第四章 單個構(gòu)件的承載能力-穩(wěn)定性2

b在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象，稱為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會降低構(gòu)件的承載力。一、軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定ABCDEFOPABCDEFG第六節(jié)板件的穩(wěn)定和屈曲后強度的利用

（一）薄板屈曲基本原理

1、單向均勻受壓薄板彈性屈曲對于四邊簡支單向均勻受壓薄板，彈性屈曲時，由小撓度理論，可得其平衡微分方程:四邊簡支單向均勻受壓薄板的屈曲四邊簡支均勻受壓薄板的屈曲系數(shù)

由于臨界荷載是微彎狀態(tài)的最小荷載，即n=1（y方向為一個半波）時所取得的Nx為臨界荷載：當a/b=m時，K最??；當a/b≥1時，K≈4；所以，減小板長并不能提高Ncr，但減小板寬可明顯提高Ncr。K對一般構(gòu)件來講，a/b遠大于1，故近似取K=4，這時有四邊簡支單向均勻受壓薄板的臨界力：對于其他支承條件的單向均勻受壓薄板，可采用相同的方法求得K值.綜上所述，單向均勻受壓薄板彈性階段的臨界力及臨界應(yīng)力的計算公式統(tǒng)一表達為：

2、單向均勻受壓薄板彈塑性屈曲應(yīng)力板件進入彈塑性狀態(tài)后，在受力方向的變形遵循切線模量規(guī)律，而垂直受力方向則保持彈性，因此板件屬于正交異性板。其屈曲應(yīng)力可用下式表達：（二）軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定的驗算

對于普通鋼結(jié)構(gòu)，一般要求：局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)，即板件的臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件的臨界應(yīng)力，所以：由上式，即可確定局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)時，板件的寬厚比限值：

1、翼緣板：A、工字形、T形、H形截面翼緣板btbttbtbB、箱形截面翼緣板bb0t

2、腹板：A、工字形、H形截面腹板twh0h0twB、箱形截面腹板bb0th0twC、T形截面腹板自由邊受拉時：twh0h0tw3、圓管截面（三）、軸壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定不滿足時的解決措施

1、增加板件厚度；Dt2、對于H形、工字形和箱形截面，當腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時，在計算構(gòu)件的強度和穩(wěn)定性時，腹板截面取有效截面，即取腹板計算高度范圍內(nèi)兩側(cè)各為部分，但計算構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)時仍取全截面。twh0由于橫向張力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承載力，腹板中的縱向壓應(yīng)力為非均勻分布：因此，在計算構(gòu)件的強度和穩(wěn)定性時，腹板截面取有效截面betW。腹板屈曲后，實際平板可由一應(yīng)力等于fy的等效平板代替，如圖。be/2be/2fy3、對于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時，也可以設(shè)縱向加勁肋來加強腹板。

縱向加勁肋與翼緣間的腹板，應(yīng)滿足高厚比限值。

縱向加勁肋宜在腹板兩側(cè)成對配置，其一側(cè)的外伸寬度不應(yīng)小于10tw，厚度不應(yīng)小于0.75tw?！?0tw≥0.75twh0’縱向加勁肋橫向加勁肋二、梁的局部穩(wěn)定（一）、受壓翼緣的局部穩(wěn)定梁的受壓翼緣可近似視為：一單向均勻受壓薄板，其臨界應(yīng)力為：并視受壓翼緣懸伸部分，為三邊簡支，且板長趨于無窮大，故β=0.425；不考慮腹板對翼緣的約束作用，，令η=0.25，則：由條件，得：因此，規(guī)范規(guī)定不發(fā)生局部失穩(wěn)的板件寬厚比：強度計算考慮截面塑性發(fā)展時：強度計算不考慮截面塑性發(fā)展（γx=1.0）時：對于箱形截面受壓翼緣在兩腹板（或腹板與縱向加勁肋）間的無支承寬度b0與其厚度的比值應(yīng)滿足：tbb0th0twbtbb0th0tw(二)、腹板的局部穩(wěn)定

