《實(shí)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(兩套)

《實(shí)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)計(jì)說(shuō)明】(1)本節(jié)是在數(shù)的開(kāi)方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無(wú)理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍.從有理數(shù)到實(shí)數(shù)，這是數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充，對(duì)今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要意義.在中學(xué)階段，多數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究例如，函數(shù)的自變量和因變量是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)討論，平面幾何、立體幾何中的幾何量（長(zhǎng)度、角度、面積、體積等）都是用實(shí)數(shù)表示等.實(shí)數(shù)的知識(shí)貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，學(xué)生對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以后還要通過(guò)學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算來(lái)加深認(rèn)識(shí).同時(shí)在本節(jié)課中充分發(fā)揮計(jì)算器的計(jì)算、驗(yàn)證、探究功能。因此本節(jié)的作用十分重要在本節(jié)課中為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我將教學(xué)分層次進(jìn)行，先從從一個(gè)探究活動(dòng)開(kāi)始，活動(dòng)中要求學(xué)生把幾個(gè)具體的有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，并分析這些小數(shù)的共同特征，從而得出任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.把有理數(shù)與有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來(lái)以后，指出在前兩節(jié)學(xué)過(guò)的很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們不同于有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，也就是一類不同于有理數(shù)的數(shù)，由此給出無(wú)理數(shù)的概念.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的概念在前面兩節(jié)已經(jīng)出現(xiàn)，通過(guò)強(qiáng)調(diào)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的區(qū)別，以使學(xué)生更好地理解有理數(shù)和無(wú)理數(shù)是兩類不同的數(shù).幫助學(xué)生建立有意義的知識(shí)聯(lián)結(jié)，順應(yīng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有體系，以逐步探究的思路實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的深層次理解，增強(qiáng)思維的深刻性。(2)在探究有理數(shù)規(guī)律的過(guò)程中，使學(xué)生在探究時(shí)，經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、總結(jié)以及由具體到抽象、由特殊到一般的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)到了研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，加深了對(duì)無(wú)理數(shù)的理解。在處理這段教材時(shí)，沒(méi)有刻意地增加難度，而是立足教材，緊緊圍繞課本，尊重教材，挖掘教材，從情境設(shè)計(jì)—例題選擇—課堂引申都是以教材內(nèi)容為載體，充分開(kāi)發(fā)教材的功能。循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生能準(zhǔn)確地把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。(3)計(jì)算器在本節(jié)課的教學(xué)中，起到了重要作用，體現(xiàn)在三個(gè)活動(dòng)過(guò)程：第一個(gè)過(guò)程是利用計(jì)算器探求有理數(shù)的規(guī)律，從而引出無(wú)理數(shù)的概念；第二個(gè)過(guò)程是利用計(jì)算器估算無(wú)理數(shù)的近似值；第三個(gè)過(guò)程用計(jì)算器計(jì)算實(shí)數(shù)的值.發(fā)揮了計(jì)算器的計(jì)算功能和探究功能。1

(4)本節(jié)課通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)智力參與手實(shí)踐自主探索與合作交流等活動(dòng)，使學(xué)生在教師的主導(dǎo)作用下，實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)數(shù)概念的自我建構(gòu)。(5)教師在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)良好學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中承擔(dān)一定的責(zé)任。恰當(dāng)?shù)靥岢鰡?wèn)題和恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用課堂互動(dòng)策略十分重要。在課堂的準(zhǔn)備與指導(dǎo)階段充分了解學(xué)生，進(jìn)行有效提問(wèn)，為學(xué)生提供及時(shí)適當(dāng)?shù)姆答?，運(yùn)用課堂競(jìng)爭(zhēng)、合作策略來(lái)促進(jìn)良性課堂互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)任分析1、了解無(wú)理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念，并會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類2、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.知識(shí)技能3、學(xué)會(huì)使用計(jì)算器探求將有理數(shù)化為小數(shù)形式的規(guī)律4、學(xué)會(huì)使用計(jì)算器估算無(wú)理數(shù)的近似值.5、學(xué)會(huì)使用計(jì)算器計(jì)算實(shí)數(shù)的值.教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)計(jì)算器探求將有理數(shù)化為小數(shù)形式的規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力.2在使用計(jì)算器估算和探究的過(guò)程中使學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算器探究數(shù)數(shù)學(xué)思考

