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第3章單元檢測(cè)題(時(shí)間:100分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分).把點(diǎn)A(—2,1)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(B)A.(—5,3)B.(1,3)C.(1,—3)D.(—5,—1).如圖,下列四個(gè)圖形中,^ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)之后不能得到AA’B‘C'的是(D)3.(20163.(2016?青島)下列四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(B).如圖,4OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到AOCD,若NA=110°,ND=40°,則Na的度數(shù)是(C)A.30° B.40° C.50° D.60°.一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn),下列說(shuō)法:①對(duì)應(yīng)線段相等;②對(duì)應(yīng)線段平行;③對(duì)應(yīng)角相等;④圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化.其中正確的有(C)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④.(2016?棗莊)已知點(diǎn)P(a+1,—a+1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限,則a的取值2范圍在數(shù)軸上表示正確的是(C).如圖,將AABC沿射線BC向右平移到ADCE的位置,連接AD,則下列結(jié)論:①AB〃CD;②AC=DE;③AD=BC;④NB=NADC;⑤AACD0AEDC.其中正確的結(jié)論有(A)A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)
,第7題圖),第8題圖)第9,第7題圖),第8題圖)第9題圖),第10題圖).如圖,在RtAABC中,NACB=90°,NABC=60°,BC=2.AAZB‘C可以由4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A,與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B,與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AB,,且A,B,,A’在同一條直線上,則AA,的長(zhǎng)為(A)A.6B.4\"3C.3\'3D.3.如圖,在RtAABC中,NBAC=90°,NB=60°,4AB/C’可以由4ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到(點(diǎn)B,是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C,是點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),連接CC,,則NCC,B’的度數(shù)是(D)A.45°B.30° C.25°D.15°.將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置,然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AA/OB’的位置,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,JU點(diǎn)A’的坐標(biāo)為(C) _A.(1,1)B.(\瓦\(yùn)'2)C.(-1,1)D.(一\瓦\(yùn);5)二、填空題(每小題3分,共24分).如圖,點(diǎn)D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),如果AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與AACE重合,那么旋轉(zhuǎn)了_60—度.12.B’C=2如圖,AA‘B’12.B’C=2如圖,AA‘B’C’是由AABC沿BC方向平移得到的,若BC=5cm,AC=4.5cm,A;兩點(diǎn)之間的距離為3cm,第12題圖).在平面直角坐標(biāo)系中,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-4,-1),TOC\o"1-5"\h\zC(2,0),將AABC平移至AA]B1cl的位置,點(diǎn)A,B,C,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A「B「C「若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(7,-21. 1 1 1.如圖,在RtAABC中,NACB=90°,NA=a,將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到AEDC,此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上,則旋轉(zhuǎn)角的大小為2a ..如圖,在AABC中,NBAC=115°,NACB=25°,把AABC以AC為對(duì)稱軸作對(duì)稱變換得AADC,又把AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得AFBE,則Na的度數(shù)為145° ..如圖,等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長(zhǎng)為6cm,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
