北師大版九年級數學上冊單元測試題及答案

北師大版九年級數學上冊單元測試題及答案九年級數學上冊第一章檢測題(BS)(全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘)分數：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．邊長為3cm的菱形的周長是（C）A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm2．已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（D）A．8cmB．16cmC．32cmD．4eq\r(2)cm3．下列說法中不正確的是（A）A．矩形的對角線互相垂直且相等B．平行四邊形的對角線互相平分C．四條邊相等的四邊形是菱形D．正方形的對角線相等4．順次連接菱形各邊的中點所形成的四邊形是（A）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不對5．已知菱形的邊長為6cm，一個內角為60°，則菱形較短的對角線長是（A）A．6cmB．6eq\r(3)cmC．3cmD．3eq\r(3)cm6．若矩形對角線相交所成鈍角為120°，短邊長3.6cm，則對角線的長為（B）A．3.6cmB．7.2cmC．1.8cmD．14.4cm7．如圖，菱形ABCD中，過頂點C作CE⊥BC交對角線BD于點E，已知∠A＝134°，則∠BEC的大小為（D）A．23°B．28°C．62°D．67°8．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OACB的頂點O在原點，點C的坐標為(4，0)，點B的縱坐標是－1，則頂點A的坐標是（D）A．(2，－1)B．(1，－2)C．(1，2)D．(2，1)9．已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結論中正確的是（C）A．當AC＝BD時，四邊形ABCD是矩形B．當AB＝AD，CB＝CD時，四邊形ABCD是菱形C．當AB＝AD＝BC時，四邊形ABCD是菱形D．當AC＝BD，AD＝AB時，四邊形ABCD是正方形10．(安徽中考)如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G，H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（C）A．2eq\r(5)B．3eq\r(5)C．5D．6【解析】連接CE，連接EF交AC于點O，由菱形得到EF⊥AC，OE＝OF，由矩形得到∠B＝90°，AB∥CD，通過證△CFO≌△AEO得到AO＝CO，則EF是AC的垂直平分線，得AE＝EC，在Rt△BEC中，AE2＝(8－AE)2＋42，解之即可．二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知矩形ABCD的周長是28cm，CD－AD＝2cm，那么AD＝6cm，DC＝8cm.12．已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AB＝6，∠BDC＝30°，則菱形的面積為18eq\r(3).13．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點B在直線m上，則∠α＝25°.14．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，則四邊形CODE的周長是8.15．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(點P不與點A，C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是2.5.16．如圖，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，E是DC上一點，DE＝1，將△ADE繞著點A順時針旋轉到與△ABF重合，則EF的長為2eq\r(13).17．如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當兩個三角形重疊部分的面積為32時，△ABC移動的距離AA′等于4或8.18．(徐州中考)如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為(eq\r(2))n－1.【解析】根據正方形的對角線等于邊長的eq\r(2)倍依次求解，然后根據指數的變化求出第n個正方形的邊長即可．三、解答題(共66分)19．(10分)(青海中考)如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于點E.求證：四邊形ADCE是菱形．證明：∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA∴AD＝DC.∵CE∥DA，AB∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形．又∵AD＝DC，∴四邊形ADCE是菱形．20．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC.若BD＝CD.求證：四邊形ADCE是矩形．證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴BD∥AE，即AE∥CD，BD＝AE，又∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形．在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形．21.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD>AB，AE平分∠BAD，交BC于點E，過點E作EF∥AB交AD于點F.(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周長為16，∠EBA＝120°，求AE的長．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，即BE∥AF.∵EF∥AB，∴四邊形ABEF為平行四邊形．∵AE平分∠BAF，∴∠EAB＝∠EAF.∵BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAF，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝BE，∴四邊形ABEF是菱形．(2)解：連接BF交AE于點O，則BF⊥AE于點O，∵BA＝BE，∠EBA＝120°，∴∠BEA＝∠BAE＝30°.