有翼導彈飛行力學第二章

導彈飛行力學——飛行軌跡復習剛體動量方程和動量矩方程的推導過程；掌握坐標系的定義、之間的關(guān)系、坐標變換法；掌握導彈動量方程和動量矩方程的建立方法；重點掌握導彈質(zhì)心移動運動方程的推導過程；會運用質(zhì)心移動的動力學方程分析彈道特性；了解幾何關(guān)系式的推導過程；第二章導彈運動方程組的建立掌握理想操縱關(guān)系式及其物理意義；掌握導彈的縱向和側(cè)向運動的定義，會建立相應的運動方程組；重點掌握“瞬時平衡”假設(shè)的內(nèi)容與實質(zhì)，會建立導彈作為可控質(zhì)點的運動方程組；掌握垂直平面運動、水平平面運動的特點，會建立相應的運動方程組。研究對象：導彈非剛體存在彈性變形質(zhì)量變化可控可操縱(形狀變化）在空間的運動非常復雜研究方法：引入“固化原理”視為六自由度剛體在空間的運動§2-1導彈運動的建?；A(chǔ)“固化原理”的實質(zhì)：每一瞬時，把導彈當作一個質(zhì)量不變的，在氣動力、推力、操縱力作用下的運動剛體來處理。剛體：運動中不發(fā)生彈性變形，質(zhì)量不變的物體。固化原理：在任意研究瞬時，將變質(zhì)量系的導彈視為虛擬剛體，把該瞬時導彈所包含的所有物質(zhì)固化在虛擬的剛體上。同時，忽略一些影響導彈的次要因素，如：彈體結(jié)構(gòu)的彈性變形、哥氏慣性力、變分力等。

在理論力學中，將自由剛體在空間的任意運動，看作是由剛體質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動兩個部分所組成的合成運動。一般的研究方法是：利用質(zhì)心移動的動量定理來研究導彈質(zhì)心的移動運動。即利用相對于質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動量矩定理來研究導彈相對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動運動。即運動方程建立時的坐標系的選擇：A移動：彈道固連坐標系B轉(zhuǎn)動：彈體坐標系注意：需要考慮相對速度、相對角速度，還需要考慮動坐標系引起的牽連運動。建立運動方程時的假設(shè)：1地球為慣性坐標系，忽略自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)；2大氣相對于地球靜止（不考慮風的干擾）；3導彈縱向平面為其對稱平面；4導彈質(zhì)量及其分布不變（每一瞬時）。坐標系的定義：坐標系是量測物體的質(zhì)心或質(zhì)點在空間的相對位置，以及物體在空間的相對方位所使用的基準線組。引入坐標系的目的：1確切地描述導彈的運動狀態(tài)。2研究導彈運動參數(shù)的變化規(guī)律?！?-2常用坐標系及其變換在研究導彈飛行的時候，常用的坐標系包括：

