《勾股定理》word教案 (公開課)2022年北師大版

第1勾定一、學(xué)生起點(diǎn)分析通過前面三節(jié)的學(xué)習(xí)生經(jīng)本掌握了勾股定理及逆定理的知識能用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問題學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識根底和活動經(jīng)驗(yàn)根底時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程有一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．八年級學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察何明的理論思維能力們望老師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境他發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的時(shí)機(jī)望師滿足他們的創(chuàng)造愿望讓他們實(shí)際操使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的時(shí)機(jī)對于勾股定理的綜合應(yīng)用還需要學(xué)生具備一的分析歸的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，可能局部同學(xué)會有一些困難．二、教學(xué)任務(wù)分析勾股定理是反映自然界根本規(guī)律的一條重要結(jié)論了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系將與數(shù)密切聯(lián)系起來理上占有重要的地位它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)開展中起過重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值股理也是后續(xù)有關(guān)幾何量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)必要的根底有科的根底性與廣泛的應(yīng)用．本課時(shí)教學(xué)是復(fù)習(xí)課調(diào)學(xué)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程勵(lì)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力讓學(xué)生通過動腦口自主探索感受數(shù)學(xué)的美提高學(xué)習(xí)興趣．為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：①讓學(xué)生回憶本章的知識時(shí)溫這些知識尤其是勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過程會勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用．②在回憶與思考的過程中，提高解決問題，反思問題的能力．③在反思和交流的過程中習(xí)帶來的無盡的樂趣對勾股定理歷史的再認(rèn)識，培養(yǎng)愛國主義精神，體驗(yàn)科學(xué)給人來帶來的力量．三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)．第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：知識結(jié)構(gòu)梳理；第三環(huán)節(jié)：

cc合作探究；第四環(huán)節(jié)：拓展提升；第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．第一環(huán)節(jié)情引入勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．它的重要性，通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)，首先勾定理是數(shù)形結(jié)合的最型的代表其次，了解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們將?實(shí)數(shù)一里講到，第三，勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個(gè)方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到1995年，學(xué)家懷爾斯才將它證明．勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡已比擬完整地研究了這個(gè)先人給我們留下來的珍貴的財(cái)富這課我們將通過憶與思考中的幾個(gè)問題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史股定理的應(yīng)用．目的：通過對勾股定理歷史及地位的解讀學(xué)生了解知識脈絡(luò)及前后聯(lián)系發(fā)學(xué)習(xí)探究熱情．效果：從歷史的深度提出問題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好根底．第二環(huán)節(jié)：知識結(jié)構(gòu)梳理本章知識要點(diǎn)及結(jié)構(gòu)：〔第1—6題由學(xué)生獨(dú)立思考完，小組代表展示〕1．股定理：直角三角形兩直邊的平方和等于斜邊的平方，如果用

,

和

分別表示直角三角形的直角邊和斜邊，那__________．2．勾股定理各種表達(dá)式：在eq\o\ac(△,Rt)ABC

中，，，，的對邊也分別為

b,c

，那么

=_________，

=_________，=_________．3．勾股定理的逆定理：在△中假設(shè)

b,c

三邊滿足___________，eq\o\ac(△,么)ABC為___________．4．勾股數(shù)：滿足___________的三個(gè)__________稱為勾股數(shù)．

5體的最短路程是將立體形________展開_________上的路程問題，再利用兩之間，___________決最短線路問題．6．直角三角形的邊、角之間分存在著什么關(guān)系？〔教師引導(dǎo)，小組討論、總結(jié)〕從邊的關(guān)系來說當(dāng)然就是勾股理從角度的關(guān)系來說由于直角三角形中有一個(gè)特殊的角即直角，所以直角三角形的兩個(gè)銳角互余．直角三角形作為一個(gè)特殊的三角形如果又有一個(gè)銳角是對的直角邊時(shí)斜邊的一半．7．舉例說明，如何判斷一個(gè)三形是直角三角形．判斷一個(gè)三角形是直角三角形可以從角、邊兩個(gè)方面去判斷．〔1〕從定義即從角出發(fā)去判斷個(gè)三角形是直角三角形．例如：①在△中，

，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得

，根據(jù)定義可判斷△ABC直角三角形．②在△中

123

，由三角形的內(nèi)角和定理可知，

，2A60

，

A

，△是直角三角形．〔2〕從邊出發(fā)來判斷一個(gè)三角是直角三角形．其實(shí)從邊來判斷直角三角形它的理論依據(jù)就是判定直角三角形的條件〔即勾股定理的逆定理例如：①△

