房山區(qū)九年級數(shù)學(xué)上冊期中試題含答

第13頁房山區(qū)2023九年級數(shù)學(xué)上冊期中試題(含答案解析)房山區(qū)2023九年級數(shù)學(xué)上冊期中試題(含答案解析)一、選擇題〔此題共32分，每題4分〕以下各題均有四個選項(xiàng)，其中有且只有一個是符合題意的．請將正確選項(xiàng)前的字母填在下表中相應(yīng)的位置上．題號12345678答案1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A．B．C．D．2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，假設(shè)AB=OA=OB，那么∠C等于A．30°B．40°C．60°D．80°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，那么sinB的值等于A．B．C．D．4.點(diǎn)P(-3,2)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，那么該反比例函數(shù)的表達(dá)式為A.B.C.D.5.△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，那么△ABC與△A′B′C′的面積的比為A．1：2B．2：1C．1：4D．4：16.如圖，弦AB?OC，垂足為點(diǎn)C，連接OA，假設(shè)OC=2，AB=4，那么OA等于A．B．C．D．7.在某一時(shí)刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時(shí)測得一根旗桿的影長為，那么這根旗桿的高度為A．10mB．12mC．15mD．40m8.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是半徑OA上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線MN且∠APN=60°，過點(diǎn)A的切線AB交MN于點(diǎn)B.設(shè)OP=x，△PAB的面積為y，那么以下圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是二、填空題〔此題共16分，每題4分〕9．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，假設(shè)AD=5，DB=3，DE=4，那么BC等于．10．如圖，⊙的半徑為2，，切⊙于，弦，連結(jié)，那么圖中陰影局部的面積為．11.如圖，⊙O的直徑CD過弦AB的中點(diǎn)E，∠BCD=15°，⊙O的半徑為10，那么AB=．12.拋物線〔其中n是正整數(shù)〕與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)，假設(shè)以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，那么;；(用含n的代數(shù)式表示)二、解答題〔此題共30分，每題5分〕13.計(jì)算：解：14.如圖，為線段上一點(diǎn)，，，．求證：．解:15.二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍．解:16.如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，，，求的長.解:17.小紅想要測量校園內(nèi)一座教學(xué)樓CD的高度.她先在A處測得樓頂C的仰角30°，再向樓的方向直行10米到達(dá)B處，又測得樓頂C的仰角60°，假設(shè)小紅的目高〔眼睛到地面的高度〕AE為1.60米，請你幫助她計(jì)算出這座教學(xué)樓CD的高度〔結(jié)果精確到0.1米〕參考數(shù)據(jù)：，，解:18.如圖，直線y=3x與雙曲線的兩個交點(diǎn)分別為A(1,m)和B．〔1〕直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)，并求出雙曲線的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P為雙曲線上的點(diǎn)〔點(diǎn)P不與A、B重合〕，且滿足PO=OB，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．解:四、解答題(此題共20分，每題5分)19.拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,－3)．〔1〕求拋物線的表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)D為拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，假設(shè)DA+DC的值最小，求點(diǎn)D的坐標(biāo).解:20.如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，做CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C．測得CD=10cm，AB=60cm，求這個車輪的外圓半徑長．解:21.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CE?AB于E,CD平分?ECB,交過點(diǎn)B的射線于D,交AB于F,且BC=BD.〔1〕求證：BD是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AE=9,CE=12,求BF的長.解:22.閱讀下面的材料：小明在數(shù)學(xué)課外小組活動中遇到這樣一個“新定義〞問題：小明是這樣解決問題的：由新定義可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※〔-2〕=12.