機械原理-第七章機械調(diào)速

第七章機械的運轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)§7－1研究目的及方法§7－2機械的運動方程式§7－3機械運動方程的求解§7－4

機械周期性速度波動及其調(diào)節(jié)§7－5機械非周期性速度波動及其調(diào)節(jié)青島科技大學專用潘存云教授研制§7－1研究的目的及方法一、研究內(nèi)容及目的1.研究在外力作用下機械的真實運動規(guī)律，目的是為運動分析作準備。前述運動分析曾假定是常數(shù)，但實際上是變化的概述：設計新的機械，或者分析現(xiàn)有機械的工作性能時，往往想知道機械運轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性、構(gòu)件的慣性力以及在運動副中產(chǎn)生的反力的大小、Vmax

amax的大小，因此要對機械進行運動分析。而前面所介紹的運動分析時，都假定原動件作勻速運動(ω＝const)。但在大多數(shù)情況下，ω≠const，而是力、力矩、機構(gòu)位置、構(gòu)件質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)的函數(shù)：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有確定了的原動件運動ω的變化規(guī)律之后，才能進行運動分析和力分析，從而為設計新機械提供依據(jù)。這就是研究機器運轉(zhuǎn)的目的。2.研究機械運轉(zhuǎn)速度的波動及其調(diào)節(jié)方法，目的是使機械的轉(zhuǎn)速在允許范圍內(nèi)波動，而保證正常工作。速度波動過大，會產(chǎn)生惡果青島科技大學專用潘存云教授研制2.機械的運轉(zhuǎn)穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：ω＝常數(shù)tω

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)②周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：ω(t)=ω(t+Tp)啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉(zhuǎn)、停車。③非周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)

停止ωm

tω

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)啟動停止ωm

tω

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)啟動

停止勻速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，速度不需要調(diào)節(jié)。后兩種情況由于速度的波動，會產(chǎn)生以下不良后果：青島科技大學專用潘存云教授研制速度波動產(chǎn)生的不良后果：①在運動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動，消耗能量，使機械效率降低。③影響機械的工藝過程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。④載荷突然減小或增大時，發(fā)生飛車或停車事故為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進行調(diào)節(jié)。二、速度波動調(diào)節(jié)的方法1.對周期性速度波動，可在轉(zhuǎn)動軸上安裝一個質(zhì)量較大的回轉(zhuǎn)體（俗稱飛輪）達到調(diào)速的目的。2.對非周期性速度波動，需采用專門的調(diào)速器才能調(diào)節(jié)。本章僅討論飛輪調(diào)速問題。青島科技大學專用潘存云教授研制三、作用在機械上的驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力驅(qū)動力是由原動機提供的動力，根據(jù)其特性的不同，它們可以是不同運動參數(shù)的函數(shù)：蒸汽機與內(nèi)然機發(fā)出的驅(qū)動力是活塞位置的函數(shù)：電動機提供的驅(qū)動力矩是轉(zhuǎn)子角速度的函數(shù)：機械特性曲線－原動機發(fā)出的驅(qū)動力（或力矩）與運動參數(shù)之間的函數(shù)關系曲線。當用解析法研究機械在外力作用下，驅(qū)動力必須以解析表達式給出。一般較復雜工程上常將特性曲線作近似處理，如Md=M(s)Md=M()BNω

Md

交流異步電動機的機械特性曲線AC用通過額定轉(zhuǎn)矩點N的直線NC代替曲線NCωnω0ωMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－額定轉(zhuǎn)矩，n－額定角速度，0－同步角速度機器銘牌青島科技大學專用潘存云教授研制生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過程的特點，有如下幾種情況：①生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如車床；②生產(chǎn)阻力為機構(gòu)位置的函數(shù)，如壓力機;③生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)，如鼓風機、攪拌機等；驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力的確定，涉及到許多專門知識，已超出本課程的范圍。本課程所討論機械在外力作用下運動時，假定外力為已知。④生產(chǎn)阻力為時間的函數(shù)，如球磨機、揉面機等；青島科技大學專用潘存云教授研制一、機器運動方程的一般表達式動能定律：機械系統(tǒng)在時間△t內(nèi)的的動能增量△E應等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功△W。舉例：圖示曲柄滑塊機構(gòu)中，設已知各構(gòu)件角速度、質(zhì)量、質(zhì)心位置、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動慣量,驅(qū)動力矩M1，阻力F3。動能增量為：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/2§7－2機械的運動方程式寫成微分形式：

