平拋運動的規(guī)律及應(yīng)用

平拋運動的規(guī)律及應(yīng)用第一頁，共五十九頁，2022年，8月28日考綱考情三年8考高考指數(shù)：★★★★1.拋體運動Ⅱ2.拋體運動的基本規(guī)律第二頁，共五十九頁，2022年，8月28日【知識梳理】知識點1平拋運動1.定義：將物體以一定的初速度沿_________拋出,物體只在_____作用下(不考慮空氣阻力)的運動。2.特點：(1)運動特點：初速度方向沿_________。(2)受力特點：只受_____作用。水平方向重力水平方向重力第三頁，共五十九頁，2022年，8月28日3.性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的___________運動,運動軌跡是_______。4.研究方法：用運動的合成與分解方法研究平拋運動。(1)水平方向：_________運動。(2)豎直方向：_________運動。勻變速曲線拋物線勻速直線自由落體第四頁，共五十九頁，2022年，8月28日5.基本規(guī)律(如圖所示)：(1)速度關(guān)系：第五頁，共五十九頁，2022年，8月28日(2)位移關(guān)系：(3)軌跡方程：y=_______。第六頁，共五十九頁，2022年，8月28日知識點2斜拋運動1.定義：將物體以初速度v0_________或_________拋出,物體只在_____作用下的運動。2.性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的___________運動,運動軌跡是_______。3.研究方法：用運動的合成與分解方法研究平拋運動。(1)水平方向：_________運動。(2)豎直方向：___________運動。斜向上方斜向下方重力勻變速曲線拋物線勻速直線勻變速直線第七頁，共五十九頁，2022年，8月28日【思維診斷】(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動。(

)(2)平拋運動的軌跡是拋物線,速度方向時刻變化,加速度方向也可能時刻變化。(

)(3)無論初速度是斜向上方還是斜向下方的斜拋運動都是勻變速曲線運動。(

)(4)做平拋運動的物體質(zhì)量越大,水平位移越大。(

)第八頁，共五十九頁，2022年，8月28日(5)做平拋運動的物體初速度越大,落地時豎直方向的速度越大。

(

)(6)做平拋運動的物體初速度越大,在空中運動的時間越長。(

)(7)從同一高度水平拋出的物體,不計空氣阻力,初速度大的落地速度大。(

)第九頁，共五十九頁，2022年，8月28日提示：(1)×。只有在不計空氣阻力的條件下才是平拋運動。(2)×。做平拋運動的物體的加速度是恒定的,其大小、方向不變。(3)√。斜拋運動只受重力作用,加速度為定值,所以斜拋運動為勻變速曲線運動。(4)×。平拋運動的水平位移與物體的質(zhì)量無關(guān)。(5)×。平拋運動的水平運動與豎直方向的運動無關(guān),平拋初速度大,落地時豎直方向速度不一定大。第十頁，共五十九頁，2022年，8月28日(6)×。做平拋運動的物體在空中運動的時間只由豎直方向的位移決定,與水平初速度無關(guān)。(7)√。從同一高度水平拋出的物體,落地時豎直分速度相同,水平初速度大的,落地時合速度大。第十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日【小題快練】1.某學(xué)生在體育場上拋出鉛球,其運動軌跡如圖所示。已知在B點時的速度與加速度相互垂直,則下列說法中正確的是(

)A.D點的速率比C點的速率大B.D點的加速度比C點的加速度大C.從B到D加速度與速度始終垂直D.從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小第十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解析】選A。鉛球做斜拋運動,滿足機械能守恒定律,可知,D點的速率比C點的速率大,選項A正確;鉛球只受重力作用,加速度等于重力加速度,即大小恒定不變,方向始終豎直向下,所以D點的加速度與C點的加速度相等,從B到D加速度與速度的夾角逐漸減小,所以選項B、C、D錯誤。本題選A。第十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日2.對平拋運動,下列說法正確的是(

)A.平拋運動是非勻變速曲線運動B.做平拋運動的物體,在任何相等的時間內(nèi)位移的增量都是相等的C.平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動D.落地時間和落地時的速度只與拋出點的高度有關(guān)第十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解析】選C。做平拋運動的物體只受重力作用,其加速度為重力加速度恒定不變,故A項錯誤;做平拋運動的物體,在任何相等的時間內(nèi),其豎直方向位移增量Δy=gt2,水平方向位移增量不變,故B項錯誤。平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,且落地時間t=,落地速度為v=所以C項對、D項錯。第十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日3.(多選)關(guān)于平拋運動,下列說法正確的是(

)A.平拋運動是一種在恒力作用下的曲線運動B.平拋運動的速度方向與恒力方向的夾角保持不變C.平拋運動的速度大小是時刻變化的D.平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小第十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解析】選A、C、D。平拋運動物體只受重力作用,故A正確;平拋運動是曲線運動,速度時刻變化,由v=知合速度v在增大,故C正確;對平拋物體的速度方向與加速度方向的夾角有tanθ=因t一直增大,所以tanθ變小,θ變小,故D正確,B錯誤。第十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日4.如圖所示,滑板運動員以速度v0從離地高度為h的平臺末端水平飛出,落在水平地面上。忽略空氣阻力,運動員和滑板可視為質(zhì)點,下列表述正確的是(

