第1章 疲勞分析

*主講朱成九二月23疲勞斷裂與損傷*破壞力學(xué)疲勞分析理論損傷力學(xué)斷裂力學(xué)結(jié)構(gòu)斷裂破壞結(jié)構(gòu)

形成微裂紋（約0.01mm）構(gòu)成宏觀裂紋（約1mm）宏觀裂紋擴(kuò)展裂紋失穩(wěn)存在微觀缺：如位錯(cuò)、空穴等微裂紋缺陷微觀缺陷發(fā)展微裂紋擴(kuò)展（約0.1mm）*年代設(shè)計(jì)水平190020001800靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)使用故障、失效研究抗疲勞設(shè)計(jì)抗斷裂設(shè)計(jì)耐久性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)*空中客車A380機(jī)身及尾翼結(jié)構(gòu)的一般結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則靜態(tài)強(qiáng)度和疲勞（內(nèi)壓）上機(jī)身（裂紋擴(kuò)展殘余強(qiáng)度）鳥撞沖擊方向舵（靜強(qiáng)度\剪切）強(qiáng)度及疲勞（地面載荷）下機(jī)身（靜強(qiáng)度\抗腐蝕）彎曲穩(wěn)定水平安定面盒體（靜強(qiáng)度\壓縮）傳動(dòng)載荷強(qiáng)度鳥撞沖擊翼尖小翼盒體（靜強(qiáng)度\壓縮）*第1章疲勞分析*概述疲勞：

最常見的金屬疲勞是由"循環(huán)應(yīng)力"引起的。假如要想折斷手中一塊薄鋼片，而又找不到合適的工具，最簡(jiǎn)單的方法就是將這片鋼片大幅度反復(fù)折疊。同樣，在金屬制作的旋轉(zhuǎn)軸和振動(dòng)板等機(jī)械零件上，也存在一種對(duì)稱的循環(huán)應(yīng)力，從而引起金屬疲勞破壞。*疲勞及疲勞破壞：由于固體內(nèi)部微觀組織中位錯(cuò)的存在，在外部交變載荷作用下，裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展直至固體發(fā)生破壞的過程。內(nèi)因：金屬中的晶體的位錯(cuò)外因：交變載荷過程：損傷累積的過程，有明顯的裂紋萌生和擴(kuò)展過程疲勞現(xiàn)象的基本認(rèn)識(shí)*斷裂強(qiáng)度（Speak）瞬間斷裂循環(huán)（Sa，Sm）i損傷累積非疲勞破壞與疲勞破壞*概述載荷特性:等幅,變幅,隨機(jī),交變應(yīng)力

疲勞失效的微觀機(jī)理疲勞的類型：P.2-3無限壽命設(shè)計(jì)（以無限長(zhǎng)壽命來設(shè)有限壽命設(shè)計(jì)（以指定壽命來設(shè)計(jì)）*疲勞破壞是機(jī)械設(shè)備的主要破壞形式（80％～90％）；疲勞破壞往往造成重大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡；通過試驗(yàn)、計(jì)算或監(jiān)控手段，防止疲勞失效及其造成的事故，保障設(shè)備使用安全是疲勞研究的主要目的。疲勞研究的目的*

恒幅載荷

S，r=-1

基本疲勞性能

S-N曲線實(shí)驗(yàn)研究平均應(yīng)力的影響

Goodman直線

缺口影響尺寸、光潔度等影響

構(gòu)件S-N曲線（各種修正）無限壽命設(shè)計(jì)壽命預(yù)測(cè)

變幅載荷Miner累積損傷理論安全壽命設(shè)計(jì)

隨機(jī)載荷

雨流計(jì)數(shù)法

疲勞問題研究方法裂紋擴(kuò)展規(guī)律斷裂力學(xué)規(guī)律損傷容限設(shè)計(jì)*程序加載應(yīng)力譜載荷特性交變應(yīng)力：等幅,變幅,隨機(jī)…..*載荷譜處理實(shí)際工作中，結(jié)構(gòu)所受的載荷是不規(guī)則的，具有一定的隨機(jī)性，在物理樣機(jī)形成之前的設(shè)計(jì)階段，較難在試驗(yàn)臺(tái)上再現(xiàn)*

