平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)

平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)第一頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日本章主要內(nèi)容第一節(jié)平均指標(biāo)的意義和種類第二節(jié)平均指標(biāo)的計(jì)算與分析第三節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算與分析第二頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)的意義和種類

一、平均指標(biāo)的意義

（一）平均指標(biāo)的概念概念：某一同類社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平。

將總體各單位之間的數(shù)量差異抽象化；

是一個(gè)代表值，代表總體各單位數(shù)量特征一般水平

（二）作用

平均指標(biāo)可以反映總體的一般水平

可以對(duì)不同時(shí)間和空間的平均指標(biāo)進(jìn)行比較

算術(shù)平均數(shù)可以反映總體分布的集中趨勢(shì)。第三頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)的意義和種類二、平均指標(biāo)的種類數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)位置平均數(shù)：中位數(shù)、眾數(shù)

第四頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)平均指標(biāo)的計(jì)算和分析

一、算術(shù)平均數(shù)

1、基本公式

算術(shù)平均數(shù)=總體標(biāo)志總量÷總體單位總量注意：

分子與分母是同一總體的兩個(gè)總量指標(biāo)，分子中的每個(gè)標(biāo)志值須由分母的每一個(gè)總體單位來(lái)承擔(dān)。

總體標(biāo)志總量的標(biāo)志是數(shù)量標(biāo)志。第五頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

2、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)例1：有6名學(xué)生的《英語(yǔ)》考試成績(jī)分別為：81、82、85、89、92、93分，則平均考試成績(jī)?yōu)?

（81+82+85+89+92+93）÷6=87（分）

以公式表示：對(duì)于變量數(shù)列x1x2x3…xn有

第六頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日3、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)1)由單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)例2：某廠金工車間20名工人加工某種零件的產(chǎn)量資料如下：

20名工人零件生產(chǎn)數(shù)量分組資料產(chǎn)量x（件）人數(shù)f（人）總產(chǎn)量x*f（件）14151617182485128601288518合計(jì)20319第七頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日以公式表示：對(duì)于變量數(shù)列x1x2x3…xn有如果掌握的資料是組距式數(shù)列，應(yīng)先計(jì)算各組的組中值以代表該組內(nèi)各單位的一般水平，而后按上述方法計(jì)算其平均數(shù)

第八頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

工資（元）組中值x人數(shù)（人）f工資總額（元）x·f800以下800~10001000~12001200~15001500以上7009001100135016506142610442001260028600135006600合計(jì)—60655002)由組距式數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)例3：某貿(mào)易公司60名員工月工資分組資料如下：第九頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

注意：（見(jiàn)例）

1、權(quán)數(shù)對(duì)算術(shù)平均數(shù)數(shù)值的影響并不取決于各組次數(shù)本身絕對(duì)數(shù)值的大小，而是取決于各組次數(shù)占總次數(shù)的比重大小（權(quán)重）。若標(biāo)志值小的一方權(quán)重大，計(jì)算結(jié)果就將偏向于小的一方；若標(biāo)志值大的一方權(quán)重大，計(jì)算結(jié)果就將偏向于大的一方。

2、各組標(biāo)志值不變，各組次數(shù)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，其平均數(shù)值不變。

3、如果各組次數(shù)相等，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。

第十頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日在許多情況下，我們可以直接用各組次數(shù)占總次數(shù)的比重來(lái)求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

第十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日例4：某貿(mào)易公司60名員工月工資分組資料工資（元）組中值（元）X人數(shù)比重（%）?/∑?工資×比重800以下800~10001000~12001200~15001500以上70090011001350165010.023.343.316.76.770.00209.70476.30225.45110.55合計(jì)—100.01092第十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日課堂練習(xí)：據(jù)下表求工人的月平均產(chǎn)量

各級(jí)別工人月產(chǎn)量和工人數(shù)情況表技術(shù)級(jí)別月產(chǎn)量工人數(shù)各組產(chǎn)量

12465123022851851303310206200437015555054152830

合計(jì)--6018940工人的月平均產(chǎn)量=18940/60=315.67(件）第十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

4、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

①各個(gè)變量值與平均數(shù)離差之和等于零證明加權(quán)算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)證明第十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日②各個(gè)變量值與平均數(shù)離差平方之和為最小值證明：設(shè)x0為不等于平均數(shù)的任意值，則：代入以x0