∵菱形ABEF的周長為16，∴AB＝4.在Rt△ABO中，∠BAO＝30°，∴BO＝eq\f(1,2)AB＝2.由勾股定理，可得AO＝eq\r(AB2－BO2)＝2eq\r(3)，∴AE＝2AO＝4eq\r(3).22．(12分)如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E.(1)求證：四邊形CODE是矩形；(2)若AB＝5，AC＝6，求四邊形CODE的周長．(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴∠COD＝90°，∵CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE＝∠ODE＝90°，∴四邊形CODE是矩形．(2)解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝OC＝eq\f(1,2)AC＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，由勾股定理，得BO2＝AB2－AO2，而AB＝5，∴DO＝BO＝4，由(1)知四邊形CODE是矩形，∴四邊形CODE的周長＝2×(3＋4)＝14.23.(12分)如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點(不與點A重合)，延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)填空：①當AM的值為________時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為________時，四邊形AMDN是菱形．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE(AAS)，∴ND＝MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形．(2)解：①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝2.∵AM＝1＝eq\f(1,2)AD，∴∠ADM＝30°，∵∠DAM＝60°，∴∠AMD＝90°，∴平行四邊形AMDN是矩形，故答案為：1.②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由：∵AM＝2，∴AM＝AD＝2.∵∠DAB＝60°，∴△AMD是等邊三角形，∴AM＝DM，∴平行四邊形AMDN是菱形．故答案為：2.24．(12分)如圖①，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點F.(1)求證：OE＝OF；(2)如圖②，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F，其他條件不變，則結論OE＝OF還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA.又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO，∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF.(2)解：OE＝OF成立．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA.∴∠E＋∠OBE＝90°.∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°，又∵∠MBF＝∠OBE，∴∠F＝∠E，∴△BOE≌△AOF(AAS)，∴OE＝OF.九年級數學上冊第二章檢測題(BS)(全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘)分數：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知關于x的方程(a－1)x2－2x＋1＝0是一元二次方程，則a滿足的條件是（B）A．a≠0B．a≠1C．a>1D．a≤22．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情況為（B）A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根D．沒有實數根3．用配方法解方程x2＋4x－1＝0時，配方結果正確的是（B）A．(x＋4)2＝5B．(x＋2)2＝5C．(x＋4)2＝3D．(x＋2)2＝34．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，則a，b，c的值分別是（A）A．1，－3，10B．1，7，－10C．1，－5，12D．1，3，25．一元二次方程(x＋5)2＝81的根是（D）A．x＝4B．x＝－14C．x1＝－4，x2＝14D．x1＝4，x2＝－146．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一個根，則方程的另一個根是（C）A．1B．2C．－2D．－17．當x取何值時，代數式x2－6x－3的值最?。–）A．0B．－3C．3D．－98．揚帆中學有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學的設計方案如圖所示，求花帶的寬度，設花帶的寬度為xm，則可列方程為（D）A．(30－x)(20－x)＝eq\f(3,4)×20×30B．(30－2x)(20－x)＝eq\f(1,4)×20×30C．30x＋2×20x＝eq\f(1,4)×20×30D．(30－2x)(20－x)＝eq\f(3,4)×20×309．(廣州中考)已知2是關于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（B）A．10B．14C．10或14D．8或1010．(株洲中考)有兩個一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c.下列四個結論中，錯誤的是（D）A．如果方程M有兩個相等的實數根，那么方程N也有兩個相等的實數根B．如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同C．如果5是方程M的一個根，那么eq\f(1,5)是方程N的一個根D．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x＝1【解析】A.如果方程M有兩個相等的實數根，那么Δ＝b2－4ac＝0，所以方程N也有兩個相等的實數根，結論正確，不符合題意；B.