第2章 資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(自考丁瑞玲)

項(xiàng)目二資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模塊一資金時(shí)間價(jià)值模塊二風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬模塊一資金時(shí)間價(jià)值一、資金時(shí)間價(jià)值的概念一定量的資金在不同時(shí)間上具有不同的價(jià)值。例如在年初將1萬(wàn)元存入銀行，若銀行存款年利率為10%，則年終該筆資金可增值為1.1萬(wàn)元，增值的1千元即為資金的時(shí)間價(jià)值。資金時(shí)間價(jià)值是指一定量貨幣資本在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。又叫做貨幣時(shí)間價(jià)值。

【提示】（1）不同時(shí)點(diǎn)；（2）價(jià)值量差額

模塊一資金時(shí)間價(jià)值二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值可以按單利計(jì)算，也可按復(fù)利計(jì)算，通常采用復(fù)利計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值。

現(xiàn)值又稱本金是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量貨幣折算到現(xiàn)在所對(duì)應(yīng)的金額，通常記作P。

終值又稱將來(lái)值，是現(xiàn)在一定量的貨幣折算到未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的金額，通常記作F。1.時(shí)間軸

1）以0為起點(diǎn)（表示現(xiàn)在）

2）時(shí)間軸上的每一個(gè)點(diǎn)代表該期的期末及下期的期初模塊一資金時(shí)間價(jià)值（一）單利的現(xiàn)值和終值

1.單利終值

F＝P（1＋n×i）【例題】某人將100元存入銀行，年利率2%，假設(shè)單利計(jì)息，求5年后的終值。解答：F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋5×2%）＝110（元）模塊一資金時(shí)間價(jià)值2.單利現(xiàn)值

P＝F/（1＋n×i）式中，1/（1＋n×i）為“單利現(xiàn)值系數(shù)”。【例題】某人為了5年后能從銀行取出500元，在年利率2%的情況下，目前應(yīng)存入銀行的金額是多少？假設(shè)銀行按單利計(jì)息。解答：P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋5×2%）＝454.55（元）【結(jié)論】

（1）單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；

（2）單利終值系數(shù)（1＋n×i）和單利現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋n×i）互為倒數(shù)。模塊一資金時(shí)間價(jià)值（二）復(fù)利的現(xiàn)值和終值復(fù)利計(jì)算方法是指每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期，要將該期所派生的利息加入本金再計(jì)算利息，逐期滾動(dòng)計(jì)算，俗稱“利滾利”。1.復(fù)利終值

F＝P（1＋i）n式中，（1＋i）n為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F/P，i，n）；n為計(jì)息期?！纠}】某人將100元存入銀行，復(fù)利年利率2%，求5年后的終值。解答：F＝P×（1＋i）n＝100×（1＋2%）5＝100×（F/P，2%，5）＝100×1.1041＝110.41（元）模塊一資金時(shí)間價(jià)值2.復(fù)利現(xiàn)值

P＝F/（1＋i）n式中，1/（1＋i）n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/F，i，n）；n為計(jì)息期?！纠}】某人為了5年后能從銀行取出100元，在復(fù)利年利率2%的情況下，求當(dāng)前應(yīng)存入金額。解答：P＝F/（1＋i）n

＝100/（1＋2%）5＝100×（P/F，2%，5）＝100×0.9057＝90.57（元）結(jié)論：（1）復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；（2）復(fù)利終值系數(shù)（1＋i）n和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋i）n互為倒數(shù)。（3）如果其他條件不變，當(dāng)期數(shù)為1時(shí)，復(fù)利終值和單利終值是相同的。（4）在財(cái)務(wù)管理中，如果不加注明，一般均按照復(fù)利計(jì)算。模塊一資金時(shí)間價(jià)值【例題1·計(jì)算分析題】

某套住房現(xiàn)在的價(jià)格是100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)房?jī)r(jià)每年上漲5%。某人打算在第5年末將該住房買下，為此準(zhǔn)備拿出一筆錢進(jìn)行投資，并準(zhǔn)備將該項(xiàng)投資5年后收回的款項(xiàng)用于購(gòu)買該住房。假設(shè)該項(xiàng)投資的年復(fù)利收益率為4%，試計(jì)算此人現(xiàn)在應(yīng)一次性投資多少錢，才能保證5年后投資收回的款項(xiàng)可以買下該套住房?！菊_答案】