)A.v0越大,運動員在空中運動時間越長B.v0越大,運動員落地瞬間速度越大C.運動員落地瞬間速度方向與高度h無關(guān)D.運動員落地位置與v0大小無關(guān)第十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解析】選B。在平拋運動中,飛行時間僅由高度決定,所以A錯誤;水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同決定,所以B對,C、D錯誤。第十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日考點1平拋運動的基本規(guī)律1.飛行時間和水平射程：(1)飛行時間：由t=知,時間取決于下落高度h,與初速度v0無關(guān)。(2)水平射程：x=v0t=即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定。第二十頁，共五十九頁，2022年，8月28日2.速度和位移的變化規(guī)律：第二十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日(1)速度的變化規(guī)律。①任一時刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量方向豎直向下,大小Δv=Δvy=gΔt。(2)位移變化規(guī)律。①任一相等時間間隔內(nèi),水平位移相同,即Δx=v0Δt。②連續(xù)相等的時間間隔Δt內(nèi),豎直方向上的位移差不變,即Δy=gΔt2。第二十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日3.兩個重要推論：(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點,如圖所示。第二十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處,設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ,位移與水平方向的夾角為α,則tanθ=2tanα。第二十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日【典例1】(多選)(2015·濟南模擬)如圖所示,從某高度處水平拋出一小球,經(jīng)過時間t到達地面時,速度與水平方向的夾角為θ,不計空氣阻力,重力加速度為g。下列說法正確的是(

)第二十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日A.小球水平拋出時的初速度大小為B.小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為C.若小球初速度增大,則平拋運動的時間變長D.若小球初速度增大,則θ減小第二十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解題探究】設(shè)小球開始下落時高度為h,水平初速度為v0。(1)請寫出h與下落時間t的關(guān)系式。提示：h=gt2。第二十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日(2)當(dāng)小球落地時,①請畫出末速度的分解示意圖。②寫出夾角θ的正切值表達式。提示：①②tanθ=第二十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解析】選A、D。落地時豎直方向上的速度vy=gt。因為速度方向與水平方向的夾角為θ,所以落地的速度大小v=小球的初速度v0=A正確。速度與水平方向夾角的正切值tanθ=

位移與水平方向夾角的正切值tanα=tanθ=2tanα,但α≠,故B錯誤。平拋運動的時間由高度決定,與初速度無關(guān),故C錯誤。由于tanθ=若小球初速度增大,則θ減小,D正確。第二十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日【總結(jié)提升】“化曲為直”思想在平拋運動中的應(yīng)用(1)根據(jù)運動效果的等效性,利用運動分解的方法,將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個方向上的直線運動：①水平方向的勻速直線運動;②豎直方向的自由落體運動。(2)運用運動合成的方法求出平拋運動的速度、位移等。第三十頁，共五十九頁，2022年，8月28日【變式1+1】1.(拓展延伸)在【典例1】中,試求出小球平拋的水平和豎直位移。【解析】小球的豎直位移為h=gt2。小球的水平位移為x=v0t=答案：

第三十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日2.(2015·泰州模擬)在水平路面上做勻速直線運動的小車上有一固定的豎直桿,車上的三個水平支架上有三個完全相同的小球A、B、C,它們離地面的高度分別為3h、2h和h,當(dāng)小車遇到障礙物P時,立即停下來,三個小球同時從支架上水平拋出,先后落到水平路面上,如圖所示。則下列說法正確的是(

)第三十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日A.三個小球落地時間差與車速有關(guān)B.三個小球落地點的間隔距離L1=L2C.三個小球落地點的間隔距離L1<L2D.三個小球落地點的間隔距離L1>L2第三十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解析】選C。車停下后,A、B、C均以初速度v0做平拋運動,且運動時間t1=,t2=t1,t3=t1,所以三個小球落地時間差與車速無關(guān),A錯誤;在水平方向上有：L1=v0t3-v0t2=()v0t1,L2=v0t2-v0t1=(-1)v0t1可知L1<L2,選項C正確,B、D錯誤。第三十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日【加固訓(xùn)練】如圖所示,水平固定的半球形容器,其球心為O點,最低點為B點,A點在左邊的內(nèi)壁上,C點在右邊的內(nèi)壁上,從容器的邊緣向著球心以初速度v0平拋一個小球,拋出點及O、A、B、C點在同一個豎直面內(nèi),則(

)A.v0大小適當(dāng)時可以垂直打在A點B.v0大小適當(dāng)時可以垂直打在B點C.v0大小適當(dāng)時可以垂直打在C點D.一定不能垂直打在容器內(nèi)任何一個位置第三十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解析】選D。平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動,故合速度方向始終斜向右下方,A、B錯;v0大小適當(dāng)打到C點時,如圖所示。則tanα=x1=x-y·cotα=