學(xué)問(wèn)題的方法.3經(jīng)歷從有理數(shù)逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)了解到人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是不斷發(fā)展的.4、經(jīng)歷對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，發(fā)展學(xué)生的分類意識(shí).5通過(guò)使用計(jì)算器估算無(wú)理數(shù)的近似值和計(jì)算實(shí)數(shù)的活動(dòng)使學(xué)生建立對(duì)無(wú)理數(shù)的初步數(shù)感.1、通過(guò)無(wú)理數(shù)的引入，使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)解決問(wèn)題2通過(guò)計(jì)算器對(duì)無(wú)理數(shù)近似值的估算和對(duì)實(shí)數(shù)計(jì)算使學(xué)生發(fā)展實(shí)踐能力.3交流中學(xué)會(huì)與人合作與他人交流自己思維的過(guò)程和結(jié)果2

情感態(tài)度

1、通過(guò)計(jì)算器探求將有理數(shù)化為小數(shù)形式的規(guī)律發(fā)學(xué)生的求知欲使學(xué)生感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，獲取成功的體驗(yàn)．2、通過(guò)了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用3、敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題.重點(diǎn)了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，以及實(shí)數(shù)的分類；會(huì)用計(jì)算器計(jì)算實(shí)數(shù)難點(diǎn)對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí).教學(xué)流安排活動(dòng)流程圖

活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1通過(guò)對(duì)有理數(shù)探究發(fā)進(jìn)一通過(guò)用計(jì)算器計(jì)算有理數(shù)和研究有理數(shù)的規(guī)步學(xué)習(xí)的欲望.

律，得出對(duì)數(shù)的進(jìn)一步研究的重要性，引出本節(jié)課要研究的課題.活動(dòng)2通過(guò)對(duì)數(shù)的歸納辨析出無(wú)使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，并對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.活動(dòng)3通過(guò)教師演示和學(xué)生活動(dòng)立實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng).活動(dòng)4用計(jì)算器估算無(wú)理數(shù)近似值.活動(dòng)5用計(jì)算器求實(shí)數(shù)的值.活動(dòng)6小結(jié)歸納，課后作業(yè).

的分類，通過(guò)在數(shù)軸上找到表示2，的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.在使用計(jì)算器估算和驗(yàn)證的過(guò)程中，使學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算器求無(wú)理數(shù)近似值的方法，滲透用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)的思想深對(duì)無(wú)理數(shù)的理解.學(xué)會(huì)用計(jì)算器求實(shí)數(shù)的精確值或近似值.回顧梳理，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)，完善原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，升華數(shù)學(xué)思想.3

問(wèn)題與情境[動(dòng)[活動(dòng)1]通過(guò)對(duì)理數(shù)探究，發(fā)進(jìn)一學(xué)習(xí)的欲望.問(wèn)題：(1)利用計(jì)算器，把下列有34711理數(shù)3，，，，51195轉(zhuǎn)換成小數(shù)的形式，你有9什么發(fā)現(xiàn)？(2)我們所學(xué)過(guò)的數(shù)是否都具有問(wèn)(1)數(shù)的特征，

教學(xué)過(guò)設(shè)計(jì)師生行為教師提出問(wèn)題(1).教師引導(dǎo)學(xué)生觀察計(jì)算結(jié)果，得出任何一個(gè)整數(shù)或整數(shù)比即有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.教師提出問(wèn)題(2).學(xué)生回顧思考，通過(guò)學(xué)生對(duì)有理數(shù)的再認(rèn)識(shí)，師生共同歸納無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，從而得出無(wú)理數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖計(jì)算器是將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)工具，通過(guò)組織學(xué)生的計(jì)算活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并與學(xué)過(guò)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)作對(duì)比，為學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)概念作準(zhǔn)備.通過(guò)讓學(xué)生參與無(wú)理數(shù)的概念的建立和發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充必要性的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生初步的即是否都是有限小數(shù)和無(wú)

