(北師大版)鄭州市七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《有理數(shù)及其運(yùn)算》測(cè)試

一、選題1．若＞，＜0，＞|b|，么a，，b的大小關(guān)系是（）A．＜＜B．＜＜－C．＜－＜D．－＜＜2．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2020年10月19日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算，前三季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)值約為72萬(wàn)億元，按可比價(jià)格計(jì)算，同比增長(zhǎng).7%，其72萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.72

B．7.2

C．7.213

．72

3．光明科學(xué)城的規(guī)劃總面積達(dá)平方米，其中9900000用科學(xué)記數(shù)法表示(A．

B．99×107

C．9.9×106

．84．南海是我國(guó)最大的領(lǐng)海，總面積有3500000km2，3500000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．4

B．

C．3.5×10

．0.35×10

5．有理數(shù)，b在軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A．

B．

C．

．

ab6．一次社會(huì)調(diào)查中，某小組了解到某品牌的薯片包裝上注明凈含量為0同類產(chǎn)品中凈含量不符合標(biāo)準(zhǔn)的是（）

，則下列A．

B．

C．

．

7．已知有理數(shù)a數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．

B．

C．

．8．如圖，有理數(shù)、在軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如所示，則a的果是（）A．

B．

C．D．9．定義：如果

（

，且

），那么叫以為的數(shù)，記做xlogNa

．例如：因?yàn)?/p>

，以

log492

；因?yàn)?/p>

125，以log1255

．則下列說(shuō)法正確的序號(hào)有（）①

log6366

；

log43

；若

log(14)34

，則50；④

logloglog222A．③B．C．②D．③④10．際測(cè)量一座山的高度，可在若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中測(cè)量每?jī)蓚€(gè)相鄰的可視觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)高度，然后用這些相對(duì)高度計(jì)算出山的高度．下表是某次測(cè)量數(shù)據(jù)的部分記錄（用

表示觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)的度），根據(jù)這次測(cè)量的數(shù)據(jù)，可得觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)B的高度是（）

A100米A．

米

C80米B．米

E米

50米C．米

G米．米

20米11．列說(shuō)法正確的有（）①0是對(duì)值最小的有理數(shù)；③任個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)；

－a是負(fù)數(shù)；④數(shù)上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)．A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)12．圖，有理數(shù)abc，在軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，，，D，若（）

b

，則A．大于B．于5C．于5D不能確定二、填題13．個(gè)數(shù)的倒數(shù)為﹣，則這個(gè)數(shù)的相反數(shù)_____14．定是種運(yùn)算符號(hào)，且

a*b

，則計(jì)算

4*

_______．15．“”定一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，定bab2如：☆3

，

_________．16．a(chǎn)，

，且a

，則

ab

_______．截至年1月26日0時(shí)全國(guó)各級(jí)財(cái)政已下達(dá)疫情防控補(bǔ)助資金112.1億，112.1億個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示_．18．

,

，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)_．19．百貨大樓地上共有層，地下共有3層若人乘電梯從地下2層至地上16層，則電梯一共升了層20．｜－｜＋b＋）=0，（＋）=____．三、解題21．算（）

524

7（）)246122422．圖所示，是一個(gè)長(zhǎng)方紙盒平面展開(kāi)圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．求a，，c的？

2223．算：（）

24

6

；（）24．算：

3

1．2（）)

．（）

2)

．（）

2

（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）．25．1）

（）

(

32

26．算：

12

．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1C解析：【分析】先根據(jù)0，＜，得到＜，＜＜，再根據(jù)＞得＜a即可求解．【詳解】解：a＞，＜，b＜，＜＜，＞-b，b＜＜．故選：

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，理解絕對(duì)值，相反數(shù)的意義，有理數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)鍵．2．C解析：【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n

的形式，其中1＜，為整數(shù)．確定的時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n的對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：72億=720000億13．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1＜10，為數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的以及n的值．3．C解析：【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的式，其中1＜，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n的對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將數(shù)9900000用學(xué)記數(shù)法表示為9.9×10．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1＜10，為數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的以及n的值．4．C解析：【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的式，其中1＜，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n的對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：3500000=3.5×10，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中≤|a|＜，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的以及n的值．5．A解析：

