平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)

平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)第一頁，共六十三頁，2022年，8月28日本章主要內(nèi)容第一節(jié)平均指標(biāo)的意義和種類第二節(jié)平均指標(biāo)的計(jì)算與分析第三節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算與分析第二頁，共六十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)的意義和種類

一、平均指標(biāo)的意義

（一）平均指標(biāo)的概念概念：某一同類社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平。

將總體各單位之間的數(shù)量差異抽象化；

是一個代表值，代表總體各單位數(shù)量特征一般水平

（二）作用

平均指標(biāo)可以反映總體的一般水平

可以對不同時間和空間的平均指標(biāo)進(jìn)行比較

算術(shù)平均數(shù)可以反映總體分布的集中趨勢。第三頁，共六十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)的意義和種類二、平均指標(biāo)的種類數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)位置平均數(shù)：中位數(shù)、眾數(shù)

第四頁，共六十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)平均指標(biāo)的計(jì)算和分析

一、算術(shù)平均數(shù)

1、基本公式

算術(shù)平均數(shù)=總體標(biāo)志總量÷總體單位總量注意：

分子與分母是同一總體的兩個總量指標(biāo)，分子中的每個標(biāo)志值須由分母的每一個總體單位來承擔(dān)。

總體標(biāo)志總量的標(biāo)志是數(shù)量標(biāo)志。第五頁，共六十三頁，2022年，8月28日

2、簡單算術(shù)平均數(shù)例1：有6名學(xué)生的《英語》考試成績分別為：81、82、85、89、92、93分，則平均考試成績?yōu)?

（81+82+85+89+92+93）÷6=87（分）

以公式表示：對于變量數(shù)列x1x2x3…xn有

第六頁，共六十三頁，2022年，8月28日3、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)1)由單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)例2：某廠金工車間20名工人加工某種零件的產(chǎn)量資料如下：

20名工人零件生產(chǎn)數(shù)量分組資料產(chǎn)量x（件）人數(shù)f（人）總產(chǎn)量x*f（件）14151617182485128601288518合計(jì)20319第七頁，共六十三頁，2022年，8月28日以公式表示：對于變量數(shù)列x1x2x3…xn有如果掌握的資料是組距式數(shù)列，應(yīng)先計(jì)算各組的組中值以代表該組內(nèi)各單位的一般水平，而后按上述方法計(jì)算其平均數(shù)

第八頁，共六十三頁，2022年，8月28日

工資（元）組中值x人數(shù)（人）f工資總額（元）x·f800以下800~10001000~12001200~15001500以上7009001100135016506142610442001260028600135006600合計(jì)—60655002)由組距式數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)例3：某貿(mào)易公司60名員工月工資分組資料如下：第九頁，共六十三頁，2022年，8月28日

注意：（見例）

1、權(quán)數(shù)對算術(shù)平均數(shù)數(shù)值的影響并不取決于各組次數(shù)本身絕對數(shù)值的大小，而是取決于各組次數(shù)占總次數(shù)的比重大小（權(quán)重）。若標(biāo)志值小的一方權(quán)重大，計(jì)算結(jié)果就將偏向于小的一方；若標(biāo)志值大的一方權(quán)重大，計(jì)算結(jié)果就將偏向于大的一方。

2、各組標(biāo)志值不變，各組次數(shù)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，其平均數(shù)值不變。

3、如果各組次數(shù)相等，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡單算術(shù)平均數(shù)。

第十頁，共六十三頁，2022年，8月28日在許多情況下，我們可以直接用各組次數(shù)占總次數(shù)的比重來求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

第十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日例4：某貿(mào)易公司60名員工月工資分組資料工資（元）組中值（元）X人數(shù)比重（%）?/∑?工資×比重800以下800~10001000~12001200~15001500以上70090011001350165010.023.343.316.76.770.00209.70476.30225.45110.55合計(jì)—100.01092第十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)：據(jù)下表求工人的月平均產(chǎn)量

各級別工人月產(chǎn)量和工人數(shù)情況表技術(shù)級別月產(chǎn)量工人數(shù)各組產(chǎn)量

12465123022851851303310206200437015555054152830

合計(jì)--6018940工人的月平均產(chǎn)量=18940/60=315.67(件）第十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日

