第四章管路水力計(jì)算

第四章流體的管內(nèi)流動(dòng)與水力計(jì)算主要內(nèi)容第一節(jié)概述第二節(jié)圓管內(nèi)的層流與湍流第三節(jié)管道流動(dòng)阻力系數(shù)的研究第四節(jié)管路的水力計(jì)算第五節(jié)管內(nèi)流動(dòng)的阻力特性曲線第六節(jié)有壓管中的水擊一、圓管與折合管以等直徑圓管作為基本管道來研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律非圓管道按當(dāng)量直徑所折合成的圓管稱為折合管當(dāng)量直徑：將非圓管道按流體實(shí)際通過時(shí)的過流斷面積與流體在該斷面上的接觸線長度（稱為濕周）比對(duì)圓管直徑所得到的相當(dāng)幾何量。定義

式中A有效截面積，為流體和固體壁面所接觸的周長?；蚍菆A形管道的當(dāng)量直徑計(jì)算如下

充滿流體的正方形管道充滿流體的矩形管道

充滿流體的圓環(huán)行管道充滿流體的圓環(huán)行管道充滿流體的管束充滿流體的管束

判別非圓管流態(tài)的臨界雷諾數(shù)一般采用當(dāng)量直徑作為特征尺度計(jì)算

工程中，也有使用管道的水力半徑計(jì)算注意：在應(yīng)用當(dāng)量直徑進(jìn)行計(jì)算時(shí)，矩形截面的長邊最大不應(yīng)超過短邊的8倍，圓環(huán)形截面的大直徑至少要大于小直徑3倍。三角形截面、橢圓形截面均可應(yīng)用當(dāng)量直徑進(jìn)行計(jì)算。但是不規(guī)則形狀的截面則不能應(yīng)用?！纠?-1】斷面積均為m2的正方形管道，寬高比為4的矩形管道和圓形管道。求：它們各自的濕周和水力半徑正方形和矩形管道的當(dāng)量直徑正方形

邊長

濕周

水力半徑

矩形

短邊長濕周水力半徑

圓形

直徑濕周水力半徑

以上計(jì)算表明，斷面面積相等的情況下，只要是斷面形狀不一樣，濕周長短就不相等。濕周越短，水力半徑越大，而沿程損失隨水力半徑的增大而減小。因此當(dāng)其它條件相同時(shí)，方形管比矩形管水頭損失少，而圓形管又比方形管水頭損失少。所以，從減少損失的觀點(diǎn)考慮，圓形管斷面是最好的。當(dāng)量直徑正方形

長方形二、進(jìn)口段流動(dòng)與充分發(fā)展流動(dòng)

當(dāng)粘性流體流經(jīng)固體壁面時(shí)，在固體壁面與流體主流之間存在一個(gè)流速劇烈變化的區(qū)域；在高速流動(dòng)中，這個(gè)流速劇烈變化的區(qū)域是一個(gè)薄層，稱為流動(dòng)邊界層。

流體從一個(gè)大容器中經(jīng)圓弧形進(jìn)口流入圓管，可以近似認(rèn)為，進(jìn)口處的流體流速分布均勻。由于管道內(nèi)的流體流量一定，沿管道截面流動(dòng)方向，邊界層厚度增加，管道中心部分的流速加快；管道截面上的速度分布發(fā)生變化，直到邊界層在管道軸心處相交，邊界層充滿整個(gè)流動(dòng)截面，圓管截面上的速度分布沿流動(dòng)方向不再發(fā)生變化。

將管道截面上的速度分布沿流動(dòng)方向不再發(fā)生變化的流動(dòng)稱為充分發(fā)展流動(dòng)；而將從管道進(jìn)口到充分發(fā)展流動(dòng)的這一段管道內(nèi)的流動(dòng)稱為進(jìn)口段流動(dòng)。

進(jìn)口段流動(dòng)既可以是層流流動(dòng)，也可以是湍流流動(dòng)。判斷以臨界雷諾數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)三、管道內(nèi)流動(dòng)分析及管路計(jì)算的一些基本假定及依據(jù)定常流

基本管道

充分發(fā)展流充分發(fā)展流

經(jīng)濟(jì)流速系列化管道管道內(nèi)流體的流動(dòng)應(yīng)滿足質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒等基本物理定律四、管路結(jié)構(gòu)與機(jī)械能損耗的表述沿程損失：發(fā)生在直管段的損耗。在直管段中，流體的層流或湍流都呈現(xiàn)出平行直線流或緩變流的特點(diǎn)，相鄰流體質(zhì)乎點(diǎn)幾平行地沿流道向前做規(guī)則運(yùn)動(dòng)局部損失：發(fā)生在連接元件附近的損耗。流體不僅沿流道向前運(yùn)動(dòng)，還有大量的碰撞、渦旋、回流等發(fā)生公式表達(dá)總損失沿程損失局部損失

第二節(jié)圓管內(nèi)的層流與湍流一、圓管內(nèi)的層流流動(dòng)設(shè)有一無限長水平直圓管，其半徑為R，對(duì)稱軸為x軸，徑向?yàn)閞軸，流體沿x軸向作充分發(fā)展的定常層流流動(dòng)。沿x軸取一長為dx、半徑為r的同軸圓柱形控制體，控制面為CS。根據(jù)定常流動(dòng)的動(dòng)量方程有

在充分發(fā)展的定常流動(dòng)條件下，流出控制體的動(dòng)量的凈通量為零，因此作用在控制體上的合外力為零。作用在控制體上的外力主要有控制體兩個(gè)端面上的壓強(qiáng)力、控制體側(cè)面上的粘性切應(yīng)力以及控制體的重力。忽略控制體的流體重力，并認(rèn)為兩個(gè)端面上的壓強(qiáng)分布均勻，可以寫出控制體的力平衡式在充分發(fā)作用在控制體上的外力主要有控制體兩個(gè)端面上的壓強(qiáng)力、控制體側(cè)面上的粘性切應(yīng)力以及控制體的重力?？刂企w的力平衡式為即因流體內(nèi)的切應(yīng)力可以表示為上式表明，在圓管定常流動(dòng)中，流體中的粘性切應(yīng)力沿半徑r方向?yàn)榫€性分布。在圓管軸線上，切應(yīng)力為零；在圓管壁面上，切應(yīng)力最大，稱為壁面切應(yīng)力根據(jù)柱坐標(biāo)系下的牛頓粘性定律，流體中的粘性切應(yīng)力可表示為可得