的三條邊分別為

，25，

，而22242，據(jù)勾股定理的逆定理可eq\o\ac(△,知)是角三角形，但這里要注意的是b所的角

．②在△三條邊的比為

::c:12:13

，△是直角三角形．目的：復(fù)習(xí)與直角三有形有關(guān)的知識強(qiáng)識的前后聯(lián)系勾股定理及判定納入直角三角

形的知識體系中把以前的零散知識形成知識體系過學(xué)生相互交流整知識框圖復(fù)習(xí)本章知識點(diǎn)，自覺內(nèi)化到自身的知識體系中．效果：學(xué)生有獨(dú)立思考的空間，與有合作交流的舞臺，動靜結(jié)合，相得益彰．第三環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：探究一：利用勾股定理求邊長直角三角形的兩邊長分別為3、4求第三邊長的平方．解〕當(dāng)兩直角邊為3和4時(shí)第三邊長的平方為25〔2〕當(dāng)斜邊為4，一直角邊為3時(shí)，三邊長的平方為．本卷須知：因?qū)W生習(xí)慣勾股四弦五〞說法意味著兩直角邊為3和4時(shí)邊長為5這一理解的前提是3、4為角．而此題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊．探究二：利用勾股定理求圖形面積：1．求出以下各圖中陰影局部的積．

圖〔1〕陰影局部的面積為＿＿＿＿：〕圖〔2〕陰影局部的面積為＿＿＿＿案：81圖〔3〕陰影局部的面積為＿＿＿＿：〕2．Rt△ABC，

設(shè)a，cm

，求Rt△ABC面積．

ABCABC．解：ab

)2a2))222)24.探究三：利用勾股定理逆定理判定的形狀或求角度1.在ABC中，

，，

的對邊分別為

，，c且(a)(a

那〔〕.〔A〕A直角〕為角〔CB為角〔D不是直三角形解：

2

2

2

，∴

2

2

2

．應(yīng)選〔A〕.本卷須知：因?yàn)槌Ｒ姷闹苯侨切伪硎緯r(shí)，一般將直角標(biāo)注為

，因而有同學(xué)就習(xí)慣性的認(rèn)為Ca

2

2

2

，即

2

2

2

，因根據(jù)這一公式進(jìn)行判斷．2．△ABC的邊為a，b，有以下各組條件，定ABC的形．〔1〕

41，40，

；〔2〕

am

，m，2mn（m解〕均為直角三角形．探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用：B港甲、乙兩艘漁船，假設(shè)甲沿北偏東

方向以每小時(shí)8nmile的度進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)nmile的速前進(jìn)2時(shí)后，甲船到M島乙船到P島，兩島相距34nmile，知乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？解：甲船航行的距離為BM=

〔nmile乙船航行的距離為BP=

〔nmile∵

23021156,34

，∴

BM22

，∴△MBP為角三角形，∴

，∴乙船是沿著南偏東

方向航行的．本卷須知：勾股定理的使用前提是直角三角形此題需對三角形做出判斷斷依據(jù)是勾定理的逆定理，其形式為“假設(shè)

2

2

2

，那么

C90

．學(xué)生容易不先對三角形做出判

斷而直接應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．目的：通過對四大問題的探究培養(yǎng)同們歸納知識的能力將各種數(shù)學(xué)根本思想方法滲透其中如數(shù)形結(jié)合思想的滲透勵(lì)學(xué)生由代數(shù)表示聯(lián)想到幾何圖形幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)代數(shù)表示而認(rèn)識數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系對分類討論的滲透養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度．效果：探究四綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題種貼近生活的實(shí)例訓(xùn)練學(xué)生解決實(shí)際問題的能力通學(xué)生的答和討論讓學(xué)生自我解決疑難既是對所學(xué)知識的穩(wěn)固應(yīng)用，又讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅．第四環(huán)節(jié)：拓展提升內(nèi)容：我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理了一圖〞人其趙爽弦圖〞〔如圖2由“弦圖〞變得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形，方形EFGH，正方的積分別為S，S，S假設(shè)S+S+S，那么

的值是．〔答案為

〕目的：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智，在我們的數(shù)學(xué)史上多結(jié)論的發(fā)現(xiàn)都是這樣一個(gè)過程是從幾個(gè)或大量的特例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜測出結(jié)論，然后以前面的理論作為根底，證明猜測，一個(gè)偉大的成果就誕生了，