1.慣性坐標系2.地面坐標系3.彈體坐標系4.速度坐標系5.彈道固連坐標系6.球面坐標系坐標系的選取原則：2對所研究內(nèi)容方便；3使被描述的導彈的運動方程簡單明了、清晰易懂。1正確地描述導彈的運動；1慣性坐標系定義：一、常用坐標系的定義近程導彈飛行力學中，忽略地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，將與地球固連的坐標系看作慣性坐標系。遠程導彈飛行力學中，應考慮地球自轉(zhuǎn)，將以地心為原點，坐標軸不隨地球自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動的坐標系看作慣性坐標系。坐標軸的方向在慣性空間中保持不變的坐標系。即：空間位置不變或作直線運動的坐標系。實際應用時應注意的問題：2直角坐標系定義：又稱“笛卡兒坐標系”，軸線互相垂直的坐標系。原點：發(fā)射點（發(fā)射時導彈質(zhì)心在地面的投影點）地面坐標系（）軸：在水平面內(nèi)，指向目標（或目標在地面的投影）為正。軸：軸：與軸垂直，并位于過O點包含的鉛垂面內(nèi)，指向上方為正。與、軸垂直并組成右手坐標系。特點：固連于地球表面，隨地球一起轉(zhuǎn)動，可以看作慣性系。由于有翼導彈飛行距離小、飛行時間短，因此可以把地球看作靜止的，并把地球表面看作平面，此時可以將地面系看作慣性系。對于近程導彈來說，可以認為重力與Y軸平行，方向相反。地面，取包含發(fā)射點的水平面或稱切平面。目的：決定飛行器重心移動的規(guī)律、空間的姿態(tài)、導彈速度方向?；鶞拭妫涸c：導彈的質(zhì)心。彈體坐標系（）軸：沿縱軸，指向頭部為正。軸：軸：與軸垂直，并位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，指向上方為正。與彈體縱向?qū)ΨQ平面垂直，并與、軸組成右手坐標系。特點：與彈體固連，相對于彈體不動；動坐標系。目的：決定導彈相對于地面坐標系的姿態(tài)；把導彈旋轉(zhuǎn)運動方程投影到該坐標系上，可以使方程式簡單清晰。導彈氣動力矩三個分量沿此系分解；常用于研究導彈的穩(wěn)定性和操縱性。原點：導彈的質(zhì)心。彈道坐標系（）軸：與導彈質(zhì)心的速度矢量重合。軸：軸：與軸垂直，并位于包含速度矢量的鉛垂面內(nèi)，指向上方為正。位于水平面內(nèi)，并與、軸組成右手坐標系。特點：隨速度改變；動坐標系。目的：研究導彈質(zhì)心的運動特性。把導彈動力學方程投影到該坐標系上，可以使方程式簡單清晰。原點：導彈的質(zhì)心。速度坐標系（）、風軸系、氣流坐標系軸：與導彈速度矢量重合。軸：軸：與軸垂直，并位于彈體縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，指向上方為正。與、軸垂直，并組成右手坐標系。特點：與速度矢量相連，動坐標系。目的：氣動力沿此系三軸給出；確定導彈相對于氣流的姿態(tài)；研究導彈的縱向操穩(wěn)特性。原點：地心。球面坐標系（）軸：地心O與格林威治子午線與赤道交點的連線。軸：軸：與軸垂直，在赤道平面內(nèi)，指向東。與平面垂直，指向北極。：O到P的距離。：：OP與OXY平面的夾角。OP在OXY平面的投影與正向OX的夾角。原點：導引站。雷達坐標系（）軸：與雷達波束中心線重合，指向空間某點P（如目標質(zhì)心）。軸：軸：與軸垂直，位于包含的鉛垂平面內(nèi)。位于水平面內(nèi)，并與、軸垂直，組成右手坐標系。目的：主要用于遙控制導。1.各坐標系之間存在的共同點和特殊點。2.尋找表達各坐標系之間關(guān)系的方法。注意：1地面坐標系和彈道固連系之間的角度關(guān)系二、描述各坐標系之間相互關(guān)系的幾個角度彈道傾角：速度向量與水平面的夾角。速度向量向上時為正，向下時為負。彈道偏角：速度向量在水平面內(nèi)的投影與地面坐標系軸間的夾角。以軸逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負。2速度坐標系和彈道固連系之間的角度關(guān)系速度傾斜角：繞著速度坐標系的軸旋轉(zhuǎn)的角度，從彈的尾部看，向右傾斜為正。