4、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

①各個變量值與平均數(shù)離差之和等于零證明加權(quán)算術(shù)平均數(shù)簡單算術(shù)平均數(shù)證明第十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日②各個變量值與平均數(shù)離差平方之和為最小值證明：設(shè)x0為不等于平均數(shù)的任意值，則：代入以x0

為中心的離差平方和，得第十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日

平均數(shù)的這一性質(zhì)說明：以任意不為平均數(shù)的數(shù)值為中心計(jì)算的離差平方和總大于以平均數(shù)為中心計(jì)算的離差平方和，因此，算術(shù)平均數(shù)是誤差最小的總體代表值。第十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日

二、調(diào)和平均數(shù)

定義：也稱倒數(shù)平均數(shù)，是各個標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)

根據(jù)所掌握的資料不同，調(diào)和平均數(shù)有簡單和加權(quán)兩種。1、簡單調(diào)和平均數(shù)

例5：有一種蔬菜，早晨的價格每千克0.5元，中午0.2元，晚上0.1元。如果早、中、晚各買1元錢的蔬菜，則當(dāng)天所買的蔬菜平均價格是多少？

以公式表示第十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日

練習(xí)：在市場上購買某種商品，甲級每千克1.0元，乙級每千克0.9元，丙級每千克0.7元，現(xiàn)各花一元買每級商品，則平均每千克的價格為？

H=（1+1+1）/(1/1+1/0.9+1/0.7)=0.85元/千克2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

簡單調(diào)和平均數(shù)是在各標(biāo)志總量對平均數(shù)起同等作用的條件下應(yīng)用的，但在許多條件下，各標(biāo)志總量對平均數(shù)的作用是不同的例：如果每級商品不是各花一元，而是3元買甲級，2元買乙級，一元買丙級。則平均每千克的價格為？

H=（3+2+1）/（3/1+2/0.9+1/0.7）=0.9元/千克

第十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日例6

化工廠2008年11月購進(jìn)三批A原料，每批的價格及金額如下：A原料的購入價格和金額資料批次價格（元/公斤）x金額（元）m購進(jìn)數(shù)量（公斤）m/x第一批第二批第三批505560110002750018000220500300合計(jì)—565001020第十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日

3、由相對數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)

一般原則：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的基本公式，如果掌握了基本公式的分母資料，缺少分子資料，應(yīng)以分母資料作權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法；如果掌握了基本公式的分子資料，缺少分母資料，應(yīng)以分子資料作權(quán)數(shù)，采用加權(quán)調(diào)和平均法。

第二十頁，共六十三頁，2022年，8月28日三、幾何平均數(shù)

它是計(jì)算平均比率或平均速度最適用的一種方法。因?yàn)閹缀纹骄鶖?shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)與社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的平均比率和平均速度形成的客觀過程是一致的。

凡是變量值的連乘積等于總比率或總速度的場合都適宜用幾何平均法計(jì)算平均比率或平均速度。幾何平均數(shù)也分簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種第二十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日

1、簡單幾何平均數(shù)

簡單幾何平均數(shù)是N個變量值（比率）連乘積的N次方根，計(jì)算公式為：連乘符號，項(xiàng)數(shù)

例8

希望機(jī)械廠生產(chǎn)的機(jī)床要經(jīng)過四個連續(xù)作業(yè)車間才能完成。2003年一季度第一車間鑄造產(chǎn)品的合格率為95%，第二車間粗加工產(chǎn)品的合格率為93%，第三車間精加工產(chǎn)品的合格率為90%，第四車間組裝的合格率為86%，則該企業(yè)的產(chǎn)品平均合格率為多少？第二十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日

2、加權(quán)幾何平均數(shù)當(dāng)計(jì)算幾何平均數(shù)的每個變量值（比率）的次數(shù)不相同時，則應(yīng)用加權(quán)幾何平均法，其計(jì)算公式為：f權(quán)數(shù)第二十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日

四、位置平均數(shù)──中位數(shù)和眾數(shù)

1、中位數(shù)定義：把總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列，處于中點(diǎn)的位置的標(biāo)志值。