第5年末房?jī)r(jià)＝100×（1＋5%）5＝100×（F/P，5%，5）＝127.63（萬(wàn)元）

現(xiàn)在的投資額＝127.63×（1＋4%）－5＝127.63×（P/F，4%，5）＝104.90（萬(wàn)元）模塊一資金時(shí)間價(jià)值【例題2·計(jì)算分析題】

某投資項(xiàng)目需要現(xiàn)在一次投資600萬(wàn)元，預(yù)計(jì)在6年后可獲得現(xiàn)金凈流量1000萬(wàn)元，投資者要求的必要報(bào)酬率（即等風(fēng)險(xiǎn)投資的預(yù)期收益率）為12%，試判斷該項(xiàng)投資是否可行？【正確答案】

該項(xiàng)投資未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值＝1000×（P/F，12%，6）＝506.6（萬(wàn)元）＜投資額600萬(wàn)元

模塊一資金時(shí)間價(jià)值【正確答案】

因此，該項(xiàng)投資不可行，可以從以下不同角度來(lái)理解：

1）在收益率為12%的條件下，6年后的1000萬(wàn)元，在投資者眼中的當(dāng)前價(jià)值（即該項(xiàng)目的內(nèi)在價(jià)值）為506.6萬(wàn)元，投資者顯然不接受以600萬(wàn)元的代價(jià)去取得它；

2）在等風(fēng)險(xiǎn)投資的預(yù)期收益率為12%的條件下，要想在6年后獲得1000萬(wàn)元，現(xiàn)在只需要投入506.6萬(wàn)元即可，若投資額超過(guò)506.6萬(wàn)元，則投資者的收益率將低于12%，不如投資于等風(fēng)險(xiǎn)的其他項(xiàng)目（可獲得12%的預(yù)期收益率）；

3）在等風(fēng)險(xiǎn)投資的預(yù)期收益率為12%的條件下，現(xiàn)在對(duì)等風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目投資600萬(wàn)元，在6年后可獲得的現(xiàn)金流量為：600×（F/P，12%，6）＝1184.28（萬(wàn)元）＞該項(xiàng)目預(yù)期獲得的1000萬(wàn)元，因而投資者不能接受該項(xiàng)投資。模塊一資金時(shí)間價(jià)值（三）年金的終值與現(xiàn)值的計(jì)算年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期收付相同金額的款項(xiàng)。

1）定期：每間隔相等時(shí)間（未必是1年）發(fā)生一次

2）等額：每次發(fā)生額相等

3）系列：一組（一系列）現(xiàn)金流量模塊一資金時(shí)間價(jià)值非年金形式系列現(xiàn)金流量：

年金形式系列現(xiàn)金流量：模塊一資金時(shí)間價(jià)值年金收付的形式各不相同，具體的名稱也不一樣：每期期末收付的年金——普通年金（后付年金）每期期初收付的年金——即付年金（先付年金）距今若干期以后于每期期末收付的年金——遞延年金（延期年金)無(wú)限期定額支付的的年金——永續(xù)年金普通年金是基礎(chǔ)。模塊一資金時(shí)間價(jià)值年金的主要形式

1）普通年金（后付年金）：從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付

2）預(yù)付年金（先付年金）：從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付在期數(shù)相同時(shí)，預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別僅在于收付款時(shí)間的不同（期末VS期初）

模塊一資金時(shí)間價(jià)值3）遞延年金：普通年金的特殊形式，隔若干期后才開(kāi)始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)

遞延期（m）：自第一期末開(kāi)始，沒(méi)有年金發(fā)生的期數(shù)（第一筆年金發(fā)生的期末數(shù)減1）支付期（n）：有年金發(fā)生的期數(shù)4）永續(xù)年金：普通年金的特殊形式，無(wú)限期收付（沒(méi)有到期日）的普通年金，沒(méi)有終值模塊一資金時(shí)間價(jià)值