15°后得到^AB,C;則圖中陰影部分的面積等于15°后得到^AB,C;則圖中陰影部分的面積等于_6?_cmZ,,第16題圖),第18題圖).如圖是4X4的正方形網(wǎng)格,把其中一個(gè)標(biāo)有數(shù)字的白色小正方形涂黑,就可以使圖中的陰影部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形,則這個(gè)白色小正形內(nèi)的數(shù)字是3..如圖,在4ABC中,NACB=90°,NBAC=30°,將4ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a(0°<a<90°)后得到40£。設(shè)CD交AB于點(diǎn)F,連接AD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為40°或20°時(shí),4ADF是等腰三角形.三、解答題(共66分).(7分)如圖,將4ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)4BDE的位置.(1)若AC=6cm,則UBE=6cm;(2)若NCAB=50°,NBDE=100°,求NCBE的度數(shù).解:根據(jù)平移的性質(zhì)得AC#BE,ZABC=ZBDE=100°,AZC=180°-ZCAB-ZABC=180°—50°—100°=30°,由AC#BE得NCBE=/C=30°.(7分)如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)30°后能與四邊形A,B,C,D重合.**(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)四邊形A,B,C,D是什么圖形?面積是多少?(3)求NC,DC和NCDA,的度數(shù);(4)連接AA,,求NDAA,的度數(shù).解:(1)點(diǎn)D(2)四邊形A,B,C,D,是正方形,面積為4X4=16(3)由題意得NC,DC=30°,NCDA,=90°—NC,DC=60°(4)VAD=AZD,NADA,=30°,?..NDAA,=(180°-30°)X1=75°2.(8分)(1)在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)A(—3,4),B(—4,1),C(—1,1),D(—2,
3)并將它們依次連接;(2)將⑴中所畫圖形先向右平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,畫出第二次平移后的圖形;(3)如何將⑴中所畫圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到⑵中所畫圖形?平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?縱坐標(biāo)呢?F-4-+*+-+F-F-4-+*+-+F-+-H——I--I■■十一十十一十一十解:(1)畫圖略(2)畫圖略(3)將A點(diǎn)與它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,連接起來(lái),則AA'=',132+42=5,???將(1)中所畫圖形沿A到A,的方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到(2)中所畫圖形.四邊形A'B,CD,與四邊形ABCD相比,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別增加了4,縱坐標(biāo)分別減少了3.(10分)(2016?巴中)如圖,方格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.(1)畫出將4ABC向右平移2個(gè)單位得到的△A1B£;(2)畫出將4ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到的△A2B£;(3)畫出4ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A3B£.解:圖略.(10分)如圖,在4ABC中,NBAC=120。,以BC為邊向圖形外作等邊△BCD,把△ABD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。到4ECD的位置,若AB=3,AC=2.(1)求NBAD的度數(shù);⑵求AD的長(zhǎng).解:(1)因?yàn)?DCE是由4DBA旋轉(zhuǎn)后得至U的,.?.DE=DA,,.?NBDC=60°,??.NADE=60°,??.△ADE是等邊三角形,??.NDAE=60°,ZBAD=ZBAC-ZDAE=120°-60°=60°(2)AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=5.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知Rt△DOE,ZDOE=90°,OD=3,點(diǎn)D在y軸上,點(diǎn)E在x軸上,在^ABC中,點(diǎn)A,C在x軸上,AC=5,ZACB+ZODE=180°,ZABC=ZOED,BC=DE.按下列要求畫圖(保留作圖痕跡):(1)將^ODE繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到4OMN(其中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N),畫出^OMN;(2)將4ABC沿x軸向右平移得到AA,B/C’(其中A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,,B’,C’),使得B,C,與(1)中4OMN的邊NM重合;(3)求OE的長(zhǎng).解:(1)4OMN如圖所示②△B'C,如圖所示(3)設(shè)OE=x,則ON=x,作MF±AZB,于點(diǎn)F,由作圖可知B,C,平分NA,B,O,且C,O±OB,,AB,F(xiàn)=B,O=OE=x,FC,=OC,=OD=3.VAZC,=AC=5,AA,F(xiàn)=-..;152-32=4,AAzB,=x+4,A'O=5+3=8.在RtAAB,O中,x2+82=(4+x”,解得x=6,即OE=6.(12分)如圖,小明將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖②),量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm,較小的銳角為30°,再將這兩張三角形紙片擺成如圖③的形狀,且點(diǎn)B,C,F,D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖③至圖⑥中統(tǒng)一用F表示).小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你幫忙解決:(1)將圖③中的^ABF沿BD向右平移到圖④的位置,使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,請(qǐng)你求出平移的距離;(2)將圖③中的4ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到圖⑤的位置,A.F交DE于點(diǎn)G,請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度; 1(3)將圖③中的4ABF沿直線AF翻折到圖⑥的位置,481交DE于點(diǎn)H,請(qǐng)證明:AH=DH.
解:(1)圖形平移的距離就是線段BC的長(zhǎng),\?在RtAABC中,斜邊長(zhǎng)為10cm,NBAC=30°,?,.BC=5cm..?.平移的距離為5cm(2)?.,NAiFA=30
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