活動(dòng)1中，教師應(yīng)關(guān)注(1)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力.限循環(huán)小數(shù)？

生通過(guò)實(shí)際計(jì)算實(shí)現(xiàn)有理數(shù)到小數(shù)的轉(zhuǎn)化，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)

注重新舊知識(shí)的貫性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)的欲望(2)學(xué)生了解無(wú)的內(nèi)容是融會(huì)貫通的。[動(dòng)

理數(shù)的主要特征.教師引出無(wú)理數(shù)和數(shù)的概

激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，通過(guò)對(duì)的歸納辨析教師念，引出無(wú)數(shù)和實(shí)數(shù)的念，教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考：當(dāng)對(duì)

讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類的思想，培養(yǎng)學(xué)生從多并引導(dǎo)生學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)如

數(shù)的充到實(shí)范圍之角度思考問(wèn)題，為他們何分類問(wèn)題：你能對(duì)我們學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行合理的分類嗎？

后，怎樣在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行分類整理？教師在參與討論時(shí)啟發(fā)學(xué)生類比有理數(shù)的分類，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生相互補(bǔ)充、完善，并幫助總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類結(jié)構(gòu)圖.4

以后更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備同時(shí)也能使學(xué)生加深對(duì)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的理解.通過(guò)學(xué)生互相的討論和交流，可以深刻地體驗(yàn)

數(shù)

知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對(duì)實(shí)數(shù)整體性實(shí)

理數(shù)理數(shù)

的認(rèn)識(shí).[動(dòng)

活動(dòng)2中，教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念以及它們之間的差異與聯(lián)系的了解程度；學(xué)生在討論中能否發(fā)表自己的見(jiàn)解，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，并從中獲益；學(xué)生是否能用語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn).教師提出問(wèn)題.

本次活動(dòng)是從學(xué)生已有通過(guò)教演示和學(xué)生動(dòng)，學(xué)生獨(dú)立思考后小討論交

的知識(shí)水平出發(fā)，找到建立實(shí)與數(shù)軸上的的

流學(xué)生借助2的得出過(guò)程進(jìn)數(shù)軸上的位置會(huì)一一對(duì)。

行探究，

無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上問(wèn)題：我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示那么無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)

的點(diǎn)來(lái)表示.借助數(shù)軸對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行研究，從形的角度，再教師參與并指導(dǎo)實(shí)際操作(利一次體會(huì)無(wú)理數(shù).同軸上的點(diǎn)表示出來(lái)呢？你能上到表

用多媒體課件演示圓滾動(dòng)的過(guò)程）.

也感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.進(jìn)，嗎？

這樣的無(wú)理數(shù)的點(diǎn)

一步體會(huì)數(shù)形結(jié)思想.01234

X

通過(guò)多媒體教學(xué)使學(xué)生本節(jié)由于學(xué)生知識(shí)平的限制，教師直接給出有理數(shù)和無(wú)5

了解無(wú)理數(shù)數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，

理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的結(jié)論.活動(dòng)3中，教師應(yīng)關(guān)注：

從而引發(fā)學(xué)生學(xué)興趣.通過(guò)探究活動(dòng)，在數(shù)軸(1)學(xué)生利用邊長(zhǎng)為1正方形上找到了表示無(wú)理數(shù)的[動(dòng)用計(jì)算估算3的近

的對(duì)角線為結(jié)論在數(shù)軸上找到表示點(diǎn)；(2)學(xué)生是否理解直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′點(diǎn)O′所表示的數(shù)為；學(xué)生是否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，是否能用語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn).教師利用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)的

點(diǎn)，使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)的幾何意義.數(shù)學(xué)教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)．通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，促使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，觀察、分析、抽象、概括的思維能力.如何求無(wú)理數(shù)的似值？在此給出來(lái)兩種估值.