1、普通年金終值的計(jì)算

普通年金是指每期期末收入或付出一筆同額本金，按同一利率計(jì)算復(fù)利，到期限終了時(shí)的本利和。計(jì)算公式為：式中：F——普通年金終值

A——每期期末收付金額(年金）

i——利率

n——期限

{(1+i)n-1}/i——稱為年金終值系數(shù)（即一元年金的終值，可從附表3查出）,記為（F/A，i，n）。模塊一資金時(shí)間價(jià)值公式推導(dǎo)：012n-1nAAAAA(1+i)0A(1+i)1

。。。

A(1+i)n-2

A(1+i)n-1所以，普通年金終值為：

F=A1+（1+i）+(1+i)2+……+(1+i)n-2+(1+i)n-1模塊一資金時(shí)間價(jià)值=A×（F/A，i，n）

例，某人每年末存入銀行5000元，年利率8%，5年后一次性取出，問(wèn)可得多少元？模塊一資金時(shí)間價(jià)值式中：P——普通年金現(xiàn)值

A——每期末收付金額

i——利率

n——期限記為（P/A，i，n）

2、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付相同金額的復(fù)利現(xiàn)值之和。計(jì)算公式為：模塊一資金時(shí)間價(jià)值012n-1nAAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

。。。。

A(1+i)-（n-1）

A(1+i)-n所以，普通年金現(xiàn)值為：

P=A(1+i）-1+(1+i)-2+……+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n=A(1+i）-11+(1+i）-1+……+(1+i)-（n-2）+(1+i)-(n-1)公式推導(dǎo)：模塊一資金時(shí)間價(jià)值

例，某公司需要添置一套生產(chǎn)設(shè)備，如果現(xiàn)在購(gòu)買，全部成本需要60萬(wàn)元；如果采用融資方式租賃，每年末需等額支付租賃費(fèi)9.5萬(wàn)元，8年租期滿后，設(shè)備歸企業(yè)所有。問(wèn)公司應(yīng)選擇哪種方案。（假設(shè)年復(fù)利率8%）融資租賃費(fèi)現(xiàn)值P=9.5×（P/A，8%，8）

=9.5×

5.7466=54.5927萬(wàn)元低于現(xiàn)在購(gòu)買成本60萬(wàn)元，因此，應(yīng)選擇融資租賃方式。模塊一資金時(shí)間價(jià)值【例題3·計(jì)算分析題】

某投資項(xiàng)目于2012年年初開(kāi)工，假設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年末可得收益40000元。按年利率6%計(jì)算，計(jì)算預(yù)期10年收益的現(xiàn)值P=40000*（P/A，6%，10）=40000*7.3601=294404元【例題4·計(jì)算分析題】

某人每年10月初存入保險(xiǎn)公司2000元，連續(xù)10年，其中第5年的10月初多存款5000元，設(shè)保險(xiǎn)公司回報(bào)率為6%，每年復(fù)利計(jì)息一次，存入最后一筆錢時(shí)他可得的資金總額為多少?F＝2000×（F/A，6%，10）＋5000×（F/P，6%，5）

＝2000×13.181＋5000×1.3382

＝33053（元）

3、年償債基金的計(jì)算（已知FA，i，n，求A）——年金終值的逆運(yùn)算

①年償債基金：為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。模塊一資金時(shí)間價(jià)值②償債基金系數(shù)：年金終值系數(shù)的倒數(shù)＝F×（A/F，i，n）＝F÷（F/A，i，n）【例題5·計(jì)算分析題】

某人擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行利率為10%，則每年需存入多少元？A=F*(A/F，i，n)=10000*0.1638=1638

=F/(F/A，i，n)=10000/6.1051≈1638【例題6·計(jì)算分析題】

假設(shè)銀行存款利率為10%，某人計(jì)劃第5年末獲得10000元本利和，為此擬定了兩種存款計(jì)劃：

1）現(xiàn)在一次性在銀行里存一筆錢？則應(yīng)存入多少？

2）若從現(xiàn)在開(kāi)始，每年年末在銀行里存入一筆等額資金，則每年年末應(yīng)存入多少錢？【正確答案】

1）P＝10000×（P/F，10%，5）＝6209（元）

2）A＝10000×（A/F，10%，5）＝10000÷（F/A，10%，5）＝1637.97（元）模塊一資金時(shí)間價(jià)值4、普通年金現(xiàn)值及年資本回收額的計(jì)算