dE=dW瞬時功率為：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3=(M1ω1+F3v3cosα3)dt青島科技大學專用潘存云教授研制運動方程為：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)推廣到一般，設機械系統(tǒng)有n個活動構(gòu)件，用Ei表示其動能。則有：設作用在構(gòu)件i上的外力為Fi，力矩Mi為，力Fi作用點的速度為vi。則瞬時功率為：機器運動方程的一般表達式為：式中αi為Fi與vi之間的夾角，Mi與ωi方向相同時取“＋”，相反時取“－”。上述方程，必須首先求出n個構(gòu)件的動能與功率的總和，然后才能求解。此過程相當繁瑣，必須進行簡化處理。＝(M1ω1－F3v3)dt青島科技大學專用潘存云教授研制二、機械系統(tǒng)的等效動力學模型d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)上例有結(jié)論：重寫為：右邊括號內(nèi)具有轉(zhuǎn)動慣量的量綱

d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)]則有：

d(Jeω21/2)=Meω1dt令：Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……),

＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dtMe=

M1－F3v3/ω1

=Medφ，左邊括號內(nèi)具有力矩的量綱。青島科技大學專用潘存云教授研制稱圖(c)為原系統(tǒng)的等效動力學模型，而把假想構(gòu)件1稱為等效構(gòu)件，Je為等效轉(zhuǎn)動慣量，Me為等效力矩。同理，可把運動方程重寫為：右邊括號內(nèi)具有質(zhì)量的量綱d[v23/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)]

＝v3(M1ω1/v3－F3)dtω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F2假想把原系統(tǒng)中的所有外力去掉，而只在構(gòu)件1上作用有Me，且構(gòu)件1的轉(zhuǎn)動慣量為Je，其余構(gòu)件無質(zhì)量，如圖(b)。則兩個系統(tǒng)具有的動能相等，外力所作的功也相等，即兩者的動力學效果完全一樣。圖(b)還可以進一步簡化成圖(c)。(a)(b)Meω1JeMe(c)ω1Je令：me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

，左邊括號內(nèi)具有力的量綱。青島科技大學專用潘存云教授研制則有：

d(mev23/2)=Fev3dt同樣可知，圖(d)與圖(a)的動力學效果等效。稱構(gòu)件3為等效構(gòu)件，為等效質(zhì)量me，F(xiàn)e為等效力。ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F2(a)(b)

Fev3me(d)

Fev3me等效替換的條件：2.等效構(gòu)件所具有的動能應等于原系統(tǒng)所有運動構(gòu)件的動能之和。1.等效力或力矩所作的功與原系統(tǒng)所有外力和外力矩所作的功相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEi＝Feds青島科技大學專用潘存云教授研制一般結(jié)論：取轉(zhuǎn)動構(gòu)件作為等效構(gòu)件：取移動構(gòu)件作為等效構(gòu)件：由兩者動能相等由兩者功率相等求得等效力矩：得等效轉(zhuǎn)動慣量：由兩者功率相等由兩者動能相等求得等效力：得等效質(zhì)量：青島科技大學專用潘存云教授研制分析：由于各構(gòu)件的質(zhì)量mi和轉(zhuǎn)動慣量Jci是定值，等效質(zhì)量me和等效轉(zhuǎn)動慣量Je只與速度比的平方有關,而與真實運動規(guī)律無關，而速度比又隨機構(gòu)位置變化，即：me=me(φ)而Fi,Mi可能與φ、ω、t有關，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是這些參數(shù)的函數(shù)：也可將驅(qū)動力和阻力分別進行等效處理，得出等效驅(qū)動力矩Med或等效驅(qū)動力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，則有：Je=Je(φ)Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer特別強調(diào)：等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量只是一個假想的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量它并不是機器所有運動構(gòu)件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量代數(shù)之和。青島科技大學專用潘存云教授研制三、運動方程的推演稱為能量微分形式的運動方程式。若已知初始條件：t=t0時，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0則對以上兩表達式積分得：若對微分形式進行變換得:稱為能量積分形式的運動方程。稱為力矩(或力)形式的運動方程?；剞D(zhuǎn)構(gòu)件：移動構(gòu)件：或把表達式：對于以上三種運動方程，在實際應用中，要根據(jù)邊界條件來選用。青島科技大學專用潘存云教授研制一、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是機構(gòu)位置的函數(shù)如由內(nèi)燃機驅(qū)動的壓縮機等。設它們是可積分的。邊界條件：可求得：t=t0時，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由ω(φ)=dφ/dt有：§7－3機械運動方程的求解聯(lián)立求解得：ω＝ω(t)

