李玉清電工基礎(chǔ) 第八章 耦合電感電路

第八章耦合電感電路分析主要內(nèi)容本章用前幾章的分析方法，分析含有耦合電感電路中耦合電感的作用。主要內(nèi)容有：耦合電感的伏安關(guān)系、空心變壓器、理想變壓器。學習要求：了解關(guān)于電感的電磁現(xiàn)象，掌握耦合電感的伏安關(guān)系；了解耦合電感電路的計算方法；理解空心變壓器和理想變壓器工作原理。

耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源和電力系統(tǒng)使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類元件的電路問題的分析方法是非常必要的。變壓器有載調(diào)壓變壓器小變壓器調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器1.互感線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。21+–u11+–u21i111N1N28-1耦合電感的伏安關(guān)系

載流電感線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系-磁耦合。每個線圈的總磁通（磁通鏈）是自感磁通鏈和互感磁通鏈代數(shù)和：

如果周圍是非鐵磁介質(zhì)，磁通鏈與產(chǎn)生它的電流成正比。M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)。滿足M12=M21，L

總為正值，M有正有負。注意8-1耦合電感的伏安關(guān)系

2.耦合因數(shù)

用耦合因數(shù)k

表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱全耦合:F11=F21，F(xiàn)22=F12

耦合因數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。注意8-1耦合電感的伏安關(guān)系

在正弦交流電路中，其相量形式的方程為8-1耦合電感的伏安關(guān)系

當兩個線圈同時通以時變電流時，磁通將隨時間變化，線圈兩端產(chǎn)生感應電壓。3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系自感電壓互感電壓

當兩線圈的自磁鏈和互磁鏈方向一致時，稱為“增助”作用，互感電壓取+，否則取負?；ジ须妷旱恼?、負決定于下列因素：

（1）電流的參考方向；

（2）線圈的相對位置和繞向。注意8-1耦合電感的伏安關(guān)系

4.互感線圈的同名端對自感電壓，當u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右手螺旋法則，其表達式為

上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便容易寫出，不用考慮線圈繞向。i1u118-1耦合電感的伏安關(guān)系

為什么要引入同名端對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。

當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。同名端8-1耦合電感的伏安關(guān)系

**i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定。注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N38-1耦合電感的伏安關(guān)系

采用同名端標記后，互感電壓方向由電流對同名端方向確定。即互感電壓與產(chǎn)生它的端電流，對同名端參考方向一致取“+”，不一致取“”。同名端的例子確定同名端的方法：(1)直流判別法：如圖，合上開關(guān)電流從1端流入，若電壓表正偏，1、3同名端，反偏1、4同名端。(2)交流判別法：在一個線圈兩端（12）加低壓交流電壓，用交流電壓表測量u12和u34及u24，u24是u12和u34之差，13同名端，若是和13異名端（14同名端）。8-1耦合電感的伏安關(guān)系

+–Vi1234**RS+-i1243+uV由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程

有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M8-1耦合電感的伏安關(guān)系

例8-1寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M8-1耦合電感的伏安關(guān)系

8-2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)順向串聯(lián)去耦等效電路iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感起互助作用反向串聯(lián)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值8-2含有耦合電感電路的計算互感起消弱作用在正弦激勵下：用相量法分析**jL1jL2jM+–R1+–+–8-2含有耦合電感電路的計算KVLjL1jL2jM+–R1+–+–同側(cè)并聯(lián)i=i1+i22.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–8-2含有耦合電感電路的計算Lequi+–去耦等效電路

異側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：**Mi2i1L1L2ui+–8-2含有耦合電感電路的計算3.耦合電感的T型去耦等效同名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jM312j(L1-M)j(L2-M)jM8-2含有耦合電感電路的計算異名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jM12j(L1+M)j(L2+M)-jM38-2含有耦合電感電路的計算**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–8-2含有耦合電感電路的計算例8-3Lab=5HLab=6H解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3HM=3H6H2H0.5H4H8-2含有耦合電感電路的計算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計算。例8-4列寫電路的回路電流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i18-2含有耦合電感電路的計算213解MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i18-2含有耦合電感電路的計算íL2íL1++

兩個耦合線圈繞在一個由非鐵磁性材料制成的芯子上組成空心變壓器，該器件通過磁耦合實現(xiàn)了從一個電路向另一個電路傳輸能量和信號的功能，是一種能量傳輸裝置。+_+_**a)與電源相連的一邊稱為原邊(初級)，其線圈稱為原線圈，R1和

L1分別表示原線圈的電阻和電感。b)與負載相連的一邊稱為副邊(次級)，其線圈稱為副線圈，R2和

L2分別表示副線圈的電阻和電感。c)M為兩線圈的互感系數(shù)，RL和

XL分別表示負載電阻和電抗。d)注意圖中參考方向的規(guī)定。8-3空心變壓器+_+_**原邊回路阻抗副邊回路阻抗列寫上圖

KVL方程：解上述方程組可得：空心變壓器原邊、副邊的電流關(guān)系：8-3空心變壓器（1）方程分析法+-**引入阻抗原邊輸入阻抗引入阻抗又稱反映阻抗，它是副邊的回路阻抗

Z22

通過互感反映到原邊的等效阻抗，體現(xiàn)了副邊回路的存在對原邊回路電流的影響。這是兩邊因電磁感應而相互聯(lián)系的反映。+_根據(jù)，可得原邊等效電路如圖。（2）等效電路分析法8-3空心變壓器+_+_**+_根據(jù)上式可得空心變壓器的副邊等效電路如右上圖。原邊和副邊在互感的作用下相互影響，原邊對副邊的影響表現(xiàn)為副邊有一互感電壓，它將使閉合的副邊回路產(chǎn)生電流。8-3空心變壓器此時負載獲得的功率：實際上是最佳匹配：解：依題意，有求：Zx

；并求負載獲得的有功功率。例8-6已知，原邊等效電路的引入阻抗為，**j10j10j2+–10Zx+–10+j108-3空心變壓器8-4理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件

理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的科學抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。參數(shù)無限大空心變壓器三個理想化條件理想變壓器以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。+_+_**n:1R1=0，R2=0無漏磁12=

22，21=

112.理想變壓器的主要性能變壓關(guān)系理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2i1i2功率性質(zhì)根據(jù)理想化條件，理想變壓器能量守恒，初級端口和次級端口吸收功率代數(shù)和為零。8-4理想變壓器如果初級和次級端口電流參考方向都從電流同名端流進。理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。**n:1+_u1+_u2i1i2根據(jù)理想變壓器功率性質(zhì)，對初級和次級電流參考方向都從同名端流進情況8-4理想變壓器若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：注意變流關(guān)系**n:1+_u1+_u2i1i2注意理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。**n:1