年資本回收額的計(jì)算（已知PA，i，n，求A）——年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算

①年資本回收額：在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償債務(wù)的金額

模塊一資金時(shí)間價(jià)值②資本回收系數(shù)：年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)＝P÷（P/A，i，n）＝P×（A/P，i，n）【例題7·計(jì)算分析題】

某企業(yè)向銀行借入5年期貸款10000元，年利率10%，每年復(fù)利一次。則：

1）若銀行要求該企業(yè)在第5年末一次還清貸款，則企業(yè)預(yù)計(jì)的還款額是多少？

2）若銀行要求該企業(yè)在5年內(nèi)，每年年末等額償還該筆貸款，則企業(yè)預(yù)計(jì)每年年末的還款額是多少？【正確答案】

1）F＝10000×（F/P，10%，5）＝16105（元）

2）A＝10000×（A/P，10%，5）＝10000÷（P/A，10%，5）＝2637.97（元）模塊一資金時(shí)間價(jià)值【注意】

年資本回收額和年償債基金的計(jì)算中，有關(guān)“清償債務(wù)”的區(qū)別。

年償債基金：為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金?！@里的債務(wù)是指將在未來(lái)清償?shù)膫鶆?wù)本利和（終值）

年資本回收額：在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償債務(wù)的金額?！@里的債務(wù)是指初始借入的債務(wù)本金（現(xiàn)值）模塊一資金時(shí)間價(jià)值5、預(yù)付年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算

1）在計(jì)算終值時(shí)，預(yù)付年金比普通年金多復(fù)利一次（多計(jì)一期利息）：

F預(yù)付＝F普通×（1＋i）＝A×[（F/A，i，n＋1）－1]

即：預(yù)付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1的結(jié)果。

2）在計(jì)算現(xiàn)值時(shí)，預(yù)付年金比普通年金少折現(xiàn)一期，或者說(shuō)，普通年金比預(yù)付年金多折現(xiàn)一期：模塊一資金時(shí)間價(jià)值【例題8·計(jì)算分析題】

某人每年年初存入銀行2500元，連續(xù)10年，第11年的年末存款6000元，設(shè)銀行存款利率為8%，問(wèn)這些錢的終值總和為多少?F＝2500×［（F／A，8%，10）（1＋8%）］×（1＋8%）＋6000

＝2500×14.487×1.08×1.08＋6000

＝48244.092（元）

1）普通年金（后付年金）：從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付

2）預(yù)付年金（先付年金）：從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付在期數(shù)相同時(shí)，預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別僅在于收付款時(shí)間的不同（期末VS期初）

模塊一資金時(shí)間價(jià)值

P普通＝P預(yù)付×（1＋i）－1，整理，得：

P預(yù)付＝P普通×（1＋i）＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]

即：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1的結(jié)果。

【預(yù)付年金終現(xiàn)值計(jì)算技巧】無(wú)論是預(yù)付年金終值還是現(xiàn)值，一律在計(jì)算普通年金終值或現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，再乘以（1＋i）。模塊一資金時(shí)間價(jià)值【例題9·單選題】已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，則6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是（）。

A.2.9927

B.4.2064

C.4.9927

D.6.2064【正確答案】C

【答案解析】6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)＝[（P/A，8%，6－1）＋1]＝3.9927＋1＝4.9927。選項(xiàng)C是答案。模塊一資金時(shí)間價(jià)值【例題10·計(jì)算分析題】

某公司打算購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，有兩種付款方式：一是一次性支付500萬(wàn)元，二是每年初支付200萬(wàn)元，3年付訖。由于資金不充裕，公司計(jì)劃向銀行借款用于支付設(shè)備款。假設(shè)銀行借款年利率為5%，復(fù)利計(jì)息。請(qǐng)問(wèn)公司應(yīng)采用哪種付款方式？模塊一資金時(shí)間價(jià)值【正確答案】