等效構(gòu)件的加速度：邊界條件：青島科技大學專用潘存云教授研制若Me＝常數(shù)，Je＝常數(shù),由力矩形式的運動方程得：

Jedω/dt=Me積分得：

ω＝ω0＋αt即：α=dω/dt=Me/Je=常數(shù)再次積分得：φ＝φ0＋ω0t＋αt2/2二、Je=const，Me＝Me(ω)如電機驅(qū)動的鼓風機和攪拌機等。應用力矩形式的運動方程解題較方便。Me(ω)＝Med(ω)-Mer(ω)變量分離：dt=Jedω/Me(ω)積分得:＝Jedω/dt青島科技大學專用潘存云教授研制若

t=t0=0,ω0=0則：可求得ω＝ω(t)，若t=t0,φ0=0三、Je=Je(φ)，Me=Me(φ、ω)運動方程:

d(Je(φ)ω21/2)=Me(φ、ω)dφ為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用數(shù)值解法。不作介紹。加速度為：α=dω/dt，由dφ=ωdt積分得位移：青島科技大學專用潘存云教授研制§7－4機械周期性速度波動及其調(diào)節(jié)一、產(chǎn)生周期性波動的原因作用在機械上的驅(qū)動力矩和阻力矩往往是原動機轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)，其等效力矩Med=Med(φ)，Mer=Mer(φ)

必然也是周期性函數(shù)。分別繪出在一個運動循環(huán)內(nèi)的變化曲線。動能增量為：MedMerabcdea'φMerφMedφ則等效驅(qū)動力矩和等效阻力矩所作的功分別為：分析以上積分所代表的的物理含義青島科技大學專用潘存云教授研制φMedMerabcdea'(a)等效力矩所作功及動能變化:Md<Mr虧功“－”↓↓a-bMd>Mr盈功“＋”↑↑b-cMd<Mr虧功“－”↓↓c-dMd>Mr盈功“＋”↑↑d-eMd<Mr虧功“－”↓↓e-a’在一個運動循環(huán)內(nèi)：經(jīng)過一個運動循環(huán)之后，機械又回復到初始狀態(tài),其運轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)周期性波動。Wd=Wr即：=0動能的變化曲線E(φ)如圖b所示φE(b)ωφ(c)△E=0速度曲線如圖c所示ωaωa’區(qū)間外力矩所作功等效構(gòu)件的ω動能E青島科技大學專用潘存云教授研制二、周期性速度波動的調(diào)節(jié)平均角速度ωm和速度不均勻系數(shù)δ不容易求得，工程上常采用算術平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2對應的轉(zhuǎn)速：n=60ωm/2π,rpm絕對不均勻度：ωmax－ωmin

表示了機器主軸速度波動范圍的大小。ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π則：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01平均角速度：ωφωminωmaxφT但在差值相同的情況下，對平均速度的影響是不一樣的。如：→10%→1%青島科技大學專用潘存云教授研制ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當ωm一定時，δ愈小，則差值ωmax－ωmin也愈小，說明機器的運轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。對于不同的機器，因工作性質(zhì)不同而取不同的值[δ]。設計時要求：δ≤[δ]造紙織布1/40～1/50紡紗機1/6～1/100發(fā)電機1/100～1/300定義：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm為機器運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，它表示了機器速度波動的程度。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min=2δω2m

機械名稱[δ]機械名稱[δ]機械名稱[δ]由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

碎石機1/5～1/20汽車拖拉機1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機床1/30～1/40軋壓機1/10～1/2水泵、風機1/30～1/50青島科技大學專用潘存云教授研制三、飛輪的簡易設計為什么加裝飛輪之后就能減小速度的波動呢？①飛輪調(diào)速原理J=Je+JF由于速度波動，機械系統(tǒng)的動能隨位置φ的變化而變化。在位置b處為Emin、ωmin，而在c處為Emax、ωmax。設在等效構(gòu)件上加裝飛輪之后，其總的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)椋河蓜幽芊e分形式的機器運動方程有：飛輪設計的基本問題，就是根據(jù)機器實際所需的ωm和δ來確定其轉(zhuǎn)動慣量JF，加裝飛輪的目的就是為了增加機器的轉(zhuǎn)動慣量進而起到調(diào)節(jié)速度波動的目的。對于周期性速度波動的機械，加裝飛輪可以對速度波動的范圍進行調(diào)節(jié)。φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin青島科技大學專用潘存云教授研制左邊積分得最大動能及其增量為：Emax=(Je+JF)ω2max/2Emin=(Je+JF)ω2min/2△Emax＝Emax－Emin＝(Je+JF)δω2m＝(Je+JF)(ω2max-ω2min)/2而方程右邊的積分對應區(qū)間bc之間的陰影面積。在b點處，機械出現(xiàn)能量最小值Emin，而在c點出現(xiàn)動能最大值Emax。故在區(qū)間φb、φc之間將出現(xiàn)最大盈虧功△Wmax，即驅(qū)動力與阻力功之差的最大值。φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin強調(diào)△Emax=△Wmax青島科技大學專用潘存云教授研制由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wmax對于一臺具體的機械而言，△Wmax、ωm、Je都是定值。δ＝△Wmax/(Je+JF)ω2m當JF↑→運轉(zhuǎn)平穩(wěn)。②JF的近似計算所設計飛輪的JF應滿足：δ≤[δ]，于是有：一般情況下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m用轉(zhuǎn)速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2

