2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“844”小題狂練

2021屆新高考“8+4+4”小狂練（1）一、單選擇題：已復(fù)數(shù)

滿足

，則)A.

2i5

B.

i5

i

1i55【答案】【解析】【分析】由已知可求出

z

2，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算對(duì)其進(jìn)行整理得i5

，從而可求出共軛復(fù)【詳解】解：由題意可得：

)1i2(2)(2)55

，則

2i5

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求.題的關(guān)鍵是對(duì)

進(jìn)行整理變.已集合

A

AxC.

B

()

【答案】【解析】【分析】先解不等式得集合，再根據(jù)交集概念求結(jié).

AQI【詳解】由題意得AQI

A

中，則

A

B

故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合交集運(yùn)算、一元二次不等式解集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)空質(zhì)量指數(shù)簡稱，是定量描述空氣質(zhì)量的指數(shù)，空氣質(zhì)量指數(shù)小于50表空氣質(zhì)量為優(yōu)

下圖是某市一周的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，則下列說法錯(cuò)誤的(該市這周有的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)C.該市這周空氣質(zhì)指數(shù)的極差是65

該這周空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是31該這周空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是53【答案】【解析】【分析】由圖可知該市這周空氣質(zhì)量指數(shù)，從而可計(jì)算平均數(shù)，中位數(shù)，極差，即可選出正確答.【詳解】解：由圖可知該市這周空氣質(zhì)量指數(shù)為

9

，則平均數(shù)為

5443

，有的空氣質(zhì)量指數(shù)小于，按大小排列為

，則中位數(shù)為43，差為

65故選:【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)分析，考查了平均數(shù)的求解，考查了中位數(shù)的求解，考查了極差的求

函

f

xx

的部分圖象大致是()B.C.【答案】【解析】【分析】由

的圖象關(guān)于直線

x

對(duì)稱，排除C、D；當(dāng)，

，所以

f

，排除B.【詳解】設(shè)

lnx

，因?yàn)?/p>

g

的圖象關(guān)于軸稱所以

的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱，排除、；當(dāng)，

x所以

，排除，故選：A【點(diǎn)睛】解決本類題時(shí)，通常是利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值等排除選.已

p，q

，若是的分不必要條件，則a的取值范圍為()

C.

a【答a【解析】【分析】解絕對(duì)值不等式和分式不等式對(duì)命題進(jìn)行化簡，依據(jù)二者的關(guān)系可

，即可求出a的取值范圍【詳解】解：因?yàn)?/p>

，所以

a

.即

paxa

，因?yàn)?/p>

x

，所以

，即

q:

因?yàn)槭堑姆植槐匾獥l件，以

，解得

0

故選:【點(diǎn)睛】本題考查了已知命題關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查了絕對(duì)值不等式的求解，考查了分不等式的求解本題的關(guān)鍵是對(duì)命題進(jìn)行已

，b

，且

aab

，則

a

的最小值是)【答案】【解析】【分析】先化簡條件得

C.16，再利用1的代換以及基本不等式求最值即【詳解】因?yàn)?，b，aab

，所以

，所以

3a1（當(dāng)且僅當(dāng)

a

時(shí)取等號(hào)）.

故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ).踢子是中國民間傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一起于漢朝，至今已有兩千多年的歷史一簡便易行的健身活動(dòng).某單位組織踢毽子比賽人平均分成甲乙組中甲組每人在1分內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為，29，45，51乙組每人在1分內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為28，，，42，從、乙兩組中各隨機(jī)抽取，則這兩人踢毽子的數(shù)目之和為奇數(shù)的概率(

C.

1325

【答案】【解析】【分析】先確定從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取總事件數(shù)，再確定抽取兩人踢毽子的數(shù)目之和為奇數(shù)所包含事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求.【詳解】從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取有

5

種取法；其中抽取兩人踢毽子的數(shù)目之和為奇數(shù)有

2

種取法；從而所抽兩人踢毽子的數(shù)目之和為奇數(shù)的概率是

1325故選：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)已

f

是函數(shù)

f

的導(dǎo)數(shù)，且

f

，當(dāng)

x

時(shí)，

f

，則不等式f

的解集是)

12

C.