方法一：比較付款額的終值

一次性付款額的終值＝500×（F/P，5%，3）＝578.80（萬(wàn)元）

分次付款額的終值＝200×（F/A，5%，3）×（1＋5%）

＝200×[（F/A，5%，4）－1]＝662.02（萬(wàn)元）

方法二：比較付款額的現(xiàn)值

一次性付款額的現(xiàn)值＝500（萬(wàn)元）

分次付款額的現(xiàn)值＝200×（P/A，5%，3）×（1＋5%）

＝200×[（P/A，5%，2）＋1]＝571.88（萬(wàn)元）

可見(jiàn)，無(wú)論是比較付款額終值還是比較付款額現(xiàn)值，一次性付款方式總是優(yōu)于分次付款方式。模塊一資金時(shí)間價(jià)值6、遞延年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算

1）遞延年金終值的計(jì)算——支付期的普通年金終值，與遞延期無(wú)關(guān)F＝1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋（1＋i）3＋……＋（1＋i）n－1＝（F/A，i，n）模塊一資金時(shí)間價(jià)值2）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算模塊一資金時(shí)間價(jià)值②PA＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]模塊一資金時(shí)間價(jià)值【例題11·計(jì)算分析題】

某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：

1）從現(xiàn)在起，每年年初支付200萬(wàn)元，連續(xù)付10次，共2000萬(wàn)元。

2）從第5年開(kāi)始，每年年初支付250萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共2500萬(wàn)元。

假設(shè)該公司的資本成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？模塊一資金時(shí)間價(jià)值【正確答案】

1）PA＝200×［（P/A，10%，9）＋1］＝1351.80（萬(wàn)元）

或：PA＝200×（P/A，10%，10）×（1＋10%）≈1351.81（萬(wàn)元）

2）PA＝250×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）≈1154.11（萬(wàn)元）

或：PA＝250×［（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）］≈1154.13（萬(wàn)元）

或：PA＝250×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，13）≈1154.24（萬(wàn)元）

由于第二方案的現(xiàn)值小于第一方案，因此該公司應(yīng)選擇第二種方案。模塊一資金時(shí)間價(jià)值7、永續(xù)年金現(xiàn)值

1）PA（n→∞）＝A×2）永續(xù)年金的利率：i＝A/PA＝A/i【例題12·計(jì)算分析題】

李某在成了知名的民營(yíng)企業(yè)家以后，為了感謝學(xué)校的培養(yǎng)，決定在母校設(shè)立以其名字命名的獎(jiǎng)學(xué)基金，在設(shè)立之初就發(fā)放獎(jiǎng)金總額20萬(wàn)元，該基金將長(zhǎng)期持續(xù)下去，當(dāng)前的市場(chǎng)利率5%?！菊?qǐng)問(wèn)】需要在基金設(shè)立之初，為基金投資多少錢?

P＝20+20/5%=420（萬(wàn)元）模塊一資金時(shí)間價(jià)值【例題13·計(jì)算分析題】

某優(yōu)先股，前3年不支付股利，計(jì)劃從第4年初開(kāi)始，無(wú)限期每年年初支付每股10元現(xiàn)金股利。假設(shè)必要收益率為10%，則該優(yōu)先股的價(jià)值為多少？【正確答案】

第一筆年金發(fā)生于第3年末（第4年初），則遞延期＝2，支付期為無(wú)窮大，則：

V＝（10÷10%）×（P/F，10%，2）＝82.64（元）模塊一資金時(shí)間價(jià)值4、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的幾點(diǎn)說(shuō)明

1）在系列不等額的情況下，應(yīng)根據(jù)以上的基本原理，分期計(jì)算再加總；

2）如果沒(méi)有特殊的說(shuō)明，利率一般指年利率。當(dāng)計(jì)息期短于一年時(shí)（如季、月），n和i應(yīng)作相應(yīng)地?fù)Q算：

n=每年計(jì)息次數(shù)×年數(shù)

i=年利率/每年計(jì)息次數(shù)