3速度坐標系和地面坐標系之間的角度關(guān)系迎角：速度向量在導彈縱向?qū)ΨQ平面上的投影與導彈縱軸或翼弦之間的夾角?？v軸在速度投影的上方時為正，反之為負。側(cè)滑角：速度向量與導彈縱向?qū)ΨQ平面之間的夾角。右側(cè)滑為正。3彈體坐標系和速度坐標系之間的角度關(guān)系4彈體坐標系和地面坐標系之間的角度關(guān)系總結(jié)三各坐標系之間的相互關(guān)系及坐標變換確定一組直角坐標系相對于另一組直角坐標系的方位。直接投影法、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換法、四元數(shù)法。旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換法。目的：方法：飛行力學中常用的方法：由上圖，將三軸矢量分別投影到的三個軸上，得到：直接投影法：以彈道固連系和地面坐標系之間的關(guān)系來說明。首先讓兩個坐標系重合，然后讓其中一個坐標系繞空間不同的軸依次旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換法：下面以彈道固連系和地面坐標系為例加以說明。首先讓兩個坐標系重合，如圖所示，然后再通過旋轉(zhuǎn)求它們之間的關(guān)系：第一次旋轉(zhuǎn)：第二次旋轉(zhuǎn)：（1）（2）將（2）代入（1）得兩坐標系之間的方向余弦關(guān)系：比較直接投影法和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換法的結(jié)果可以看出，得出的結(jié)論完全一樣。速度坐標系與彈道固連系應用同樣的方法可以求出其它坐標系之間的關(guān)系。由兩坐標系的定義知，這兩個坐標系只差一個角度，即速度傾斜角。如圖所示：經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)，可以得到兩各坐標系之間的方向余弦關(guān)系：速度坐標系與地面坐標系它們之間的余弦關(guān)系可以利用速度坐標系與彈道固連系間的余弦關(guān)系、彈道固連系與地面坐標系之間的余弦關(guān)系得到，即：展開之后得到：彈體坐標系與地面坐標系這兩個坐標系之間的關(guān)系決定了導彈彈體在空間相對于地面坐標系的角位置，即導彈彈體的空間姿態(tài)，它由描述這兩個坐標系之間相對關(guān)系的三個角度來決定，即三個歐拉角。如下圖所示：這兩個坐標系之間的方向余弦關(guān)系為：彈體坐標系與速度坐標系根據(jù)這兩個坐標系的定義，描述它們的空間關(guān)系有兩個角度，即迎角、側(cè)滑角。如下圖所示：這兩個坐標系之間的方向余弦關(guān)系為：彈體坐標系與彈道固連系由定義知，兩坐標系之間存在三個角度：迎角、側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角。利用旋轉(zhuǎn)變換法，通過三次旋轉(zhuǎn)可以求得這兩坐標系之間的方向余弦關(guān)系。第一次旋轉(zhuǎn)：繞OX2軸第二次旋轉(zhuǎn)：繞過渡系的OY3軸第三次旋轉(zhuǎn)：繞OZ1軸由以上三個方向余弦關(guān)系可以得到彈體坐標系與彈道固連系之間的方向余弦關(guān)系：展開得方向余弦矩陣為：以上我們講了旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換法，在進行轉(zhuǎn)換時，應該2在進行一個坐標系到另一個坐標系的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換時，要注意旋轉(zhuǎn)的前后次序和矩陣相乘時的次序，若次序錯了，會出現(xiàn)矩陣元素符號的混亂，從而導致錯誤。1上述的旋轉(zhuǎn)矩陣全部都是正交矩陣，即滿足:這個式子同樣適用于上述坐標變換。注意以下問題：3注意旋轉(zhuǎn)過程中所得到的角度是否和定義的歐拉角相符合一致?！?-3導彈運動方程組運動方程建立的基礎(chǔ)：運動方程建立時坐標系的選擇：A移動：彈道固連坐標系B轉(zhuǎn)動：彈體坐標系設(shè)矢量在動坐標系三個坐標軸上的投影分量為x，y，z，則有：其中：分別為坐標系三個軸的單位向量

