《直線的點斜式方程》課件

直線的點斜式方程2/4/20231αl1.傾斜角x軸正方向與直線向上方向之間所成的角α.傾斜角傾斜角的范圍：xyO復習引入2/4/20232

2.斜率(1).表示直線傾斜程度的量①傾斜角:0°≤α<180°②斜率:k=tanα(α≠900)(2).斜率的計算方法:(3).斜率和傾斜角的關系復習引入2/4/20233思考:在直角坐標系中，由直線的斜率不能確定其位置，再附加一個什么條件，直線的位置就確定了？2/4/20234（1）已知直線上的一點和和直線的傾斜角（斜率）可以確定一條直線.（2）已知兩點也可以確定一條直線.OxyLP1P2α這樣，在直角坐標系中，(1)給定一個點和斜率；或(2)給定兩點.3.確定一條直線的幾何要素.確定一條直線！也就是說，平面直角坐標系中的點在不在這條直線上是完全確定的.復習引入2/4/20235復習引入兩條直線平行與垂直的判定平行：對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1∥l2k1＝k2.垂直：如果兩條直線l1、l2都有斜率，且分別為k1、k2，則有l(wèi)1⊥l2k1k2=-1.條件：不重合、都有斜率條件：都有斜率2/4/20236LxyOα(一)問題：我們能否用給定的條件：(1)點P0的坐標和斜率k；或(2)兩點P1,P2的坐標.將直線上所有點的坐標(x,y)滿足的關系表示出來呢？(二)如圖,設直線L經(jīng)過定點P0(x0,y0),且斜率為k.P0(x0,y0)顯然，若經(jīng)過定點P0且斜率為k，則這兩個條件確定這條直線.這就是下面我們要研究的直線方程問題.新課講授2/4/20237

如果以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，那么，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線.直線方程的概念新課講授2/4/20238已知直線l經(jīng)過已知點P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直線l的方程。lOxy.P1根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率公式，得由直線上一點和直線的斜率確定的直線方程，叫直線的點斜式方程。P.1、直線的點斜式方程：設點P（x，y）是直線l上不同于P1的任意一點。2/4/20239點斜式方程(1)直線l上任意一點的坐標都是方程(2)的解(滿足方程)；解:設P(x,y)直線L上不同于P0的任意一點.(2)坐標滿足方程(2)的任意一組解都是直線l上點.點斜式xyLP0(x0,y0)OP說明：①斜率要存在?、诜匠?1)是有缺點的直線；而方程(2)表示一條完整的直線.2/4/202310思考:我們把方程叫做直線的點斜式方程，經(jīng)過點P0(x0，y0)的任意一條直線的方程都能寫成點斜式嗎？

2/4/202311特殊情況:xylP0(x0,y0)(1)l與x軸平行或重合時:y0直線上任意點縱坐標都等于y0O傾斜角為0°斜率k=02/4/202312特殊情況:xylP0(x0,y0)(2)l與x軸垂直時:x0直線上任意點橫坐標都等于x0O傾斜角為90°斜率k不存在!不能用點斜式求方程!但是直線是存在的.2/4/202313小結(jié):點斜式方程xylxylxylO①傾斜角α≠90°②傾斜角α=0°③傾斜角α=90°y0x02/4/202314點斜式方程的應用：例1：一條直線經(jīng)過點P1（-2，3），傾斜角α=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。解：這條直線經(jīng)過點P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入點斜式得y－3=x+2Oxy-55°P1°°畫圖時，只需再找出直線l上的另一點P1(x1,y1)，例如，取x1=－4,y1=1，得P1的坐標(－4,1)，則過P0,P1的直線即為所求．2/4/2023151.寫出下列直線的點斜式方程（1）經(jīng)過點A（3，-1），斜率是（2）經(jīng)過點B，傾斜角是30°（3）經(jīng)過點C（0，3），傾斜角是0°（4）經(jīng)過點D（4，-2），傾斜角是120°練習2/4/202316練習2/4/2023172.填空題：(1)已知直線的點斜式方程是y-2=x-1，那么，直線的斜率為____,傾斜角為_____________.(2)已知直線的點斜式方程是那么，直線的斜率為___________,傾斜角為_______.