如果方程M的兩根符號相同，那么eq\f(c,a)＞0，所以eq\f(a,c)＞0，所以方程N的兩根符號也相同，結論正確，不符合題意；C.如果5是方程M的一個根，那么25a＋5b＋c＝0，兩邊同時除以25，得eq\f(1,25)c＋eq\f(1,5)b＋a＝0，所以eq\f(1,5)是方程N的一個根，結論正確，不符合題意；D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么ax2＋bx＋c＝cx2＋bx＋a，(a－c)x2＝a－c，由a≠c，得x2＝1，x＝±1，結論錯誤，符合題意．二、填空題(每小題3分，共24分)11．一元二次方程x2－6x＝0的解是x1＝0，x2＝6.12．觀察表格，一元二次方程x2－x－1.1＝0的近似解在1.6<x<1.7范圍．x1.31.41.51.61.71.81.9x2－x－1.1－0.71－0.54－0.35－0.140.090.340.6113.(六盤水中考)已知x1＝3是關于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一個根，則方程的另一個根x2是1.14．根據圖中的程序，當輸入一元二次方程x2＝9的解x時，輸出結果y＝1或－7.15．設a，b是方程x2＋x－2021＝0的兩個實數根，則(a－1)(b－1)的值為－2019.16．(大慶中考)方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是x1＝5，x2＝eq\f(17,3).17．已知關于x的一元二次方程eq\f(1,4)mx2－(m－2)x＋m＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是m<1且m≠0.18．為慶祝元旦，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都比賽一場)，共進行了45場比賽，這次有多少隊參加比賽？若設這次有x隊參加比賽，則根據題意可列方程為eq\f(x（x－1）,2)＝45.三、解答題(共66分)19．(12分)用適當的方法解下列方程：(1)4x2－1＝0；解：(2x－1)(2x＋1)＝0，x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(1,2).(2)3x2＋x－5＝0；解：a＝3，b＝1，c＝－5，Δ＝b2－4ac＝61＞0，x＝eq\f(－b±\r(Δ),2a)＝eq\f(－1±\r(61),2×3).x1＝eq\f(－1＋\r(61),6)，x2＝eq\f(－1－\r(61),6).(3)(x＋1)(x－2)＝x＋1；解：(x＋1)(x－3)＝0，x1＝－1，x2＝3.(4)eq\r(2)x2－4eq\r(2)＝4x.解：x2－2eq\r(2)x－4＝0，(x－eq\r(2))2－2－4＝0，x－eq\r(2)＝±eq\r(6)，x1＝eq\r(2)＋eq\r(6)，x2＝eq\r(2)－eq\r(6).20．(10分)已知關于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋eq\f(1,4)＝0有兩個相等的實數根，求k的值．解：由題意，得k－1≠0且[－(k－1)]2－4(k－1)×eq\f(1,4)＝0，解得k＝2.21．(10分)小明遇到下面的問題：求代數式x2－2x－3的最小值并寫出取到最小值時x的值．經過觀察式子的結構特征，小明聯想到可以用解一元二次方程中的配方法來解決問題，具體分析過程如下：x2－2x－3＝x2－2x＋1－3－1＝(x－1)2－4，所以當x＝1時，代數式有最小值是－4.請你用上面小明思考問題的方法解決下面問題．(1)x2－6x的最小值是________；(2)求x2－4x＋y2＋2y＋9的最小值．解：(1)x2－6x＝x2－6x＋9－9＝(x－3)2－9，所以當x＝3時，代數式有最小值是－9.故答案為：－9.(2)x2－4x＋y2＋2y＋9＝x2－4x＋4＋y2＋2y＋1＋4＝(x－2)2＋(y＋1)2＋4.當x＝2，y＝－1時，代數式有最小值，最小值是4.22．(10分)已知關于x的一元二次方程x2－(m－2)x－m＝0.(1)求證：無論m取任何的實數，方程總有兩個不相等的實數根；(2)如果方程的兩實數根為x1，x2，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－2x1x2＝13，求m的值．(1)證明：∵Δ＝[－(m－2)]2－4×1×(－m)＝m2＋4>0，∴無論m取任何的實數，方程總有兩個不相等的實數根．(2)解：由題可知x1＋x2＝m－2，x1x2＝－m.∵xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－2x1x2＝13，則(x1＋x2)2－4x1x2＝13，∴(m－2)2－4×(－m)＝13，解得m1＝3，m2＝－3，即m的值是3或－3.

23.(12分)某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施．經調查發(fā)現，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件．(1)若某天該襯衫每件降價5元，則當天該襯衫的銷量為________件，當天可獲利________元；(2)設每件襯衫降價x元，則商場日銷售量增加________件，每件襯衫盈利________元(用含x的代數式表示)；(3)如果商場銷售這批襯衫要每天盈利2000元，同時盡快減少庫存，那么襯衫的單價應降多少元？解：(1)30＋2×5＝40(件)，(50－5)×40＝1800(元)．故答案為：40；1800.(2)設每件襯衫降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件襯衫盈利(50－x)元，故答案為：2x；(50－x)．(3)設襯衫的單價應降m元，則每件襯衫盈利(50－m)元，商場日銷售量為(30＋2m)件，依題意得(50－m)(30＋2m)＝2000，整理得m2－35m＋250＝0，解得m1＝10，m2＝25，∵要盡快減少庫存，∴m＝25.答：襯衫的單價應降25元．24．(12分)如圖，長方形ABCD，AB＝6cm，AD＝2cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向終點B移動，點Q以1cm/s的速度向D移動，當有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設運動的時間為t，問：(1)當t＝1s時，四邊形BCQP面積是多少？(2)當t為何值時，點P和點Q相距3cm?(3)當t＝________時，以點P，Q，D為頂點的三角形是等腰三角形．(直接寫出答案)解：(1)當t＝1s時，CQ＝1cm，AP＝2cm，∴PB＝6－2＝4(cm)，S四邊形BCQP＝eq\f(1,2)×(1＋4)×2＝5(cm2)．