模塊一資金時(shí)間價(jià)值【例題14·計(jì)算分析題】某公司發(fā)行15年期的長(zhǎng)期債券，面值1000萬(wàn)元，規(guī)定票面利率5%，單利計(jì)息，每5年支付一次利息，到期還本。假設(shè)市場(chǎng)利率是10%。

問(wèn)：投資者購(gòu)買該債券后，所收到的該債券的本息和的現(xiàn)值是多少？方法一：本利和的現(xiàn)值

＝250×（P/F，10%，5）＋250×（P/F，10%，10）＋250×（P/F，10%，15）＋1000×（P/F，10%，15）

＝250×0.6209＋250×0.3855＋1250×0.2394

＝550.85（萬(wàn)元）方法二：將5年支付一次的利息看作已知5年后得利250，利率10%的后續(xù)年金。A=F×（A/F,i,n）=F÷（F/A,i,n）=250÷6.1051=40.9494本利和的現(xiàn)值＝1000×（P/F，10%，15）+40.9494×（P/A，10%，15）

＝1000×0.2394+40.9494×7.6061

＝239.4+311.47

＝550.87（萬(wàn)元）課堂習(xí)題一：某人購(gòu)買養(yǎng)老保險(xiǎn)金一份，每年年底支付1200元，21年后可一次性取出66515元，若他的預(yù)期的年投資回報(bào)率為8%，問(wèn)該項(xiàng)投資是否理想？若每月底支付100元，情況又如何？

（1）若每年底支付1200元，按8%的利率計(jì)算，則已知：A=1200 n=21 i=8% 求：F模塊一資金時(shí)間價(jià)值

上兩種情況下到期時(shí)實(shí)際取得的終值均大于計(jì)算出的終值，因此該投資能滿足他的要求。

（2）若每月底支付100元，按8%的年利率計(jì)算，則已知：A=1200 n=21 i=8% 求：F模塊一資金時(shí)間價(jià)值課堂習(xí)題二：某人出國(guó)三年，請(qǐng)你代付房租，每年租金1000元，年底支付，設(shè)銀行存款利率10%，他現(xiàn)在應(yīng)給你多少錢存入銀行？他現(xiàn)在應(yīng)給你2486.9元。模塊一資金時(shí)間價(jià)值課堂習(xí)題三：假設(shè)以10%的利率借得20000元，投資某個(gè)10年期項(xiàng)目。問(wèn)每年至少要收回多少現(xiàn)金才有利可圖？因此，每年至少要收回現(xiàn)金3255元，才能有利可圖。模塊一資金時(shí)間價(jià)值【例題4·計(jì)算分析題】

A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)10年開(kāi)采權(quán)公開(kāi)拍賣，因此它向世界各國(guó)煤炭企業(yè)招標(biāo)開(kāi)礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具有競(jìng)爭(zhēng)力，甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開(kāi)采權(quán)，從獲得開(kāi)采權(quán)的第1年開(kāi)始，每年年末向A公司交納10億美元的開(kāi)采費(fèi)，直到10年后開(kāi)采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開(kāi)采權(quán)時(shí)，直接付給A公司40億美元，在8年末再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報(bào)率達(dá)到15%，試比較甲乙兩公司所支付的開(kāi)采費(fèi)終值，判斷A公司應(yīng)接受哪個(gè)公司的投標(biāo)？模塊一資金時(shí)間價(jià)值【正確答案】

甲公司支付開(kāi)采費(fèi)的終值

F＝10×（F/A，15%，10）＝10×20.304＝203.04（億美元）

乙公司支付開(kāi)采費(fèi)的終值

F＝40×（F/P，15%，10）＋60×（F/P，15%，2）＝40×4.0456＋60×1.3225＝241.174（億美元）

由于乙公司支付的開(kāi)采費(fèi)終值高于甲公司，因此A公司應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。模塊一資金時(shí)間價(jià)值例1、某企業(yè)租用設(shè)備一臺(tái)，在10年中每年年初支付5000元，年利息率8%，問(wèn)：這些租金的現(xiàn)值是多少？已知：A=5000i=8%n=10求：P