1）由未分組資料確定中位數(shù)

a總體單位數(shù)為奇數(shù)時：

中位數(shù)是處在第(n+1)/2項(xiàng)位置的標(biāo)志值

例10

、一個科室有9人，年齡分別為24、25、25、26、26、27、28、29、55歲，則中位數(shù)為26歲

b總體單位數(shù)為偶數(shù)時：中位數(shù)是第n/2項(xiàng)和第（n+2）/2項(xiàng)兩個標(biāo)志值的平均數(shù)如例10去掉24，則中位數(shù)是第4項(xiàng)和第5項(xiàng)標(biāo)志值26和27的平均數(shù)(26+27)÷2=26.5歲第二十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日2）由已分組資料確定中位數(shù)

單項(xiàng)數(shù)列：首先確定中位數(shù)位次，（∑f+1）/2；然后確定中位數(shù)組，該組的變量值就是中位數(shù)。

產(chǎn)量x（件）人數(shù)f（人）累計(jì)次數(shù)（頻率）1415161718248512（10%）20（100%）6（30%）18（95%）14（70%）14（70%）19（95%）6（30%）20（100%）1（5%）合計(jì)20——第二十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日

組距數(shù)列：首先確定中位數(shù)位次，（∑f+1）/2；然后按照公式計(jì)算中位數(shù)中位數(shù)組以下組累計(jì)次數(shù)中位數(shù)組以上組累計(jì)次數(shù)下限公式上限公式第二十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日

例112010年某地大學(xué)生消費(fèi)支出調(diào)查資料

月消費(fèi)額組中值（元）調(diào)查人數(shù)（人）累計(jì)人數(shù)（人）300以下300~400400~500500~600600~700700以上250350450550650750801804302207020

80100026092069074091031098090100020合計(jì)——1000——

第二十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日解：

中位數(shù)的位置為1000+1/2=500.5，可知月消費(fèi)金額位居第500位的學(xué)生在月消費(fèi)額400—500元這個組，中位數(shù)為：第二十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日2、

眾數(shù)

出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值即為眾數(shù)（1）根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)例12：佳美超市2004年3月各種包裝的味精銷售情況：按包裝分組（克）銷售量（袋）102550751005001000305235714643172眾數(shù)為50克第二十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日一（2）由組距數(shù)列計(jì)算眾數(shù)先根據(jù)各組次數(shù)確定眾數(shù)所在的組，這時應(yīng)注意各組組距是否相等，如不等則要考慮組距對次數(shù)的影響，然后利用下列公式計(jì)算眾數(shù)。下限公式

L：眾數(shù)組的下限Δ1

：眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差Δ2

：眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差

I：眾數(shù)組的組距上限公式

根據(jù)例11資料計(jì)算第三十頁，共六十三頁，2022年，8月28日練習(xí)：據(jù)下表求中位數(shù)和眾數(shù)某村農(nóng)民家庭年純收入資料統(tǒng)計(jì)表按年純收入分組農(nóng)戶數(shù)

1200-140051400-1600101600-1800801800-20001302000-22001802200-2400502400-2600302600-280015

合計(jì)500第三十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日3眾數(shù)的應(yīng)用1眾數(shù)是總體中最常見的數(shù)值，不受總體內(nèi)極值的影響。2眾數(shù)存在于總體單位數(shù)多且標(biāo)志值有明顯的集中趨勢。3）應(yīng)在等距數(shù)列中計(jì)算眾數(shù)。4）如有兩個標(biāo)志值有最大頻數(shù)，則稱為雙眾數(shù)分配數(shù)列。第三十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日

五、各種平均數(shù)之間的關(guān)系1、算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系

如果根據(jù)同一資料計(jì)算，則調(diào)和平均數(shù)最小，幾何平均數(shù)居中，算術(shù)平均數(shù)最大，即：算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)例13：有1、3、6、7、9五個數(shù)，計(jì)算：第三十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日（2）的關(guān)系對稱分布左偏分布右偏分布第三十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日

六、計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題

1、

同質(zhì)性

2、

總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合

3、

總平均數(shù)與分布數(shù)列結(jié)合

4、

平均數(shù)與典型事例結(jié)合

5、

平均數(shù)與變異分析相結(jié)合第三十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日第二點(diǎn)解釋各類人員工資情況統(tǒng)計(jì)表（兩個小組）按熟練程度分組甲組乙組