由于是粘性流體流動(dòng)，因此壁面處的流體速度滿足無滑移條件，即r=R時(shí)，u=0。根據(jù)壁面處的邊界條件，積分常數(shù)為將積分常數(shù)代入，由此可得圓管內(nèi)定常層流流動(dòng)時(shí)的速度分布

（4-10）上式表明，在圓管充分發(fā)展的定常層流中，圓管截面上的速度分布為旋轉(zhuǎn)拋物面。圓管充分發(fā)展定常層流時(shí)管道截面上的切應(yīng)力分布和速度分布如下圖所示。在圓管軸線上，流體的速度最大，最大速度為將速度分布式(4-10)沿圓管截面積分，可得圓管內(nèi)的流體體積流量上式表明，在圓管充分發(fā)展的定常層流中，流體的體積流量與管道半徑的四次方及單位長度壓降成正比，與流體的動(dòng)力粘度成反比。圓管截面上的平均速度為即圓管截面上的平均速度為最大速度的一半。在圓管充分發(fā)展的定常層流中，單位重量流體在L管長上的沿程損失，即單位重量流體的壓降用管道平均速度可以表示為圓管充分發(fā)展定常層流中的沿程損失系數(shù)可以表示為可得到計(jì)算流體動(dòng)力粘度的表達(dá)式上式表明，在一定的管徑和流體流量條件下，流體的動(dòng)力粘度可通過測(cè)量流體的壓降來進(jìn)行確定。【例4-2】

設(shè)有一長度L=1000m，直徑D=150mm的水平管道，已知管道出口壓強(qiáng)為大氣壓，管道入口表壓強(qiáng)為0.965×106Pa；管道內(nèi)的石油密度ρ=920kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度ν=4×10-4m2/s；求管道內(nèi)石油的體積流量?！窘狻?/p>

流體的動(dòng)力粘度假設(shè)管道內(nèi)的石油流動(dòng)為層流流動(dòng)，則平均流速為石油的體積流量為驗(yàn)證層流流動(dòng)假設(shè)：管道內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)為管道內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)，流動(dòng)為層流流動(dòng)，計(jì)算成立?！纠?-3】

已知一圓管的管長L=20m，管徑D=20mm；圓管中水的平均流速V=0.12m/s；水溫10oC時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度ν=1.306×10-6m2/s；求該管道的沿程能量損失?！窘狻?/p>

圓管內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)圓管內(nèi)的流動(dòng)為層流流動(dòng)，因此沿程損失系數(shù)管道沿程能量損失【例4-4】

已知一毛細(xì)管粘度計(jì)的管徑D=0.5mm，兩測(cè)點(diǎn)間的管長L=1.0m，液體的密度ρ=999kg/m3，當(dāng)液體的體積流量Q=880m3/s時(shí)；兩測(cè)點(diǎn)間的壓降=1.0×106Pa；求該流體的動(dòng)力粘度?！窘狻?/p>

假設(shè)毛細(xì)管內(nèi)液體的流動(dòng)為層流流動(dòng)，則根據(jù)式(4-13)可得毛細(xì)管內(nèi)液體的動(dòng)力粘度驗(yàn)證層流流動(dòng)假設(shè)：毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)為管道內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)，流動(dòng)為層流流動(dòng)，計(jì)算成立。【例4-5】

已知一潤滑油輸送管道的管徑D=0.01m，管長L=5.0m；潤滑油在管內(nèi)作層流流動(dòng)；測(cè)得管內(nèi)潤滑油的體積流量Q=0.8×10-4m3/s，管道沿程損失hf=30m；求該潤滑油的運(yùn)動(dòng)粘度。【解】管道內(nèi)潤滑油的平均速度

根據(jù)式(4-8)，管道內(nèi)的沿程損失系數(shù)為由于是層流流動(dòng)，根據(jù)式(4-12)，沿程損失系數(shù)又可表示為由此可得管內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)根據(jù)雷諾數(shù)的定義，可得該潤滑油的運(yùn)動(dòng)粘度二、圓管中的湍流時(shí)均運(yùn)動(dòng)1、圓管內(nèi)湍流的三層結(jié)構(gòu)湍流粘性底層：緊鄰管道壁面，流速很低，并無湍流脈動(dòng)發(fā)生；流體的粘性對(duì)流體的流動(dòng)起主要作用。在管道內(nèi)的湍流流動(dòng)中，湍流粘性底層厚度通?？捎萌缦陆?jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算過渡層：管道軸心方向緊鄰粘性底層的薄層，湍流脈動(dòng)已經(jīng)出現(xiàn)，湍流脈動(dòng)對(duì)流體流動(dòng)的作用與流體粘性的作用大小在同一數(shù)量級(jí)。湍流核心區(qū)：過渡層到管道軸心區(qū)域。湍流脈動(dòng)對(duì)流體的流動(dòng)起主要作用，而流體粘性的作用則可以忽略。湍流流場(chǎng)劃分為粘性底層、過渡層以及湍流核心區(qū)等三個(gè)區(qū)域2、管內(nèi)湍流時(shí)均運(yùn)動(dòng)的速度分布圓管內(nèi)湍流時(shí)均速度分布可分層表達(dá)為粘性底層

過渡層

湍流核心區(qū)在雷諾數(shù)4×103≤Re≤3.2×106的范圍內(nèi)，也可將圓管截面上的湍流時(shí)均速度分布用指數(shù)函數(shù)的形式統(tǒng)一表示為式中，umax為圓管截面上時(shí)均速度的最大值；y為距壁面的距離；R為圓管半徑；n的數(shù)值隨雷諾數(shù)變化。從湍流流動(dòng)的時(shí)均速度分布中可以看到，湍流脈動(dòng)使圓管截面上的速度分布均勻化；流動(dòng)雷諾數(shù)越大，時(shí)均速度分布越趨向均勻?！纠?-6】