其中x=v0t,故x1=<R,即vC反向延長線不過圓心,vC與器壁不垂直,C錯,D對。第三十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日考點2與斜面有關(guān)的平拋運動與斜面相關(guān)的平拋運動,其特點是做平拋運動的物體落在斜面上,包括兩種情況：(1)物體從空中拋出落在斜面上;(2)從斜面上拋出落在斜面上。第三十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日在解答這類問題時,除了要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律,還要充分運用斜面傾角,找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系,從而使問題得到順利解決。兩種模型對比如下：第三十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx=v0豎直：vy=gt合速度：v=分解速度,構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x=v0t

豎直：y=gt2合位移：x合=分解位移,構(gòu)建位移三角形第三十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日【典例2】(2014·福州模擬)如圖所示,斜面體ABC固定在地面上,小球p從A點靜止下滑,當(dāng)小球p開始下滑時,另一小球q從A點正上方的D點水平拋出,兩球同時到達斜面底端的B處。已知斜面AB光滑,長度l=2.5m,斜面傾角θ=30°,不計空氣阻力,g取10m/s2。求：(1)小球p從A點滑到B點的時間。(2)小球q拋出時初速度的大小。第四十頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解題探究】(1)請寫出小球p沿斜面運動的加速度和位移方程。①小球p的加速度：a=_______。②位移方程為：l=_____。(2)試寫出小球p與小球q運動過程中兩個相同的物理量。提示：運動時間t和水平位移x。gsinθ第四十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解析】(1)小球p從斜面上下滑的加速度為a,由牛頓第二定律得：a==gsinθ ①下滑所需時間為t1,根據(jù)運動學(xué)公式得l= ②由①②得t1= ③解得t1=1s ④第四十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日(2)x=lcos30°=v0t2 ⑤依題意得t2=t1 ⑥由④⑤⑥得v0=答案：(1)1s(2)m/s第四十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日【易錯提醒】(1)本題中由于不知道小球q的平拋高度,又未找到p、q兩球相同的物理量造成有些同學(xué)無法求解。(2)本題易誤將斜面的高度當(dāng)成小球q的平拋高度,將lsin30°=gt2求得的t作為平拋時間從而造成錯解。第四十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日【總結(jié)提升】解答平拋運動問題的常用解法(1)解答平拋運動問題時,一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解,這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度,也不用分解加速度。(2)將平拋運動分解之后,要充分利用平拋運動中的位移矢量三角形和速度矢量三角形找各量的關(guān)系。第四十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日【變式訓(xùn)練】如圖所示,一長為L的木板,傾斜放置,傾角為45°,今有一彈性小球,從與木板上端等高的某處自由釋放,小球落到木板上反彈時,速度大小不變,碰撞前后,速度方向與木板夾角相等,欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端,則小球釋放點距木板上端的水平距離為(

)第四十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解析】選D。設(shè)小球釋放點距木板上端的水平距離為x,小球自由下落過程有h=x=gt2,vy=gt,小球與木板碰撞后做平拋運動,則水平方向有Lcos45°-x=vyt′,豎直方向Lsin45°-x=gt′2,解得x=L,選項D正確。第四十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日【加固訓(xùn)練】(2014·溫州模擬)如圖所示,斜面AC與水平方向的夾角為α,在A點正上方與C等高處水平拋出一小球,其速度垂直斜面落到D點,則CD與DA的比為(

)第四十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日【解析】選D。如圖所示,設(shè)平拋初速度為v0,落到D處時的豎直速度為vy,所用時間為t,對RtΔAFD,AD=對RtΔCED,CD=在速度三角形中tanα=以上方程聯(lián)立得A、B、C錯誤,D正確。第四十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日【資源平臺】備選角度：平拋運動的臨界值問題【典例】(多選)飼養(yǎng)員在池塘邊堤壩邊緣A處以水平速度v0往魚池中拋擲魚餌顆粒。堤壩截面傾角為53°。壩頂離水面的高度為5m,g取10m/s2,不計空氣阻力(sin53°=0.8,cos53°=0.6),下列說法正確的是(

)第五十頁，共五十九頁，2022年，8月28日A.若平拋初速度v0=5m/s,則魚餌顆粒不會落在斜面上B.若魚餌顆粒能落入水中,平拋初速度v0越大,落水時速度方向與水平面的夾角越小C.若魚餌顆粒能落入水中,平拋初速度v0越大,從拋出到落水所用的時間越長D.若魚餌不能落入水中,平拋初速度v0越大,落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越小第五十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日【規(guī)范解答】選A、B。顆粒落地時間t==1s,剛好落到水面時的水平速度為v==3.75m/s<5m/s,當(dāng)平拋初速度v0=5m/s時,魚餌顆粒不會落在斜面上,A正確;由于落到水面的豎直速度vy=gt=10m/s,平拋初速度越大,落水時速度方