雨流計(jì)數(shù)法又可稱為“塔頂法”,是由英國(guó)的工程師提出的,距今已有50多年。主要用于工程界,特別在疲勞壽命計(jì)算中運(yùn)用非常廣泛。把應(yīng)變-時(shí)間歷程數(shù)據(jù)記錄轉(zhuǎn)過90°,時(shí)間坐標(biāo)軸豎直向下,數(shù)據(jù)記錄猶如一系列屋面,雨水順著屋面往下流,故稱為雨流計(jì)數(shù)法。雨流計(jì)數(shù)法*雨流計(jì)數(shù)法的基本計(jì)數(shù)規(guī)則

雨流依次從載荷時(shí)間歷程的峰值位置的內(nèi)側(cè)沿著斜坡往下流；雨流從某一個(gè)峰值點(diǎn)開始流動(dòng)，當(dāng)遇到比其起始峰值更大的峰值時(shí)要停止流動(dòng)；雨流遇到上面流下的雨流時(shí)，必須停止流動(dòng)；取出所有的全循環(huán)，記下每個(gè)循環(huán)的幅度；將第一階段計(jì)數(shù)后剩下的發(fā)散收斂載荷時(shí)間歷程等效為一個(gè)收斂發(fā)散型的載荷時(shí)間歷程，進(jìn)行第二階段的雨流計(jì)數(shù)。計(jì)數(shù)循環(huán)的總數(shù)等于兩個(gè)計(jì)數(shù)階段的計(jì)數(shù)循環(huán)之和。*應(yīng)用雨流計(jì)數(shù)方法，統(tǒng)計(jì)載荷的均值和幅值分布雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)載荷譜的特征提取：雨流法作業(yè)：雨流法實(shí)時(shí)計(jì)數(shù)程序化，要求：設(shè)計(jì)思路、方法、程序框圖、源程序。Word文檔*疲勞失效的微觀機(jī)理A:疲勞源；B:光滑區(qū)（疲勞發(fā)展區(qū)）；C:粗糙區(qū)（脆性斷裂區(qū)）某連桿螺栓疲勞斷裂面旋轉(zhuǎn)彎曲試樣疲勞斷裂面*疲勞失效的微觀機(jī)理*疲勞圖上述六個(gè)數(shù)據(jù)中只有2個(gè)量是獨(dú)立的

不對(duì)稱系數(shù)（循環(huán)特性）*

S-N

曲線

-

應(yīng)力

幅值S（s

或t）與相應(yīng)應(yīng)力循環(huán)數(shù)N（或疲勞壽命Nf）的關(guān)系曲線

持久極限-

材料能經(jīng)受無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力值，用

sr或tr表示，r－循環(huán)特征s/MPasbssN鋼sr－持久極限基本S-N曲線*N0－某指定壽命，一般定義：鋼材107；焊接件2×106；有色金屬108

；如取109為超長(zhǎng)壽命值－材料疲勞極限或條件疲勞極限材料的持久極限與疲勞極限，統(tǒng)稱為材料的疲勞極限材料的疲勞極限*材料的疲勞極限循環(huán)數(shù)N（壽命）*材料疲勞性能試驗(yàn)所用標(biāo)準(zhǔn)試件一般是小尺寸（3~10mm）光滑圓柱試件，通常一組為7~10件。材料的基本S-N曲線，給出的是光滑材料在恒幅對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力（r=-1）作用下的裂紋萌生壽命。彎曲疲勞試驗(yàn)設(shè)備基本S--N曲線*基本S--N曲線對(duì)稱循環(huán)載荷*基本S--N曲線,如不同平均應(yīng)力的疲勞極限*基本S--N曲線,如不同材料的疲勞極限*基本S--N曲線,如不同循環(huán)特性*S--N曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式冪函數(shù)式指數(shù)式三參數(shù)式注：m與C是與材料、應(yīng)力比、加載方式等有關(guān)的參數(shù)；Sf是疲勞極限。*P-S-N曲線(概率S-N曲線)正態(tài)分布P=50%P=10%P=1%*S-N曲線經(jīng)驗(yàn)公式（a）（b）logSf*疲勞極限線圖450史密斯疲勞極限線圖最小應(yīng)力極限線最大應(yīng)力極限線即疲勞極限靜載破壞點(diǎn)脈動(dòng)循環(huán)的疲勞極限史密斯疲勞極限線圖：1、曲線所圍面積的任意點(diǎn)，表示不產(chǎn)生疲勞破壞的應(yīng)力水平和其循環(huán)特性。2、外面任意點(diǎn)表示經(jīng)有限次應(yīng)力循環(huán)即會(huì)發(fā)生疲勞破壞疲勞極限線圖意義

*疲勞極限線圖黑格疲勞極限線圖450脈動(dòng)循環(huán)*疲勞極限圖的方程式123

古特曼（Goodman）曲線2:索德倍爾格（Soderberg）曲線3:

