2021屆北京西城高三一模數(shù)學(xué)

北京西城高一模數(shù)試本試卷共6頁(yè)共分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)分鐘?？忌鷦?wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，在卷上作答無(wú)效。第部（擇共分一、選擇題共小題，每小分，共分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1已知集合A＝{|x，B{1012}則A＝（A{2}

（B{12}

（）{0，2}

（）{xx－1}（2已知復(fù)數(shù)z滿i

，則z的部是（A－

（B

（）i

（）i（3在

1x2

)

6

的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（A

（B－

（）30

（）－30（4某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（A（）

（B（）

882（5已知函數(shù)f(x

2x

logx2

，則不等式

x)

的解集是（A，）（C，∞）

（∞，）（，）第1頁(yè)共14頁(yè)

n145nn（6在△中，C＝90o＝4，＝3點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則n145nn

CB（A

94

（B

（）

92

（）6（7在△中，C＝60°，ab＝，AsinB，則c＝（A

（B

（）6

（）5（8拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì):從焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線對(duì)稱(chēng).該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛如圖拋物線2

＝4x的點(diǎn)發(fā)的兩條光線ab分經(jīng)拋物線上的,B兩反射已知兩條入射光線與x軸成銳角為60°，則兩條反射光線和b'之間的距離為（A

3

（B

83

（）

3

（）

3（9在無(wú)窮等差數(shù){}，T＝－a＋a＋－＋(1)1n

，a（＝…存在，使得m<

T

m

”是a}遞數(shù)的（A充分而不必要條件（）充分必要條件

（B必要而不充分條件（）既不充分也不必要條件（10若非空實(shí)數(shù)集中在最大元素M和小元素，則記△（）＝Mm下命題中正確的是（A已知X＝{11}＝，b}且△（）＝△（＝（）已知X＝[，a＋，＝{yy＝x

，x∈}則存在實(shí)數(shù)a使eq\o\ac(△,得)）<1（）已知X＝（x

f

（x）g）∈[，1]}，△（X＝2，則對(duì)任意X∈[－1，，都有f（）g（x）（D已知X=[，a＋2]，＝[,b3]則對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)b，使得eq\o\ac(△,（)eq\o\ac(△,)X∪）第部（選題110分二填題小，小5分，共25分。（11）函數(shù)()

的定義域是___________.第2頁(yè)共14頁(yè)

n132n11n132n1111（12已知雙曲線：

xy8

，則的近線方程；的左焦點(diǎn)且與x軸直的直線交其漸近線于，兩，O坐標(biāo)原點(diǎn)，OMN的積（13在等比數(shù){}，a＋＝10＋a＝5，公比＝；若a，的最大值為_(kāi)_____。（已知數(shù)（x＝sinx若對(duì)任意x∈都有（（＋m（c為數(shù)的個(gè)取值_（15長(zhǎng)江流域水庫(kù)群的修建和聯(lián)合調(diào)度極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效.年洪水來(lái)臨之際，為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險(xiǎn)，水利部門(mén)需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度，統(tǒng)一水，用蓄滿指數(shù)（蓄滿指數(shù)＝

水庫(kù)實(shí)際蓄水量水庫(kù)總蓄水量

）來(lái)衡量每座水庫(kù)的水位情況假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要如下：（i）調(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)[，；（ii調(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)都不能降低；（iii）調(diào)度前后，各水庫(kù)間的蓄滿指數(shù)排名不.記x為度前某水庫(kù)的蓄滿指數(shù)y為度后該水庫(kù)的蓄滿指數(shù)，給出下面四個(gè)關(guān)x函數(shù)解析式：①y

1xx；②y＝10x；③y50；④y100sin20200則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號(hào)三解題小，分解應(yīng)出字明演步或明程（16小13分如圖，在正方體ABCD－CD中，為DD的中點(diǎn)（I求證：BD//平ACE;（II）求直線AD與平面所成角的正弦值.第3頁(yè)共14頁(yè)

2（17小13分2已知函數(shù)(xAsin(

0,

2

)

，且

x)

圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為

2

，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③中選擇兩個(gè)作為一組己知條.（I確定

x)

的解析式（II）若

(x)

圖象的對(duì)稱(chēng)軸只有一條落在區(qū)[，a]，求a的值范圍條件①：條件②：條件③：

x)x)x)

的最小值為2圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，012的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，16注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì).（18小14分天文學(xué)上用基等表示星體亮度等數(shù)值越小體視等是指觀測(cè)者用肉眼所看到的星體亮度；絕對(duì)星等是假定把恒星成放在距地球光年的地方測(cè)得的恒星的亮度，反映恒星的真實(shí)發(fā)光本下表列出了（除太陽(yáng)外）視星等數(shù)值最小的顆最充恒星的相關(guān)數(shù)，其中a[0,1.3]星名

天狼星

老人星

南門(mén)二

大角星

織女一

五車(chē)二

參宿七

南河三

水委一參四*視星等

－

－

－

－

0.38

a絕對(duì)星等

－

4.4

－

0.6

0.1

－

－

－赤緯

－－－

－8.2°

5.2°

－7.4°（I從表中隨機(jī)選擇顆恒星，求它的絕星等的數(shù)值小于視星等的數(shù)值的概率；（II）已知北京的緯度是北緯40°，當(dāng)且僅當(dāng)一顆恒星赤”數(shù)值大－50°，能在北京的夜空中看到它，現(xiàn)從這顆星中隨機(jī)選擇，記其中能在北京的夜空中看到的數(shù)量為顆求的布列和數(shù)學(xué)期望；（IIIa＝時(shí)10顆星的視星等的方為記a1.3時(shí)顆恒星的視星等的方差為主斷s與s間的大小關(guān)系（結(jié)論不需要證明）