圓管內(nèi)定常湍流流動(dòng)，已知空氣運(yùn)動(dòng)粘度

=1.51×10-5m2/s，密度ρ=1.2kg/m3，管徑D=0.14m，體積流量Q=6.4×10-2m3/s，單位長度上的壓降/l=1.77Pa/m。求壁面上的摩擦切應(yīng)力、壁面摩擦速度以及圓管軸線上的速度。【解】

式也同樣適用于湍流時(shí)均流動(dòng)可得根據(jù)壁面摩擦速度的定義根據(jù)湍流核心區(qū)速度分布公式可得因此第三節(jié)管道流動(dòng)阻力系數(shù)的研究一、管內(nèi)流動(dòng)沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究

對(duì)于層流，沿程阻力系數(shù)已經(jīng)用分析方法推導(dǎo)出來，，并為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)；對(duì)于紊流時(shí)均流，其沿程阻力系數(shù)由實(shí)驗(yàn)研究確定。國內(nèi)外都對(duì)此進(jìn)行了大量對(duì)實(shí)驗(yàn)研究，得出了具有實(shí)用價(jià)值的曲線圖，也歸納出部分經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式。1、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)1933年尼古拉茲對(duì)不同直徑、不同流量的管道流動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中繪制實(shí)驗(yàn)結(jié)果點(diǎn)，如圖所示。圖中每一條曲線都表示一種相對(duì)粗糙度的管道值和的關(guān)系。通過實(shí)驗(yàn)中的變化，他把這些實(shí)驗(yàn)曲線可以分為五個(gè)區(qū)域：

1）層流區(qū)

Re<2000。管壁的相對(duì)粗糙度對(duì)沿程阻力系數(shù)沒有影響，所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均落到直線I上，只與Re有關(guān)。

2）過渡區(qū)

2000＜Re<4000。這是個(gè)由層流向紊流過渡的不穩(wěn)定區(qū)域，可能是層流，也可能是紊流，如圖區(qū)域Ⅱ所示。

3）紊流光滑管區(qū)如圖中傾斜線Ⅲ所示，各種不同相對(duì)粗糙度管流的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落到傾斜線Ⅲ上，隨著雷諾數(shù)的增大，相對(duì)粗糙度較大的管道，其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在較小的雷諾數(shù)時(shí)就偏離了曲線Ⅲ，即實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在曲線Ⅲ上所占區(qū)域非常?。欢鄬?duì)粗糙度較小的管道，其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在較大的雷諾數(shù)時(shí)才偏離曲線Ⅲ，即實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在曲線Ⅲ上所占區(qū)域非常大。沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙度無關(guān)，只與雷諾數(shù)有關(guān)。對(duì)于的這段傾斜線，勃拉休斯(H．Blasius)歸納的計(jì)算公式為

當(dāng)尼古拉茲歸納的計(jì)算公式為

4）紊流粗糙管過渡區(qū)隨著雷諾數(shù)的增大，紊流流動(dòng)的層流底層逐漸減薄，原本為水力光滑的管子相繼變?yōu)樗Υ植诠?，因而脫離光滑管線段Ⅲ，而進(jìn)入粗糙管區(qū)Ⅳ。圖中不同相對(duì)粗糙度的管子先后偏離了光滑管區(qū)曲線Ⅲ，各自成為一條條波狀的曲線，而且隨著的增大，也增大。這一區(qū)域是光滑管區(qū)和粗糙管區(qū)的過渡區(qū)，其沿程阻力系數(shù)與相對(duì)粗糙度和雷諾數(shù)均有關(guān)。

5）粗糙管區(qū)（紊流粗糙管平方阻力區(qū)）不同相對(duì)粗糙度的實(shí)驗(yàn)曲線都與橫坐標(biāo)軸平行，沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)Re無關(guān)，只與相對(duì)粗糙度有關(guān)，流動(dòng)進(jìn)入?yún)^(qū)域V。在這一區(qū)間流動(dòng)的能量損失與流速的平方成正比。紊流粗糙管過渡區(qū)Ⅳ與紊流粗糙管平方阻力區(qū)V以圖中的虛線為分界線，這條分界線的雷諾數(shù)為尼古拉茲歸納的公式

尼古拉茲實(shí)驗(yàn)揭示了管道能量損失的基本規(guī)律，比較完整的反映了沿程阻力系數(shù)隨相對(duì)粗糙度和雷諾數(shù)Re的變化曲線，這樣，就為這類管道的沿程阻力的計(jì)算提供了可靠的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。但尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線是在人工粗糙管道下得出的，這種管道內(nèi)壁的粗糙度是均勻的，而實(shí)際工程技術(shù)中所用的管道內(nèi)壁的粗糙度則是自然的非均勻的和高低不平的。因此，要把尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線應(yīng)用于工業(yè)管道，就必須用實(shí)驗(yàn)方法去確定工業(yè)管道與人工均勻粗糙度等值的絕對(duì)粗糙度。2、莫迪圖

莫迪在尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用實(shí)際工業(yè)管道進(jìn)行了類似的實(shí)驗(yàn)研究，繪制出工業(yè)管道的沿程阻力系數(shù)曲線圖，稱為莫迪圖。其中也應(yīng)用了柯列布茹克（C．F．Colebrook)公式。

如圖中所示，該圖也分為五個(gè)區(qū)域即層流區(qū)、臨界區(qū)(相當(dāng)于尼古拉茲曲線的過渡區(qū))、光滑管區(qū)、過渡區(qū)(尼古拉茲曲線的紊流粗糙管過渡區(qū))、完全紊流粗糙管區(qū)(尼古拉茲曲線的紊流祖糙管平方阻力區(qū))。皮勾(B．J．S．Pigott)推薦的過渡區(qū)同完全紊流粗糙管區(qū)之間分界線的雷諾數(shù)為【例4-7】已知通過直徑，長、絕對(duì)粗糙度鑄鐵管道的體積流量，運(yùn)動(dòng)粘度m2/s，試求單位重量流體的能量損失?！窘狻?/p>