x

xVmaxMmax1、加勁肋的的作用和設(shè)置縱向加勁肋橫向加勁肋腹板加勁肋的作用:橫向加勁肋：防止由剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力引起的腹板失穩(wěn)；縱向加勁肋：防止由彎曲壓應(yīng)力引起的腹板失穩(wěn)，通常布置在受壓區(qū)；短加勁肋：防止局部壓應(yīng)力引起的失穩(wěn)，布置在受壓區(qū)。同時布置有橫向加勁肋和縱向加勁肋時，斷縱不斷橫。提高梁腹板局部穩(wěn)定可采取以下措施：①加大腹板厚度——不經(jīng)濟②設(shè)置加勁肋——經(jīng)濟有效1）.純彎屈曲提高臨界應(yīng)力的有效辦法：設(shè)縱向加勁肋。由非均勻受壓薄板的屈曲理論，得：對于腹板不設(shè)縱向加勁肋時，若保證其彎曲應(yīng)力下的局部穩(wěn)定應(yīng)使：2.腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力即：腹板不會發(fā)生彎曲屈曲，否則在受壓區(qū)設(shè)設(shè)縱向加勁肋。規(guī)范取：為不設(shè)縱向加勁肋限值。2).純剪屈曲σσσσ彈性階段臨界應(yīng)力：ττττhoa式中：腹板就不會由于剪切屈曲而破壞否則應(yīng)設(shè)橫向加勁肋。規(guī)范?。簽椴辉O(shè)橫向加勁肋限值。若不發(fā)生剪切屈曲，則應(yīng)使：彈塑性階段臨界應(yīng)力，取經(jīng)驗公式：3).局部壓應(yīng)力下的屈曲若在局部壓應(yīng)力下不發(fā)生局部失穩(wěn)，應(yīng)滿足：腹板在局部壓應(yīng)力下不會發(fā)生屈曲。hoa規(guī)范?。壕C上所述，梁腹板加勁肋設(shè)置如下：應(yīng)在彎曲受壓較大區(qū)格，加配縱向加勁肋。

以上公式中h0為腹板的計算高度，tw為腹板厚度；對于單軸對稱截面梁，在確定是否配置縱向加勁肋時，h0取腹板受壓區(qū)高度hc的2倍。(4)梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處，宜設(shè)置支承加勁肋。3、配置加勁肋的腹板穩(wěn)定計算1）.僅用橫向加勁肋加強的腹板h0ahoa式中:

σ—計算區(qū)格，平均彎矩作用下，腹板計算高度邊緣的彎曲壓應(yīng)力；τ--計算區(qū)格，平均剪力作用下，腹板截面剪應(yīng)力；σ—腹板計算高度邊緣的局部壓應(yīng)力，計算時取ψ=1.0。引入通用高厚比為參數(shù)，即：梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束時：f梁受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束時：0.851.01.25λbσcrfyAB0理想彈塑性板說明：a.彈性界限為0.6fy，則彈性范圍λb起始于，鑒于殘余應(yīng)力對腹板局部穩(wěn)定影響不如整體穩(wěn)定大,故規(guī)范取1.25。b.對于理想彈塑性,λb＝1.0才是塑性轉(zhuǎn)入彈性分界點,考慮殘余應(yīng)力和幾何缺陷的影響,故規(guī)范取0.85。c.第三式采用系數(shù)1.1是考慮板處于彈性范圍時具有較大的屈曲后強度，安全系數(shù)可以小一些。引入通用高厚比為參數(shù)。引入通用高厚比為參數(shù)。2).同時設(shè)置橫向和縱向加勁肋的腹板h1ah１Ⅰh２Ⅱ（1）受壓區(qū)區(qū)格Ⅰ：(2)下區(qū)格Ⅱ：ah１Ⅰh２Ⅱh2式中:

σ２—計算區(qū)格，平均彎矩作用下，腹板縱向加勁肋處的彎曲壓應(yīng)力；

σｃ２—腹板在縱向加勁肋處的局部壓應(yīng)力，取

τ—計算同前。(３)受壓翼緣和縱向加勁肋間設(shè)有短加勁肋的區(qū)格板ah１h２a1h1式中：

σ、σc、τ---計算同前；4、加勁肋的構(gòu)造和截面尺寸1）.加勁肋布置宜成對布置，對于靜力荷載下的梁可單側(cè)布置。橫向加勁肋的間距a應(yīng)滿足：(1)僅設(shè)置橫向加勁肋時2）.加勁肋的截面尺寸當時,縱向加勁肋至腹板計算高度邊緣的距離應(yīng)在:橫向加勁肋的寬度：橫向加勁肋的厚度：單側(cè)布置時，外伸寬度增加20％。(2)同時設(shè)置橫向、縱向加勁肋時，除滿足以上要求外：橫向加勁肋應(yīng)滿足:縱向加勁肋應(yīng)滿足:5、支承加勁肋計算1.端面承壓Ace--加勁肋端面實際承壓面積;fce--鋼材承壓強度設(shè)計值。CCCCC50-100tho≤2txyz3.支承加勁肋與腹板的連接焊縫，應(yīng)按承受全部集中力或支座反力，計算時假定應(yīng)力沿焊縫長度均勻分布。2.加勁肋應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗算其垂直于腹板方向的整體穩(wěn)定，截面為十字形截面，取加勁肋每側(cè)腹板長度為及加勁肋,作為計算截面面積。4.支承加勁肋與翼緣的連接焊縫，應(yīng)按傳力情況進行連接焊縫計算。三、壓彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定例4-8如圖所示為一焊接工字形壓彎構(gòu)件，翼緣為焰切邊，承受的荷載設(shè)計值為：軸心壓力N=900kN，端彎矩M1＝490kNm，M2＝0，繞截面強軸作用，方向如圖所示，不計構(gòu)件自重。鋼材為Q235鋼，構(gòu)件兩端鉸接，并在三分點處各有一側(cè)向支承，驗算此壓彎構(gòu)件平面外的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定。10mABCD490326.7163.316750250101610mABCD490326.7163.310mABCD四、板件屈曲后的強度利用前面對均勻受壓的板件曾要求其在構(gòu)件發(fā)生整體失穩(wěn)之前不致凸曲,板件的容許寬厚比是根據(jù)板件和構(gòu)件等穩(wěn)的條件確定的。但實際上,寬厚比超過這種等穩(wěn)條件的板件，在凸曲以后仍能繼續(xù)承擔(dān)更大的壓力,亦即具有屈曲后強度。1、板件屈曲后強度