(2)過點Q作QE⊥AB于E，∴∠PEQ＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四邊形BCQE是矩形，∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t.∵AP＝2t，∴PE＝|6－2t－t|＝|6－3t|.在Rt△PQE中，由勾股定理，得(6－3t)2＋4＝9，解得t＝eq\f(6±\r(5),3).答：當t為eq\f(6＋\r(5),3)s或eq\f(6－\r(5),3)s時，點P和點Q相距3cm.(3)eq\f(3＋\r(7),2)，eq\f(3－\r(7),2)，eq\f(6,5)，eq\f(－6＋2\r(33),3).九年級數學上冊第三章檢測題(BS)(全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘)分數：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(黔西南州中考)在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是eq\f(1,3)，則黃球的個數為（C）A．18B．20C．24D．282．在網絡課程學習中，小蕾和小麗分別在《好玩的數學》《美學欣賞》《人文中國》中隨機選擇一門，兩人恰好選中同一門課程的概率為（B）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(2,3)3．某校食堂每天中午為學生提供A，B兩種套餐，甲乙兩人同去該食堂打飯，那么甲乙兩人選擇同款套餐的概率為（A）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(2,3)4．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結果如下表所示：每批粒數n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數m9628238257094819122850發(fā)芽的頻率eq\f(m,n)0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率估計值是（B）A．0.96B．0.95C．0.94D．0.905．將分別標有漢字“魅”“力”“數”“學”的四張小卡片裝在一個不透明的口袋中，這些卡片除漢字外無其他差別，從中抽取兩張，組成“數學”的概率是（A）A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)6．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b都相交，從所標識的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5這五個角中任意選取兩個角，則所選取的兩個角互為補角的概率是（A）A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,5)D.eq\f(2,3)7．如圖是某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結果出現的頻率折線圖，則符合這一結果的實驗可能是（B）A．拋一枚硬幣，出現正面朝上B．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．擲一枚均勻的正六面體骰子，出現3點朝上8．(綏化中考)從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為（C）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)9．已知電路AB由如圖所示的開關控制，閉合a，b，c，d，e五個開關中的任意兩個，則使電路形成通路的概率是（C）A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)10．(張家界中考)一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字－2，1，4.隨機摸出一個小球(不放回)，其數字為p，隨機摸出另一個小球，其數字記為q，則滿足關于x的方程x2＋px＋q＝0有實數根的概率是（D）A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)二、填空題(每小題3分，共24分)11．(嘉興中考)有兩輛車按1，2編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車.則兩人同坐2號車的概率為eq\f(1,4).12．在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現放入10個僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機摸取30次，有10次摸到白色小球，據此估計該口袋中原有紅色小球個數為20.13．為了防控輸入性“新冠肺炎”疫情，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從內科3位骨干醫(yī)師中(含有甲)抽調2人組成，則甲一定會被抽調到防控小組的概率是eq\f(2,3).14．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是eq\f(1,3).15．在x2eq\x()2xyeq\x()y2的空格eq\x()中，分別填上“＋”或“－”，在所得的代數式中，能構成完全平方式的概率是eq\f(1,2).16．從1，2，3，4中任取兩個不同的數，其乘積大于4的概率是eq\f(1,2).17．從－2，－1，2這三個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，該點在第四象限的概率是eq\f(1,3).18．如圖，第①個圖有1個黑球；第②個圖為3個同樣大小球疊成的圖形，最下一層的2個球為黑色，其余為白色；第③個圖為6個同樣大小球疊成的圖形，最下一層的3個球為黑色，其余為白色；……；則從第個圖中隨機取出一個球，是黑球的概率是eq\f(2,n＋1).①②③④三、解答題(共66分)19．(10分)某校九年級(2)班A，B，C，D四位同學參加了?；@球隊選拔，若從這四人中隨機選取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中B，C兩位同學參加?；@球隊的概率．