油在管道內(nèi)的平均流速雷諾數(shù)而

所以流動(dòng)處于紊流粗糙管平方阻力區(qū)，沿程阻力系數(shù)則由上例可以知道，在已知管道尺寸（、D、）、流體性質(zhì)和流量(Q)的條件下，要求水頭損失(hf)，是容易求得的；只需算出Re、，由莫迪圖查得，代入達(dá)西公式，即可求得。 【例4-8】15℃的水，流過一直徑D＝300mm的鉚接鋼管。已知絕對(duì)粗糙度=3mm，在長l=300m的管道上水頭損失，試求水的流量Q。

【解】管道的相對(duì)粗糙度由莫迪圖試取。整理，得由于15℃的水的運(yùn)動(dòng)粘度m2/s，于是根據(jù)Re與由莫迪圖適巧查得=0.038，且流動(dòng)處于平方阻力區(qū)，不隨Re而變，故水的流量

假如根據(jù)Re與由莫迪圖查與試選的值不相符合時(shí)，則應(yīng)以查得的為改進(jìn)的值，再按上述步驟進(jìn)行計(jì)算，直至最后由莫迪圖查得的值與改進(jìn)的值相符合為止?？梢姡谝阎艿莱叽?D、、)、流體性質(zhì)()和水頭損失((hf)的條件下，要求通過管道的流量（Q）,則需采用試算的方法。3、非圓管流的沿程損失

在工程應(yīng)用中輸送流體的管道不一定都是圓形截面，例如通風(fēng)、空調(diào)系統(tǒng)的管道大多都采用矩形截面，有些場(chǎng)合還會(huì)遇到圓環(huán)形管道。在鍋爐或其它換熱器中還會(huì)遇到沿管束流動(dòng)等更為復(fù)雜的情況。對(duì)于這些非圓形管道的阻力計(jì)算問題，沿程阻力的計(jì)算公式和雷諾數(shù)的計(jì)算公式對(duì)于這些非圓形管道的阻力計(jì)算問題，沿程阻力的計(jì)算公式和雷諾數(shù)的計(jì)算公式仍然可以應(yīng)用，但要把公式中的直徑D用當(dāng)量直徑來代替?！纠?-9】用鍍鋅鋼板制成的矩形風(fēng)道長m，截面積為，風(fēng)速m/s，風(fēng)溫t＝20℃，試求沿程損失。設(shè)若風(fēng)道入口截面1處的風(fēng)壓Pa，而風(fēng)道出口截面2比截面1的位置高10m，求截面2處的風(fēng)壓。【解】風(fēng)道的當(dāng)量直徑

（m）

20℃空氣的運(yùn)動(dòng)粘度m2/s，故雷諾數(shù)由于鍍鋅鋼板的絕對(duì)粗糙度m，則相對(duì)粗糙度由圖4-31查的，故沿程損失（m）在等截面管道中動(dòng)能沒有變化，20℃空氣的密度kg/m3，故由粘性總流的能量方程求得截面2處的壓強(qiáng)

（Pa）二、管內(nèi)流動(dòng)局部阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究

局部阻力的計(jì)算問題歸結(jié)為尋求局部阻力系數(shù)的問題。管道配件種類繁多，形狀各異。在管道配件附近，流體的流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生急劇改變。局部阻力系數(shù)都是由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的。1．管道截面突然擴(kuò)大損失原因1）碰撞損失2）漩渦損失特例：管道出口與大面積的水池相連也屬于流道斷面突然擴(kuò)大的情形（如下右圖）。這時(shí)，管道中的速度水頭完全消散于池水之中，其局部阻力系數(shù)。

由于管道突然縮小或擴(kuò)大所造成的能量損失較大，在實(shí)際工程安裝中，管道截面積需要減小或擴(kuò)大時(shí)，常用的是漸縮管或漸擴(kuò)管，這樣可以大大減小此處的局部阻力損失。2．管道截面突然縮小損失原因1）碰撞損失2）漩渦損失3、閥門

管路中的閥門可視作流動(dòng)截面的改變，不同的閥門有不同的局部阻力系數(shù)，其局部阻力系數(shù)與閥門的開度（）或轉(zhuǎn)角（）有關(guān)具體數(shù)據(jù)可參考表4．彎管

流體在彎管處流向改變，產(chǎn)生損失。損失由三部分組成，一部分是由切向應(yīng)力產(chǎn)生的沿程損失，特別是在流動(dòng)方向改變、流速分布變化中產(chǎn)生的這種損失；另一部分是由于曲面附面層分離所產(chǎn)生的損失；第三部分是由二次流形成的雙螺旋流動(dòng)所產(chǎn)生的損失。5、三通

流體流經(jīng)三通等管件時(shí)，流體的流量將發(fā)生變化，從而使流動(dòng)速度發(fā)生變化，所以可引起局部能量損失。三通的形式很多，但一般情況下，根據(jù)流量變化的特征，把它分為分流式和匯流式兩種。三通的局部阻力一方面取決于它的幾何參數(shù)（截面比、角度等），另一方面還取決于三通前后流量的變化。注意：查表可發(fā)現(xiàn)，某個(gè)分支的局部阻力系數(shù)可能出現(xiàn)負(fù)值。這是因?yàn)閮晒刹煌魉俚牧黧w匯流時(shí)，或者流體分流為兩股不同流速的流體時(shí)，高速支流將其部分能量傳遞給了低速支流，使低速支流能量有所增加。如果低速支流獲得的能量大于它通過三通時(shí)損失掉的能量，則表現(xiàn)出的局部阻力系數(shù)就是負(fù)值。但是三通中兩支流的阻力系數(shù)不可能同時(shí)為負(fù)值，即兩支流的能量損失之和為正，總能量只能減少，不能增加。