為中心的離差平方和，得第十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

平均數(shù)的這一性質(zhì)說(shuō)明：以任意不為平均數(shù)的數(shù)值為中心計(jì)算的離差平方和總大于以平均數(shù)為中心計(jì)算的離差平方和，因此，算術(shù)平均數(shù)是誤差最小的總體代表值。第十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

二、調(diào)和平均數(shù)

定義：也稱倒數(shù)平均數(shù)，是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)

根據(jù)所掌握的資料不同，調(diào)和平均數(shù)有簡(jiǎn)單和加權(quán)兩種。1、簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)

例5：有一種蔬菜，早晨的價(jià)格每千克0.5元，中午0.2元，晚上0.1元。如果早、中、晚各買1元錢的蔬菜，則當(dāng)天所買的蔬菜平均價(jià)格是多少？

以公式表示第十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

練習(xí)：在市場(chǎng)上購(gòu)買某種商品，甲級(jí)每千克1.0元，乙級(jí)每千克0.9元，丙級(jí)每千克0.7元，現(xiàn)各花一元買每級(jí)商品，則平均每千克的價(jià)格為？

H=（1+1+1）/(1/1+1/0.9+1/0.7)=0.85元/千克2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)是在各標(biāo)志總量對(duì)平均數(shù)起同等作用的條件下應(yīng)用的，但在許多條件下，各標(biāo)志總量對(duì)平均數(shù)的作用是不同的例：如果每級(jí)商品不是各花一元，而是3元買甲級(jí)，2元買乙級(jí)，一元買丙級(jí)。則平均每千克的價(jià)格為？

H=（3+2+1）/（3/1+2/0.9+1/0.7）=0.9元/千克

第十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日例6

化工廠2008年11月購(gòu)進(jìn)三批A原料，每批的價(jià)格及金額如下：A原料的購(gòu)入價(jià)格和金額資料批次價(jià)格（元/公斤）x金額（元）m購(gòu)進(jìn)數(shù)量（公斤）m/x第一批第二批第三批505560110002750018000220500300合計(jì)—565001020第十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

3、由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)

一般原則：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的基本公式，如果掌握了基本公式的分母資料，缺少分子資料，應(yīng)以分母資料作權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法；如果掌握了基本公式的分子資料，缺少分母資料，應(yīng)以分子資料作權(quán)數(shù)，采用加權(quán)調(diào)和平均法。

第二十頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日三、幾何平均數(shù)

它是計(jì)算平均比率或平均速度最適用的一種方法。因?yàn)閹缀纹骄鶖?shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的平均比率和平均速度形成的客觀過(guò)程是一致的。

凡是變量值的連乘積等于總比率或總速度的場(chǎng)合都適宜用幾何平均法計(jì)算平均比率或平均速度。幾何平均數(shù)也分簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種第二十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

1、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)

簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)是N個(gè)變量值（比率）連乘積的N次方根，計(jì)算公式為：連乘符號(hào)，項(xiàng)數(shù)

例8

希望機(jī)械廠生產(chǎn)的機(jī)床要經(jīng)過(guò)四個(gè)連續(xù)作業(yè)車間才能完成。2003年一季度第一車間鑄造產(chǎn)品的合格率為95%，第二車間粗加工產(chǎn)品的合格率為93%，第三車間精加工產(chǎn)品的合格率為90%，第四車間組裝的合格率為86%，則該企業(yè)的產(chǎn)品平均合格率為多少？第二十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

2、加權(quán)幾何平均數(shù)當(dāng)計(jì)算幾何平均數(shù)的每個(gè)變量值（比率）的次數(shù)不相同時(shí)，則應(yīng)用加權(quán)幾何平均法，其計(jì)算公式為：f權(quán)數(shù)第二十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

四、位置平均數(shù)──中位數(shù)和眾數(shù)

1、中位數(shù)定義：把總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列，處于中點(diǎn)的位置的標(biāo)志值。