解：列表如下：ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)共有12種等可能結果，其中恰好選中B，C兩位同學參加?；@球隊的有2種，則P(恰好選中B，C兩位同學參加?；@球隊)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).20．(10分)現有四張正面分別標有數字－1，0，1，2的不透明卡片，它們除數字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻．(1)若從中隨機抽取一張，則抽到正數的概率是________；(2)記下(1)中所抽到的數字后卡片不放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數字，前后兩次抽取的數字分別記為m，n，求點P(m，n)在第一象限的概率．解：(1)∵隨機抽取一張卡片有4種等可能結果，其中抽到正數的有2種，∴抽到正數的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).故答案為：eq\f(1,2).(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中點P(m，n)在第一象限的有2種，所以點P(m，n)在第一象限的概率＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).21.(10分)(常德中考)商場為了促銷某件商品，設置了如圖所示一個轉盤，它被分成3個相同的扇形，各扇形分別標有數字2，3，4，指針的位置固定，該商品的價格由顧客自由轉動此轉盤兩次來獲?。看无D動后讓其自由停止，記下指針所指的數字(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)，先記的數字作為價格的十位數字，后記的數字作為價格的個位數字，則顧客購買該商品的價格不超過30元的概率是多少？解：畫樹狀圖如下：開始由樹狀圖可知在9種等可能的結果中，不超過30元的只有3種，∴顧客購買該商品的價格不超過30元的概率＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).22．(12分)一個袋子中裝有2個紅球、1個白球和1個藍球，這些球除顏色外其余都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，已知紅色和藍色可以配成紫色，求兩次摸到的球的顏色配成紫色的概率．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有16種等可能結果，其中一紅一藍的有4種，∴P(配成紫色)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).23.(12分)自2020年初新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，國內經濟一度被按下暫停鍵，如今隨著國內疫情防控形勢持續(xù)向好，各地開始進入積極復工復產的新模式．某商場為降低疫情帶來的影響，刺激消費，吸引顧客，設置舉辦摸牌游戲．規(guī)則如下：桌上放有4張撲克牌，分別為紅心2、紅心5、黑桃8、梅花K(分別用A，B，C，D表示，如圖)，將撲克牌洗勻后背面朝上，每次從中隨機摸出一張牌，若摸到紅心，則獲得1份獎品；否則，就沒有獎品．同時規(guī)定：抗擊新冠肺炎疫情的醫(yī)務人員每人有2次摸牌機會(每次摸出后放回并重新洗勻)；其他顧客只有1次摸牌機會．(1)已知小麗是一位中學生，求小麗獲得獎品的概率；(2)李醫(yī)生是抗擊新冠肺炎疫情的一線醫(yī)務人員，請用畫樹狀圖或列表法求李醫(yī)生獲得2份獎品的概率．解：(1)小麗是一位中學生，故只有一次摸牌機會，四張牌中有兩張紅心牌，故小麗獲得獎品的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).(2)根據題意，列表如下：第一次第二次ABCDAA，AB，AC，AD，ABA，BB，BC，BD，BCA，CB，CC，CD，CDA，DB，DC，DD，D由表可知，共有16種等可能的情況，其中兩次都摸到紅心牌的情況有4種，故李醫(yī)生獲得兩份獎品的概率＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).24．(12分)(成都中考)國務院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》，中國足球迎來重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，某區(qū)在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽活動，各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請結合圖中信息，解答下列問題：(1)求獲得一等獎的學生人數；(2)在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學校表現突出，現決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．解：(1)∵表示三等獎人數的扇形區(qū)域的圓心角為直角，∴三等獎獲獎人數占所有獲獎人數的25%.∴獲獎總人數為50÷25%＝200人．∴一等獎獲獎人數為200×(1－20%－25%－40%)＝30(人)．(2)列表如下：學校ABCDA\BACADABAB\CBDBCACBC\DCDADBDCD\共有12種情況，選中A，B兩所學校的情況有AB，BA兩種．∴選到A，B兩所學校的概率＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).九年級數學上冊第四章檢測題(BS)(全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘)分數：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列說法中正確的是（B）A．兩個等腰三角形一定相似B．兩個等邊三角形一定相似C．兩個矩形一定相似D．兩個直角三角形一定相似2．已知eq\f(a,b)＝eq\f(3,4)，則eq\f(b－a,b)＝（C）A.eq\f(4,3)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,3)3．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（D）A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1∶2，則△ABC與△A′B′C′的周長比為（A）A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶15．