討論的都是單個(gè)管件的局部阻力，但在實(shí)際工程中，管道的安裝中會(huì)有很多的管道配件，也就是說流體在同一管道系統(tǒng)中，存在許多地局部阻力損失，當(dāng)兩個(gè)管件非常靠近時(shí)，由于相互影響的存在，如果把兩個(gè)管件的局部阻力相疊加，則常較實(shí)際的阻力大。這樣去計(jì)算管道系統(tǒng)所需的動(dòng)力，肯定是不安全的。如果要較精確地確定兩相鄰管件的能量損失，則要通過實(shí)驗(yàn)去測(cè)定它們總的壓強(qiáng)損失，而不應(yīng)簡(jiǎn)單疊加?！纠?-10】如圖所示，兩水箱被兩段不同直徑的管道相連，已知：m，mm，；m，mm，。管路中的局部管件有：1為管道入口，2和5為彎頭，3為漸縮管（），4為閘閥，5為管道出口。若兩水箱水面的高差m，求輸送流體流量。【解】以水箱中的低液面為基準(zhǔn)列兩個(gè)液面的能量方程其中由連續(xù)性方程得即兩式聯(lián)立得【例4-11】如圖所示，水從水箱中流出，設(shè)水箱的水位恒定，m。管道直徑mm，管長m，沿程阻力系數(shù)。每個(gè)彎管的曲率半徑mm。噴嘴出口直徑mm，噴嘴的局部阻力系數(shù)（對(duì)于噴嘴出口流速而言）。若不計(jì)水在空氣中的流動(dòng)阻力。試求：（1）水從噴嘴噴出的水流速度；（2）距噴嘴下方m處的水流速度?！窘狻浚?）以截面2-2為基準(zhǔn)，列1-1截面和2-2截面的伯努利方程，取，得由連續(xù)性方程得：管道入口局部阻力系數(shù)：查表4-7知彎管局部阻力系數(shù)為：兩式聯(lián)立得（2）以2-2截面為基準(zhǔn)，列2-2截面和3-3截面的能量方程，取，得第四節(jié)管路的水力計(jì)算

在生產(chǎn)或生活中輸送流體的各種管路，如供熱管路、給水管路、通風(fēng)除塵的送排風(fēng)管路等，都會(huì)遇到管路計(jì)算問題，即確定流量、水頭損失及管道的幾何尺寸之間的相互關(guān)系，工程上稱之為管路的水力計(jì)算。分類長管和短管

進(jìn)行水力計(jì)算時(shí)，按照沿程損失和局部損失在總損失中所占的比例大小而將管路分為“長管”和“短管”兩種。

簡(jiǎn)單管路和復(fù)雜管路

管路水力計(jì)算的主要任務(wù)已知管徑D、流量Q，求管路系統(tǒng)中的阻力損失hW；已知流量Q、阻力損失hW，確定管徑D；已知管徑D、阻力損失hW，核算管路系統(tǒng)通過流體的能力Q。一、簡(jiǎn)單管路及其水力計(jì)算1、短管的計(jì)算則得水箱的水位高度H，又稱為管流的作用水頭為式中，為綜合反映管道流動(dòng)阻力情況的系數(shù)，稱為管道阻抗，單位為；管流的作用水頭的單位為。對(duì)于下圖所示的氣體管路方程為包含風(fēng)管出口處的局部阻力系數(shù)。

p為管流風(fēng)機(jī)的作用壓頭，單位為Pa或N/m2；為氣體管道阻抗，單位為kg/m7。阻抗：管路通過單位流量的流體時(shí)的能量損失

阻抗又稱管路特性系數(shù)。對(duì)于給定的管路系統(tǒng)，D、L為一定值，阻抗只隨λ和變化。其中，λ與流動(dòng)狀態(tài)及管道粗糙狀況有關(guān)，當(dāng)流動(dòng)處于阻力平方區(qū)時(shí)，λ僅與相對(duì)粗糙度ε/D有關(guān)，所以在管材已定的情況下，λ值可視為常數(shù)。∑ζ項(xiàng)中只有進(jìn)行調(diào)節(jié)的閥門的ζ可以改變，而其它局部構(gòu)件已確定時(shí)，其局部阻力系數(shù)是不變的。管路特性系數(shù)對(duì)已給定的管路而言，它綜合反映了管路上沿程阻力和局部阻力的情況?！纠?-12】某礦渣混凝土矩形風(fēng)道，絕對(duì)粗糙度ε=1.5mm，斷面面積為1m×1.2m，長為50m，局部阻力系數(shù)，流量為14m3/s，空氣溫度為20℃，求風(fēng)壓損失?！窘狻看_定沿程阻力損失系數(shù)λ查表知：20℃空氣的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)ν=15.7×10-6m2/s矩形風(fēng)道的當(dāng)量直徑De為氣體在管路中的流動(dòng)速度求雷諾數(shù)Re相對(duì)粗糙度查莫迪圖得λ=0.0212.計(jì)算值，求風(fēng)壓損失p對(duì)矩形風(fēng)道矩形風(fēng)道的風(fēng)壓損失為【例4-13】虹吸管系統(tǒng)如圖所示，如已知上下游液面差，管道直徑，，。設(shè)管道進(jìn)出口的局部阻力系數(shù)均為，彎管的局部阻力系數(shù)為，沿程阻力系數(shù)，試求虹吸管的過流能力及管頂C的最大允許安裝高度。例4-13圖虹吸管輸水系統(tǒng)【解】(1)由兩水面之間的機(jī)械能關(guān)系，可寫出上式說明,虹吸管的上、下游液面差就是用于克服管流阻力，而使水從上游自動(dòng)流向下游，故稱H為虹吸管的作用水頭。由上式可得式中則流量為（2）求允許的安裝高度能夠分析得出最高點(diǎn)C是虹吸管內(nèi)壓強(qiáng)最低的點(diǎn)。因此列1-1和C點(diǎn)所在斷面的能量方程，以1-1為基準(zhǔn)面得式中，.可見C點(diǎn)的壓強(qiáng)必為負(fù)值.其實(shí),高于上游液面的管內(nèi)各點(diǎn)壓強(qiáng)均為負(fù)壓，由于虹吸管內(nèi)形成了真空，使水災(zāi)大氣壓的作用下連續(xù)不斷流盡虹吸管。

