(五)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用

（五)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用含答案）（2017湖株洲第題）如圖示一架水平飛行的無(wú)人機(jī)AB的端點(diǎn)測(cè)正前方的橋的左端點(diǎn)的角α其中tan

3

，無(wú)人機(jī)的飛行高度AH為500

3

米橋長(zhǎng)度為米①求點(diǎn)H到左端點(diǎn)P距離；②若無(wú)人機(jī)前端點(diǎn)測(cè)得正前方的橋的右端點(diǎn)Q俯角為30°,求這架無(wú)人機(jī)的長(zhǎng)度B【答案】①求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離為250米；②人機(jī)的長(zhǎng)度為米②設(shè)⊥于C．在eq\o\ac(△,Rt)中，BC=AH=500

3

，∠BQC=30°，∴CQ=

米∵PQ米∴=245米∵=250,AB=﹣米．答：這架無(wú)人機(jī)的長(zhǎng)度為5米．。考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．（2017內(nèi)古通遼第題如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，

OA

的位置時(shí)俯角EOA30

在的位置時(shí)俯角

60

若,點(diǎn)比點(diǎn)B高7.求（）單擺的長(zhǎng)度（

1.7

）從點(diǎn)A擺到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（

3.1

）.【答案】(1）單擺的長(zhǎng)度約為。9cm2）從點(diǎn)擺到點(diǎn)B經(jīng)的路徑長(zhǎng)為29.295cm則在eq\o\ac(△,Rt)AOP中=OAcos∠AOP=

12

x，在eq\o\ac(△,Rt)BOQ中，=OBcosBOQ

32

x31由PQ﹣OP可﹣，22解得：3答：?jiǎn)螖[的長(zhǎng)度約為18.9;（2(1知，、=30°,且OB=7+73，∴∠,

則從點(diǎn)A動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

）。295,180答：從點(diǎn)A擺到點(diǎn)B經(jīng)的路徑長(zhǎng)為．考點(diǎn)：、解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn);、軌跡。3.（2017湖南張家界第19題位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像是我國(guó)百年來(lái)最大的銅像銅像由像體和底座兩分組成．如圖，在eq\o\ac(△,)中，。5°,在eq\o\ac(△,)，CD=2米求像體AD的度（最后結(jié)果精確到。米參數(shù)據(jù)：sin705°。943,70.5°，tan。824）【答案】．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．4.（海第22題為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)水壩進(jìn)行加高加固，專(zhuān)家供的方案是：水壩加高2米（即米水DE的坡度i=11（即DBEB：1),如所示，知米，EAC=130°求水壩原來(lái)的高度BC（參考數(shù)據(jù)50°≈0.77，cos≈0.64，50°≈1.2）【答案】水壩原來(lái)的高度為米

考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用,坡度.新烏魯木齊第題一艘漁船位于港

A

的北偏東

60

方向，距離港口

海里

B

處，它沿北偏西

37方向航行至

處突然出現(xiàn)故障，在

處等待救援

BC

之間的距離為

海里，救援船從港口

A

出發(fā)

分鐘到達(dá)

處，求救援的艇的航行速.

(sin370.6,cos370.8,1.732

，結(jié)果取整數(shù)）【答案】救援的艇的航行速度大約是64海/小時(shí)．【解析】試題分析：輔助線如所示：BD，CECF，eq\o\ac(△,)中根據(jù)勾股定理可求AD，eq\o\ac(△,)中,根據(jù)三角函數(shù)可CE，，在eq\o\ac(△,)中根據(jù)勾股定理可求AC再根據(jù)路程時(shí)間=速度求解即可．試題解析輔助線如圖所示：

答：救援的艇的航行速度大約是64海里小時(shí)．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題6.(2017浙省紹興如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一教學(xué)小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的角為，教學(xué)底部B的角為量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離m（求的度數(shù)．）求教學(xué)樓的高果確到m，參考數(shù)tan20°。36tan18°）

【答案】(1）38°；）．【解析】試題分析）過(guò)點(diǎn)作CE與BD垂，據(jù)題意確定出所角度數(shù)即可；（在直角三角形，利用銳角三角函數(shù)定義求出E的,在直角三角形中,用銳角三角函數(shù)定義求出DE的，由+出BD的,為教學(xué)樓的高．試題解析）過(guò)點(diǎn)作⊥，則有DCE=18°，∠BCE=20°，∴=∠+∠=18°+20°=38°）由題意得=AB，在Rt中BE?tan20°≈1，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中DE=CD?tan18°，∴教學(xué)樓的高BDBE+DE。m則教學(xué)樓的高約為20.4．考點(diǎn):1解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn);2．應(yīng)用題3等腰三角形與直角三角形．。(2016·湖隨8分)某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間測(cè)量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，已烈山坡面與水平面的夾角為，山高857.5尺組員從腳D處山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn)在點(diǎn)處得雕像頂端A的角為，求雕像AB高度．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作⊥,EG⊥CD，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)DEG中∵，∠D=30°，

∴EG=DEsin=1620×=810，∵CF=EG∴BF﹣CF=47.5在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BEF中∠=

∴EFBF在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AEF中，∠AEF，設(shè)=,∵tan∠AEF=∴AFtan∠AEF∴x。。5，∴x，答：雕像AB高度為95尺。（吉林7分如圖，某飛機(jī)于空中處探測(cè)到目標(biāo)此時(shí)飛行高度AC,飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)的角=43°求飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的離（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin=0.68，cos43°=0，tan）解：如圖，∠B在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中∵=