(北京中考)如圖所示，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上，若測得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于（B）A．60mB．40mC．30mD．20m6．主持人主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然最得體．如圖，舞臺AB的長為12m，一名主持人現在站在A處，則她要到達最理想的位置至少要走（A）A．(18－6eq\r(5))mB．(6eq\r(5)－6)mC．(6eq\r(5)＋5)mD．(18－6eq\r(5))m或(6eq\r(5)－6)m7．如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（C）8．如圖，球從A處射出，經過球臺擋板CD反射到B，已知AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝50cm，則點E到點C的距離是（A）A．20cmB．25－5eq\r(19)cmC．30cmD．25＋5eq\r(19)cm9．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF等于（C）A.eq\f(2,3)B．1C.eq\f(3,2)D．210．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC，如果AE∶EC＝1∶4，那么S△ADE∶S△EBC的值為（C）A．1∶16B．1∶18C．1∶20D．1∶24【解析】由已知條件可求得eq\f(S△ABE,S△EBC)，又由平行線分線段成比例可求得eq\f(S△ADE,S△BDE)，結合S△BDE＝S△ABE－S△ADE可得解．二、填空題(每小題3分，共24分)11．若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝3，且b＋d＋f＝4，則a＋c＋e＝12.12．已知a∶b＝5∶7，則(a＋b)∶b＝12∶7.13．已知：如圖，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，如果S△AEF＝6cm2，則S△CDF＝54cm2.14．若兩個相似三角形對應高的比為2∶3，它們周長的差是25，則較大三角形的周長是75.15．如圖，已知兩點A(2，0)，B(0，4)，且∠CAO＝∠ABO，則點C的坐標是(0，1)．16．如圖，身高為1.7m的小明AB站在河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A，E，C′在一條直線上，已知河BD的寬度為12m，BE＝3m，則樹CD的高為5.1m.17．如圖，在邊長為1的正方形網格中，建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點都在格點(網格線的交點)上，以原點O為位似中心，畫△A1B1C1使它與△ABC的相似比為2∶1，則點B1的坐標為(－2，－4)或(2，4)．18．如圖，△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，點P從A出發(fā)，以每秒2cm的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3cm的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為eq\f(16,7)s或4s.【解析】首先設運動了ts，根據題意，得AP＝2tcm，CQ＝3tcm，然后分別從△APQ∽△ABC與△APQ∽△ACB去分析求解即可求得答案．三、解答題(共66分)19．(10分)如圖，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝12.求DE的長．解：∵l1∥l2∥l3，∴AB∶BC＝DE∶EF，∵AB＝3，BC＝5，DF＝12，∴3∶5＝DE∶(12－DE)，∴DE＝eq\f(9,2).20．(10分)(南平中考)如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD＝∠C，求證：AB2＝AD·AC.證明：∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)，即AB2＝AD·AC.21.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，且AB＝18，AC＝12.(1)求AD的長；(2)若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F，求eq\f(DE,CF)的值．解：(1)∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB.又∵BC⊥AC，CD⊥AD，∴∠BAC＝∠CDA＝90°.∴△CAD∽△BAC.∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB).∵AB＝18，AC＝12，∴AD＝8.(2)∵△CAD∽△BAC，DE，CF分別為△CAD和△BAC的對應邊AC和AB上的高，∴eq\f(DE,CF)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(12,18)＝eq\f(2,3).22．(12分)如圖所示，在矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C.(1)設Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1＝S2＋S3(選填“>”“＝”或“<”)；(2)寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．解：(2)△BCF∽△DBC∽△CDE.選△BCF∽△CDE，證明如下：在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，又點C在邊EF上，∴∠BCF＋∠DCE＝90°，在矩形BDEF中，∠F＝∠E＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝90°，∴∠CBF＝∠DCE，∴△BCF∽△CDE.23.(12分)(南寧中考)如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值．,題圖答圖解：(1)△A1B1C1如答圖所示．