又設(shè)為矢量對時間t的絕對導數(shù)1、絕對導數(shù)與相對導數(shù)的關(guān)系復習：剛體動量定理與動量矩定理的標量表達式設(shè)為與剛體固連的動坐標系相對質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度，且分別為在的三個軸上的投影分量，則有：分別代表的三個坐標軸的單位矢量，又設(shè)代表剛體的質(zhì)心移動速度，且分別表示在三個軸上的投影分量，則有：

2、剛體動量方程的標量形式再設(shè)為作用在剛體上的合外力在三個坐標軸上的投影分量，則有：3、動量矩方程的標量形式設(shè)：在動坐標系上的投影分量為，則有：又設(shè)：在動坐標系上的投影分量為，則有：

其中，在不計剛體相對動坐標系三個軸的慣性積的條件下，則有：

為動坐標系，則有速度向量

在

上的投影分量：一、動量方程選彈道固連系在以上基礎(chǔ)上推導導彈運動方程組。又設(shè)

為

相對地面坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度分別投影到的三個坐標軸上，即得：描述導彈質(zhì)心在空間移動的動量方程為：

二、動量矩方程選彈體固連坐標系為動坐標系，

分別為

相對地面坐標系

的角速度

在

的三個軸上的投影分量，

可得導彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動量矩方程：1)．質(zhì)心移動的動力學方程三導彈運動方程組的建立1.動力學方程彈道特性分析2)．繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的動力學方程作用在導彈上的力矩：1.力矩一般在彈體坐標系中表示：ox1y1z12.作用在導彈上的力矩：力矩M分為三個方向，沿ox1、oy1、oz1三軸分別表示為，Mx1、My1、Mz1俯仰力矩偏航力矩滾轉(zhuǎn)力矩1)．質(zhì)心移動的運動學方程（位移與速度之間的關(guān)系）2.運動學方程2)．繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運動學方程(姿態(tài)角和角速度之間的關(guān)系）設(shè)相對

的角速度為，

則其角速度可看作是由

經(jīng)繞

的不同軸三次旋轉(zhuǎn)而得出注意：在某些情況下，上述方程會發(fā)生奇異。3.質(zhì)量方程為燃料的質(zhì)量秒消耗量。4.幾何關(guān)系獨立變量：5個非獨立變量：3個，可以用以上5個獨立變量來表示所以，存在三個幾何關(guān)系式。求解幾何關(guān)系式的方法：假設(shè)為獨立變量，用它們來表達坐標系間的方向余弦關(guān)系彈體系——地面系彈道系——地面系彈道系——速度系彈體系——速度系速度系——地面系彈道系——彈體系數(shù)學公式利用A數(shù)學公式任何兩條空間直線的夾角的余弦，等于它們分別與參考系各軸夾角余弦的乘積之和。選地面坐標系作為參考系，則上式可以表示成：若用表示過原點的兩條直線之間夾角的余弦，同時視作視作2利用方向余弦關(guān)系建立幾何關(guān)系式用來表達視作采用上述幾何關(guān)系，只能確定的數(shù)值，無法確定、所在的象限。我們可以從坐標系之間的相對旋轉(zhuǎn)關(guān)系中來找，這樣只要知道了它們的初值，就可以逐步積分來計算、設(shè)表示彈體坐標系相對地面坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度，其在彈體坐標系上的投影分別為又設(shè)速度坐標系相對地面坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度為，其在速度坐標系上的投影分別為

