人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期中測試題含答案

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期中測試題含答案(全卷滿分120分，考試時間120分鐘)姓名：________班級：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項)1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（B）2．一副三角板有兩個三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是(D)A．120°B．135°C．150°D．165°3．如圖，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要證△ABD≌△ACE，需補充的條件是(C)A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BACD．∠CAD＝∠DAC4．已知點P(1，a)與Q(b，2)關(guān)于x軸成軸對稱，又有點Q(b，2)與M(m，n)關(guān)于y軸成軸對稱，則m－n的值為(B)A．3B．－3C．1D．－15．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，DE是AC的垂直平分線，且∠BAD∶∠BAC＝1∶3，則∠C的度數(shù)為(A)A．48°B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(360,7)))°C．46°D．44°6．★如圖，△ABC是等邊三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR＝PS，有下列結(jié)論：①點P在∠A的平分線上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.其中正確的有(D)A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長分別為40cm和50cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個三角形木架．設(shè)第三根木條長為xcm，則x的取值范圍是__10＜x＜90__.8．如圖，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，則BC的對應(yīng)邊是DA.9．如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線．若△ABC的面積為24cm2，則△ABE的面積為__6__cm2.10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C的坐標(biāo)為(－2，0)，點A的坐標(biāo)為(－8，3)，點B的坐標(biāo)是__(1，6)__．11．(2021·蘇州)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF.若∠CFE＝72°，則∠B＝__54°__.12．★(南昌期末)已知△ABC中，∠A＝48°，過△ABC的某個頂點的直線把原三角形分成兩個等腰三角形，則△ABC中最小的角為24°或42°或33°.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，在△ABC中．(1)畫出BC邊上的高AD和中線AE；(2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．解：(1)畫圖如圖所示．(2)∠BAC＝180°－130°－30°＝20°.在Rt△BAD中，∠BAD＝90°－30°＝60°.∠CAD＝60°－20°＝40°.14．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE＝CF.求證：Rt△ABE≌Rt△CBF.證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．15．如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度數(shù)．解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝80°.16．如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于點E，且CE＝1，求BC的長．解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC.∵BD平分∠ABC，∴CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BC.∵DE⊥BC，∠C＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝2，∴BC＝2CD＝4.17．(贛州期末)如圖，已知點C為AB的中點，分別以AC，BC為邊，在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于點O，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法，要寫出結(jié)論)．(1)在圖①中，過點O作出AB的平行線；(2)在圖②中，過點C作出AE的平行線．解：(1)如答圖①，直線OF即為所求．(2)如答圖②，直線CM即為所求．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．遮陽傘的傘柄垂直于地面，其示意圖如圖．當(dāng)傘收緊時，點P與點A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到達點B，傘張到最開．已知傘在撐開的過程中，總有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0dm，CE＝CF＝18.0dm，BC＝2.0dm.(1)求AP長的取值范圍；(2)當(dāng)∠CPN＝60°時，求AP的值．解：(1)∵BC＝2.0dm，AC＝CN＋PN＝12dm，∴AB＝12－2＝10(dm)，∴AP長的取值范圍為0dm≤AP≤10dm.(2)∵CN＝PN，∠CPN＝60°，∴△PCN為等邊三角形，∴CP＝6dm，∴AP＝AC－PC＝12－6＝6(dm)，即當(dāng)∠CPN＝60°時，AP＝6dm.19．如圖，某船于上午11時30分在A處觀測海島B在北偏東60°方向，該船以每小時10海里的速度向東航行到C處，再觀測海島B在北偏東30°，航行到D處，觀測到海島B在北偏西30°，當(dāng)輪船到達C處時恰好與海島B相距20海里，求輪船到達D處的時間．解：∵∠BAC＝90°－60°＝30°，∠ACB＝90°＋30°＝120°，∴∠ABC＝180°－30°－120°＝30°，∴AC＝BC＝20海里．∵∠BCD＝90°－30°＝60°，∠BDC＝90°－30°＝60°，∴∠CBD＝180°－60°－60°＝60°，∴∠BCD＝∠BDC＝∠CBD＝60°，∴△BCD為等邊三角形，∴CD＝BC＝20海里，∴AD＝40海里，eq\f(40,10)＝4(h)．∴輪船到達D處的時間是15時30分．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．(1)證明：∵AD＋EC＝AB，AD＋BD＝AB，∴EC＝BD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形．(2)解：∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝70°.∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠DEC＝∠B＋∠BDE，∴∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE，∴∠DEF＝∠B＝70°.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點D，且BD＝CD.(1)求證：點D在∠BAC的平分線上；(2)若將條件“BD＝CD”與結(jié)論“點D在∠BAC的平分線上”互換，還成立嗎？試說明理由．(1)證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△DEB和△DFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEB＝∠DFC，,∠BDE＝∠CDF，,BD＝CD，))∴△DEB≌△DFC(AAS)，∴DE＝DF，∴點D在∠BAC的平分線上．(2)解：將條件“BD＝CD”與結(jié)論“點D在∠BAC的平分線上”互換，仍然成立．理由：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵點D在∠BAC的平分線上，∴DE＝DF.在△DEB與△DFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDE＝∠CDF，,DE＝DF，,∠DEB＝∠DFC，))∴△DEB≌△DFC(ASA)，∴BD＝CD.故將條件“BD＝CD”與結(jié)論“點D在∠BAC的平分線上”互換仍然成立．22．(南昌期中)(1)如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于點F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E.求證：BD＋CE＝DE；(2)如圖②，△ABC的外角平分線BF，CF相交于點F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？(1)證明：∵BF，CF分別平分∠ABC，∠ACB，且DE∥BC，∴∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴DF＝BD，CE＝EF，∴BD＋CE＝DE.(2)解：∵BF，CF分別平分∠DBC，∠BCE，且DE∥BC，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DF＝BD，CE＝EF，∴BD＋CE＝DE.六、(本大題共12分)23．(1)閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E，使DE＝AD，再連接BE，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是______；(2)問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE＋CF＞EF；(3)問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．(1)解：2＜AD＜8.(2)證明：如圖②，延長FD至點M，使DM＝DF，連接BM，EM.∵BD＝CD，∠BDM＝∠CDF，∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴BM＝CF.∵DE⊥DF，∴EF＝EM.∵BE＋BM＞EM，∴BE＋CF＞EF.(3)解：BE＋DF＝EF.證明：如圖③