方法引導(dǎo)學(xué)生逐步估算3的算的方法對(duì)于第一1、討論：3到底有多大？問(wèn)題：(1)哪數(shù)的平方最接近3？

范圍.學(xué)生通過(guò)用計(jì)算器估算，可以尋找到3的范圍.

種方法，利用夾逼的辦法通過(guò)分析3的一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)它的大小，(2)在哪兩個(gè)數(shù)之間？

用計(jì)算器的計(jì)算功能估算

3

加深對(duì)無(wú)理數(shù)的理解.并將討論結(jié)果發(fā)現(xiàn)結(jié)論通的近似值。在此使學(xué)生對(duì)無(wú)理過(guò)表格明晰出來(lái)填數(shù)有進(jìn)一步的感知

而第二種方法，則是直接用計(jì)算器求值.1

2__3

活動(dòng),教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能否估算出

利用計(jì)算器的計(jì)算功能可提高這節(jié)課的效.在教學(xué)中計(jì)算器可1.7

2

1.8

2

3的范；

作為一種探究工具，在(2)學(xué)生是否學(xué)會(huì)了用6

1.71

__〉_3__3

計(jì)算器估算無(wú)理數(shù)近似值的方法.

這節(jié)課中讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)數(shù)感，利用計(jì)算器的計(jì)2

2

算功能探究用有理數(shù)逼

__3

近無(wú)理數(shù)，使學(xué)生感受2、驗(yàn)證.用計(jì)算算近似值.[動(dòng)用計(jì)算求實(shí)數(shù)的值例1：計(jì)算.（1）2（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字

當(dāng)數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，教師強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立；二是涉及無(wú)理數(shù)的

計(jì)算器在求無(wú)理數(shù)近似值的優(yōu)越性.安排例目的是想通過(guò)具體例子說(shuō)明，有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)同樣適合于實(shí)數(shù)運(yùn)算，同時(shí)鞏固使用計(jì)算計(jì)算利用計(jì)算器求其近似值，器求實(shí)數(shù)的方法（2）3–20（精確到0.01例2：比較下列各組數(shù)的大小.(1)4,15；

轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算.教師布置練習(xí)后，巡視輔導(dǎo)，并通過(guò)投影展示同學(xué)的計(jì)算過(guò)程?；顒?dòng)5中，教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生是否會(huì)正確使用計(jì)算

例比較數(shù)的大小，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法，比如可以先求出無(wú)理數(shù)的似值，把無(wú)理數(shù)化成有理數(shù)，再比較兩個(gè)有理數(shù)(2)-2，-

32

器計(jì)算實(shí)數(shù)；是否按所要求的精確度正確地用相應(yīng)的近似有限小數(shù)來(lái)代替無(wú)理數(shù).

的大小等.活動(dòng)學(xué)生能夠熟練運(yùn)用計(jì)算器求的.使學(xué)生加深對(duì)實(shí)數(shù)[動(dòng)小結(jié)歸，課后作業(yè)問(wèn)題：1本節(jié)課你學(xué)到了什么知

教師提出問(wèn)題.學(xué)生獨(dú)立回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖總結(jié)本節(jié)知識(shí).7

的認(rèn)識(shí).通過(guò)共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法，將本課所學(xué)的知識(shí)與以前所

識(shí)？你有什么收獲？2本節(jié)課如何發(fā)揮計(jì)算器

學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊聯(lián)活動(dòng)7中教師應(yīng)關(guān)注(1)學(xué)生結(jié)，再一次突出本節(jié)課的功能幫助你進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的？課后作業(yè)：

對(duì)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)概念的理解程度；學(xué)生是否能夠認(rèn)真地傾聽(tīng)

