《有理數(shù)》單元復習

一、有理數(shù)的基本概念知識點1：正負數(shù)的意義1、判斷：（1）帶“-”號的數(shù)一定是負數(shù)。（2）a一定是正數(shù)。（3）-（-a）一定大于0.（4）若a是正數(shù)，那么-a一定是負數(shù)。（5）不存在既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)。（6）一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)。（7）0℃表示沒有溫度?！痢痢痢獭痢痢烈弧⒂欣頂?shù)的基本概念知識點1：正負數(shù)的意義2、某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是

；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是

。食用油價格下降5.8元70.2元一、有理數(shù)的基本概念知識點2：有理數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)自然數(shù)零一、有理數(shù)的基本概念知識點2：有理數(shù)1、把下列各數(shù)填入相應的大括號中整數(shù)集：{，…}分數(shù)數(shù)集：{，…}非負整數(shù)集：{，…}有理數(shù)集：{…}一、有理數(shù)的基本概念知識點2：有理數(shù)2、填空（1）最小的自然數(shù)是

；（2）最大的負整數(shù)是

；（3）最小的正整數(shù)是

；（4）最大的非正數(shù)是

。0-110一、有理數(shù)的基本概念知識點3：數(shù)軸1、如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.2、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)以及它們相反數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。

4，-|-2|，-4.5，1D一、有理數(shù)的基本概念知識點3：數(shù)軸3、①比－3大的負整數(shù)是_______；②已知ｍ是整數(shù)且-2<m<3，則ｍ的值可能為_________。③與原點的距離為三個單位的點有____個，他們分別表示的有理數(shù)是_______和________。-2,-1-1,0,1或223-3一、有理數(shù)的基本概念知識點3：數(shù)軸4、(1)在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（）Ａ整數(shù)Ｂ負數(shù)Ｃ非負數(shù)Ｄ非正數(shù)(2)下列語句中正確的是（）Ａ數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)Ｂ數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)Ｃ數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)Ｄ所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來

(3)在數(shù)軸上點A表示-4,如果把原點O向負方向移動1個單位,那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是()

A.-5，B.-4

C.-3

D.-2DDC一、有理數(shù)的基本概念知識點4：相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù)。

1、-5的相反數(shù)是

；

-[+（-6）]=________；

4的相反數(shù)的倒數(shù)是_______；2、數(shù)a的相反數(shù)是

；a+b的相反數(shù)是

。

0的相反數(shù)是

.若a、b互為相反數(shù)，則

.-a0a+b=056-(a+b)一、有理數(shù)的基本概念知識點4：相反數(shù)3、

(1)如果a＝－13，那么－a＝______；

(2)如果－x＝－6，那么x＝______；

(3)－x＝9，那么x＝______.

(4)|a|=-a,則a

。（5）

,則a

。136-9a≤0a<0一、有理數(shù)的基本概念知識點5：倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1、（1）數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是

；（2）若a、b互為倒數(shù)，則

.（3）倒數(shù)是它本身的數(shù)有

.2、

-|-5|的倒數(shù)是

；的倒數(shù)是

；ab=11或-1一、有理數(shù)的基本概念知識點6：絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。

若a＞0，則︱a︱=

;若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.若︱a︱=a，則a

若︱a︱=-a，則a

一、有理數(shù)的基本概念知識點6：絕對值1、(1)|-8|=

；(2)-|-5|=

；2、

，則x=______；，則x=_____；8-57或-77或-73、1）絕對值小于2的整數(shù)有________2）絕對值等于它本身的數(shù)有___________3）絕對值不大于3的負整數(shù)有__________。4)數(shù)a和b的絕對值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點在表示b的點左側，則b的值為

.-1，0，1非負數(shù)-3，-2，-15一、有理數(shù)的基本概念知識點6：絕對值4、1)若

，則，

2)|3-|+|4-|=_______

a-3a-315、求下列式子的值二、有理數(shù)的運算有理數(shù)的乘方求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù)底數(shù)

即a·a·a·

···

·a=

n個二、有理數(shù)的運算有理數(shù)的乘方９1、1）在中，12是

數(shù)，10是

數(shù)，讀作

；底

指12的10次方2、-３的平方是

；平方是９的數(shù)是

。9

3或-3

二、有理數(shù)的運算有理數(shù)的乘方９3.(1)32=

；23=

.

(2)2×32=

；（2×3)2=

.

(3)-34=

；（-3)4=

.4.計算（1）（2）981836-8181-2-1一、有理數(shù)的基本概念知識點8：科學計數(shù)法、近似數(shù)把一個大于10的數(shù)記成的形式，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.1、用科學記數(shù)數(shù)表示：

①1305000000=

；

②-1020=

.1.305×109-1.02×103專題訓練1充分利用概念例：已知a、b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m是絕對值最小的數(shù)，求代數(shù)式

的值.分析：a+b=0,cd=1,m=0∴原式=0÷（0-1）2007=0.2.寫出大于－4.1且小于2.5的所有整數(shù)，數(shù)并把它們在數(shù)軸上表示出來.大于－4.1且小于2.5的所有整數(shù)為

-4.-3.-2.-1.0.1.2.-5-4-3-2-101234563、已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求：1.3a+2b的值;2.ab的值.解：1.∵|a|=5,∴a=_______∵|b|=2,∴b=_______∵ab<0,∴當a=____時，b=__,

當a=_____時，b＝_______.∴3a+2b=_______或3a+2b=_______.2.ab=_______∴3a+2b的值為_______，ab的值為

_______.±5±25-2-5211-1110或-1011或-1110或-10例.若

，且，

把按從大到小的順序

進行排列．解：由，，，根據(jù)有理數(shù)加法法則，得．在數(shù)軸上畫出表示、、、的點，由上圖，得．

－b

－a

b

a

0專題訓練2數(shù)形結合專題訓練2非負數(shù)性質(zhì)的應用分析：b=4,a=-4,結果為32.分析：a=1,b=2,結果為9練習

1、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：

|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|ba0ca80或-48二、有理數(shù)的運算運算法則、運算順序、運算律1）有理數(shù)加法法則

P182）有理數(shù)減法法則P223）有理數(shù)乘法法則P294）有理數(shù)除法法則P345）有理數(shù)的乘方二、有理數(shù)的運算運算法則、運算順序、運算律1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）同級運算，從左往右運算。1、計算（1）（2）（3）

(4)二、有理數(shù)的運算114-2162、觀察下列五組數(shù)：1，－1，－1；

2，－4，－6；

3，－9，－15；

4，－16，－28；

5，－25，－45；

…(1)每組數(shù)中的第2個數(shù)與第1個數(shù)有什么關系？(2)每組數(shù)中的第3個數(shù)與第1個數(shù)有什么關系？(3)計算第50組數(shù)的和．二、有理數(shù)的運算-n2-n(2n-1)【問題】怎樣解決有關數(shù)的規(guī)律探索性問題？1.對每組中的數(shù)從符號、絕對值兩方面考慮．2.把數(shù)的絕對值與組數(shù)的序號聯(lián)系起來．二、有理數(shù)的運算分配律分配律反著用(簡便運算)73、二、有理數(shù)的運算運算律（1）（2）（1）（2）真假分配律二、有理數(shù)的運算運算律（1）（2）