【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的位置判斷式子的符號(hào)．【詳解】由數(shù)軸可知a<0<b，a，，，，，A正確，C、錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，判斷式子的符號(hào)，正確理解利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．6．D解析：【分析】根據(jù)凈含量為可得該包裝薯片的凈含量，再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：薯包裝上注明凈含量為60±5g，薯的凈含量范為≤凈含量，故不符合標(biāo)準(zhǔn)故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的定義，計(jì)算出凈含量的范圍是解答此題的關(guān)鍵．7．A解析：【分析】觀察數(shù)軸可得：0＜，＞，此及有理數(shù)的運(yùn)法則逐個(gè)分析即可．【詳解】解：由軸可得b＜＜，＞|a|

，故正確；

，故錯(cuò)；ab<0，錯(cuò)；a

，故D錯(cuò)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了借助數(shù)軸進(jìn)行的相關(guān)運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合，得出相關(guān)基本結(jié)論，并明確有理數(shù)的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．8．A解析：【分析】

先確定出a、表示的數(shù)，然后依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸所示，、b表的數(shù)分1，，ab，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識(shí)和有理數(shù)的減法，確定出ab表示的數(shù)，依據(jù)減法法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．D解析：【分析】根據(jù)定義公式分別計(jì)算再判斷．【詳解】6=6，log

，故錯(cuò)；

3，

log8143

，故正確；log(14)34

，

，解得a=50，③正；

2

，log

，

2

4

3

，

log4,log22

，log16log22

，log12816log822

，故正；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查新定義計(jì)算，有理數(shù)的乘方計(jì)算，正確理解題中計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．10．解析：【分析】根據(jù)表格信息，利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：由表可知：

A

（米），C

（米），D（米），E（米），F(xiàn)

70（米），

G

（米），（米）．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則．

11．解析：【分析】根據(jù)絕對(duì)值，可判斷，根據(jù)正負(fù)數(shù)可判②，根據(jù)相反數(shù)，可判．【詳解】解：①|(zhì)0|=0任何非的對(duì)值都大于，故正確；②當(dāng)≤0時(shí)，-a是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)；③0的對(duì)值是，無(wú)正負(fù)之分，故錯(cuò)；④數(shù)上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)符號(hào)相反，但不一定是互為相反數(shù)，此結(jié)論錯(cuò)誤正確的結(jié)論只有1個(gè)故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸，有理數(shù)，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的有關(guān)概念、數(shù)軸的概念等知識(shí)點(diǎn)．12．解析：【分析】根據(jù)數(shù)軸，判斷出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的大小，進(jìn)而可得結(jié)論【詳解】解：由數(shù)軸可得＞d，＞，a+c＞b+d=5a+c＞故選：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)加法法則以及有理數(shù)的大小比較，屬于中等題型．二、填題13．【分析】直接利用倒數(shù)以及相反數(shù)的定義得出答案【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的倒數(shù)為﹣2∴這個(gè)數(shù)是：﹣∴這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)的性質(zhì)準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵解析：

12【分析】直接利用倒數(shù)以及相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：一數(shù)的倒數(shù)為，這數(shù)是：﹣

12

，

這數(shù)的相反數(shù)：

12

．故答案為：

12

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．-16【分析】按照新定義轉(zhuǎn)化算式然后計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意=-2==-16故答案為：-16【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算解題關(guān)鍵是把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計(jì)算并準(zhǔn)確計(jì)算解析：【分析】按照新定義轉(zhuǎn)化算式，然后計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，

=，4*=

=-16故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解題關(guān)鍵是把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計(jì)算，并準(zhǔn)確計(jì)算．15．【分析】根據(jù)新定義用和-2分別代替公式中的正確計(jì)算即可【詳解】∵對(duì)于任意有理數(shù)和規(guī)定∴3×+3×3=21故應(yīng)該填21【點(diǎn)睛】本題考查了新定義知識(shí)準(zhǔn)確理解新定義公式的意義是解題的關(guān)鍵解析：分析】根據(jù)新定義，用3和2分代替公中的a,b正計(jì)算即可.【詳解】對(duì)任意有理數(shù)a