的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)(1)課本第22頁(yè)習(xí)題5.3之與思考；復(fù)習(xí)鞏固1，2，4；學(xué)生是否能夠發(fā)現(xiàn)其中的(2)第23頁(yè)課本習(xí)題之綜合數(shù)學(xué)題，并有意識(shí)地運(yùn)用所學(xué)

方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感．同時(shí)為以后的學(xué)習(xí)作知儲(chǔ)運(yùn)用8.如圖

知識(shí)解決；

備.(4)學(xué)生能夠?qū)χR(shí)的歸納梳學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，完理和總結(jié)的能力的提高；（3思考題：當(dāng)數(shù)從有理學(xué)生能否在本節(jié)知識(shí)的基數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后相反數(shù)礎(chǔ)上主動(dòng)思考，類比有理數(shù)的

成課后作業(yè)，教師能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便于和絕對(duì)值的意義以及運(yùn)算

性質(zhì)和運(yùn)算來(lái)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)；

查漏補(bǔ)缺，優(yōu)化課堂教法則對(duì)于實(shí)數(shù)來(lái)說(shuō)是否還學(xué)生能否學(xué)會(huì)用計(jì)算器進(jìn)

學(xué)．適用呢？

行計(jì)算、探究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.年

級(jí)

課

實(shí)數(shù)（1）

課

新授教媒

多媒體教學(xué)目標(biāo)

知技過(guò)方情態(tài)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

1.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類；2.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類的過(guò)程，通過(guò)無(wú)理數(shù)的引入使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，借助數(shù)軸對(duì)無(wú)理數(shù)研究，從形的角度體會(huì)無(wú)理數(shù)，同時(shí)感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系發(fā)展學(xué)生的分類意識(shí)，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；掌握實(shí)數(shù)的分類.對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí).教

學(xué)

過(guò)

程

設(shè)

計(jì)8

90.80.234690.80.2346教程及教學(xué)內(nèi)容一、情境引入

師生行

設(shè)意1．任何理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式，利用計(jì)算器，嘗試把下列分?jǐn)?shù)

與前面所學(xué)知識(shí)聯(lián)教師布置任務(wù)生，并讓學(xué)生參與化為小數(shù)：

利用計(jì)算器計(jì)算

無(wú)理數(shù)概念的建立

=______；；11

和發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充必要性的過(guò)程，培養(yǎng)2.反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)也都能化成分?jǐn)?shù)：

學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力.0.7=________

；

1.23=_______

；

通過(guò)無(wú)限循環(huán)小數(shù)3．無(wú)限循小數(shù)是不是也能化成分?jǐn)?shù)呢？事實(shí)上，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，分子是小數(shù)部分與不循環(huán)部分的差，分母是“幾位循環(huán)幾個(gè)9不循環(huán)位數(shù)用0補(bǔ)”.如：

教師向?qū)W生介紹無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)的方法一

到分?jǐn)?shù)的的轉(zhuǎn)化，為得到無(wú)理數(shù)概念做好鋪墊，2323433991199900

，

步認(rèn)識(shí)有理數(shù).嘗試一下由上面的探究可以知道限小數(shù)(包括整數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，那么，像π，

這樣的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又是什么數(shù)呢？二、探究新知㈠、無(wú)理數(shù)概念及實(shí)數(shù)分類1.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)數(shù).常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)：①無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

如：

教師直接給出無(wú)理

使學(xué)生了解無(wú)理…；②圓周率π；③開(kāi)方開(kāi)不盡

數(shù)概念生理解無(wú)數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，的數(shù)，如2

、

3

等.