人數(shù)比重工資總額平均工資人數(shù)比重工資總額平均工資技術(shù)工12406480540

287014280510學(xué)徒/p>

12304680390

合計(jì)30100140404684010018960474第三十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日第三點(diǎn)解釋計(jì)劃完成程度分布表企業(yè)按計(jì)劃完成程度分組商業(yè)企業(yè)數(shù)

80以下380-90490-1008100-11050110-12030120-13010

合計(jì)105第三十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日第三節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)

一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用

1、概念：反映總體各標(biāo)志值間差異大小的綜合指標(biāo)，能夠衡量總體平均數(shù)的代表性。

2、作用：（1）標(biāo)志變異指標(biāo)是衡量平均數(shù)代表性大小的尺度（2）標(biāo)志變異指標(biāo)可以反映社會經(jīng)濟(jì)活動過程的節(jié)奏性和均衡性第三十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日作用的兩點(diǎn)解釋1、第一組：60708090平均分75極差30第二組：2080100100平均分75極差80第一組的平均分更有代表性。2、某企業(yè)兩車間產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃完成情況表部門生產(chǎn)計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)（%）全月上旬中旬下旬甲車間100.00333433乙車間100.00123850第三十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日二、標(biāo)志變異指標(biāo)（一）極差（全距）：總體各單位變量值中最大值與最小值之差

R=最大變量值–

最小變量值優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡便缺點(diǎn)：易受極端值的影響舉例：5名學(xué)生的成績?yōu)?0、69、76、88、97則R=97-50=47對于組距數(shù)列：極差=最高一組的上限值–

最低一組的下限值第四十頁，共六十三頁，2022年，8月28日（二）平均差（A.D)1、簡單平均差公式：應(yīng)用條件：資料未分組，各變量值出現(xiàn)的次數(shù)為1。舉例：5名工人日產(chǎn)量資料日產(chǎn)量(件)203221230241263合計(jì)8第四十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日2、加權(quán)平均差公式：應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。舉例：按日產(chǎn)量分組（公斤）工人數(shù)f組中值x20—30102517030—40703549040—50904527050—603055390合計(jì)200—1320第四十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日3、平均差的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：平均差是根據(jù)全部數(shù)值計(jì)算的，受極端值影響較全距小。缺點(diǎn)：由于采取絕對值的方法消除離差的正負(fù)號，應(yīng)用較少。

第四十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日（三）標(biāo)準(zhǔn)差（）1、簡單標(biāo)準(zhǔn)差公式：應(yīng)用條件：資料未分組，各組次數(shù)都是1。舉例：前例，日產(chǎn)量（件）209221230241269合計(jì)20第四十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日2、加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差公式：應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。舉例：前例，日產(chǎn)量（公斤）工人數(shù)f組中值x20—301025288030—407035343040—50904581050—6030555070合計(jì)200—12190第四十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日例16

根據(jù)例11某地大學(xué)生2002年消費(fèi)情況計(jì)算人月消費(fèi)額的方差和標(biāo)準(zhǔn)差（平均458元）月消費(fèi)額（元）組中值x人數(shù)f300以下300~400400~500500~600600~700700以上250350450550650750801804302207020-208-108-892192292432641166464846436864852643461120209952027520186208025804801705280合計(jì)—1000——11736000第四十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日計(jì)算結(jié)果表明，每個大學(xué)生的月消費(fèi)額與平均數(shù)相比，平均相差108.33元。方差與標(biāo)準(zhǔn)差用于測度數(shù)據(jù)的離散程度作用是一致的，但標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)量單位與變量值的計(jì)量單位相同，其實(shí)際意義比方差清楚，所以通常在對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析時，更多使用標(biāo)準(zhǔn)差來測量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的差異程度。

第四十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日練習(xí)：已知甲乙兩組工人的平均工資均為767元，甲組的標(biāo)準(zhǔn)差為22元，乙組工人的工資見下表：按工資水平分組工人人數(shù)

500-6002600-7003700-8005800-9006900以上2

合計(jì)18試比較兩組工人平均工資的代表性第四十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日(四）是非標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差

在社會經(jīng)濟(jì)活動中，常常存在這樣的總體，其全部單位由具有某一標(biāo)志的單位和不具有某一標(biāo)志的單位兩部分組成。這種將總體劃分為“有”與“無”或者“是”與“非”的標(biāo)志被稱為是非標(biāo)志（交替標(biāo)志）。設(shè)：1——表示具有所研究的變量值N——總體單位數(shù)0——表示不具有所研究的變量值N1——具有所研究變量值的單位數(shù)N0——不具有所研究變量值的單位數(shù)第四十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日兩部分單位數(shù)占全部單位數(shù)的成數(shù)（比重）可表示為：

