平面與平面垂直的判定課件

平面與平面垂直的判定課件第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日

平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。直線與平面平行的判定定理數(shù)學表達式baaa////ababaT?t?yüì?直線與平面平行關系直線間平行關系轉(zhuǎn)化空間問題平面問題轉(zhuǎn)化第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日回顧：平面與平面平行的判定定理：

一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行.α

β

a

b

A//β即：abb//βa//βa∩

b=A線不在多，重在相交

線面平行面面平行第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日回顧：直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。ba注意：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記:線面平行線線平行。第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日平面與平面平行的性質(zhì)定理

如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。abαβ第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理判定定理線線垂直線面垂直由定義第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日想一想AOBBBBBBB角兩個面組成的圖形?第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日2、二面角的記法：

面1－棱－面2（1）、以直線為棱，以為半平面的二面角記為：

（2）、以直線AB為棱，以為半平面的二面角記為：AB二面角的畫法與記法第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日注意二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日1、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面上分別引垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。==?

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）注:（1）二面角的平面角與點的位置無關，只與二面角的張角大小有關。（2）二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為[0,π]。二面角的平面角的定義、范圍及作法第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日角BAO邊邊頂點從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點—邊（頂點）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形角與二面角的比較第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日

兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直.記作:三、兩個平面互相垂直的意義第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日ABCDA1B1C1D1如圖正方體中，平面ABC1D1與平面ABCD所成二面角的大??？平面ABC1D1與平面A1B1C1D1所成二面角的大小？平面ABC1D1與平面CDD1C1所成二面角？平面ABC1D1與平面BCC1B1所成二面角大??？第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日

回顧舊知（1）二面角的定義（2）二面角的平面角的定義（3）兩個平面垂直的定義第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：

第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日

如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求證：α⊥β.∪

證明：αβCDABE在平面β內(nèi)過B點作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，設α∩β=CD,則B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日兩個平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日課堂練習：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據(jù)；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題來解決.第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日ABCDA1B1C1D1例1:在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：.第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日例2:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：PABCO第二