縱向板條屈曲前:N1=N2=N3,H1=H2=H3=0縱向板條屈曲后:N1<N2<N3原因：橫向板條牽制了縱向板條變位的擴展。牽制作用對靠近側(cè)邊的縱向板條更大圖a：當板的縱向壓應(yīng)力達到σcrx后，薄板屈曲，板的中部產(chǎn)生橫向薄膜張力，張力的作用增強了板的抗彎剛度。板的側(cè)邊部分還可承受超過屈曲應(yīng)力的壓力直至板的側(cè)邊部分的應(yīng)力達到fy，而板的中部在凸曲以后應(yīng)力不但不再增加，反而略有降低。圖b：板兩個方向的應(yīng)力分布。圖c：板端的壓力Ncrx和板端壓縮量△的關(guān)系曲線。說明：其承載能力是以側(cè)邊處的應(yīng)力達到fy為極限狀態(tài),且寬厚比越大(小)的板，屈曲后強度的潛力較大小)。2、板件的有效寬厚比基本思想:是認為板件在達到極限承載能力時壓力Nu完全由側(cè)邊部分的有效寬度范圍內(nèi)的板來負擔(dān)，這部分的應(yīng)力全部達到屈服強度fy,對于如圖4-79a所示有兩個側(cè)邊的薄板,可近似地看做兩邊各有寬度為be/2的那部分有效，而中間部分從受力上看認為完全不起作用。以σu表示板件達到極限承載能力Nu時的全截面的平均應(yīng)力，于是有:befy=bu

或

be=bu/fy

圖中:a：不利用板件屈曲后強度極限狀態(tài)；b：利用板屈曲后強度的極限狀態(tài)；c：對應(yīng)于以上計算公式的應(yīng)力分布;d：GBJ18-87規(guī)范曾用截面應(yīng)力分布的近似圖形來確定be板件屈曲后的有效寬度GB50018規(guī)范對板件有效寬度比的規(guī)定：對于單向均勻受壓的四邊支承板，有效寬度比的計算公式是：其中φ為壓桿的穩(wěn)定系數(shù)；K為板件凸曲系數(shù)，對于四邊簡支板，K=4；縱向支承邊受到約束時，則應(yīng)乘以約束系數(shù)χ。說明：1、上面第一式表示板件全部有效，第三式表示板件寬厚比達到一定程度后，有效寬度增長很慢，可以用常數(shù)表示。2、軸心壓桿計算長細比時，回轉(zhuǎn)半徑i可按毛截面計算，確定桿件承載能力時則用有效截面計算。冷彎型鋼的板件有三種類型：1.加勁板件；2.部分加勁板件；3.非加勁板件。有效寬度分布3.受彎構(gòu)件腹板屈曲后的性能對于梁腹板，只要荷載不是多次循環(huán)作用的，無論在剪應(yīng)力或彎曲應(yīng)力作用下屈曲，梁都還有繼續(xù)承載的潛力，即有屈曲后強度可資利用。梁腹板在剪力作用下發(fā)生屈曲后,繼續(xù)增加荷載時，將產(chǎn)生圖示的波浪形變形。腹板仍可有較大的屈曲后強度，不過承受荷載的機制和屈曲前不同。

GB50017規(guī)范給出了簡化的梁腹板在剪力作用下的極限承載力計算方法：

s:用于腹板受剪計算時的通用高厚比(見前面公式)。當梁僅設(shè)置支座加勁肋時，由于ah0>>1，s由下式計算：

1)梁腹板在剪力作用下的極限承載力（4－178）

GB50017規(guī)范給出的梁腹板板屈曲后的抗彎承載力設(shè)計值Meu的簡化的近似計算公式：

2)梁腹板在正應(yīng)力作用下的極限承載力ρ