牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用-皮帶傳送問題

皮帶傳送問題

【模型解讀】

傳送帶問題為高中動(dòng)力學(xué)問題中的難點(diǎn)，主要表現(xiàn)在兩方面：其一，傳送帶問題往往存在多種可能結(jié)論的判定，即需要分析確定到底哪一種可能情況會(huì)發(fā)生；其二，決定因素多，包括滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)大小、斜面傾角、傳送帶速度、傳送方向、滑塊初速度的大小及方向等．這就需要考生對(duì)傳送帶問題能做出準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)過程分析．下面是最常見的幾種傳送帶問題模型，供同學(xué)們參考．

項(xiàng)目圖示情景思考：滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況有哪些？情景1情景2情景31．水平傳送帶動(dòng)力學(xué)問題圖解(1)可能滑塊一直被加速．(2)可能滑塊先加速后勻速．(3)還有其他結(jié)論嗎？(1)v0>v

時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速．(2)v0<v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速．(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速達(dá)到左端．(2)傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端．其中v0>v和v0<v兩種情況下滑塊回到右端時(shí)有何不同？2．傾斜傳送帶動(dòng)力學(xué)問題圖解項(xiàng)目圖示情景思考：滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況有哪些？情景1

情景2(1)可能一直加速．(2)可能先加速后勻速．(3)還有其他結(jié)論嗎？(1)可能一直加速．(2)可能先加速后勻速．(3)可能先以a1加速后以a2加速．項(xiàng)目圖示情景思考：滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況有哪些？情景3情景42．傾斜傳送帶動(dòng)力學(xué)問題圖解(1)可能一直加速．(2)可能先加速后勻速．(3)可能一直勻速．(4)可能先以a1加速后以a2加速．(1)可能一直加速．(2)可能一直勻速．(3)可能先減速后反向加速.

例1如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1.工件滑上A端瞬時(shí)速度vA=4m/s,達(dá)到B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB.(1)若傳送帶不動(dòng)，vB多大？

(2)若傳送帶以速度v(勻速）逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，vB多大？

(3)若傳送帶以速度v(勻速）順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，vB多大？［答案］

(1)3m/s(2)3m/s(3)見解析

［解析］

(1)傳送帶不動(dòng)，工件滑上傳送帶后，受到向左的滑動(dòng)摩擦力（Ff=μmg)作用，工件向右做減速運(yùn)動(dòng)，初速度為vA，加速度大小為a=μg=1m/s2，到達(dá)B端的速度

vB==3m/s.(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，工件滑上傳送帶后，受到向左的滑動(dòng)摩擦力仍為Ff=μmg，工件向右做初速度為vA，加速度大小為a=μg=1m/s2減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度vB=3m/s.

②若v≥

，工件由A到B，全程做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度vB==4.7m/s.③若＞v＞vA，工件由A到B，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度增加到傳送帶速度v時(shí)，工件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動(dòng)速度相同，工件到達(dá)B端的速度vB=v.④若v≤

時(shí)，工件由A到B，全程做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度vB==3m/s⑤若vA＞v＞，工件由A到B，先做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到傳送帶速度v時(shí)，工件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動(dòng)速度相同，工件到達(dá)B端的速度vB＝v.(3)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)傳送帶速度v的大小，由下列五種情況：①若v＝vA，工件滑上傳送帶時(shí)，工件與傳送帶速度相同，均做勻速運(yùn)動(dòng)，工件到達(dá)B端的速度vB=vA.變式題：如圖所示，一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度v1沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，一物體以水平速度v2從右端滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間又返回光滑水平面，此時(shí)速率為v2'

，則下列說法正確的是：()A．若v1<v2，則v2'＝v1

B．若v1>v2，則v2'＝v2C．不管v2多大，總有v2'＝v2D．只有v1＝v2時(shí)，才有v2'＝v2v1v2AB解見下頁(yè)雙選解：v1v2物體向左勻減速運(yùn)動(dòng)和向右勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小均為a=μg.

若v1<v2，則物體先向左勻減速到0，位移為s，再向右勻加速到v1時(shí)，位移小于s，最后以v1做勻速運(yùn)動(dòng)返回光滑水平面。

若v1>v2，則物體先向左勻減速到0，位移為s，再一直向右勻加速返回到光滑水平面時(shí)，位移也為s，速度恰好等于v2。因此A、B正確C、D錯(cuò)誤。注：還可以用速度時(shí)間圖像來分析變式題

2011·福建卷如圖14－5甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行．初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象(以地面為參考系)如圖14－5乙所示．已知v2＞v1，則(

)A.t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大B.t2時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大C．0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用B單選[解析]結(jié)合圖乙，在0～t1時(shí)間內(nèi)，物體向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到最左邊，A錯(cuò)；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，物體向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但由于速度小于傳送帶的速度，物體與傳播送帶的相對(duì)路程仍在增大，t2時(shí)刻相對(duì)位移最大，B對(duì)；0～t2時(shí)間內(nèi)，物體相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，一直受到向右的滑動(dòng)摩擦力，f＝μmg不變，但t2時(shí)刻以后物體相對(duì)傳送帶靜止，摩擦力為0，CD錯(cuò)．即學(xué)即練:如圖所示，A、B是豎直平面內(nèi)的光滑弧面，一個(gè)物體從A點(diǎn)靜止釋放，它滑上靜止不動(dòng)的水平皮帶后，從C點(diǎn)離開皮帶做平拋運(yùn)動(dòng)，落在水平地面上的D點(diǎn).現(xiàn)使皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶的上表面以某一速率向左或向右做勻速運(yùn)動(dòng)，小物體仍從A點(diǎn)靜止釋放，則小物體將可能落在地面上的A.