1）由未分組資料確定中位數(shù)

a總體單位數(shù)為奇數(shù)時(shí)：

中位數(shù)是處在第(n+1)/2項(xiàng)位置的標(biāo)志值

例10

、一個(gè)科室有9人，年齡分別為24、25、25、26、26、27、28、29、55歲，則中位數(shù)為26歲

b總體單位數(shù)為偶數(shù)時(shí)：中位數(shù)是第n/2項(xiàng)和第（n+2）/2項(xiàng)兩個(gè)標(biāo)志值的平均數(shù)如例10去掉24，則中位數(shù)是第4項(xiàng)和第5項(xiàng)標(biāo)志值26和27的平均數(shù)(26+27)÷2=26.5歲第二十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日2）由已分組資料確定中位數(shù)

單項(xiàng)數(shù)列：首先確定中位數(shù)位次，（∑f+1）/2；然后確定中位數(shù)組，該組的變量值就是中位數(shù)。

產(chǎn)量x（件）人數(shù)f（人）累計(jì)次數(shù)（頻率）1415161718248512（10%）20（100%）6（30%）18（95%）14（70%）14（70%）19（95%）6（30%）20（100%）1（5%）合計(jì)20——第二十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

組距數(shù)列：首先確定中位數(shù)位次，（∑f+1）/2；然后按照公式計(jì)算中位數(shù)中位數(shù)組以下組累計(jì)次數(shù)中位數(shù)組以上組累計(jì)次數(shù)下限公式上限公式第二十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

例112010年某地大學(xué)生消費(fèi)支出調(diào)查資料

月消費(fèi)額組中值（元）調(diào)查人數(shù)（人）累計(jì)人數(shù)（人）300以下300~400400~500500~600600~700700以上250350450550650750801804302207020

80100026092069074091031098090100020合計(jì)——1000——

第二十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日解：

中位數(shù)的位置為1000+1/2=500.5，可知月消費(fèi)金額位居第500位的學(xué)生在月消費(fèi)額400—500元這個(gè)組，中位數(shù)為：第二十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日2、

眾數(shù)

出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值即為眾數(shù)（1）根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)例12：佳美超市2004年3月各種包裝的味精銷售情況：按包裝分組（克）銷售量（袋）102550751005001000305235714643172眾數(shù)為50克第二十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日一（2）由組距數(shù)列計(jì)算眾數(shù)先根據(jù)各組次數(shù)確定眾數(shù)所在的組，這時(shí)應(yīng)注意各組組距是否相等，如不等則要考慮組距對(duì)次數(shù)的影響，然后利用下列公式計(jì)算眾數(shù)。下限公式

L：眾數(shù)組的下限Δ1

：眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差Δ2

：眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差

I：眾數(shù)組的組距上限公式

根據(jù)例11資料計(jì)算第三十頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：據(jù)下表求中位數(shù)和眾數(shù)某村農(nóng)民家庭年純收入資料統(tǒng)計(jì)表按年純收入分組農(nóng)戶數(shù)

1200-140051400-1600101600-1800801800-20001302000-22001802200-2400502400-2600302600-280015

合計(jì)500第三十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日3眾數(shù)的應(yīng)用1眾數(shù)是總體中最常見(jiàn)的數(shù)值，不受總體內(nèi)極值的影響。2眾數(shù)存在于總體單位數(shù)多且標(biāo)志值有明顯的集中趨勢(shì)。3）應(yīng)在等距數(shù)列中計(jì)算眾數(shù)。4）如有兩個(gè)標(biāo)志值有最大頻數(shù)，則稱為雙眾數(shù)分配數(shù)列。第三十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

五、各種平均數(shù)之間的關(guān)系1、算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系

如果根據(jù)同一資料計(jì)算，則調(diào)和平均數(shù)最小，幾何平均數(shù)居中，算術(shù)平均數(shù)最大，即：算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)例13：有1、3、6、7、9五個(gè)數(shù)，計(jì)算：第三十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日（2）的關(guān)系對(duì)稱分布左偏分布右偏分布第三十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

六、計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

1、

同質(zhì)性

2、

總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合

3、

總平均數(shù)與分布數(shù)列結(jié)合

4、

平均數(shù)與典型事例結(jié)合

5、

平均數(shù)與變異分析相結(jié)合第三十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第二點(diǎn)解釋各類人員工資情況統(tǒng)計(jì)表（兩個(gè)小組）按熟練程度分組甲組乙組

人數(shù)比重工資總額平均工資人數(shù)比重工資總額平均工資技術(shù)工12406480540

287014280510學(xué)徒/p>

12304680390

合計(jì)30100140404684010018960474第三十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第三點(diǎn)解釋計(jì)劃完成程度分布表企業(yè)按計(jì)劃完成程度分組商業(yè)企業(yè)數(shù)