戈倍爾（Gerber）曲線1:疲勞極限圖的方程式折線方程線：*復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)采用能量等效的辦法（如米澤斯Mises準(zhǔn)則），得有效疲勞極限:

對(duì)單一的非零主應(yīng)力，如則上式簡(jiǎn)化為整理，得即為Soderberg方程*S-N曲線的近似估計(jì)（補(bǔ)充內(nèi)容）基本S-N曲線：r=-1,即用對(duì)稱循環(huán)疲勞實(shí)驗(yàn)測(cè)出查有關(guān)手冊(cè)得到估計(jì)，僅供初步設(shè)計(jì)參考疲勞極限Sf與極限強(qiáng)度Su的關(guān)系r=-1，旋轉(zhuǎn)彎曲載荷作用下疲勞極限可估計(jì)為*不同材料旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，Sf(bending)在（0.3~0.6）Su之間。

軸向拉壓載荷作用下疲勞極限可估計(jì)為不同材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Sf(tension)在（0.3~0.45）Su之間。

對(duì)稱扭轉(zhuǎn)載荷作用下疲勞極限可估計(jì)為不同材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Sf(torsion)在（0.25~0.3）Su之間。S-N曲線的近似估計(jì)（補(bǔ)充內(nèi)容）*注1：對(duì)于高強(qiáng)脆性材料，極限強(qiáng)度Su取極限抗拉強(qiáng)度；延性材料，Su取屈服強(qiáng)度。注2：不同載荷作用形式下的疲勞極限和S-N曲線是不同的。無實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)S-N曲線的估計(jì)若疲勞極限Sf和極限強(qiáng)度Su為已知，偏于保守的近似估計(jì)：采用冪函數(shù)式：S-N曲線的近似估計(jì)（補(bǔ)充內(nèi)容）*分析：1、壽命Nf=1時(shí)，S1=Su,即單調(diào)載荷作用下，試件在極限強(qiáng)度下破壞或屈服?？紤]到N-S曲線描述的是長(zhǎng)壽命疲勞，不宜用于Nf<103以下，故通常假設(shè)壽命Nf=103時(shí)，取

2、對(duì)于金屬材料，疲勞極限Sf所對(duì)應(yīng)的循環(huán)一般取Nf=107次，考慮估計(jì)Sf的誤差，偏于保守的假定Nf=106時(shí)，有S-N曲線的近似估計(jì)（補(bǔ)充內(nèi)容）*

上式中，反映不同載荷作用形式的系數(shù)k,按前述取值，即彎曲，k=0.5；拉壓，k=0.35;扭轉(zhuǎn)，k=0.29。由S-N曲線冪函數(shù)式可寫出求解，得參數(shù)代入冪函數(shù)式即得估計(jì)的N-S曲線，僅適用于壽命之間的疲勞強(qiáng)度估計(jì)，不宜外推。S-N曲線的近似估計(jì)（補(bǔ)充內(nèi)容）*例1

某構(gòu)件受拉壓循環(huán)應(yīng)力作用，Smax=800MPa，Smin=80MPa，若已知材料的極限強(qiáng)度為Su=1200MPa,試估計(jì)其疲勞壽命。S-N曲線的近似估計(jì)（補(bǔ)充內(nèi)容）循環(huán)特性：*解：1、確定工作循環(huán)應(yīng)力幅和平均應(yīng)力

Sa=(Smax–Smin)/2=360MPaSm=(Smax+Smin)/2=440MPa2、估計(jì)對(duì)稱循環(huán)下的基本S-N曲線，拉壓時(shí)

Sf(tension)=0.35Su=420MPa若基本S-N曲線用冪函數(shù)式，則

m=3/lg(0.9/k)=3/lg(0.9/0.35)=7.314C=(0.9Su)m.103=(0.9×1200)7.314×103=1.536×10253、循環(huán)應(yīng)力水平等壽命轉(zhuǎn)換為了利用基本S-N曲線估計(jì)疲勞壽命，需要將實(shí)際工作循環(huán)應(yīng)力水平等壽命轉(zhuǎn)換為對(duì)稱循環(huán)（r=-1，Sm=0）下的應(yīng)力水平Sa(r=-1)。由Goodman方程，有（Sa/Sa(r=-1)）+(Sm/Su)=1*將已知的工作循環(huán)應(yīng)力幅、平均應(yīng)力和極限強(qiáng)度代入上式，得