(2)△A2B2C2如答圖所示．∵△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為eq\f(1,2)，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).24．(12分)如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE.將△CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為α.(1)問題發(fā)現①當α＝0°時，eq\f(AE,BD)＝________；②當α＝180°時，eq\f(AE,BD)＝________；(2)拓展探究試判斷當0°<α<360°時，eq\f(AE,BD)的大小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明．解：(1)①當α＝0°時．∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(5)，BD＝eq\f(1,2)BC＝1，∴eq\f(AE,BD)＝eq\r(5).②當α＝180°時，如圖．可得AB∥DE.∵eq\f(AC,AE)＝eq\f(BC,BD)，∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(AC,BC)＝eq\r(5).故答案為：eq\r(5).eq\r(5).(2)當0°<α<360°時，eq\f(AE,BD)的大小沒有變化．證明：∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB.又∵eq\f(EC,DC)＝eq\f(AC,BC)＝eq\r(5)，∴△ECA∽△DCB，∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(EC,DC)＝eq\r(5).九年級數學上冊第五章檢測題(BS)(全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘)分數：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列投影現象中屬于平行投影的是（B）A．手電筒發(fā)出的光線所形成的投影B．太陽發(fā)出的光線所形成的投影C．路燈發(fā)出的光線所形成的投影D．臺燈發(fā)出的光線所形成的投影2．下列幾何體的主視圖中為長方形的是（C）3．如圖所示的幾何體的左視圖是（D）4．下圖中幾何體的主視圖是（C）5．如圖，一個幾何體恰好能通過兩個小孔，這個幾何體可能是（A）A．圓錐B．三棱錐C．四棱柱D．三棱柱6．(金華中考)下面是一個幾何體的三視圖，如圖所示，那么這個幾何體是（D）7．如圖為5個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（C）8．如圖所示的幾何體的俯視圖是（C）9．一個全透明的玻璃正方體，上面嵌有一根黑色的金屬絲，如圖，金屬絲在俯視圖中的形狀是（C）10．如圖所示的幾何體的主視圖是（C）二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖所示，下列圖形的正投影圖形分別是圓和矩形．12．如圖，物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影．(選填“平行”或“中心”)13．如圖，下列幾何體中，僅主視圖與左視圖相同的是③④.(填序號)14．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是正三棱柱．15．一個物體的俯視圖是圓，則該物體有可能是球或圓柱(答案不唯一)．(寫兩個即可)16．如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4πcm2的圓，那么這個圓錐的高是2eq\r(3)cm.17．若干桶方便面擺放在桌面上，如圖所給出的是從前面、左面和上面等不同方向看到的圖形，從圖形上可以看出這堆方便面共有6桶．18．如圖，在A時測得某樹的影長為4m，B時又測得該樹的影長為9m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為6m.三、解答題(共66分)19．(10分)如圖，小趙和路人在路燈下行走，試確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子．解：如圖所示.20．(10分)畫出圖中立體圖形的三種視圖．(1)解：該幾何體的三視圖如圖所示：(2)解：該幾何體的三視圖如圖所示：21．(10分)用小立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示該位置小立方塊的個數，請解答下列問題：(1)a＝________，b＝________，c＝________；(2)求這個幾何體最少由多少個小立方塊搭成，最多由多少個小立方塊搭成；(3)當d＝e＝1，f＝2時，畫出這個幾何體的左視圖．解：(1)a＝3，b＝1，c＝1.故答案為：3；1；1.(2)根據主視圖可得，a＝3，b＝1，c＝1.當d，e，f中有一個數為2，其他兩個為1時，需要的正方體的個數最少，此時需要9個；當d，e，f都是2時，需要的正方體的個數最多，此時需要11個，則這個幾何體最少由9個小立方塊搭成，最多由11個小立方塊搭成．(3)當d＝e＝1，f＝2時，幾何體的左視圖如圖所示：22．(12分)某幾何體從三個方向看到的圖形如圖所示．(1)該幾何體是________；(2)求該幾何體的體積．(結果保留π)解：(1)∵從正面看和從上面看圖形相同，∴幾何體為柱體，∵從左面看圖形為圓，∴這個幾何體為圓柱．故答案為：圓柱．(2)圓柱底面積S＝π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)))eq\s\up12(2)＝π，圓柱體積V＝S·h＝3π.23.(12分)如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹竿豎直放置時影長1.5m，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為21m，留在墻上的影高為2m，求旗桿的高度．題圖答圖解：示意圖如答圖所示．其中CD＝2m，BD＝21m，由CD∶DE＝1∶1.5，得DE＝3m.所以BE＝BD＋DE＝21＋3＝24(m)．又AB∶BE＝1∶1.5，即AB∶24＝1∶1.5，解得AB＝16.所以旗桿的高度為16m.24．