理數(shù)不是整數(shù)又不

掌握實(shí)數(shù)的分類2.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí).3.實(shí)數(shù)可以按以下兩種方式分類：

是分?jǐn)?shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)然后教師再給出實(shí)數(shù)概念9

㈡例題講解：1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

，

，，

，0.35-π，0.3131131113…①有理數(shù)集

理數(shù)集合③正實(shí)數(shù)集合

；④負(fù)實(shí)數(shù)集合

教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考解決，并闡述做在教學(xué)中學(xué)生在分析：帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，外邊沒(méi)“-”的也不一定就是正數(shù)，應(yīng)先化簡(jiǎn)再判

題依據(jù)和方法，之后解決問(wèn)題中表現(xiàn)教師總結(jié)歸納，師生出的不同水平讓斷.，，

達(dá)成一致，0.35都是有理數(shù)；，

學(xué)生交流各自解決問(wèn)題的策略不-π，0.3131131113…是無(wú)理數(shù)；

，-π

斷獲得解決問(wèn)題是負(fù)實(shí)數(shù)，其余都是正實(shí)數(shù).㈢實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系問(wèn)題：每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)？你能在數(shù)軸上找到表示π、的點(diǎn)嗎？

的經(jīng)驗(yàn)提高思維水平分析：在數(shù)軸上作表示π、

2的點(diǎn)，由數(shù)構(gòu)形形找點(diǎn)構(gòu)形徑為1的圓周長(zhǎng)即是π；邊長(zhǎng)是的正方形對(duì)角線長(zhǎng)即為2找點(diǎn)：如下圖所示：

教師提出問(wèn)題生以小組為單位進(jìn)行討論交流師參與到學(xué)生中去師利用課件演示圓滾動(dòng)

從學(xué)生已有的知識(shí)水平出發(fā)體會(huì)無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表10

的過(guò)程，學(xué)生觀察，示從形的角度再直官感受直徑為1一次體會(huì)無(wú)理數(shù)，哥單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周圓上的點(diǎn)由

同時(shí)感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一應(yīng)的，即數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，每個(gè)實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.三、課堂訓(xùn)練1．下列說(shuō)中錯(cuò)誤的是（）A．3.14無(wú)理數(shù)B．π是無(wú)理數(shù)

原點(diǎn)到達(dá)所表示的數(shù)就是π

C．

2

是無(wú)理數(shù)

D．

2

是實(shí)數(shù)

時(shí)2．下列說(shuō)中正確的是（）

效A小數(shù)都是有理數(shù)C無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

B有數(shù)是實(shí)數(shù)D實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)

果，之后師生訂正答檢測(cè)本節(jié)課的教案，并根據(jù)解題情況學(xué)效果及時(shí)反饋3．下列法中正確的有（）A．?dāng)?shù)軸的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)無(wú)理數(shù)C．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)整數(shù)D．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)4．下列說(shuō)中正確的有（）①帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)②無(wú)理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)③每個(gè)實(shí)數(shù)都有平方根④每個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根

進(jìn)行針對(duì)性的評(píng)析A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．個(gè)5．比較它的大?。ㄓ谩啊碧?hào)連接，，π，2，1.5，

31．在數(shù)軸作出線段a2”.11

2．實(shí)ab在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：ab

(a)四、小結(jié)歸納1.無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念2.實(shí)數(shù)的兩種分類；3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.五、作業(yè)設(shè)計(jì)課本86-87頁(yè)：1、2、7、8補(bǔ)充：

教師組織學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)生談個(gè)人收獲，師生交流.1.在數(shù)軸上離原點(diǎn)距離是5的點(diǎn)表示的數(shù)是2.數(shù)軸上表示1，2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B，點(diǎn)B于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)所表示的數(shù)為.3.已知坐標(biāo)平面內(nèi)一A(-2,3),將A先向右

學(xué)生談本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)以及解題體會(huì)平移2個(gè)單,再向下平移

3個(gè)單,得到A′,則A′的坐標(biāo)為.4.已知x為實(shí)數(shù)4求x

值板

書

設(shè)

計(jì)一、無(wú)理數(shù)定義、實(shí)數(shù)定義

實(shí)數(shù)二、實(shí)數(shù)分類

三、例題分析教

學(xué)