12

,

【答案】

【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)

x

2

，根據(jù)條件確定其單調(diào)性與奇偶性，化簡不等式

f

為

，再根據(jù)單調(diào)性與奇偶性轉(zhuǎn)化不等式為

x

，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)

x

2

，則

g

因?yàn)楫?dāng)

x

時(shí)，

f

x

，所以當(dāng)

x

時(shí)，

g

f

，即g

0,

上單調(diào)遞增.因?yàn)?/p>

f

，所以

3xfx2

是偶函數(shù)因?yàn)?/p>

f

，所以

fxfxx

，即

g

則

，解得

x

故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、利用單調(diào)性與奇偶性解不等式，考查綜合分析求解能，屬中檔題.二、多選擇題（本共4小，每小題5分，共分在每小題給的選項(xiàng)中，多項(xiàng)符題目要.部選對(duì)得，部分對(duì)的得分，有選錯(cuò)得）下是—2020年年國研人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，則關(guān)于這11年研人數(shù)下列說法錯(cuò)誤是（.

222010年來我國考研報(bào)名人數(shù)逐年增多這11年考研報(bào)名人數(shù)的極差超過萬人C.年這11年報(bào)考人數(shù)最的一年的報(bào)錄比最低【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，由報(bào)錄比判斷．【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖表2015年年研報(bào)名人數(shù)少A；考研人數(shù)最大是萬最小是145萬右，極差估計(jì)是185萬，錯(cuò)報(bào)考人數(shù)最少是2010年，C錯(cuò)從報(bào)錄比圖看2015年報(bào)錄比最低D正確故選：．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，正確認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖表是解題關(guān)鍵．10.關(guān)于雙曲線C:1

2y2916

2x與雙曲線C:9

，下列說法正確的是（

）.

A.它有相同的漸近線C.它的離心率不相等

B.它有相同的頂點(diǎn)D.它的焦距相等【答案】【解析】【分析】【詳解】C:1

2y2916

(

y

10C:2

2x9

x169

3xy

54

10

CD【點(diǎn)睛】11.下列命題中正確的為（）.在

中，若

sinB

，則A在空間中，若直線a、、c滿：a，c

，則

//c

f

1x

的圖像的對(duì)稱中心為

已知過拋物線

y24

的焦點(diǎn)的線交拋物線于

A

y1

、

B

2

兩點(diǎn)，則

x1

【答案】【解析】

【分析】本題首先可通過正弦函數(shù)性質(zhì)判斷出A正；在空間中根據(jù)b、c

無法證明

b//c

判斷出B錯(cuò)；再然后在函數(shù)f(xx

1

上任取一點(diǎn)

的對(duì)稱點(diǎn)為

通判斷點(diǎn)

也在函數(shù)f()

1

上得出C正后通過取直線與軸行這種情況即可判斷出D錯(cuò)【詳解】A項(xiàng)：因?yàn)?/p>

B

，sinAsin

，所以A，故A正；B項(xiàng)在空間中，若

、

無法證明//，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)在函數(shù)f(xx

x

上任取一點(diǎn)

，則點(diǎn)

的對(duì)稱點(diǎn)為

，因?yàn)辄c(diǎn)

也在函數(shù)f()

1

上，所以函數(shù)

f

1x

的圖像的對(duì)稱中心為

，故正；D項(xiàng)拋物線

y24

的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為

，若直線與軸行，則直線方程

，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為

1

，故D錯(cuò)，故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)性質(zhì)以及線線平行的證明，考查函數(shù)對(duì)稱中心的判斷以及拋物線與線相交的相關(guān)問題的求解，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，是中檔12.如圖，已知函數(shù)

f(x)Asin(

（其中

A

，

，

）的圖象與軸交于點(diǎn)，，

221A2sin228與軸于點(diǎn)C，BCBD221A2sin228

，

OCB

，

OA2

，AD

則下列說法正確的有（）.

f()

的最小正周期為12B.