管內(nèi)的真空度是有限制的,不能無限增大。真空的出現(xiàn)使溶解在水中的部分空氣分離出來。如數(shù)量不大，它會(huì)被水流帶走；如真空度過大，分離出來的空氣急劇增多，將聚集在C斷面處，形成氣塞，嚴(yán)重影響虹吸管得過流能力，甚至可能導(dǎo)致斷流。工程尚未保證通過虹吸管的流量，一般限制管內(nèi)最大真空度不得超過mH2O，因此，虹吸管設(shè)定的最大允許安裝高度為【例4-14】如圖所示，一簡(jiǎn)單管路系統(tǒng)借助于一臺(tái)泵將低壓容器A中的液體送到高壓容器B中，若已知吸水池與壓水池液面壓力分別為，，，，管路系統(tǒng)的總長度L=30m，管路直徑。設(shè)管道進(jìn)口的局部阻力系數(shù)均為，出口的局部阻力系數(shù)為，彎管的局部阻力系數(shù)為，沿程阻力系數(shù)，管路系統(tǒng)輸送的流量為。求管路系統(tǒng)所需求的能頭H。【解】列吸水池液面A-A與壓水池液面B-B的能量方程式，經(jīng)整理得

Hp——管路系統(tǒng)中所要提高的壓能；hw——管路系統(tǒng)中所要克服的阻力損失。由簡(jiǎn)單管路的定義可知，管路系統(tǒng)具有相同的流量和管徑，所以各過流斷面平均流速均相等。因此，該簡(jiǎn)單管路中總阻力損失2．長管的計(jì)算

對(duì)于長管來說，其管中局部損失比沿程損失小得多，可忽略不計(jì)。又有【例4-15】如圖所示，為一水塔向車間供水的簡(jiǎn)單管路系統(tǒng)。全長，水塔高度，水塔處地面標(biāo)高，用戶要求自由水頭，車間的地面標(biāo)高，設(shè)計(jì)流量，試確定給水管道的直徑D。按長管計(jì)算?！窘狻苛兴婧陀盟c(diǎn)的能量方程則作用水頭：可求得管道的比阻A由表4-8可知：當(dāng)取時(shí)，當(dāng)取時(shí)，

當(dāng)作用水頭和管長一定時(shí)，若采用較小的管徑，比阻會(huì)大于計(jì)算結(jié)果，從而使流量減少。為了保證設(shè)計(jì)流量，就得選用管徑的管道。二、管路的串聯(lián)與并聯(lián)1．串聯(lián)管路及其計(jì)算特點(diǎn)各管段流量相等，總損失為各串聯(lián)管段的損失之和，全管路總的阻抗等于各管段阻抗之和。2．并聯(lián)管路及其計(jì)算特點(diǎn)

并聯(lián)節(jié)點(diǎn)上的總流量為各支管中流量之和；并聯(lián)各支管上的單位重量流體的阻力損失相等，總管路的阻抗平方根的倒數(shù)等于各支管阻抗平方根倒數(shù)之和?！纠?-16】在[例4-15]中，在保證供水前提下，為節(jié)約管材，擬采用兩種不同管徑的管段串聯(lián)。試確定兩段管子個(gè)多少？【解】設(shè)的管段長為；的管段長為，則有校核流速所以需修正，查表4-8，，即上式應(yīng)改寫為聯(lián)立，解得【例4-17】某兩層樓的供暖立管，管段1的直徑為20mm,總長20m，。管段2的直徑為20mm，總長為10mm，，管路的λ=0.025，干管中的流量，求和?！窘狻繌膱D中可知，節(jié)點(diǎn)a、b間并聯(lián)有1、2兩管段。由得又因從計(jì)算看出：支管1中，管路阻抗比支管2中大，所以流量分配是支管1中的小于支管2中的流量。如果要求兩管段中流量相等，顯然現(xiàn)有的管徑D及必須進(jìn)行改變，使S相等才能達(dá)到流量相等。這種重新改變D及，使在下達(dá)到，；的計(jì)算，就是“阻力平衡”的計(jì)算?！纠?-18】示圖為某電廠循環(huán)水系統(tǒng)的主要部分。已知循環(huán)水泵出口至凝汽器的壓出管長L1=40m，且有90°彎管兩個(gè)。由凝汽器至冷水塔的排水管長L2=350m，有4個(gè)90°彎管。所有彎管的彎曲半徑R=820mm，壓水管和排水管直徑相同，均為D=820mm，管道沿程損失系數(shù)λ1=λ2=0.025。循環(huán)水泵出口中心至排水管在冷水塔內(nèi)出口中心高差ΔZ=15m，流量為Q=4675m3/h。設(shè)凝汽器銅管數(shù)n=2868根，每根銅管長L=6.5m，直徑D=23mm，沿程損失系數(shù)λ=0.02。凝汽器為雙流程。凝汽器水室的過流斷面面積為壓出管的四倍，凝汽器水室內(nèi)連續(xù)兩個(gè)90°轉(zhuǎn)彎的。試求循環(huán)水泵出口冷卻水所必須具有的總能頭H為多少？【解】

取循環(huán)水泵出口中心的水平線為基準(zhǔn)面0-0，列泵出口斷面1-1與排水管出口斷面2-2的能量方程為：式中Z1=0，故循環(huán)水泵出口冷卻水所必須具有的總能頭。又因冷卻塔內(nèi)的壓力接近當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?，所以pg2=0，則

由圖可知，斷面1-2之間的管道系統(tǒng)是由壓出水管、凝汽器和排出水管組成的復(fù)雜管道系統(tǒng)。其中在凝汽器內(nèi)部由上、下兩部分銅管分別并聯(lián)后通過水室串聯(lián)自成一個(gè)復(fù)雜管路系統(tǒng)。因此，整個(gè)系統(tǒng)的水力特點(diǎn)是通過壓出水管、凝汽器和排出水管的流量均相等，三者總能頭損失之和等于系統(tǒng)的總能頭損失。其中，凝汽器內(nèi)的總能頭損失等于兩個(gè)突然擴(kuò)大，兩個(gè)突然縮小、水室內(nèi)連續(xù)兩個(gè)90°轉(zhuǎn)彎以及上、下各一根銅管的沿程損失之和，即查局部損失系數(shù)表可知，當(dāng)D1/R=0.82/0.82=1時(shí)，90°彎管的局部損失系數(shù)ζ90=0.29。按截面突然擴(kuò)大四倍計(jì)算局部損失系數(shù)，則截面突然縮小四倍的局部損失系數(shù)ζs，查局部損失系數(shù)表得ζs=0.375，因?yàn)閴?、排水管管徑相同且通過的流量相等，故斷面平均流速為凝汽器銅管內(nèi)斷面平均流速為