，∴AB

m答：飛機(jī)A與揮臺(tái)B的離為1765m9..江8分如圖一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是平示意圖支撐臂，旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)為支撐，鉛筆芯端點(diǎn)可繞點(diǎn)旋作出圓．已知OA==10．(1)當(dāng)∠=18°時(shí)，求所作圓的半徑果精確到0。cm）（2?！螦OB不變?cè)谛D(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下出圓與(中作圓的大小等，求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：sincos≈0.987718°≈0.3090,。可使用科學(xué)計(jì)算

解（1作⊥于C如右圖所由題意可得,=cm，∠∠AOB=18°，∴∠∴ABOB9°,即所作圓的半徑約為3.13;（作ADOB點(diǎn)D，=，如下示，∵保持=18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與中所作圓的大小相等，∴折斷的部分為BE∵∠=18°，OA=∠，∴∠=81°，∠OAD，∴∠=9°，∴BE?sin9°。。。，即鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度是。98cm．(2016·遼丹10分某學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物的度他們?cè)谔幫ㄖ镯敹?，測(cè)得仰角為，再往建筑物的方向前進(jìn)米到達(dá)處

測(cè)得仰角為

求建筑物的高度角的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米（參考數(shù)據(jù)：sin48°

，48°≈

64°≈

，tan≈2)

解：根據(jù)題意，∠=64°，∠ACB=48°在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，64°

，則=

≈AB，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACB中，48°

，則CB=

≈

，∴=BCBD即6=﹣解得:=

。7（米∴建筑物的高度約為14。7米．11.（四川宜賓）如圖，CD是一高為米的平臺(tái)，AB是與底部相平的一棵樹(shù)，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂點(diǎn)的仰角

從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂點(diǎn)的仰角β=60°,

求樹(shù)高AB(結(jié)果保留根號(hào))解：作CF⊥于點(diǎn),設(shè)x米，在Rt中,∠ACF=

則==

=x在直角ABE中,=+x（在直角ABF中，tan∠=

，則==

（x米．∵CF﹣BE=,

即

x﹣

（x+4）．解得:x=

則=+4=答：樹(shù)高AB是

（米米．

．。（2016·湖黃8分如圖，為測(cè)量一座山峰CF的度，將此山的某側(cè)山劃分為和兩，每一段山坡近似是直的測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米，BC米坡角∠BAF，=45°）求段坡的高度EF；（2求山峰的高度CF(1.414，CF結(jié)精確到米）解作⊥AF,如圖，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABF中∵sin∠=∴=800sin30°=400，∴EF；

，（2在eq\o\ac(△,)CBE中,∠CBE

，∴=200sin

≈141。4∴=CE+=141。（m答：AB段山坡高度為米，山的度約為541米（湖北荊6）如圖，天山山腳下西端處與東端B處距（1+

）米，小軍和小明同時(shí)分別從A處處向山頂勻行走．已知山的端的坡角是，東端的坡角是明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂，則小明的行走速度是多少？

小軍的行走速度為

米秒．若小

解：過(guò)點(diǎn)作⊥于D，=x米小明的行走度是米秒，∵∠A，CD⊥AB，∴=米∴=x．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，∵∠B，∴===2x，∵小軍的行走速度為

米秒．若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂處∴

=,

解得米秒答：小明的行走速度是1米秒．14..(2016·川江分如圖，禁漁期間，我漁政船在處發(fā)現(xiàn)正北方向B處一艘可疑船只，測(cè)得，兩處距離為海,疑船只正沿南偏東45°方向行．我漁政船迅速沿北偏東方向前去攔截經(jīng)歷小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的平均速(果保留根號(hào)北

北

45

45

H

30

30

答案圖[考點(diǎn)]三函數(shù)、解決實(shí)際問(wèn)題。解如圖過(guò)點(diǎn)C作CHAB于，eq\o\ac(△,)BCH是腰角三角形．設(shè)＝x,則＝x，AH＝CH＝．·····························································2分∵AB，∴x＋3x＝．

∴x＝＝1003－1)．·······································································∴＝x＝100(2)．·····································································6分∵兩船行駛時(shí)相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝（6－）÷4＝－····················答可疑船只航行的平均速度是每小時(shí)45(6－2）海里．································9分（2016·川瀘州）如圖為了量出樓房AC的高度

從距離樓底C處

米的點(diǎn)D(

點(diǎn)D與樓底C在同一水面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1

的斜坡DB前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)B

在點(diǎn)處測(cè)得樓頂A的仰角為53°

求樓房的高度（參考數(shù)據(jù)：sin≈0.8，cos≈0.6,tan

，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值)．解：如圖作⊥CD于，BM⊥AC于M．在BDN中，BD，:ND=1：

，∴=15，DN

，∵∠C∠CMB=∠CNB，∴四邊形是矩形，∴CM==15，BM==60，在中,tan∠ABM=∴．∴=AMCM=15+27

﹣15=，

=45

，。（云南省昆明市）如,大樓右有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的角30°,

測(cè)得大樓頂端的角為（點(diǎn)，C，在同一水平直線上已知AB，，求障礙物，C兩點(diǎn)間的距離結(jié)果精確到0.1m考數(shù)據(jù)：

≈1。414

≈1。732

】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAB于F過(guò)C作CHDF于點(diǎn)H．則==CH=10m，在直eq\o\ac(△,)ADF中∵mmm，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直eq\o\ac(△,)CDE中∵m∠=30°，∴==∴﹣﹣

（≈70﹣?！?2。7(答障礙物，兩間的距離約．。浙江省紹興8分如圖某會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)?/p>