的表達式推導：再設(shè)彈體坐標系相對速度坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度為，則有，，在速度坐標系上的投影為由(b)中第1、3式可得用（c）代入（d）,得投影到速度坐標系上，則有再用（a）代入(e)，最后得到迎角的變化率同時，我們還能得到：幾種特殊情況下的幾何關(guān)系式：無側(cè)滑無滾轉(zhuǎn)飛行無側(cè)滑零迎角飛行水平面內(nèi)無滾動小迎角機動飛行5.操縱關(guān)系方程式A引入操縱方程的原因：無控彈可控導彈B操縱飛行原理1、作用在導彈上的力與力矩與操縱飛行的關(guān)系2、操縱飛行的過程瞬時運動參數(shù)要求運動參數(shù)操縱機構(gòu)工作迎角側(cè)滑角等變化而原速度方向不變姿態(tài)變化對質(zhì)心產(chǎn)生力矩舵面偏轉(zhuǎn)作用在舵面上氣動力發(fā)生變化控制系統(tǒng)產(chǎn)生信號彈體旋轉(zhuǎn)作用在彈上的合外力/力矩發(fā)生變化速度變化姿態(tài)變化運動參數(shù)變化（給定）3、軸對稱導彈操縱原理俯仰運動：改變升降舵偏轉(zhuǎn)角，改變迎角，改變升力的大小和方向，改變推力的法向分量偏航運動：改變方向舵偏角，改變側(cè)滑角，改變側(cè)向力大小和方向，推力的法向分量改變4、面對稱導彈的操縱原理俯仰運動：改變升降舵偏轉(zhuǎn)角，改變迎角，改變升力的大小和方向，改變推力的法向分量偏航運動：差動副翼，產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩，彈體傾斜，升力在Z2方向上的分量改變，航向改變。B操縱關(guān)系方程：1、取決于控制系統(tǒng)的類型和結(jié)構(gòu)與目標運動有關(guān)；一旦確定，加在導彈運動上的約束也即確定，則彈道取決于初始條件和目標的運動。2、一般形式制導系統(tǒng)誤差=實際值-要求值誤差參數(shù)包括：姿態(tài)、速度、高度、位置等參數(shù)主要（基本）操縱關(guān)系式輔助操縱基本關(guān)系式理想情況下，系統(tǒng)無誤差工作，即上式為理想操縱關(guān)系方程。導彈保持等速直線飛行時，有面對稱導彈在水平面內(nèi)進行等速傾斜轉(zhuǎn)彎（盤旋）時,有：以上20個方程，包含的20個未知數(shù)。§2-4導彈運動方程組的簡化與分解1簡化的原因2簡化的原則實際計算中，方程組遠遠超過20個不同飛行階段受力不同，應分階段建立工程初步設(shè)計的需要保證精度問題簡化一、縱向運動和側(cè)向運動1縱向運動A縱向運動獨立存在的條件（假設(shè)）：導彈在某一鉛垂平面內(nèi)運動控制系統(tǒng)具有理想的傾斜穩(wěn)定系統(tǒng)定義：是指導彈某些運動參數(shù)恒為零的運動。導彈必須有縱向?qū)ΨQ平面運動過程中，不破壞運動的對稱性（無偏航、滾轉(zhuǎn)操縱、無干擾）地面系OX軸選在飛行平面內(nèi)鉛垂平面縱向?qū)ΨQ平面飛行平面若選方向在飛行平面內(nèi)C特殊的角度B縱向運動的特點：三面合一D縱向運動的分解：質(zhì)心在對稱面（飛行平面）內(nèi)的平移運動+繞OZ1軸的旋轉(zhuǎn)運動E縱向運動參數(shù)：F縱向運動方程去掉描述側(cè)向參數(shù)的運動方程，且令側(cè)向運動參數(shù)恒等于零。2側(cè)向運動A定義：B側(cè)向運動=質(zhì)心沿OZ1軸的平移運動+繞OX1、OY1軸的旋轉(zhuǎn)運動C側(cè)向運動參數(shù)：側(cè)向運動參數(shù)隨時間變化的運動。在縱向運動中等于零的參數(shù)。D側(cè)向運動方程它包含了一些縱向運動參數(shù)，因此，求解時，必須先解縱向運動方程，得到縱向運動參數(shù)，然后代入側(cè)向運動方程進行求解注意：側(cè)向運動不能獨立求解。3將導彈的一般運動分解為縱向運動和側(cè)向運動分解條件對阻力的影響。2）飛行器基本上在某個鉛垂平面內(nèi)飛行（飛行彈道與鉛垂平面內(nèi)彈道差別不大），在相對目標運動的方程中，可以去掉飛行器和目標的航向角等側(cè)向參數(shù)。1）側(cè)向運動參數(shù)及舵偏角都比較小，這樣且略去小量的乘積以及參數(shù)3）俯仰操縱機構(gòu)的偏轉(zhuǎn)僅取決于縱向運動參數(shù)，偏航、滾轉(zhuǎn)操縱機構(gòu)的偏轉(zhuǎn)僅取決于側(cè)向運動參數(shù)?？