(12分)如圖，A，B在一直線上，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，4s后走到點D，此時他(CD)在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)沿AB方向以同樣的速度勻速前進4s后到點F，此時他(EF)的影長為2m，然后他再沿AB方向以同樣的速度勻速前進2s后達點H，此時他(GH)處于燈光正下方．(1)請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM(不寫畫法)；(2)求小明沿AB方向勻速前進的速度．解：(1)如圖所示：O即為光源點的位置，FM即為所求．(2)設速度為xm/s，根據題意得CG∥AH，∴△COG∽△AOH，∴eq\f(CG,AH)＝eq\f(OG,OH)，即：eq\f(OG,OH)＝eq\f(6x,10x)＝eq\f(3,5).又∵CG∥AH，∴△EOG∽△OMH，∴eq\f(EG,MH)＝eq\f(OG,OH)，即：eq\f(2x,2＋2x)＝eq\f(3,5)，∴解得x＝eq\f(3,2).答：小明沿AB方向勻速前進的速度為eq\f(3,2)m/s.九年級數學上冊第六章檢測題(BS)(全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘)分數：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列函數中是y關于x的反比例函數的是（C）A．y＝eq\f(1,x＋1)B．y＝eq\f(1,x2)C．y＝－eq\f(2,x)D．y＝－eq\f(x,2)2．已知反比例函數y＝－eq\f(2,x)的圖象位于（D）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知點(2，3)在反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象上，則該圖象一定不經過的點是（B）A．(1，6)B．(－6，1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))D．(－1，－6)4．兩位同學在描述同一反比例函數的圖象時，甲同學說：“這個反比例函數圖象上任意一點到兩坐標軸的距離的積都是3.”乙同學說：“這個反比例函數圖象與直線y＝x有兩個交點．”你認為這兩個同學所描述的反比例函數關系式是（B）A．y＝－eq\f(3,x)B．y＝eq\f(3,x)C．y＝－eq\f(\r(3),x)D．y＝eq\f(\r(3),x)5．在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨改變，密度ρ(kg/m3)是體積V(m3)的反比例函數，它的圖象如圖所示，當V＝10m3時，氣體的密度是（D）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m36．當三角形的面積S為常數時，底邊a與底邊上的高h的函數關系的圖象大致是（B）7．反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象如圖所示，點M是該函數圖象上一點，MN垂直于x軸，垂足是點N，如果S△MON＝2，則k的值為（C）A．－2B．2C．－4D．48．(重慶中考)如圖所示，反比例函數y＝－eq\f(6,x)在第二象限的圖象上有兩點A，B，它們的橫坐標分別為－1，－3，直線AB與x軸交于點C，則△AOC的面積為（C）A．8B．10C．12D．249．已知點A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)都在反比例函數y＝eq\f(4,x)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（D）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y310．如圖，正比例函數y1＝k1x的圖象與反比例函數y2＝eq\f(k2,x)的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1<y2時，x的取值范圍是（D）A．x<－2或x>2B．－2<x<0或x>2C．－2<x<0或0<x<2D．x<－2或0<x<2二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知反比例函數y＝eq\f(k＋3,x)圖象的兩條曲線分別在第二象限和第四象限內，則k的取值范圍是k<－3.12．若反比例函數的圖象經過點(2，－2)，(m，1)，則m＝－4.13．已知一個矩形的面積是20cm2，那么這個矩形的長y(cm)與寬x(cm)之間的函數關系式為y＝eq\f(20,x).14．若反比例函數y＝eq\f(k－3,x)的圖象位于第一、三象限內，正比例函數y＝(2k－9)x的圖象過第二、四象限，則k的整數值是4.15．函數y＝(n＋1)xn2－5是反比例函數，且圖象位于第二、四象限內，則n＝－2.16．在同一直角坐標系中，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數y＝eq\f(k2,x)的圖象有公共點，則k1k2>0(選填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函數y＝eq\f(4,x)，則當函數值y≥－2時，自變量x的取值范圍是x≤－2或x>0.18．如圖，平行于x軸的直線與函數y＝eq\f(k1,x)(k1>0，x>0)，y＝eq\f(k2,x)(k2>0，x>0)的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，點C的坐標為(－1，0)，若△ABC的面積為4，則k1－k2的值為8.【解析】設A(a，h)B(b，h)，根據反比例函數圖象上點的特征得出ah＝k1，bh＝k2.根據三角形的面積公式得到S△ABC＝eq\f(1,2)AB·yA＝eq\f(1,2)(a－b)h＝eq\f(1,2)(ah－bh)＝eq\f(1,2)(k1－k2)＝4，得出k1－k2＝8.三、解答題(共66分)19．(10分)已知一次函數y＝kx與反比例函數y＝eq\f(3,x)的圖象都經過點A(m，1)．求：(1)正比例函數的表達式；(2)正比例函數與反比例函數的圖象的另一個交點的坐標．解：(1)將(m，1)代入y＝eq\f(3,x)，得m＝3，∴A(3，1)，將A(3，1)代入y＝kx，得k＝eq\f(1,3)，∴正比例函數的表達式為y＝eq\f(1,3)x.(2)由雙曲線的中心對稱性知另一個交點坐標為(－3，－1)．20．(10分)反比例函數y＝eq\f(3－k,x)的圖象的一支位于第四象限．(1)圖象的另一支位于第________象限；(2)常數k的取值范圍是什么？(3)在這個函數圖象的某一支上任取點A(a，b)和點B(c，d)，如果a