將計(jì)算各值和題中已知數(shù)值代入hw1-2計(jì)算式中并整理可得循環(huán)水泵出口冷卻水必須具有的總能頭為

應(yīng)用串、并聯(lián)管路的流動(dòng)規(guī)律，分析一個(gè)工程實(shí)例。圖4-25是室內(nèi)熱水采暖管路系統(tǒng)。被鍋爐加熱后的熱水經(jīng)管路123流到節(jié)點(diǎn)3，開始分流，分出流量Ⅰ經(jīng)水平管段3-4、立管4-5（帶兩組散熱器）、水平管段5-6流到節(jié)點(diǎn)6；另一分支流量Ⅱ經(jīng)立管3-6（帶兩組散熱器）也匯入節(jié)點(diǎn)6。兩股流量合流后，經(jīng)管段6-7、7-8流至循環(huán)水泵，并經(jīng)水泵加壓送入鍋爐重新加熱，被加熱的水再次進(jìn)入管路系統(tǒng)，如此不斷地循環(huán)流動(dòng)，流動(dòng)所需的動(dòng)力由循環(huán)水泵提供。以下著重討論這種循環(huán)管路系統(tǒng)中，各點(diǎn)的壓力分布狀況，既定性地繪制該系統(tǒng)的水壓圖（測(cè)壓管水頭線）以及循環(huán)泵所應(yīng)提供的揚(yáng)程為多少。

此式表明，循環(huán)管路（即閉合管路）系統(tǒng)中，水泵應(yīng)提供的總水頭（揚(yáng)程）只是用來克服管路因流動(dòng)阻力造成的全部水頭損失。它與系統(tǒng)中各設(shè)備（如水箱、散熱器、管道）的安裝高度無關(guān)。這里要提醒注意的是，系統(tǒng)在進(jìn)行充水時(shí)，給水泵的揚(yáng)程就與安裝高度無關(guān)，而這屬于運(yùn)行前的充水工況，與循環(huán)流動(dòng)工況截然不同?！纠?-19】按[例4-17]計(jì)算結(jié)果，在圖4-25中的熱水采暖系統(tǒng)中，若管段長度，，；管徑均為25mm；局部阻力系數(shù)，，沿程阻力系數(shù)。試確定該系統(tǒng)中循環(huán)水泵應(yīng)提供的總水頭（取水的密度為）?！窘狻恳?yàn)楣芏?-2-3和管段6-7-8種的流量相等，則可將它們的阻抗迭加，即

由[例4-17]知，，循環(huán)水泵應(yīng)提供的總壓頭總水頭為：三、管網(wǎng)計(jì)算基礎(chǔ)

管網(wǎng)：管網(wǎng)是由不同的簡(jiǎn)單管路以并聯(lián)和串聯(lián)管路組合而成。分類

枝狀管網(wǎng)

環(huán)狀管網(wǎng)

1.枝狀管網(wǎng)特點(diǎn)管線于某點(diǎn)分開后不再匯合到一起，呈樹枝形狀，一般情況下，枝狀管網(wǎng)的總長度較短，建造費(fèi)用較低，工程上大都采用此種管網(wǎng)，但當(dāng)某處發(fā)生事故切斷管路時(shí)，就要影響到一些用戶，所以枝狀管網(wǎng)的安全性能較低，但是運(yùn)行控制較簡(jiǎn)單。

管網(wǎng)水力計(jì)算問題對(duì)已建成的管網(wǎng)進(jìn)行流量和能量損失的計(jì)算，以校核動(dòng)力設(shè)備（泵或風(fēng)機(jī)）的容量；設(shè)計(jì)新管網(wǎng)，根據(jù)實(shí)際所需要的流量，布置管網(wǎng)系統(tǒng)，確定管徑，進(jìn)行阻力平衡和能量損失計(jì)算，選擇合適的動(dòng)力設(shè)備。水力計(jì)算

枝狀管網(wǎng)是由干管將流量分配至每個(gè)支管，且不再匯合的管路系統(tǒng)【例4-20】如圖示的管路系統(tǒng)中，已知流量，，；主管線各管段長度，，，，沿程阻力系數(shù)；各管段局部阻力系數(shù)，，，。試確定主管線各管段的管徑及壓強(qiáng)損失；計(jì)算通風(fēng)機(jī)應(yīng)具有的總壓頭?！窘狻繌哪┒似?，逐段向前進(jìn)行計(jì)算。管段1-4：，取限定流速，初選管徑根據(jù)管材規(guī)格，選用，則管內(nèi)實(shí)際風(fēng)速為

管徑選擇合適。應(yīng)當(dāng)注意，此管段在選用標(biāo)準(zhǔn)管徑時(shí)，應(yīng)使。因流量一點(diǎn)光，流速將提高，這樣保證不低于下限流速。管段的阻抗為管段的壓強(qiáng)損失為管段4-5：，取限定流速，初選管徑此計(jì)算結(jié)果，恰與標(biāo)準(zhǔn)管徑吻合。故采用。其余計(jì)算結(jié)果見表4-10。管段5-6和7-8屬于同一單管路，流量為若取限定流速，則初選管徑因?yàn)閷?shí)際風(fēng)速，故在選用標(biāo)準(zhǔn)管徑時(shí)，應(yīng)使，以保證不高于上限流速。所以采用

最后，將主管線各管段的壓強(qiáng)損失按串聯(lián)管路規(guī)律迭加，即可得通風(fēng)機(jī)所需的總壓頭管段編號(hào)設(shè)計(jì)流量Q（m3/s）限定風(fēng)速（)初選管徑（）實(shí)際管徑（）實(shí)際風(fēng)速（）阻抗（）壓強(qiáng)損失（）1-40.6963843806.1590.9943.954-551.38470470818.0834.855-892.7105966009.837.4357.452．環(huán)狀管網(wǎng)特點(diǎn)