P=A[（P/A，i，n-1）+1]=5000[（P/A，8%，9）+1]

=5000(6.247+1)=36235元模塊一資金時(shí)間價(jià)值例2、某企業(yè)向銀行借入一筆資金，銀行貸款利率為7%，前三年不用還本付息，從第四年至第十年每年末償還本息10000，問(wèn)這筆資金的現(xiàn)值為多少？已知：A=10000i=7%m=3n=7

求：PP=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）

=10000（P/A，7%，7）（P/F，7%，3）

=100005.38930.81634=43993元例3、某人欲成立一項(xiàng)獎(jiǎng)學(xué)金，每年取出8000元獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，設(shè)年利率為8%，問(wèn)現(xiàn)在需一次性地存入多少？

V0=A/i=8000/8%=100000元模塊一資金時(shí)間價(jià)值三、利率的計(jì)算

（一）插值法

例如，張先生要承租某店面開(kāi)辦一個(gè)餐館，租期為3年。業(yè)主要求現(xiàn)在一次支付租金30000元，或3年后一次性支付租金50000元。若銀行的貸款利率為5%，問(wèn)張先生3年后付款是否合算？模塊一資金時(shí)間價(jià)值【解析】

1.確定期數(shù)已知、利率未知的貨幣時(shí)間價(jià)值系數(shù)

由：30000×（F/P，i，3）＝50000（元），可知：

（F/P，i，3）＝50000/30000＝1.666667

2.查相應(yīng)的貨幣時(shí)間價(jià)值系數(shù)表，確定在相應(yīng)期數(shù)的一行中，該系數(shù)位于哪兩個(gè)相鄰系數(shù)之間，以及這兩個(gè)相鄰系數(shù)對(duì)應(yīng)的利率：

（F/P，18%，3）＝1.643032（F/P，19%，3）＝1.685159

3.利用比例關(guān)系（相似三角形原理），求解利率i

模塊一資金時(shí)間價(jià)值解得：i＝

＝18.55%＞銀行貸款利率5%，延期支付租金不合算。假設(shè)前例中，業(yè)主要求張先生不是3年后一次支付，而是3年每年年末支付12000元，那么張先生是現(xiàn)在一次付清還是分3次付清更為合算？模塊一資金時(shí)間價(jià)值【解析】

1.確定期數(shù)為3年、利率未知的年金現(xiàn)值系數(shù)：

由：12000×（P/A，i，3）＝30000（元），可知：

（P/A，i，3）＝30000/12000＝2.5

2.查年金現(xiàn)值價(jià)值系數(shù)表，確定在期數(shù)為3的一行中，系數(shù)2.5位于哪兩個(gè)相鄰系數(shù)之間，以及這兩個(gè)相鄰系數(shù)的折現(xiàn)率：

（P/A，9%，3）＝2.5313（P/A，10%，3）＝2.48693.利用比例關(guān)系（相似三角形原理），求解利率i

模塊一資金時(shí)間價(jià)值解得：i＝＝9.71%

解得：i＝＝9.71%可見(jiàn)，如果分3次付清，3年支付款項(xiàng)的利率相當(dāng)于9.71%，因此更合算的方式是張先生按5%的利率貸款，現(xiàn)在一次付清?；蛘撸耗K一資金時(shí)間價(jià)值模塊二風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬一、風(fēng)險(xiǎn)的概念及風(fēng)險(xiǎn)的衡量

風(fēng)險(xiǎn)是事件本身的不確定性引起的。如投資開(kāi)發(fā)某種新產(chǎn)品，可能成功，也可能失敗，這就是開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品的一種風(fēng)險(xiǎn)；又如，投資某個(gè)項(xiàng)目，收益可能高，可能低，甚至可能為負(fù)數(shù)，這就是投資的風(fēng)險(xiǎn)，若收益穩(wěn)定就沒(méi)有投資風(fēng)險(xiǎn)。

財(cái)務(wù)活動(dòng)就經(jīng)常處在風(fēng)險(xiǎn)之中，如何衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小，就成為財(cái)務(wù)管理的一項(xiàng)重要工作。二、風(fēng)險(xiǎn)的種類（一）從投資主體角度劃分模塊二風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬

含義產(chǎn)生因素系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（不可分散風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)）影響所有資產(chǎn)、不能通過(guò)資產(chǎn)組合而消除的風(fēng)險(xiǎn)，不同公司受影響程度不同，用β衡量影響整個(gè)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)因素所引起非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（可分散風(fēng)險(xiǎn)、公司風(fēng)險(xiǎn)）由于某種特定原因?qū)δ程囟ㄙY產(chǎn)收益率造成影響的可能性特定企業(yè)或特定行業(yè)所特有的，與政治、經(jīng)濟(jì)和其他影響所有資產(chǎn)的市場(chǎng)因素?zé)o關(guān)二、風(fēng)險(xiǎn)的種類（二）從公司經(jīng)營(yíng)本身劃分模塊二風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬

含義產(chǎn)生因素經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)方面（供產(chǎn)銷環(huán)節(jié)）的原因給企業(yè)目標(biāo)帶來(lái)不利影響的可能性投資和經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的結(jié)果財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)

（籌資風(fēng)險(xiǎn)）由于舉債而給企業(yè)目標(biāo)帶來(lái)的可能影響債務(wù)籌資活動(dòng)的結(jié)果【單選題】下列事項(xiàng)中，能夠改變特定企業(yè)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的是（）。

A.競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手被外資并購(gòu)

B.國(guó)家加入世界貿(mào)易組織

C.匯率波動(dòng)

D.貨幣政策變化『正確答案』A

『答案解析』競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手被外資并購(gòu)屬于特定企業(yè)或特定行業(yè)所特有的因素，選項(xiàng)A是答案模塊二風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬三、風(fēng)險(xiǎn)分析（一）概率分布與預(yù)期收益離散型分布不連續(xù)的概率分布，概率分布在各個(gè)特定的點(diǎn)（指X值）上，其分布中的概率是可數(shù)的連續(xù)型分布概率分布在連續(xù)圖像的兩點(diǎn)之間的區(qū)間上，其分布中的概率是不可數(shù)的

1.概率分布

1）概率（Pi）：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性；0≤Pi≤1；

＝1

2）概率分布模塊二風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬2.期望值——衡量預(yù)期收益的指標(biāo)，不反映風(fēng)險(xiǎn)

1）公式：

2）含義：用于反映預(yù)計(jì)收益的平均化，在各種不確定性因素影響下，它代表著投資者的合理預(yù)期。模塊二風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬發(fā)生概率A項(xiàng)目預(yù)期報(bào)酬率B項(xiàng)目預(yù)期報(bào)酬率0.510%24%0.512%－2%例如，A、B兩個(gè)項(xiàng)目的預(yù)期報(bào)酬率及其概率分布如下：則A、B兩個(gè)項(xiàng)目的期望值分別為：

期望值（A）＝0.5×10%＋0.5×12%＝11%

期望值（B）＝0.5×24%＋0.5×（－2%）＝11%模塊二風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬3.（隨機(jī)變量與期望值之間的）離散程度——衡量風(fēng)險(xiǎn)

1）方差：

2）標(biāo)準(zhǔn)離差（標(biāo)準(zhǔn)差或均方差）：方差的算術(shù)平方根σ

標(biāo)準(zhǔn)離差是絕對(duì)數(shù)，適用于期望值相同的項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)比較，標(biāo)準(zhǔn)離差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大（隨機(jī)變量偏離期望值的幅度越大）。標(biāo)準(zhǔn)離差（A）＝標(biāo)準(zhǔn)離差（B）＝即：B項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)大于A項(xiàng)目。例如，前述A、B兩個(gè)項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差為：＝1%＝13%模塊二風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬3）標(biāo)準(zhǔn)離差率V＝標(biāo)準(zhǔn)離差÷期望值

標(biāo)準(zhǔn)離差率是相對(duì)數(shù)，適用于期望值不同的項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)比較，標(biāo)準(zhǔn)離差率越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。

例如，前例中A、B兩個(gè)項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率為：