2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）A. B. C.15 D.參考答案：A【分析】由三視圖還原幾何體，得到幾何體為正方體中放置一個(gè)倒立的圓錐，根據(jù)正方體和圓錐的體積公式求幾何體的體積即可.【詳解】由題意可知該幾何體是正方體中放置一個(gè)倒立的圓錐，那么可知其底面半徑為1，高度為2，那么其體積，選A【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體及幾何體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.3.若集合則集合B不可能是A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知是定義在（0，3）上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）

參考答案：C5.已知直線和直線，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）ks5uA．（0，1）

B．（1，0）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）參考答案：C略6.有一個(gè)容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A.48

B.60C.64D.72參考答案：B7.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B8.（5分）函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答： 解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根，即對應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．故選C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．9.已知函數(shù)f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在區(qū)間（﹣∞，3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先對a分類討論，a=0與a≠0兩種情況；當(dāng)a≠0，需要結(jié)合一元二次函數(shù)開口與對稱軸分析；【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣12x+5為一次函數(shù)，k＜0說明f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)，需滿足：?0＜a≤當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)是不可能存在的，故舍去．綜上，a的取值范圍為：[0，]故選：A10.已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1、t2，分類討論求解．【解答】解：依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當(dāng)x=±2時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0．要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t=f（x），則則有兩種情況符合題意：（1），且，此時(shí)﹣a=t1+t2，則；（2）t1∈（0，1]，，此時(shí)同理可得，綜上可得a的范圍是．故選答案C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則

。參考答案：12.若直線與平行，則與之間的距離為

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．參考答案：13.函數(shù)的定義域是_____________．參考答案：14.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性與值域，并將函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【題文】（5分）判斷下列說法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)的近似解過程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）②y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)．③函數(shù)y=的最小正周期為π④函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是x＜0或x＞其中說法正確的是

．【答案】①③【解析】考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由零點(diǎn)存在定理，即可判斷①；由y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，即可判斷②；由二倍角的正切公式，及正切函數(shù)的周期，即可判斷③；判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無意義．則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可判斷④；運(yùn)用向量的夾角為鈍角的等價(jià)條件為數(shù)量積小于0，且不共線，解不等式即可判斷⑤．解答： 對于①，由零點(diǎn)存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，則位于區(qū)間（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，則位于（1.25，1.5），則①正確；對于②，y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，則②錯(cuò)誤；對于③，函數(shù)y==tan2x，則函數(shù)的最小正周期為π，則③正確；對于④，函數(shù)f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無意義．則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為非奇非偶函數(shù)．則④錯(cuò)誤；對于⑤，由于=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則?＜0，且，不共線，則﹣3x2+4x＜0，且2x≠﹣6x2，解得x＞或x＜0且x≠﹣，則⑤錯(cuò)誤．綜上可得，①③正確．故答案為：①③．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的奇偶性和周期性、單調(diào)性的判斷，考查平面向量的夾角為鈍角的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．15.下列說法：①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件次品；②做100次拋硬幣的試驗(yàn),有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的概率是0.51；③隨機(jī)事件A的概率是頻率值,頻率是概率的近似值；④隨機(jī)事件A的概率趨近于0,即P(A)→0,則A是不可能事件；⑤拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果是18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是；⑥隨機(jī)事件的頻率就是這個(gè)事件發(fā)生的概率；其中正確的有____________________________________參考答案：略16.若是銳角，且，則的值是

．參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求f(x)的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，得到圖象，求函數(shù)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）(2)（1）由圖象可得，根據(jù)函數(shù)的周期可得，將點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，從而可得解析式．（2）由（1）可得，先求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再與區(qū)間取交集可得所求的單調(diào)區(qū)間．試題解析：（1）由圖象可知,周期,∴

，∴，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴,∴，又，∴，∴

．(2)由(1)知，因此.由，，故函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)任取且

………………3分.

即

在[3,5]上為增函數(shù)

………………6分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在[3,5]上單調(diào)遞增，所以

……………12分.

20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,已知(I)若,求實(shí)數(shù)m的值;(II)若,求△ABC面積的最大值.參考答案：解:(1)由已知得,所以∵因?yàn)?由余弦定理得.所以(II)由(I),得因?yàn)橛?得故21.（16分）已知函數(shù)f（x）=x++（x＞0），數(shù)列數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f（an），（n∈N*），Sn=a12+a22+…+an2，Tn=++…+．（1）求證：f（x）+=2（x+）；（2）求Sn+Tn；（3）在數(shù)列{Sn+Tn}中是否存在不同的三項(xiàng)，使得此三項(xiàng)能成為某一三角形的三條邊長？若能，請求出這三項(xiàng)；若不能請說明理由．參考答案：22.已知向量，函數(shù)的最小值為.（1