八年級數學二次根式專項訓練

八年級數學二次根式專項訓練專訓1.利用二次根式的性質解相關問題對于二次根式；a,有兩個“非負”：第一個是a>0,第二個是,a>0,這兩個“非負”在解二次根式的有關題目中經常用到.二次根式的被開方數和值均為非負數，是常見的隱含條件.利用被開方數a?0及二次根式的性質解決有關問題.若式子正7在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是2.聲二2.聲二-戶X=x-52,則3x-2y的值為.(中考?黔南州)實數a在數軸上對應點的位置如圖，化簡(a-1)2+a=--2i-L 6~(第3題).若x、y為實數，且V>\x—2+12—x+2,化簡：2^^y2—4y+4+^2x..已知x,y為實數，且小—5+75-x=(x+y)2,求x—y的值.利用g0求代數式的值或平方根.若[a+b+5+12a—b+1|=0,則(b—a)2015=( )A.-1B.1C.52015D.-52015.若由-3與7v+2互為相反數，求6x+y的平方根.利用^ya>0求最值.當x取何值時，^9x+1+3的值最小，最小值是多少?3x2+xy-y23x2+xy-y2不加的值?.設等式 # (x—a) + yja (y—a) = a—{a—y=0成立，且 x, y, a互不相等，求利用被開方數的非負性解與三角形有關的問題.已知實數x,y,a滿足：〃x+y—8+>8—x—y=13x—y—a+]x-2y+a+3，試問長度分別為x,y,a的三條線段能否組成一個三角形？如果能，請求出該三角形的周長；如果不能，請說明理由.

專訓2.比較二次根式大小的八種方法名師點金：含二次根式的數（或式）的大小比較，是教與學的一個難點，如能根據二次根式的特征，靈活地、有針對性地采用不同的方法，將會得到簡捷的解法.較常見的比較方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒數法、特殊值法等.平方法1.比較6+.11與14+,3的大小.作商法,」a+,」a+12.比較一a+2；a+2平—的大小.a+3分子有理化法3.比較15-14與14—13的大小.分母有理化法1 14,比較 廣與一五 『的大小.2-^3小一艱作差法19—125.比較七一與后的大小.3 3倒數法.已知x='n+3-yjn+1,y=#+2—出，試比較x,y的大小.特殊值法.用“<”連接x,x，x2,證（0今<1）.定義法.比較乖二a與狷二6的大小.

答案答案專訓I11.x>-12點撥：由題意知3x—4=0,x—3y=0,所以x=3,y=2點撥：由題意知3x—4=0,x—3y=0,所以x=3,y=4,代入求值即可.1解：由x-2>0,2-x>0得：x=2,..y>2,TOC\o"1-5"\h\z1 y-2.??原式=23^/(y-2)2+2j22^2=—+2=—1+2=1.x—5>0, x>5,5.解：由題意得：5—x>0, x<5.，x的值為5...(x+y)2=0,即(5+y)2=0,..y=—5.，x—y=5—(—5)=10..A.解：由題意，得、/x二^+^/y+2=0,?,.x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2,則6x+y=16,，6x+y的平方根為土4. 1 .解：:搟+1>0, 當9x+1=0,即x=—%時，式子用9x+1+3的值最小，最小值為3.9方法點撥：涉及二次根式的最小 (大)值問題，要根據題目的具體情況來決定用什么方法.一般情況下利用二次根式的非負性求解..解：因為#(x-a)+yja(y-a)=0,所以a(x—a)=0且a(y—a)=0.又因為x,y,a互不相等，所以x-aw0,y-a^0,所以a=0.代入有xj^-y[-^y=0,所以@=[1].所以x=—y.3x2+xy-y23x2-x2-x2x2 1所以x2-xy+y2=x2+x2+x2=3x2=3.15+14 14+13'15+14 14+13'10.解：能.根據二次根式的被開方數的非負性，得、3x10.解：能.根據二次根式的被開方數的非負性，得、3x-y-a+xjx—2y+a+3=0.根據非負數的性質，得x+y=8,3x—y—a=0, 解得x—2y+a+3=0,x=3,y=5, ???可以組成三角a=4.x+y-8^0,解得x+y=8,8一x-y>0,形，它的周長為3+5+4=12.專訓2.解：因為(#+/)2=17+2病，(/+水)2=17+20,17+2洞>17+2#2,所以(。6+/)2>(414+/)2.又因為，6+5>0,干4+水>0,所以乖十,14+3.\/a+1\/a+2 (aj-^1~1)(a/~^3~3) a+4\/a+3 \/a+1 \l~a+2 \/a+1.解：因為其‘岸=N 2 1'易知g>0'￡>0'所以上2a+3方法總結：作商比較兩個二次根式的大小的方法： 當兩個二次根式（均為正數）均由分母和分子兩部分組成時，常通過作商比較它們的大小，先計算兩個二次根式的商，然后比較商與 1的大小關系.已知a>0,b>0,若b1,則a>b;若［=1,則a=b;若［<1,則a<b.b b.解：15-14_（乖-妤）（怖+妤）- J5+.1415+14,13_（丑-血）（j^+血）一 ,14+13―14+13,??.V15+丑〉V14+V13，^15+迎>0，V14+V13>0，1 1

即15-14V14—13.4.解：彳=2+"忑2+小〉心+小,5.解:因為,4-3>0,所以19—3c雨1一19\一>0,所以3 3-12——>-3.6.解:31[n+3—]n+1?1 1 ,n率2+%TOC\o"1-5"\h\z-=_r >0y.；n+2—n2'''nJn+3+[n