D點(diǎn)右邊的M點(diǎn)B.

D點(diǎn)C.

D點(diǎn)左邊的N點(diǎn)D.

從B到C小物體速度降為零，停在C點(diǎn)不下落AB雙選圖7AB(1)傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受力如圖示：vNfmgmgsinθ－μmg

cosθ=maa=gsinθ－μgcosθ=2m/s2S=at2/2變式題、如圖示，傳送帶與水平面夾角為370

，并以v=10m/s運(yùn)行，在傳送帶的A端輕輕放一個(gè)小物體，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，AB長(zhǎng)16米，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時(shí)間。（1）傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)（2）傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)解析ABv（2）傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)物體受力如圖：Nfmg開始摩擦力方向向下,向下勻加速運(yùn)動(dòng)a=gsin370+μgcos370=10m/s2t1=v/a=1sS1=1/2×at2=5mS2=11m1秒后，速度達(dá)到10m/s，摩擦力方向變?yōu)橄蛏螻fmga2=gsin370-μgcos370=2m/s2

物體以初速度v=10m/s向下作勻加速運(yùn)動(dòng)S2=vt2+1/2×a2t22

11=10t2+1/2×2×t22t2=1s∴t=t1+t2=2s圖8答案

2s圖1答案

2.5s

即學(xué)即練．2011·西城一模如圖所示，傾角為θ的傳送帶沿逆時(shí)針方向以加速度a加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物體A與傳送帶相對(duì)靜止，重力加速度為g.下列說法正確的是(

)A．只有a>gsinθ，A才受沿傳送帶向上的靜摩擦力作用B．只有a<gsinθ，A才受沿傳送帶向上的靜摩擦力作用C．只有a＝gsinθ，A才受沿傳送帶向上的靜摩擦力作用D．無論a為多大，A都受沿傳送帶向上的靜摩擦力作用B單選[解析]物體A與傳送帶相對(duì)靜止，傾角為θ的傳送帶沿逆時(shí)針方向以加速度a加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A有沿斜面向下的加速度a，對(duì)A受力分析可知，只有a<gsinθ，A才受沿傳送帶向上的靜摩擦力作用，B正確．

例題3.如圖所示水平傳送裝置由輪半徑均為的主動(dòng)輪O1和從動(dòng)輪O2及傳送帶等構(gòu)成。兩輪軸心相距L=8.0m，輪與傳送帶不打滑?，F(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉，已知面粉袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，這袋面粉中間的面粉可不斷地從袋中滲出。（1）當(dāng)傳送帶以v0=4.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端O2正上方的A點(diǎn)輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運(yùn)送到O1正上方的B端所用時(shí)間為多少？（2）要想盡快將這帶面粉由A端送到B端（設(shè)初速度仍為零），主動(dòng)輪O1的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？（3）由于面粉的滲漏，在運(yùn)送這袋面粉的過程中會(huì)在深色傳送帶上留下白色的面粉的痕跡。這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng)能有多長(zhǎng)

(設(shè)袋的初速度仍為零)?此時(shí)主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足何種條件？BAO2O1解：BAO2O1設(shè)面粉袋的質(zhì)量為m，其在與傳送帶產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的過程中所受的摩擦力f=μmg。故而其加速度為:（1）若傳送速帶的速度v帶=4.0m/s，則面粉袋加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，在t1時(shí)間內(nèi)的位移為，其后以v=4.0m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)s2=lAB－s1=vt2，解得t2=1.5s，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+t2=2.5s（2）要想時(shí)間最短，m應(yīng)一直向B端做加速運(yùn)動(dòng)，可得此時(shí)傳送帶的運(yùn)轉(zhuǎn)速度為BAO2O1（2）要想盡快將這帶面粉由A端送到B端（設(shè)初速度仍為零），主動(dòng)輪O1的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？（3）傳送帶的速度越大，“痕跡”越長(zhǎng)。當(dāng)面粉的痕跡布滿整條傳送帶時(shí)，痕跡達(dá)到最長(zhǎng)。即痕跡長(zhǎng)為△s=2L+2πR=18.0m在面粉袋由A端一直加速運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)最小的距離

又由（2）中已知（或6.5r/s）（3）由于面粉的滲漏，在運(yùn)送這袋面粉的過程中會(huì)在深色傳送帶上留下白色的面粉的痕跡。這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng)能有多長(zhǎng)(設(shè)袋的初速度仍為零)?練習(xí)3．如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R＝0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h＝0.45m，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.6．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑．

g取10m/s2．討論下列問題：⑴若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時(shí)，人若沒有及時(shí)取下，旅行包將從B端滑落．則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？⑵設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若皮帶輪的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又是多少？LhBAv0⑶設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，寫出旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離s

隨皮帶輪的角速度ω變化的關(guān)系式并畫出s-ω的圖象．ω/rad·s-1s/m0解：（1）旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)旅行包到達(dá)B端速度為包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為（2）當(dāng)ω1=40rad/s時(shí)，皮帶速度為v1=ω1R=8m/s當(dāng)旅行包的速度減為v1=