請你參考小明的解題思路，答復(fù)以下問題：(1)計(jì)算：2※3=；(2)假設(shè)5※m=56，那么m=.(3)函數(shù)y=2※x〔x≠0〕的圖象大致是〔〕五、解答題〔此題共22分，其中23題7分，24題7分，25題8分〕23.直線y=﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=a〔x﹣2〕2+k經(jīng)過點(diǎn)A、B，與x軸的另一交點(diǎn)為C．〔1〕求a，k的值；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M、N分別為拋物線及其對稱軸上的點(diǎn),且以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，延長DO交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF．〔1〕假設(shè)∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；〔結(jié)果保存π〕〔2〕求證：OD=OE；〔3〕求證：PF是⊙O的切線．解:25.拋物線．〔1〕求證：無論為任何實(shí)數(shù)，拋物線與軸總有兩個交點(diǎn)；〔2〕假設(shè)A、B是拋物線上的兩個不同點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式和的值；〔3〕假設(shè)反比例函數(shù)的圖象與〔2〕中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且滿足23，求k的取值范圍.解:房山區(qū)2023九年級數(shù)學(xué)上冊期中試題(含答案解析)參考答案和評分參考一、選擇題〔每題4分，共32分〕題號12345678答案BADDCACD二、填空題〔每題4分〕9.32510.23π11.1012.(前兩空每1分，最后一空2分)三、解答題13.解：原式=1-2×32-8+23…………4分=3-7………5分14.證明：∵為線段上一點(diǎn)，且，∴．…………………2分∵=，…………………3分∴△∽△．………………4分∴．………………………5分15.由題意可知：……2分即…………3分解得……4分∴k的取值范圍是：k≤4且k≠3……………5分16.解：在中，，，∴…………………1分在中，，∴，……2分∴……3分∴…4分∴……………5分17.∵30°，60°，∴∠ECF＝＝30°.∴.在Rt△CFG中，……………3分∴.………………5分答：這座教學(xué)樓的高度約為10.3米.18.〔1〕點(diǎn)B坐標(biāo)為〔-1，-3〕……1分∵直線y=3x過點(diǎn)A(1，m)∴m=3×1=3∴A(1,3)……………………2分將A(1,3)代入y=kx中，得k=xy=1×3=3∴y=3x…………3分(2)P1(-3,-1),P2(3,1)………………5分四、解答題19.解：(1)將A(-1,0)和C(0,-3)代入拋物線中得：，解得：…………1分∴拋物線的解析式為…2分(2)由=知拋物線的對稱軸為直線x=1，點(diǎn)B(3,0)……………3分連接BC，交對稱軸x=1于點(diǎn)D可求得直線BC:y=x-3當(dāng)x=1時(shí)，y=-2∴點(diǎn)D(1,-2)……………5分20.如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，……1分∵CD=10cm，AB=60cm，∴設(shè)半徑為r，那么OD=r﹣10，…………2分根據(jù)題意得：r2=〔r﹣10〕2+302，…3分解得：r=50，…………5分∴這個車輪的外圓半徑長為50．21.〔1〕證明：∵,∵CD平分,BC=BD,∴.…………1分∵AB是⊙O的直徑,∴BD是⊙O的切線.………2分〔2〕連接AC，∵AB是⊙O直徑，可得.∴………3分在Rt△CEB中，∠CEB=90?,由勾股定理得……………4分∵,∠EFC=∠BFD,∴△EFC∽△BFD.………5分∴BF=10.………………………6分22.解：〔1〕…1分(2)±6……3分〔3〕D………5分五、解答題〔此題共22分，其中23題7分，24題7分，25題8分〕23.(1)∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，∴，.……2分又拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴解得即，的值分別為，.……………4分〔2〕…………………7分24.〔1〕解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；〔2〕證明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，∴△POE≌△AOD〔AAS〕，∴OD=EO；〔3〕證明：如圖，連接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由〔1〕得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直徑，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC為EF的中垂線，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切線．25．〔1〕證明：令.得.不管m為任何實(shí)數(shù)，都有(m－1)2＋3＞0，即△＞0.……………1分∴不管m為任何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn).………………2分〔2〕解：拋物線的對稱軸為∵拋物線上兩個不同點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么．∴.………3分∴拋物線的解析式為．…4分∵A