80以下380-90490-1008100-11050110-12030120-13010

合計(jì)105第三十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)

一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用

1、概念：反映總體各標(biāo)志值間差異大小的綜合指標(biāo)，能夠衡量總體平均數(shù)的代表性。

2、作用：（1）標(biāo)志變異指標(biāo)是衡量平均數(shù)代表性大小的尺度（2）標(biāo)志變異指標(biāo)可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程的節(jié)奏性和均衡性第三十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日作用的兩點(diǎn)解釋1、第一組：60708090平均分75極差30第二組：2080100100平均分75極差80第一組的平均分更有代表性。2、某企業(yè)兩車間產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃完成情況表部門(mén)生產(chǎn)計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)（%）全月上旬中旬下旬甲車間100.00333433乙車間100.00123850第三十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日二、標(biāo)志變異指標(biāo)（一）極差（全距）：總體各單位變量值中最大值與最小值之差

R=最大變量值–

最小變量值優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便缺點(diǎn)：易受極端值的影響舉例：5名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0、69、76、88、97則R=97-50=47對(duì)于組距數(shù)列：極差=最高一組的上限值–

最低一組的下限值第四十頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日（二）平均差（A.D)1、簡(jiǎn)單平均差公式：應(yīng)用條件：資料未分組，各變量值出現(xiàn)的次數(shù)為1。舉例：5名工人日產(chǎn)量資料日產(chǎn)量(件)203221230241263合計(jì)8第四十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日2、加權(quán)平均差公式：應(yīng)用條件：資料經(jīng)過(guò)分組，各組次數(shù)不同。舉例：按日產(chǎn)量分組（公斤）工人數(shù)f組中值x20—30102517030—40703549040—50904527050—603055390合計(jì)200—1320第四十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日3、平均差的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：平均差是根據(jù)全部數(shù)值計(jì)算的，受極端值影響較全距小。缺點(diǎn)：由于采取絕對(duì)值的方法消除離差的正負(fù)號(hào)，應(yīng)用較少。

第四十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日（三）標(biāo)準(zhǔn)差（）1、簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差公式：應(yīng)用條件：資料未分組，各組次數(shù)都是1。舉例：前例，日產(chǎn)量（件）209221230241269合計(jì)20第四十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日2、加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差公式：應(yīng)用條件：資料經(jīng)過(guò)分組，各組次數(shù)不同。舉例：前例，日產(chǎn)量（公斤）工人數(shù)f組中值x20—301025288030—407035343040—50904581050—6030555070合計(jì)200—12190第四十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日例16

根據(jù)例11某地大學(xué)生2002年消費(fèi)情況計(jì)算人月消費(fèi)額的方差和標(biāo)準(zhǔn)差（平均458元）月消費(fèi)額（元）組中值x人數(shù)f300以下300~400400~500500~600600~700700以上250350450550650750801804302207020-208-108-892192292432641166464846436864852643461120209952027520186208025804801705280合計(jì)—1000——11736000第四十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)算結(jié)果表明，每個(gè)大學(xué)生的月消費(fèi)額與平均數(shù)相比，平均相差108.33元。方差與標(biāo)準(zhǔn)差用于測(cè)度數(shù)據(jù)的離散程度作用是一致的，但標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)量單位與變量值的計(jì)量單位相同，其實(shí)際意義比方差清楚，所以通常在對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析時(shí)，更多使用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)測(cè)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的差異程度。

第四十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：已知甲乙兩組工人的平均工資均為767元，甲組的標(biāo)準(zhǔn)差為22元，乙組工人的工資見(jiàn)下表：按工資水平分組工人人數(shù)

500-6002600-7003700-8005800-9006900以上2

合計(jì)18試比較兩組工人平均工資的代表性第四十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日(四）是非標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，常常存在這樣的總體，其全部單位由具有某一標(biāo)志的單位和不具有某一標(biāo)志的單位兩部分組成。這種將總體劃分為“有”與“無(wú)”或者“是”與“非”的標(biāo)志被稱為是非標(biāo)志（交替標(biāo)志）。設(shè)：1——表示具有所研究的變量值N——總體單位數(shù)0——表示不具有所研究的變量值N1——具有所研究變量值的單位數(shù)N0——不具有所研究變量值的單位數(shù)第四十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日兩部分單位數(shù)占全部單位數(shù)的成數(shù)（比重）可表示為：