Sa(r=-1)=568.4MPa4、估計(jì)構(gòu)件壽命對(duì)稱循環(huán)（Sa=568.4MPa,Sm=0）條件下的壽命為：

Nf=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105次由于工作循環(huán)應(yīng)力水平（Sa=360MPa,Sm=440MPa)與轉(zhuǎn)換后的對(duì)稱循環(huán)（Sa=568.4MPa,Sm=0）是等壽命的，故可估計(jì)構(gòu)件壽命也為1.09×105次。*基本S-N曲線估計(jì)壽命已知：應(yīng)力比R應(yīng)力幅SaR=-1NfSa<Sf由基本S-N曲線求壽命Nf=C/SamSm=(1+R)/(1-R)Sa由Goodman直線求Sa(R=-1)YesYesNoNo*例2構(gòu)件受循環(huán)應(yīng)力作用，Smax=800MPa，Smin=80MPa。若已知材料的極限強(qiáng)度為Su=1200MPa，基本S-N曲線為S4N=1.21016，試估算其疲勞壽命。基本S-N曲線估計(jì)壽命解：1)應(yīng)力比：R=Smin/Smax=80/800=0.1≠-12)工作循環(huán)應(yīng)力幅和平均應(yīng)力：

Sa=(Smax-Smin)/2=360MPaSm=(Smax+Smin)/2=440MPa*3)將R≠-1的工作循環(huán)應(yīng)力水平等壽命轉(zhuǎn)換成R=-1時(shí)的Sa(R=-1)

。為了利用基本S-N曲線估計(jì)疲勞壽命，需要將實(shí)際工作循環(huán)應(yīng)力水平等壽命地轉(zhuǎn)換為對(duì)稱循環(huán)（R=-1，Sm=0)下的應(yīng)力水平Sa(R=-1)，由Goodman方程有：

[Sa/Sa(R=-1)]+(Sm/Su)=1

即(360MPa/Sa(R=-1)]+(440/1200)=1

可解出：Sa(R=-1)=568.4MPa基本S-N曲線估計(jì)壽命*基本S-N曲線估計(jì)壽命4)估計(jì)構(gòu)件壽命Nf。對(duì)稱循環(huán)(Sa=568.4MPa，Sm=0)條件下的壽命，可由基本S-N曲線得到，即

Nf=C/Sm=1.2×1016/568.44=1.15×105

由于工作循環(huán)應(yīng)力水平(Sa=350MPa，Sm=420MPa)與轉(zhuǎn)換后的對(duì)稱循環(huán)(Sa=583MPa，Sm=0)是等壽命的，故可估計(jì)構(gòu)件的壽命為Nf=1.15×105

次循環(huán)*

大多數(shù)描述材料疲勞性能的基本S-N曲線，是小尺寸試件在旋轉(zhuǎn)彎曲對(duì)稱循環(huán)載荷作用下得到的。試件的加工精細(xì)，光潔度高。除上節(jié)討論的平均應(yīng)力的影響外，還有許多因素對(duì)于疲勞裂紋萌生壽命有著不可忽視的影響。如載荷形式、構(gòu)件尺寸、表面光潔度、表面處理、使用溫度及環(huán)境等等。故在構(gòu)件疲勞設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)參考相關(guān)手冊(cè)對(duì)材料的疲勞性能進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?

疲勞損傷積累圖1.8多級(jí)載荷譜*損傷積累的線性公式增載時(shí)，一般

減載時(shí)，一般邁內(nèi)爾（Miner）線性積累損傷準(zhǔn)則

實(shí)驗(yàn)表明：一般不為1，而是0.61~1.45*損傷變量D定義：一般取:

損傷積累的線性公式*

若構(gòu)件在某恒幅應(yīng)力水平S作用下，循環(huán)至破壞的壽命為Nf，則循環(huán)至N次時(shí)的損傷定義為：

D=N/Nf若N=0,則D=0，構(gòu)件未受損傷；D隨循環(huán)周次N線性增長(zhǎng)：若N=Nf，則D=1，發(fā)生疲勞破壞。疲勞破壞判據(jù)為：D=1Di=Ni/NfiNDON1D1Nf1損傷積累的線性公式詳解*Miner累積損傷理論是線性的；損傷累積D與載荷Si的作用次序無關(guān)。Ni

