第五章4節(jié) 彎曲應力

§5–1純彎曲§5–2純彎曲時的正應力§5–3橫力彎曲時的正應力§5–4彎曲切應力§5–5關于彎曲理論的基本假設§5–6提高彎曲強度的措施

第五章彎曲應力

(Stressesinbeams)zybh1、假設：⑵切應力沿截面寬度均勻分布（距中性軸等距離的各點切應力大小相等）。yτFs一、矩形截面梁上的切應力§5–4彎曲切應力

(Shearstressesinbeams）q(x)F1F2x⑴橫截面上各點的切應力方向與剪力的方向相同。mnnmxyzobdxm’m’hn(a)截取微段q(x)F1F2mmnnxdx2、公式推導Zmnnmxyzobdxm’m’hn(b)截取單元體yABA1B1ZyABB1A1mnxzyym’FNFN1ττ’mnnmxyzoyABA1B1bdxm’m’hnττ’ABB1A1mnxzyym’FNFN1ττ’(c)平衡方程式中：為面積A*對中性軸的靜矩A*為距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積b矩形截面的寬度yz整個橫截面對中性軸的慣性矩距中性軸為y的橫線以外部分面積對中性軸的靜矩橫截面上的剪力——矩形截面梁彎曲切應力公式

y1nBmAxyzOyA1B1m1可見,切應力沿截面高度按拋物線規(guī)律變化。zτmaxy=±h/2(即在橫截面上距中性軸最遠處)

τ=0y=0(即在中性軸上各點處),切應力達到最大值式中，A=bh，為矩形截面的面積。3、切應力沿截面高度的變化規(guī)律z截面靜矩的計算方法A為截面面積為截面的形心坐標A*二、工字形截面梁（工-sectionbeam)假設求應力的點到中性軸的距離為y。研究方法與矩形截面同,切應力的計算公式亦為HoyBxdzhOzydxyd

——腹板的厚度——距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積A*對中性軸的靜矩。τminozyτmaxτmax(a)腹板上的切應力沿腹板高度按二次拋物線規(guī)律變化。(b)最大切應力也在中性軸上，這也是整個橫截面上的最大切應力。τminozyτmaxτmax(c)計算結果表明，腹板上的總切應力約為整個截面上切應力的0.95~0.97，可見，橫截面上的剪力絕大部分由腹板承擔。(d)腹板上的切應力接近于均勻分布，所以腹板內的切應力約為最大切應力發(fā)生在中性軸上ydzo式中為圓截面的面積假設(a)沿寬度kk’上各點處的切應力均匯交于o’點。(b)各點處切應力沿y方向的分量沿寬度相等。在截面邊緣上各點的切應力的方向與圓周相切。三、圓截面梁(Beamofcircularcrosssection)四、強度條件（Strengthcondition）需要校核切應力的幾種特殊情況（1）梁的跨度較短，而FS較大時，要校核切應力；（2）鉚接或焊接的組合截面的工字梁，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應比值時，要校核切應力；（3）各向異性材料(如木材)的抗剪能力較差，要校核切應力。解(1)計算支反力做內力圖。qBACDElFFaaRARB例5-5

簡支梁AB如圖所示.l＝2m,a＝0.2m.梁上的載荷為q＝10kN/m,F＝200kN.材料的許用應力為[σ]=160MPa,[τ]＝100MPa,試選擇工字鋼型號。(2)根據正應力強度條件選擇工字鋼型號查型鋼表,選用22a工字鋼,其W＝309cm38kN210kN208kN41.8kN·m41.8kN·m45kN·mxxM（3）校核梁的切應力腹板厚度d=0.75cm，由剪力圖知最大剪力為210kN查表得τmax超過[τ]很多，應重新選擇更大的截面.現將25b工字鋼進行試算查表得d=1cm所以應選用型號為25b的工字鋼。

§5–6提高梁彎曲強度的措施（Measurestostrengthenthestrengthofbeams)一、合理安排梁的受力情況，降低梁的最大彎矩值1、合理地布置梁的荷載按強度要求設計梁時,主要是依據梁的正應力強度條件FlFl/4l/4l/2Fl/4xMFl/8xM2、合理地設置支座位置當兩端支座分別向跨中移動a=0.207l

時aalqlqxql2/8M0.0214ql2xM二、選擇合理的截面，增大Wz1、合理選擇截面形狀在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面zD1zaaa12a1z工字形截面與框形截面類似。0.8a2a21.6a22a2z工字鋼或槽鋼比矩形截面經濟合理，矩形截面比圓形截面經濟合理所以工程上鋼結構中的抗彎桿件，經常采用工字形，槽形或箱形截面截面形狀圓形矩形槽鋼工字鋼幾種截面的抗彎截面模量/截面面積2、合理的放置bhbh豎放比橫放要好b.對于脆性材料制成的梁,宜采用T字形等對中性軸不對稱的截面且將翼緣置于受拉側3、根據材料特性選擇截面形狀a.對于塑性材料制成的梁,選以中性軸為對稱軸的橫截面zy1y2σcmaxσtmax要使y1/y2接近下列關系:最大拉應力和最大壓應力同時接近許用應力三、采用等強度梁梁各橫截面上的最大正應力都相等,并均達到材料的許用應力,則稱為等強度梁。例如，寬度b保持不變而高度可變化的矩形截面簡支梁,若設計成等強度梁,則其高度隨截面位置的變化規(guī)律h(x),