




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
§6分段低次插值多項式插值的問題前面根據(jù)區(qū)間[a,b]上給出的節(jié)點做插值多項式Ln(x)近似
f(x),一般總認為Ln(x)次數(shù)n越高逼近f(x)的精度越好,但實際上并非如此。這是因為對任意的插值節(jié)點,當(dāng)∞→n時,Ln(x)
不一定收斂到f(x),本世紀初龍格(Runge)就給出了一個等距節(jié)點插值多項式Ln(x)
不收斂的f(x)
的例子。設(shè)函數(shù)為它在[?5,5]上各階導(dǎo)數(shù)均存在,在[?5,5]上取
n+1個等距節(jié)點xI=-5+10i/n,(i=0,1,…,n)
所構(gòu)造的拉格朗日插值多項式1拉格朗日插值多項式因此隨著插值結(jié)點數(shù)增加,插值多項式的次數(shù)也相應(yīng)增加,而對于高次插值容易帶來劇烈振蕩,帶來數(shù)值不穩(wěn)定。為了既要增加插值結(jié)點,減小插值區(qū)間,以便更好的逼近被插值函數(shù),又要不增加插值多項式的次數(shù)以減少誤差,我們可以采用分段插值的辦法。見P45只在內(nèi)收斂,而在這區(qū)間外是發(fā)散的2分段線性插值所謂分段線性插值就是通過插值點用折線段連接起來逼f(x)。設(shè)已知節(jié)點a=x0<x1<…<xn=b,
及相應(yīng)的函數(shù)值f0,f1,…,fn,
求一折線函數(shù)
Ih
(x)滿足:則稱為分段線性插值函數(shù)3由定義可知Ih
(x)在每個小區(qū)間[xk
,xk+1]上可表示為若用插值基函數(shù)表示,則在整個區(qū)間[a,b]上為4其中基函數(shù)
lj(x)滿足條件lj(xk)=δjk
(j,k=0,1,2,…,n)其形式是5對于分段線性插值的余項估計有下列結(jié)果:定理6.3
設(shè)給定節(jié)點為a=x0<x1<…<xn=b,f(xi)=yi,
f”(x)在[a,b]上存在,則對任意的x∈[a,b]有:分段線性插值基函數(shù)lj(x)只在
xj附近不為零,在其他地方均為零,這種性質(zhì)稱為局部非零性質(zhì)。6收斂性證明:當(dāng)x屬于[xk
,xk+1]時故又現(xiàn)在要證明考慮7這里ω(h)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)模,即對任意兩點
x′,x″∈[a,b],只要
|x′?x″|≤h
,就有|f(x′)
?f(x″)|≤(h)稱ω(h)為在f(x)在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)模,當(dāng)x∈[a,b]時,就有由前式可知,當(dāng)x∈[a,b]時,有因此,只要f(x)∈C[a,b],就有在[a,b]上一致成立,故Ih(x)在[a,b]上一致收斂到f(x)。8分段三次埃爾米特插值分段線性插值函數(shù)Ih
(x)
的導(dǎo)數(shù)是間斷的,若在節(jié)點xk(k=0,1,…,n)上除已知函數(shù)值fk外還給出導(dǎo)數(shù)值這樣就可構(gòu)造一個導(dǎo)數(shù)連續(xù)的分段插值函數(shù)Ih
(x)
,它滿足條件:代表區(qū)間上一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的函數(shù)集合)在每個小區(qū)間上是三次多項式9由兩點三次hermite
插值多項式??芍?,Ih
(x)在區(qū)間[xk
,
xk
+1]上的表達式為若在整個區(qū)間[a,b]上定義一組分段三次插值基函數(shù)αj(x)及βj(x)
(j
=0,1,…,n)
,10則Ih
(x)可表示為其中其中αj(x)及βj(x)分別表示為111213收斂性證明:由于αj(x),βj(x)的局部非零性質(zhì),當(dāng)x∈[xk
,
xk+1]時于是Ih
(x)
可表為為了研究Ih
(x)
的收斂性,由αj(x),βj(x)直接得估計式14當(dāng)x∈[xk
,
xk+1]時于是有即對x∈[a,b]成立,其中
ω(h)是
f(x)在[a,b
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025-2030年小流量自力式微壓調(diào)節(jié)閥項目投資價值分析報告
- 2025-2030年寬帶語音業(yè)務(wù)控制設(shè)備項目商業(yè)計劃書
- 計算資源管理與調(diào)度技術(shù)研究
- 城市更新的社會影響評估與反饋機制分析
- 文員入崗考試試題及答案
- 2025年部門競聘稿考試題及答案
- 信訪專業(yè)的考試題及答案
- 中職生操作考試題及答案
- 儲物柜創(chuàng)業(yè)計劃書
- 可持續(xù)能源社區(qū)解決方案企業(yè)制定與實施新質(zhì)生產(chǎn)力戰(zhàn)略研究報告
- 第二單元 第二次工業(yè)革命和近代科學(xué)文化 說課稿 2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版九年級歷史下冊
- TSDHCIA 016-2021 化工行業(yè)智能化水平評估規(guī)范
- 年產(chǎn)8.5萬噸鈣基高分子復(fù)合材料項目可行性研究報告模板-立項備案
- 安徽省“江淮十?!?025屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析
- 物聯(lián)網(wǎng)安全漏洞挖掘與修復(fù)-洞察分析
- 2024年北京高考英語試題及答案詳解
- DB45T 2153-2020 大型活動氣象服務(wù)規(guī)范
- GA/T 2144-2024法庭科學(xué)涉火案件常見助燃劑及其殘留物檢驗技術(shù)導(dǎo)則
- 特殊教育學(xué)校教導(dǎo)處2024第一學(xué)期工作計劃
- rules in the zoo動物園里的規(guī)則作文
- 2025年政府預(yù)算支出經(jīng)濟分類科目說明表
評論
0/150
提交評論