掌握這種研究數(shù)學(xué)的方法膽新苦鉆研不一定你就是未來的商高二個(gè)趙爽．效果：運(yùn)用勾股定理和方程思想解決實(shí)際問題學(xué)體會生活中處處皆數(shù)學(xué)且新知得到了穩(wěn)固，能力得到了訓(xùn)練，認(rèn)識得到了升華．第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1.本章知識要點(diǎn)及在學(xué)習(xí)中用到哪些數(shù)學(xué)思想方法？2．你在學(xué)習(xí)過程中是否積極參？是否與同伴進(jìn)行了有效的合作交流？目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史．效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲結(jié)解決問題的思路與方法贊我國古代數(shù)學(xué)的成就．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1．課本復(fù)題．2．思考題個(gè)方體物體沿坡向下滑動其截面如以下圖．正方形DEFH的長為2m，坡角

30

m．正方形運(yùn)到什么位置，即當(dāng)＝m時(shí)有

DC

22

．〔答案為：

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)課是復(fù)習(xí)課用股定理勾股逆定理來解決實(shí)際問題股理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的根底上進(jìn)行學(xué)習(xí)的示一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量

關(guān)系而勾股定理逆用的作用是定某一個(gè)三角形是否是直角三角形對我班學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是引導(dǎo)學(xué)生“圍繞激趣引入知識--綜合練習(xí)，應(yīng)用知識—課堂小結(jié)三局部展生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心讓生自己繪制知識網(wǎng)絡(luò)一步體會本章所學(xué)知識之間的前后聯(lián)系并培養(yǎng)了學(xué)生這方面的能力設(shè)計(jì)的題目既察了對根本知識的掌握情況注重了綜合課的特點(diǎn)注重對所學(xué)知識的綜合利用設(shè)計(jì)的問題盡量與實(shí)際問題有聯(lián)系達(dá)了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際又應(yīng)用于生活實(shí)際，這一點(diǎn)符合新課標(biāo)的要求．附：板書設(shè)計(jì)回憶與思考一情引入二本知識結(jié)構(gòu)三邊的關(guān)系-勾股定理→歷史、應(yīng)用直角三角形直角三角形的判別→應(yīng)用三合探究探究一：利用勾股定理求邊長探究二：利用勾股定理求圖形面積探究三：利用勾股定理及逆定理判的形狀或求角度探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用四拓與提升五交小結(jié)六布作業(yè)[教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時(shí)多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。

在本節(jié)課的教學(xué)中我終堅(jiān)持引導(dǎo)為起點(diǎn)，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)學(xué)為主體，訓(xùn)為主線的教學(xué)原那么過生雙邊活動，通過對單元的復(fù)習(xí)使生對本單元的知識系化，重點(diǎn)知識突出化力養(yǎng)階梯化在擇題目時(shí)注意了以基此題為主，少量思考性較強(qiáng)的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。本節(jié)課的教學(xué)活動主是讓學(xué)通過觀察動手操作熟悉長方體正體的展開圖以及圖形折疊的形狀。教學(xué)時(shí)我讓每個(gè)學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒，個(gè)學(xué)生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動手操作動思考，集體流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生都得了成功的體驗(yàn)，建自信心。接著，我利用可操作材料，體會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系通立體與平面有機(jī)結(jié)合開展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過程，促進(jìn)學(xué)生建立表象，幫助學(xué)生理解概念，開展空間觀念。字表數(shù)【習(xí)標(biāo)課要：1.能用字母和代數(shù)式表示以前學(xué)的運(yùn)算律和計(jì)算公式。2．體會字母表示數(shù)的意義，形初步的符號感。3.經(jīng)探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程。目達(dá)：理解用字母表示數(shù)的意義。學(xué)流：【前示出小【境趣提供便于學(xué)生感受需要使用一般性符號表達(dá)事物的實(shí)例。如：“一支青蛙一張嘴，兩支眼睛四條腿……〞，讓學(xué)生想方法用一句歌詞將它唱完整?！緦W(xué)航請同學(xué)們認(rèn)真看題，利用圖形解答以下問題〔利用電腦或投影儀〕問題〔一〕

【作究搭一個(gè)正方形需要4根柴棒。①按上述方式搭2個(gè)方形需______根柴棒搭個(gè)正形要______根火柴棒。②搭10個(gè)樣的正方形需要多少根火柴棒？③搭100個(gè)樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？待學(xué)生解答完以上問題后，出示引申題：④如果用X表所搭正方形的個(gè)么X個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同學(xué)交流？【示升典分知遷提供教材上的實(shí)例，師生共同活動。要求學(xué)生經(jīng)歷“獨(dú)立思考、合作交流【化練①要求學(xué)生說出用字母表示數(shù)的其他例子，教師引導(dǎo)學(xué)生分析各式中字母