P=N1/N總體中具有所研究變量值的單位數(shù)所占的成數(shù)；

Q=N0/N總體中不具有所研究變量值的單位數(shù)所占的成數(shù)兩個(gè)成數(shù)之和等于1，即：第五十頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

現(xiàn)說(shuō)明用是非標(biāo)志計(jì)算平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的方法如下：是非標(biāo)志x總體單位數(shù)（成數(shù)）f變量×總體單位數(shù)xf離差離差平方離差平方加權(quán)10PqP01–p0-p合計(jì)1p————是非標(biāo)志的算術(shù)平均數(shù)為：第五十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為：

例17

某機(jī)械廠鑄造車間本月生產(chǎn)6000噸鑄件，其中合格品5400噸，不合格品600噸。其是非標(biāo)志的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差計(jì)算如下：第五十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日（五）標(biāo)志變異系數(shù)（離散系數(shù)）

為了消除變量值平均水平和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度的測(cè)度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)離散系數(shù)通常是就標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

離散系數(shù)大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度大，其平均數(shù)的代表性就差；離散系數(shù)小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度小，其平均數(shù)的代表性就大第五十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日銷售額標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)利潤(rùn)額標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

例18：某公司下屬67家連鎖超市2002年平均銷售額為727.09萬(wàn)元，銷售額標(biāo)準(zhǔn)差為65.44萬(wàn)元；同期銷售利潤(rùn)平均為87.28萬(wàn)元，銷售利潤(rùn)額標(biāo)準(zhǔn)差為12.64萬(wàn)元。比較商品銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度。第五十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：甲商店職工平均工資為900元，標(biāo)準(zhǔn)差為20元，乙商店職工的平均工資為600元，標(biāo)準(zhǔn)差為18元，試比較平均工資的代表性。解：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)V甲=20/900=2.2%V乙=18/600=3%V甲<V乙說(shuō)明甲商店職工平均工資更具有代表性。第五十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日總結(jié)平均指標(biāo):反映集中趨勢(shì)標(biāo)志變異指標(biāo):反映離散程度1、對(duì)于某一個(gè)總體內(nèi)部的差異極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差2、多個(gè)總體內(nèi)部差異的比較X1=X2的平均數(shù)只要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差就可以比較代表性X1≠X2的平均數(shù)就要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)來(lái)比較代表性第五十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日6、偏態(tài)和峰度（自學(xué)）

（1）偏態(tài)用以測(cè)定一個(gè)數(shù)列次數(shù)分布的非對(duì)稱程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

變量數(shù)列的單峰鐘形分布有對(duì)稱分布和非對(duì)稱分布。

相對(duì)于頻數(shù)分布的對(duì)稱分布，偏度有右偏（正偏）和左偏（負(fù)偏）測(cè)定：

利用算術(shù)平均數(shù)與位置平均數(shù)的關(guān)系

絕對(duì)偏態(tài)偏態(tài)=算術(shù)平均數(shù)—

眾數(shù)

若算術(shù)平均數(shù)等于眾數(shù)，則偏態(tài)系數(shù)等于零，表明這組頻數(shù)分布是對(duì)稱的若算術(shù)平均數(shù)大于眾數(shù)，則偏態(tài)系數(shù)等于正值，表明這組頻數(shù)分布是右偏若算術(shù)平均數(shù)小于眾數(shù)，則偏態(tài)系數(shù)等于負(fù)值，表明這組頻數(shù)分布是左偏第五十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日

根據(jù)例11資料計(jì)算可以判斷該地大學(xué)生消費(fèi)支出呈右偏分布

算術(shù)平均數(shù)與位置平均數(shù)之差大小受該組變量值水平高低的影響；不同研究總體，若性質(zhì)、計(jì)量單位不同，或性質(zhì)、計(jì)量單位相同但變量值水平不同，其偏態(tài)的絕對(duì)數(shù)也是不可比的相對(duì)偏態(tài)

偏態(tài)系數(shù)：絕對(duì)偏態(tài)與數(shù)列原有的標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差之比計(jì)算公式第五十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，2