之第4頁(yè)共14頁(yè)

1Nji（19小15分1Nji已知函數(shù)（x）＝

（x－）.（I若＝1求曲線y＝f）在點(diǎn)（1，(1)）處的切線方程；（II）若a>1，求證：函數(shù)（）存在極小值；（III若對(duì)任意的實(shí)數(shù)∈，（）－恒成立，求實(shí)數(shù)a的值范圍.（20小15分已知橢圓：

xya23

3（）焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（1頂為D，右焦點(diǎn)為F2（I求橢圓的心和DEF的積；（II）已知直線＝＋與橢圓交B兩過(guò)點(diǎn)B作線＝（＞）的垂線，垂足為G.判斷是否存在常數(shù)t使得直線AG經(jīng)軸的定點(diǎn)若存在，求t的值若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理.（21小15分已知數(shù)列A：a，a，，（≥3）的各項(xiàng)均為正整數(shù)，設(shè)集合＝{＝a－a1i<j}記T的元素個(gè)數(shù)為P（T）.（I若數(shù)列A:1，2，，3，求集合T，并寫(xiě)出P（T）的值；（II）若A是增數(shù)列，求:P）＝N－”充要條件為等差數(shù)；（III若＝n＋1數(shù)列A1.，2，3，2＋1數(shù)組成，且這n＋個(gè)在數(shù)列中每個(gè)至少出現(xiàn)一次，求（T）的取值個(gè)數(shù).第5頁(yè)共14頁(yè)

高試數(shù)學(xué)參考答案10小題共

BDB

2）A6）10）

3）A7）

4）8）5小題共25分）11(0,1]

12）y

22

x6

3

14（12）題第3,二空分5分03分6小共16）（13分）（Ⅰ）BD交AC于OE.為E為DD的中OE//BD

.

………………3分BD

面平面ACE，BD平面.

………………5第6頁(yè)共14頁(yè)

66

.則AC，D(0,2,0)，(0,2,1)，以AD(0,2,0)，(2,2,0)AE.

………………8面ACEnx,z)

nn

2x0,2y0,

z,

………………10分y

則x

.n線AD與平面ACE所

………………11分cosn

AD2

.

………………13分線AD與ACE.617）（13分）解Ⅰ）f()

f(x)

.

………………2f)sin(2

.f(x)

以A.

………………3f(x)

(

2

(Z

………………5

第7頁(yè)共14頁(yè)

11π11π

………………7f()2sin(2)

.

………………8f(x)

以A

.

………………3f(x)

(

f(

.

6

………………56f()2sin(2)

.

.

………………7………………8f(x)

(

2

(Z

………………4

.

………………6fxA)

.f(x)

(

即Asin(

6

，sin

以

………………7第8頁(yè)共14頁(yè)

π，P(f()2sin(2)π，P(

.

………………8xa]

2[,2a]

f(x)

[]上，≤2a

3π2

………………11分≤

………………13分a

[3

.18）（14分）.由圖表可知，10值.

5

PA)

1

.

………………37顆恒，顆恒星的.所以量X1,2,3,4.

………………4分(

C

330

P(

C1C2

，X

C

C

.

………………8分量

3

………………9第9頁(yè)共14頁(yè)

3114(X10265

.

………………11分

.

………………14分19）（

f(x)

(ln

f

1xx

.

………………1f(1)

.

………………3yf(x)

f(1))

………………4

f)(lnx)

f

)

h(x

h

1x

.

………………60h

，當(dāng)時(shí)h

，h(x)

(1,

數(shù)h(x)

h(1).

………………7a時(shí)(1)h(e)

………………9又h()

x(1,e

)

得h(x)

)

h()(x,.h(x)

f

(x

f

………………10分，)上f)

((x)

()

值

………………11分[1,f()≥(x)的最第頁(yè)共頁(yè)

△DEFS2tah(1)≥△DEFS2t

h()≥

≥0

.f(x)[f(x)

f(1)

.由≥

≤e

意

………………13分當(dāng)a時(shí)，由f()

x)

(1,x)上f(x)f<，不滿足題意.數(shù)

]e

.

………………15分20）（15分）

a

………………1c以D(

………………2

1224

.

………………5DE的方程為(，)G(1,t)時(shí)，

.線AG的方程為yx

交軸于點(diǎn)t)當(dāng))

，B(

(t)

線AG

3t3為y2

(x，交y軸)

.線經(jīng)過(guò)軸上

t

線AG

交y(0,2)

.

………………7第頁(yè)共頁(yè)

xtx

AG過(guò)y

.

kx22消

(4k

………………8分設(shè)(xy)1則x

.B()

.

………………10分(x,3)

線AG

：y

y1x12

(2

.

………11分令

得y

3x21211xx1

3x(312112xx12

.

………………12分為xx22

y

3x)x112xx1212

………………14分線AG

0,2t

線AG

過(guò)y

.

………15分21）（15分）解a4{1,2,3,(.

………………4若Ad.列是jj)d.jiT{dd,,(N}，().()N.

………………6為a第頁(yè)共頁(yè)

以a,a,a

等,a,}

.a

a

a,,

等a

a

.a

以

………………9n,2n個(gè)數(shù),