[δ]從表中選取。JF≥△Wmax/[δ]ω2m－Je

→δ↓青島科技大學專用潘存云教授研制③△Wmax的確定方法在交點位置的動能增量△E正好是從起始點a到該交點區(qū)間內(nèi)各代表盈虧功的陰影面積代數(shù)和?？捎谜劬€代替曲線求得△EφMedMerabcdea'φE由△Emax＝Emax－Emin＝

△Wmax可知:不必知道E(φ)的實際變化情況,而只需要知道兩個極值點Emax、Emin就行。而極值點Emax、Emin必然出現(xiàn)在曲線Mde與Mer的交點處。E(φ)曲線上從一個極值點躍變到另一個極值點的高度，正好等于兩點之間的陰影面積(盈虧功)。作圖法求△Wmax：任意繪制一水平線，并分割成對應的區(qū)間，從左至右依次向下畫箭頭表示虧功，向上畫箭頭表示盈功，箭頭長度與陰影面積相等，由于循環(huán)始末的動能相等，故能量指示圖為一個封閉的臺階形折線。則最大動能增量及最大盈虧功等于指示圖中最低點到最高點之間的高度值。不一定是相鄰點

Emax

Emin△Wmax青島科技大學專用潘存云教授研制分析：1.當△Wmax和ωm一定時，如[δ]取得過小，則飛輪的JF就需很大。因此，過分追求機械運轉(zhuǎn)速度的平穩(wěn)性，將使飛輪過于笨重。2.由于JF不可能為無窮大，而△Wmax和ωm又都是有限值，則[δ]不可能為零。所以，即使安裝了飛輪，仍存在速度波動。3.為了減小JF，飛輪最好裝在機械的高速軸上。理由：以上求得的JF是指將飛輪裝在等效構(gòu)件上，如果將飛輪裝在機器中其它軸上，則應保證兩者的動能相等，即：當ωx>ωm時，則JFx<JF，故將飛輪裝在高速軸上，可減小飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，從而減小飛輪的結(jié)構(gòu)尺寸?！鱓max強調(diào)△Wmax不一定出現(xiàn)在相鄰點JF≥△Wmax/[δ]ω2m青島科技大學專用潘存云教授研制飛輪調(diào)速的實質(zhì)：起能量儲存器的作用。轉(zhuǎn)速增高時，將多于能量轉(zhuǎn)化為飛輪的動能儲存起來，限制增速的幅度；轉(zhuǎn)速降低時，將能量釋放出來，阻止速度降低。

鍛壓機械在一個運動循環(huán)內(nèi)，工作時間短，但載荷峰值大，利用飛輪在非工作時間內(nèi)儲存的能量來克服尖峰載荷，選用小功率原動機以降低成本。④飛輪尺寸的確定a)輪形飛輪這種飛輪一般較大，由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成。其輪轂和輪緣的轉(zhuǎn)動慣量較小，可忽略不計。其轉(zhuǎn)動慣量為：輪轂輪幅輪緣JA應用：玩具小車幫助機械越過死點，如縫紉機。青島科技大學專用潘存云教授研制因為H<<D，故忽略H2，于是上式可簡化為：D1D2DHbAρ為慣性半徑青島科技大學專用潘存云教授研制式中QAD2稱為飛輪矩，當選定飛輪的平均直徑D之后，就可求得飛輪的重量QA。

D<60[v]/πn其中[v]按下表中的安全值選取，以免輪緣因離心力過大而破裂：鑄鐵制飛輪

鋼制飛輪輪緣輪輻整鑄輪緣輪輻分鑄30～50m/s 145～55m/s輪緣輪輻整鑄整鑄盤形飛輪140～60m/s軋鋼制盤形飛輪170～90m/s100～120m/s設輪緣的寬度為b，比重為γ(N/m3),則：

QA＝Vγ=πDHbγ于是Hb＝QA/πDγ對較大的飛輪，取H≈1.5b；對較小的飛輪，取H≈2b。

當選定H或b之后，另一參數(shù)即可求得。D由圓周速度：v=πDn/60確定,QAD2