C.

fx)

的最大值為

f()

在區(qū)間上調(diào)遞增【答案】ACD【解析】【分析】A

sin(2

ABCD|3

)A4【詳解】解：由題意可得：

|

，

3|

，

sin(2

，(2,0)

，(2

，0)，CAsin

．D

，

Asin

)

，||

2213

，

A228)3

，把

|A

1)3

代入上式可得：()2

，

．

A解得A

，

，可得周期

2

．sin(

，

2

，解得

．可知：不對(duì)．

163|sin()，，解得33

．

16函數(shù)f(xsin(x)3

，可知C正確．

時(shí)，()，62可得：函數(shù)

fx)單調(diào)遞增．綜上可得：ACD正．故選：．【點(diǎn)睛】三、填題（本題共題，每題5分，共分）13.已知向量

a,sin35在方向的投影為.【答案】3【解析】【分析】首先可以根據(jù)題意寫出

b,sin35

的值，再然后設(shè)向量ab

與的角為，后根據(jù)bcos

a

即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?/p>

,sin5所以

b,sin35

2

352cos5

2

35sin352352cos3512cos3013，cos

2

sin

2

，設(shè)向量ab

與a的夾角為，則向量ab

在a方向上的投影bcos

a

3

，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查向量在另一向量上的投影的相關(guān)計(jì)算，考查向量乘法的坐標(biāo)表示，考查向量模的相關(guān)計(jì)算，考查根據(jù)向量的數(shù)量積公式求向量在另一向量上的投影，考查計(jì)算能力，是中檔414.的開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和，x4x

項(xiàng)的系數(shù)為_【答案】

【解析】【分析】令

可得所有項(xiàng)的系數(shù)和，把多項(xiàng)式化為二項(xiàng)式

2x，后由二項(xiàng)式定理可得x

的系數(shù)．【詳解】令x，展開式中所項(xiàng)的系數(shù)和為

14)

，

xxxx的系數(shù)為r∴x4

2開式通項(xiàng)公式為x(11．

2Tr(x()rrrr

5

，故答案為：1；－．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查賦值法求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和，掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)式是解題基礎(chǔ)．15.2020年，新型冠狀毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時(shí)難，社會(huì)各界紛紛支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺.某醫(yī)院派出了5名生和3名士共8人往武漢參加救治工作

現(xiàn)將這分成兩組分配到兩所醫(yī)院去若要求每組至多且士所在組必須有醫(yī)生則不同的分配方案共有________種用數(shù)字作答.【答案】180【解析】【分析】對(duì)所分配的醫(yī)生和護(hù)士分為種情況，根據(jù)分類分步計(jì)數(shù)原理可得到結(jié)果．【詳解】由已知條件得將名醫(yī)生護(hù)士分配到兩所醫(yī)院的情況如下：①1所院名醫(yī)，另醫(yī)院1醫(yī)生護(hù)士，有

2

種分配方案；②1所院名醫(yī)1名士，另1所院醫(yī)生護(hù)士，有

C

C

種分配方案；③1所院名醫(yī)1名士，另1所院醫(yī)生護(hù)士，有

125

A2

種分配方案；④1所院名醫(yī)2名士，另1所院醫(yī)生護(hù)士，有

C21A52

種分配方案；⑤1所院名醫(yī)，另醫(yī)院2醫(yī)生護(hù)士，有

C

20

種分配方案；所以共有

種分配方案，故答案為：180.

21【點(diǎn)睛】本題考查排列組合知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，進(jìn)行合適的分類是本題的關(guān)，屬于中檔題．2116.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載，斜解立方塹，即底面是直角三角形的直三棱柱（直三棱柱為側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.圖，棱柱

AB11

為一個(gè)塹”，底面的三邊中的最長邊與最短邊分別為AB

，

，且

AB

，

AC

，點(diǎn)P在棱

1

上，且

，則當(dāng)

1

的面積取最小值時(shí)，異面直線與所成的角的余弦值_.11【答案】【解析】【分析】

設(shè)直三棱柱高BPPx由PC可x1

y

2

證

C1

平面ACP，從而得到

AP1

，可得

S

APC

11P2516x22

，將

x

y

2

代入，利用均值不等式可求得當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)，1

，由

BB/,以PB11

(

或其補(bǔ)角

為異面直線與所的角，從而可求得答11【詳解】設(shè)直三棱柱的高為，BP，By1

，

1216y2因?yàn)橹苯侨切?，?216y2

ABA