梢粤疃?、導彈的平面運動（一）為什么要研究平面運動1平面運動作為一段彈道是經(jīng)常出現(xiàn)的2有些導彈在運動過程中，幾乎都可以近似地認為在同一個平面內(nèi)運動導彈平面運動垂直平面運動水平平面運動傾斜平面運動（二）垂直平面運動1定義：導彈的運動軌跡保持在某一個鉛垂平面內(nèi)。2特點：速度方向始終處于鉛垂平面內(nèi)，此時彈道偏角為常量。3運動參數(shù)：4與縱向運動的關(guān)系：縱向運動是鉛垂平面運動的特例。5運動方程組（三）水平平面運動1運動分析A速度向量始終處于水平面內(nèi)，只在水平面內(nèi)運動。產(chǎn)生法向力與重力平衡。B導彈縱軸不在水平面內(nèi)。有以下幾種產(chǎn)生側(cè)向力的方法：C水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎需要產(chǎn)生彈道偏角、側(cè)向力軸對稱導彈，無傾斜的側(cè)滑產(chǎn)生面對稱導彈，無側(cè)滑的傾斜產(chǎn)生發(fā)動機推力產(chǎn)生一定的分量既傾斜又側(cè)滑2運動參數(shù)及運動方程組A利用側(cè)滑產(chǎn)生側(cè)向力的情況方程B利用傾斜產(chǎn)生側(cè)向力的情況方程§2-5導彈的質(zhì)心運動1瞬時平衡假設(shè)A控制系統(tǒng)理想工作、無誤差無時間延遲目的：使導彈運動參數(shù)的變化無誤差要求：控制系統(tǒng)內(nèi)部一整套電器和機械系統(tǒng)的運動，直到舵面偏轉(zhuǎn)都要在同一瞬時完成，無誤差、無時間延遲、各部件運動無慣性實際情況：從控制系統(tǒng)發(fā)出指令到舵偏角變化之間存在延遲和誤差從舵偏角產(chǎn)生到繞某坐標軸的轉(zhuǎn)動之間存在延遲和誤差從繞某坐標軸的轉(zhuǎn)動到力、力矩的改變之間存在延遲和誤差從力、力矩改變到運動參數(shù)改變之間存在延遲和誤差假設(shè)的實質(zhì)：忽略了運動參數(shù)改變的過渡過程；忽略了控制系統(tǒng)工作的過渡過程；忽略了操縱機構(gòu)偏轉(zhuǎn)的過渡過程；操縱關(guān)系方程：理想操縱關(guān)系方程。假設(shè)隱含的意義：操縱機構(gòu)運行時（控制系統(tǒng)）過渡過程時間為零。B忽略旋轉(zhuǎn)慣量目的：忽略旋轉(zhuǎn)運動要求：假設(shè)的實質(zhì)：忽略操縱機構(gòu)偏轉(zhuǎn)后飛行器繞彈體軸旋轉(zhuǎn)的過渡過程。AB假設(shè)的實質(zhì)就是認為在整個有控飛行期間，導彈在任何瞬時都處于力矩平衡狀態(tài)，即所謂“瞬時平衡”假設(shè)假設(shè)隱含的意義：操縱機構(gòu)偏轉(zhuǎn)時，參數(shù)瞬時達到平衡值。C忽略導彈旋轉(zhuǎn)角速度對力矩的影響目的：使導彈只在恢復力矩和操縱力矩的作用下處于平衡狀態(tài)。假設(shè)的實質(zhì)：忽略操縱機構(gòu)偏轉(zhuǎn)后飛行器繞彈體軸旋轉(zhuǎn)的過渡過程。俯仰方向：D忽略各種隨機干擾對導彈的影響。偏航方向：基于上述假設(shè)，便可以將導彈的質(zhì)心運動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動分開來研究，于是可以得到將導彈作為可控質(zhì)點的運動方程組。2導彈質(zhì)心運動方程組13個未知數(shù)，13個方程，方程組封閉，可解。方向舵升降舵速度方向副翼傾斜穩(wěn)定發(fā)動機節(jié)氣閥偏角速度大小1可操縱力和不可操縱力操縱飛行的概念：改變導彈飛行速度的大小和（或）方向。操縱飛行的原理：力學定律法向力切向力速度方向速度大小第一部分過載的概念§2-6過載作用在導彈上的力可操縱力：可隨我們意志改變的力不可操縱力：不能隨意志改變的力氣動力推力重力干擾力機動性：評定導彈飛行性能的重要指標之一。指導彈在單位時間內(nèi)改變其飛行速度大小和方向的能力。機動性取決于可操縱力的合力用下式表示：將分解為沿彈道切線方向的力（切向力）和垂直于切線方向的力（法向力）切向力:法向力:：切向操縱力，與速度方向一致，其大小反映了速度大小的改變速度，標志著改變速度大小的能力。