和

，規(guī)定a☆b

3×

，故應(yīng)該填21.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義知識(shí)，準(zhǔn)確理解新定義公式的意義是解題的關(guān).16．；【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義及a+b>0可得ab的值再根據(jù)有理數(shù)的乘法可得答案【詳解】解：由|a|=5b=-3且滿足a+b＞得a=5b=-3當(dāng)a=5b=-3時(shí)ab=-15故答案為：-15【點(diǎn)睛】本題解析：；

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義及a+b>0可得a，的，再根據(jù)有理數(shù)的乘，可得答案．【詳解】解：由，，滿足＞，得a=5．當(dāng)，時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法，確定a、b的值是解題的關(guān)鍵．17．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式其中1≤|a|＜10n為整數(shù)確定n的值時(shí)要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】1121億=11210000000=1121×解析1.12110【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a的形式，其中1≤|a|＜n為整數(shù)．確定n的時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)多少位n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】112.1億0000=1.121×1010，故答案為：1.121×10．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

的形式，其中1≤|a|＜，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的以及n的值．18．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法：正數(shù)都大于零負(fù)數(shù)都小于零正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的數(shù)反而小據(jù)此即可得答案【詳解】∵＞0＜00∴＜＜0＜∴這四個(gè)數(shù)中最解析：

12【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，據(jù)此即可得答案．【詳解】

111＞，＜，＜，2322

，11＜＜＜，23這個(gè)數(shù)中，最的數(shù)是

12

，

故答案為：

12【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的大小比較法則，正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?9．17【分析】地下為負(fù)地上為正所以可以看做-2層上升到+16層由于沒(méi)有0層所以應(yīng)該再減去1計(jì)算即可求得【詳解】16-（-2）（層）電梯一共升了17層故答案為：17【點(diǎn)睛】本題主解析：【分析】地下為負(fù)，地上為正，所以可以看做2層升+16層，由于沒(méi)有層所以應(yīng)該再減去1，計(jì)算即可求得．【詳解】16-）-1=18-1=17（）電一共升了17層故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)的運(yùn)算，先根據(jù)數(shù)的意義確定出正負(fù)再進(jìn)行計(jì)算，易錯(cuò)點(diǎn)是從地下1層到地上1層只上升了1層20．-1【分析】直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合非負(fù)數(shù)的含義求出ab的值進(jìn)而根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可【詳解】解：因?yàn)椋黙2＋（b＋2=0所以2=0b+3=0∴a=2b=-3所以（＋b2019=（解析：【分析】直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合非負(fù)數(shù)的含義求出、的值，而根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)椋黚＋），所以，，，所以（＋）2019=（2-3）=-1故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，乘方的意義，正確理“兩非負(fù)數(shù)的和0，則這兩個(gè)數(shù)都是．”是解題的關(guān)鍵．三、解題21．1）

；（）

【分析】（）理數(shù)的合運(yùn)算，先算乘方，然后算乘除，最后算加減，如果有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的；（）用乘法配律使得計(jì)算簡(jiǎn)便．【詳解】解：（）

524

=

1)3

13=

=

7（）)2461224=

711132424624=-28+22-13=-19【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22．、、的值分別為1，﹣，3【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的特征，得出相對(duì)的面，再根“相兩個(gè)面上的數(shù)互為相反”即可求出a、、的值．【詳解】解：由長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的特征可知，標(biāo)有數(shù)字2的對(duì)面是標(biāo)有數(shù)“c+1的，標(biāo)有數(shù)字4的對(duì)面是標(biāo)有數(shù)“﹣“的，標(biāo)有數(shù)字﹣的對(duì)面是標(biāo)有數(shù)“的面，又紙中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．＝，﹣＝，﹣＝，＝，＝﹣，＝，答：、、的值分別為1，﹣，．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，相反數(shù)的定義，掌握長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．23．1）；（）【分析】（）按照乘分配