P=N1/N總體中具有所研究變量值的單位數(shù)所占的成數(shù)；

Q=N0/N總體中不具有所研究變量值的單位數(shù)所占的成數(shù)兩個成數(shù)之和等于1，即：第五十頁，共六十三頁，2022年，8月28日

現(xiàn)說明用是非標(biāo)志計(jì)算平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的方法如下：是非標(biāo)志x總體單位數(shù)（成數(shù)）f變量×總體單位數(shù)xf離差離差平方離差平方加權(quán)10PqP01–p0-p合計(jì)1p————是非標(biāo)志的算術(shù)平均數(shù)為：第五十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日

是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為：

例17

某機(jī)械廠鑄造車間本月生產(chǎn)6000噸鑄件，其中合格品5400噸，不合格品600噸。其是非標(biāo)志的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差計(jì)算如下：第五十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日（五）標(biāo)志變異系數(shù)（離散系數(shù)）

為了消除變量值平均水平和計(jì)量單位不同對離散程度的測度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)離散系數(shù)通常是就標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

離散系數(shù)大，說明數(shù)據(jù)的離散程度大，其平均數(shù)的代表性就差；離散系數(shù)小，說明數(shù)據(jù)的離散程度小，其平均數(shù)的代表性就大第五十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日銷售額標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)利潤額標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

例18：某公司下屬67家連鎖超市2002年平均銷售額為727.09萬元，銷售額標(biāo)準(zhǔn)差為65.44萬元；同期銷售利潤平均為87.28萬元，銷售利潤額標(biāo)準(zhǔn)差為12.64萬元。比較商品銷售額與銷售利潤的離散程度。第五十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日練習(xí)：甲商店職工平均工資為900元，標(biāo)準(zhǔn)差為20元，乙商店職工的平均工資為600元，標(biāo)準(zhǔn)差為18元，試比較平均工資的代表性。解：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)V甲=20/900=2.2%V乙=18/600=3%V甲<V乙說明甲商店職工平均工資更具有代表性。第五十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日總結(jié)平均指標(biāo):反映集中趨勢標(biāo)志變異指標(biāo):反映離散程度1、對于某一個總體內(nèi)部的差異極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差2、多個總體內(nèi)部差異的比較X1=X2的平均數(shù)只要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差就可以比較代表性X1≠X2的平均數(shù)就要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)來比較代表性第五十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日6、偏態(tài)和峰度（自學(xué)）

（1）偏態(tài)用以測定一個數(shù)列次數(shù)分布的非對稱程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

變量數(shù)列的單峰鐘形分布有對稱分布和非對稱分布。

相對于頻數(shù)分布的對稱分布，偏度有右偏（正偏）和左偏（負(fù)偏）測定：

利用算術(shù)平均數(shù)與位置平均數(shù)的關(guān)系

絕對偏態(tài)偏態(tài)=算術(shù)平均數(shù)—

眾數(shù)

若算術(shù)平均數(shù)等于眾數(shù)，則偏態(tài)系數(shù)等于零，表明這組頻數(shù)分布是對稱的若算術(shù)平均數(shù)大于眾數(shù)，則偏態(tài)系數(shù)等于正值，表明這組頻數(shù)分布是右偏若算術(shù)平均數(shù)小于眾數(shù)，則偏態(tài)系數(shù)等于負(fù)值，表明這組頻數(shù)分布是左偏第五十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日

根據(jù)例11資料計(jì)算可以判斷該地大學(xué)生消費(fèi)支出呈右偏分布

算術(shù)平均數(shù)與位置平均數(shù)之差大小受該組變量值水平高低的影響；不同研究總體，若性質(zhì)、計(jì)量單位不同，或性質(zhì)、計(jì)量單位相同但變量值水平不同，其偏態(tài)的絕對數(shù)也是不可比的相對偏態(tài)

偏態(tài)系數(shù)：絕對偏態(tài)與數(shù)列原有的標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差之比計(jì)算公式第五十八頁，共六十三頁，2