反

思12

年

級(jí)

課

實(shí)數(shù)（2）

課

新授教媒

多媒體教學(xué)目標(biāo)

知技過(guò)方情態(tài)教學(xué)重教學(xué)難

1.知道有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律適用于實(shí)數(shù).2.會(huì)合并二次根式，會(huì)進(jìn)行較簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)計(jì)算.3.進(jìn)一步體會(huì)實(shí)數(shù)概念，對(duì)全章進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí).從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，揭示算術(shù)平方根概念，領(lǐng)會(huì)算術(shù)平方根的求法.使學(xué)生初步體驗(yàn)平方與開(kāi)平方的互逆關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維解決問(wèn)題的習(xí)慣.理解算術(shù)平方根概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.理解算術(shù)平方根的意義.教

學(xué)

過(guò)

程

設(shè)

計(jì)教序教學(xué)內(nèi)容一、情境引入

師生行

設(shè)意使學(xué)生復(fù)習(xí)舊知通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)們已經(jīng)知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的就是說(shuō)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示而且同有理數(shù)一樣對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大么有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義以及運(yùn)算法則和性質(zhì)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)還適用嗎？二、探究新知㈠、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)和絕對(duì)值意義

教師從實(shí)數(shù)與并引起學(xué)生思數(shù)軸上點(diǎn)是一為新知識(shí)的探一對(duì)應(yīng)談起引作好鋪墊導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)并思考教師提出的新問(wèn)題填空：的相反數(shù)是，3是，

的相反數(shù)

通過(guò)學(xué)生親自解是

的相反數(shù)是0數(shù).

題會(huì)實(shí)數(shù)范圍學(xué)生完成填空，的相反數(shù)和絕

，

，

，

并思考實(shí)數(shù)范對(duì)值意義圍內(nèi)關(guān)于相反

數(shù)和絕對(duì)值的得到：①數(shù)a相反是，里示任意一13

規(guī)定教師讓學(xué)

實(shí)數(shù)②個(gè)正數(shù)的絕值是本身，個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的對(duì)值是的相反數(shù)，0的絕對(duì)是0.

生嘗試闡述并說(shuō)明理由師生異同總結(jié).也就是說(shuō)有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適用于實(shí)數(shù).

通過(guò)解題鞏固新知識(shí)，運(yùn)用新知例1⑴分別寫6

的相反數(shù)；

識(shí)，使學(xué)生加深⑵指5，

3

3是什么數(shù)的相反數(shù)；

理解，從而掌握⑶

64的絕對(duì)值；

教師出示問(wèn)題，⑷已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3，求這個(gè)數(shù)分析⑴因?yàn)?)，3.14所以6，3.14相反數(shù)分別是

學(xué)生思考解決，并闡述做題依據(jù)和方法⑵也就是指5，

3

3的相反數(shù).⑶先化簡(jiǎn)，等于-4，的絕對(duì)值就是求-4的絕對(duì)值.⑷絕對(duì)值等于的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，分別是33㈡實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方，而且非負(fù)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)平方，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.例2計(jì)算下列各式的值：

教師組織引導(dǎo)學(xué)

讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程并能給以合適的形成理由，有利于對(duì)知識(shí)的深入理解和鞏固.⑴

；⑵3

生以小組為單位分析：上面兩個(gè)式子是無(wú)理數(shù)的加減運(yùn)算，分別利用加法結(jié)合律和分配律進(jìn)行運(yùn)算.在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.14

討論實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)問(wèn)題，教師參與到學(xué)生中去，之后學(xué)生發(fā)

在教學(xué)中學(xué)生在解決問(wèn)題中表現(xiàn)出的不同水平，

如：計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）：32.2.236；531.7322.45三、課堂訓(xùn)練

；

言，師生交流，達(dá)成共識(shí).教師給出問(wèn)題，

讓學(xué)生交流各自解決問(wèn)題的策略，不斷獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平1．實(shí)數(shù)分（）A