是在Si作用下的循環(huán)次數(shù)，由載荷譜給出；Nfi

是在Si下循環(huán)到破壞的壽命，由S-N曲線確定。

若構(gòu)件在k個(gè)應(yīng)力水平Si作用下，各經(jīng)受Ni次循環(huán)，損傷累積為：

(i=1,2,...k

)DDNNikifi==??1Miner

線性累積損傷理論的破壞準(zhǔn)則為：

DNNifi==?1*A01DNNf2Nf1BD1D2N1N2線性累積損傷理論與載荷的作用次序無關(guān)。DNNifi==?1A01DNNf2Nf1BD1D2N1N2*變幅載荷下，應(yīng)用Miner理論，可解決二類問題：已知設(shè)計(jì)壽命期間的應(yīng)力譜型，確定應(yīng)力水平。已知一典型周期內(nèi)的應(yīng)力塊譜，估算使用壽命。利用Miner理論進(jìn)行疲勞分析的一般步驟為：確定載荷譜，選取擬用的設(shè)計(jì)載荷或應(yīng)力水平；選用適合構(gòu)件使用的S-N曲線；計(jì)算在應(yīng)力水平Si下循環(huán)Ni次的損傷：Di=Ni/Nfi；計(jì)算損傷累積D=Ni/Nfi；若D<1,構(gòu)件是安全的；可考慮提高應(yīng)力水平。若D>1，則應(yīng)降低應(yīng)力水平或縮短使用壽命。損傷積累的線性公式應(yīng)用*例3

已知S-N曲線為S2Nf=2.5×1010；設(shè)計(jì)壽命期間載荷譜如表。試估計(jì)最大可用應(yīng)力水平S。解：假定載荷P時(shí)的應(yīng)力水平為Si=200MPa。由S-N曲線得到Nfi,計(jì)算損傷Di，列入表中?？芍羧=200MPa,D=1.75>1,發(fā)生疲勞破壞。再取S=150MPa,算得：D=0.98<1,可達(dá)設(shè)計(jì)壽命。載荷PiNi(106) P 0.05 0.8P0.1 0.6P0.5 0.4P5.0

損傷累積D=Di=Ni/Nfi=1.75Si(MPa)200 160 12080Di=Ni/Nfi0.080 0.102 0.288 1.280Nfi(106)0.625 0.976 1.736 3.3061111.7363.0866.9440.0450.0580.1620.7190.98*解：由S-N曲線算Ni

例4

構(gòu)件S-N曲線為S2Nf=2.5×1010；若其一年內(nèi)所承受的典型應(yīng)力譜如表，試估計(jì)其壽命。

設(shè)構(gòu)件壽命為年，則總損傷應(yīng)當(dāng)是D=(Ni/Nfi)。

1.1111.7363.0866.9440.0090.0290.0330.050計(jì)算Di=Ni/Nfi

一年的損傷為：

(Ni/Nfi)=0.121(Ni/Nfi)=0.121Si(MPa010.050.100.35一年的典型譜Ni(106)損傷計(jì)算Nfi(106)Ni/NfiMiner理論給出：D=(Ni/Nfi)=1

故有：=1/(Ni/Nfi)=1/0.121=8.27（年）*

對(duì)于承受變幅疲勞載荷的構(gòu)件，應(yīng)用Miner累積損傷理論，可解決下述二類問題，即：

1)已知設(shè)計(jì)壽命期間的應(yīng)力譜型，確定使用應(yīng)力水平。

2)已知一典型周期內(nèi)的應(yīng)力塊譜，估計(jì)使用壽命損傷積累的線性公式應(yīng)用*設(shè)由使用經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)知構(gòu)件在B譜下的壽命為NfB，則：相對(duì)Miner理論（WalterSchutz，1972）Miner理論是經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)則。事實(shí)上應(yīng)為：

=Q(修正Miner理論，Q≠1)

Q與載荷譜型、作用次序及材料的分散性有關(guān)。相對(duì)Miner理論取消假定D=1，由已有經(jīng)驗(yàn)確定Q。待求另一新的、相似構(gòu)件在A譜下的壽命為NfA，又有：*使用條件：1.構(gòu)件相似，主要是疲勞破壞發(fā)生的高應(yīng)力區(qū)幾何相似；2.載荷譜相似，主要是載荷譜型（次序）相似，載荷大小可以不同。若A譜相似于B譜，則假定QA=QB，可得：許多改進(jìn)設(shè)計(jì)，可以借鑒過去原型的使用經(jīng)驗(yàn)；間接考慮了載荷譜型、作用次序及材料分散性的影響；故相對(duì)Miner理論預(yù)測(cè)精度好，應(yīng)用廣泛。*解：由Miner理論有：NfA(N/Nf)A=1

得到：NfA=1/0.08=12.