1練習2/4/202318Oxy.(0,b)

直線的斜截式方程：已知直線l的斜率是k，與y軸的交點是P（0，b），求直線方程。代入點斜式方程，得l的直線方程： y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)直線l與y軸交點(0,b)的縱坐標b叫做直線l在y軸上的截距。方程(2)是由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，所以方程(2)叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。2/4/202319思：一）截距是距離嗎？二）如何求直線在坐標軸上的截距？例二：寫出下列直線的斜率和在y軸上的截距：2/4/202320思考:直線的斜截式方程在結(jié)構(gòu)形式上有哪些特點？如何理解它與一次函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別？思考:能否用斜截式方程表示直角坐標平面內(nèi)的所有直線?思考:若直線l的斜率為k，在x軸上的截距為a，則直線l的方程是什么？y=k(x-a)2/4/202321思考：如何求直線y-y0=k(x-x0)在x軸、y軸上的截距？

2/4/202322xylP0(0,b)斜截式斜率截距說明:(1)當知道斜率和截距時用斜截式.(2)斜率k要存在，縱截距b∈R.2/4/202323斜截式方程的應用：例2：斜率是5，在y軸上的截距是4的直線方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+42/4/202324練習3、寫出下列直線的斜截式方程：2/4/202325練習4、已知直線l過A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的方程解：∵直線l過點A（3，-5）和B（-2，5）將A（3，-5），k=-2代入點斜式，得y－(－5)=－2(x－3)即2x+y－1=02/4/202326例題分析：∥∥上述成立的前提條件：有斜率且非零！2/4/202327練習判斷下列各直線是否平行或垂直(1)(2)2/4/202328數(shù)學運用：

例4、求下列直線的斜截式方程:（1）經(jīng)過點A(-1，2)，且與直線y=3x+1垂直；（2）斜率為-2，且在x軸上的截距為5.(3)傾斜角為600，且與y軸的交點到坐標原點的距離為3.2/4/2023292/4/2023302/4/202331練習5、求過點P（2，-3）且在兩坐標軸截距相等的直線方程。2/4/202332例題分析：2/4/202333例題分析：2/4/202334練習6、求過點（1，2）且與兩坐標軸組成一等腰直角三角形的直線方程。解：∵直線與坐標軸組成一等腰直角三角形 ∴k=±1直線過點（1，2）代入點斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝02/4/202335①直線的點斜式，斜截式方程在直線斜率存在時才可以應用。②直線方程的最后形式應表示成二元一次方程的一般形式。總結(jié)：斜截式方程:y=kx+b

幾何意義：k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距點斜式方程：y-y1=k(x-x1)直線L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b22/4/202336小結(jié)1.點斜式方程當知道斜率和一點坐標時用點斜式2.斜截式方程當知道斜率k和截距b時用斜截式3.特殊情況①直線和x軸平行時，傾斜角α=0°②直線與x軸垂直時，傾斜角α=90°作業(yè)：P100:A1(1)(2)(3)(5),A2,A3.斜率存在！2/4/202337鞏固練習①經(jīng)過點（-，2）傾斜角是300的直線的方程是

（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）

（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）

②已知直線方程y－3=（x－4），則這條直線經(jīng)過的已知點，傾斜角分別是（A）（4，3）；600（B）（－3，－4）；300

（C）（4，3）；300

（D）（－4，－3）；600

③直線方程可表示成點斜式方程的條件是（A）直線的斜率存在（B）直線的斜率不存在（C）直線不過原點（D）不同于上述答案

2/4/202338已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D點的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形（A、B、C、D按逆時針方向排列）。...ACBOxyDD2/4/202339注意：直線上任意一點P與這條直線上一個定點P1所確定的斜率都相等。⑵當P點與P1重合時，有x=x1，y=y1，此時滿足y-y1=k（x-x1），所以直線l上所有點的坐標都滿足y-y1=k（x-x1），而不在直線l上的點，顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k即不滿足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直線l的方程。⑶如直線l過P1且平行于x軸，則它的斜率k=0，由點斜式知方程為y=y0;如果直線l過P1且平行于Y軸，此時它的傾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，但這時直線上任一點的橫坐標x都等于P1的橫坐標所以方程為x=x1⑴P為直線上的任意一點，它的位置與方程無關Oxy°P1°°°°°°°P°°°°°°2/4/202340數(shù)學之美：

k為常數(shù)時，下列方程所表示的直線過定點嗎？直線是過定點（0，2）的直線束；

2/4/202341思考題