管線在一公共節(jié)點(diǎn)匯合形成一封閉管路。工作的可靠性高，不會(huì)因某段管路發(fā)生故障切斷時(shí)而中斷其余管線的供給，即運(yùn)行的安全性強(qiáng)。因此，一般比較重要的場(chǎng)合，如城市集中供熱管網(wǎng)、城市給水管網(wǎng)等常采用環(huán)狀。但這種管網(wǎng)規(guī)模大，需管材多，故造價(jià)較高，運(yùn)行控制較復(fù)雜。水力計(jì)算1）任一節(jié)點(diǎn)（如G點(diǎn)）流入和流出的流量相等。即2）任一閉合環(huán)路（ABGFA）中，如果規(guī)定順時(shí)針方向流動(dòng)的阻力損失為正，反之為負(fù)，則各管段阻力損失的代數(shù)和必等于零。即計(jì)算程序?qū)⒐芫W(wǎng)分成若干環(huán)路，如下圖上分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)閉合環(huán)路。按節(jié)點(diǎn)流量平衡的原則確定流量Q，選取限定流速v，定出管徑D。按照上面規(guī)定的流量與損失在環(huán)路中的正負(fù)值，求出每一環(huán)路的總損失。根據(jù)上面給定的流量Q，若計(jì)算出來的不為零，則每段管路應(yīng)加校正流量ΔQ，而與此相適應(yīng)的阻力損失修正值為Δhwi。所以，略去二階微量因?yàn)樗詫?duì)于整個(gè)環(huán)路應(yīng)滿足，則所以有

當(dāng)計(jì)算出環(huán)路的ΔQ之后，加到每一管段原來的流量Q上，便得到第一次校正后的流量Q1。用同樣的程序，計(jì)算出第二次校正后的流量Q2，第三次校正后的流量Q3……，直至滿足工程精度要求為止?！纠?-21】如圖示由兩個(gè)閉合環(huán)路構(gòu)成的管網(wǎng)。管段的長度L、直徑D及流量Q已標(biāo)在圖上。忽略局部阻力，試求第一次校正后的流量?！窘狻浚?）按節(jié)點(diǎn)分配各管段的流量，列在表中假定流量欄內(nèi)。（2）計(jì)算各管段阻力損失hwi

先算出Si填入表中Si欄中，再計(jì)算出hwi填入相應(yīng)欄內(nèi)。列出各管段之比值，并計(jì)算、。（3）按校正流量ΔQ公式，計(jì)算出環(huán)路中的校正流量ΔQV（4）將求得的ΔQ加到原假定流量上，便得出第一次校正后流量。（5）注意：在兩環(huán)路的共同管段上，相鄰環(huán)路的ΔQ符號(hào)應(yīng)反號(hào)再加上去。參看表中CD、DC管段的校正流量。第五節(jié)管內(nèi)流動(dòng)的阻力特性曲線概念：管路流動(dòng)的阻力特性曲線是流體在管路系統(tǒng)中通過的流量與所需要的水頭（或能頭）之間的關(guān)系曲線。計(jì)算：如圖所示，液體輸送系統(tǒng)，由貯液槽、受液槽、泵和管路組成。假設(shè)貯液槽和受液槽的壓力分別為和，兩個(gè)液面之間的高度差為，則可通過列斷面1-1和2-2之間的能量方程，得到其管路特性曲線其中為管路阻抗。上式為管路的阻力特性曲線，表示特定管路系統(tǒng)中、恒定流動(dòng)條件下，動(dòng)力設(shè)備所提供的能量和管路系統(tǒng)流量之間的關(guān)系，可以看出，提供的能量隨系統(tǒng)流量的平方而變化，將此關(guān)系繪制在流量和壓頭為坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中，如下圖所示。它是一條在縱軸上截距為的拋物線。

同一管路系統(tǒng)中，恒定操作條件下，管路阻抗為一常數(shù)。若操作條件改變，則管路阻力會(huì)發(fā)生變化，隨之變化，-也會(huì)相應(yīng)變化。例如將離心式泵的出口管路上的節(jié)流閥關(guān)小時(shí)，管路的阻力將增大，管路阻力特性曲線將變陡，如圖中的Ⅱ線。當(dāng)閥門開大時(shí)，管路阻力將減小，管路阻力特性曲線將平緩，如圖中的Ⅲ線。相應(yīng)的氣體管路的特性曲線方程為：當(dāng)時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為：【例4-23】某管路系統(tǒng)風(fēng)量為時(shí)，系統(tǒng)阻力為，試?yán)L出管路阻力特性曲線。假定管路阻力特性曲線中。【解】由于，風(fēng)機(jī)的全壓就等于管路系統(tǒng)的阻力，即。管路阻力特性曲線為：（1）計(jì)算氣體管路的阻抗：則該管路系統(tǒng)的阻力特性曲線為：描點(diǎn)法可得其管路阻力特性曲線如圖所示。管路阻力特性曲線（2）繪制管路阻力特性曲線流量（）50100200250750全壓（）3124875675第六節(jié)有壓管中的水擊

前面討論的都是不可壓縮性流體的穩(wěn)定流動(dòng),沒有考慮流體的壓縮性。但液體在有壓管道中發(fā)生的水擊現(xiàn)象，則必須考慮液體的壓縮性，同時(shí)還要考慮管壁材料的彈性。一、水擊現(xiàn)象概念當(dāng)液體在壓力管道中流動(dòng)時(shí)，由于某種外界原因（如閥門的突然開啟或關(guān)閉，或者水泵的突然停車或啟動(dòng)，以及其它一些特殊情況）液體流動(dòng)速度突然改變，引起管道中壓力產(chǎn)生反復(fù)的、急劇的變化，這種現(xiàn)象稱為水擊（或水錘）。特點(diǎn)水擊現(xiàn)象發(fā)生后，引起壓力升高的數(shù)值，可能達(dá)到正常壓力的幾十倍甚至幾百倍，而且增壓和減壓交替頻率很