：法向操縱力，垂直于速度方向，其大小反映了速度方向變化的速度，標志著改變速度方向的能力。

直線飛行；彈道向上彎曲的曲線飛行，即向上飛行；彈道向下彎曲的曲線飛行，即下降飛行。等速飛行；加速飛行；減速飛行。

相應地，重力也可以分解為法向和切向兩個部分：

分析力與運動的關(guān)系如下：過載：作用在導彈上除重力之外的所有外力的合力與導彈重量的比值?；蛘?，作用在導彈上的可操縱力與重量的比值。過載的特性：是向量是機動性的指標，過載越大，機動性越好是彈體強度設(shè)計和控制系統(tǒng)設(shè)計的重要數(shù)據(jù)可以分為切向過載和法向過載大小表明是重量的幾倍方向與可操縱力一致過載的用途：可明顯地表明運動彈道和飛行特性2過載1在彈道固連系上的投影利用導彈運動的動力學方程，很容易能得到過載矢量在彈道固連系OX2Y2Z2三軸上的投影如下：第二部分過載矢量的投影2在速度坐標系上的投影利用速度坐標系和彈道固連系的相互空間關(guān)系知，若令，這兩個坐標系便重合，由此得到過載在速度坐標系各軸上的投影為：比較過載在速度系和彈道固連系上的投影，可以看出它們具有以下關(guān)系：反之有：注意：當飛行器作無傾斜飛行時，，相應的投影彼此相等。3在彈體固連系上的投影過載在彈體坐標系上的投影可以用于計算飛行器的強度。利用彈體坐標系和速度坐標系之間的方向余弦和彈體坐標系和彈道固連系之間的方向余弦，就可以得到過載在彈體坐標系各軸上的投影：4幾種過載的定義切向過載：過載沿飛行速度方向的投影，它表征導彈改變速度大小的能力。例如和法向過載：過載矢量沿與飛行速度方向垂直的方向的投影。例如和,和，它們表示導彈在俯仰和偏航方向的機動能力。導彈的機動性用切向過載和法向過載來評定，切向過載越大，導彈速度改變的越快；法向過載越大，在相同速度下導彈改變飛行方向的能力越強?？v向過載：過載沿縱軸方向的投影，例如橫向過載：過載矢量的投影與縱軸垂直，稱為橫向過載。側(cè)向過載：過載矢量的投影也與縱軸垂直，稱為側(cè)向過載。第三部分過載與運動導彈質(zhì)心移動的動力學方程由在彈道固連系上的過載投影表示的質(zhì)心移動方程為：設(shè)：彈道的切向加速度:彈道的法向加速度:顯然，前面的方程也給出了加速度與過載之間的關(guān)系。另外，還可以得到以下方程：由此方程可以看出：1）過載在彈道系各軸上的投影表征著改變飛行速度大小和方向的能力。2）若已知速度的大小和方向以及變化規(guī)律，則可以求出對應的過載來。由過載在速度坐標系上的投影表示的方程式為：第四部分飛行彈道特性和過載投影大小之間的關(guān)系首先來看以下方程:（速度的大小和方向）由以上方程可以看出:導彈作等速飛行；導彈作減速飛行；導彈作加速飛行。1導彈的速度特性2若導彈作鉛垂平面運動彈道在該點處曲率為零彈道是向上彎曲的曲線彈道是向下彎曲的曲線3導彈作水平平面運動彈道在該點的曲率為零彈道是向左彎曲的曲線彈道是向右彎曲的曲線4幾種特殊的彈道與過載之間的關(guān)系鉛垂平面運動:水平平面運動:空間直線飛行:水平直線飛行:等速直線飛行:水平等速直線飛行:第五部分法向過載與彈道曲率半徑的關(guān)系鉛垂平面內(nèi)：水平平面內(nèi)：第六部分法向過載與迎角、側(cè)滑角及操縱機構(gòu)的關(guān)系假設(shè)導彈繞彈體軸的旋轉(zhuǎn)無慣性，即：忽略飛行中隨機干擾對導彈影響；復習瞬時平衡假設(shè)的內(nèi)容：假設(shè)控制系統(tǒng)理想工作，無誤差、無時間延遲；忽略導彈旋轉(zhuǎn)角速度對力矩的影響；在瞬時平衡假設(shè)的前提條件下，認為導彈在飛行中的每一瞬時，氣動力矩與操縱力矩平衡，即：假定在一定的飛行迎角和側(cè)滑角下，飛行器具有線性空氣動力學特性，則有：（1）式中的、(2)式中的是當迎角和舵偏角為零時，產(chǎn)生的俯仰力矩和升力，這是由于飛行器的氣動力不對稱所產(chǎn)生的升力和力矩。當迎角和側(cè)滑角較小時，過載在速度坐標軸上的投影，可以近似表達成以下形式：(1)(2)由（1）式可得：將（4）、（2）兩式代入（3）式，并忽略腳注3，用腳注ph表示平衡狀態(tài)的值，可得：(3)(4)式中：結(jié)論：由推導過程可見，在飛行速度和飛行高度給定的情況下，作用在飛行器上的法向過載取決于迎角、側(cè)滑角。若從表達式中消去迎角和側(cè)滑