第三章位置與坐標3.4回顧與思考

第三章位置與坐標北師大八年級《數(shù)學(xué)(上)》3.4回顧與思考學(xué)習(xí)目標：1、掌握確定物體位置的方法及平面直角坐標系的有關(guān)概念；2、會用相關(guān)知識解決實際問題，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。重點：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置。難點：利用點的坐標研究圖形的對稱問題。分析生活中確定位置的方法總結(jié)平面內(nèi)確定位置的規(guī)律確定位置的方式及極坐標思想平面直角坐標系的基本概念各類點的坐標特點軸對稱與坐標之間的關(guān)系第三章位置與坐標知識梳理問題1.在平面內(nèi)，確定點的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)？舉例說明。2.平面直角坐標系中，如何確定給定點的坐標？給定坐標，如何確定對應(yīng)的點？分別舉例說明。3.平面直角坐標系中，坐標軸上的點具有什么特點？平行于坐標軸的線段上的點，它們的坐標之間有什么樣的關(guān)系？分別舉例說明。知識梳理問題4．平面直角坐標系中，關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標之間具有怎樣的關(guān)系？反過來坐標具有這樣的關(guān)系的點關(guān)于坐標軸對稱嗎？這些結(jié)論可以幫助你解決哪些問題？5.通過上述知識的回顧，請你整理出本章的知識框架圖：一、確定平面上點的位置的常用方法1.如圖，A、B、C是棋子在方格紙上擺出的三個位置，如果用（2，5）表示A的位置，則B表示為_________，C表示為_________。2.如圖是燈塔A的方位圖,A的位置需要_____個數(shù)據(jù)來確定,它們是___________________________。ABCA東30°02km北(一)確定平面上點的位置的常用方法(1，4)(4，4)兩(方位角,A與O點的距離)3、如圖，某一小區(qū)的平面簡圖，☆的位置需要_____個數(shù)據(jù)來確定，用適當?shù)姆椒ū硎尽钏趨^(qū)域__________。ABC12☆兩

B2二、平面直角坐標系中點的坐標特征(二)平面直角坐標系中點的坐標特征1.象限內(nèi)點的坐標特征點P(x,-y)在第三象限,則Q(-x,y3)在第______象限.2.坐標軸上的點的坐標特征已知點M(2+x,9-x2)在x軸的負半軸上,則點M的坐標是

.3.平行坐標軸的直線上的點的坐標特征已知線段AB平行于x軸,若點A的坐標為(-2,3),線段AB的長為5,則點B的坐標是

.一(-1,0)(-7,3)或（3，3）4.對稱點的坐標特征

點P（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是______,點P（1，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_______.5.象限角的平分線上的點的坐標特征

已知點P(a+3,7+a)位于二、四象限的角平分線上，則a=_______.(1,-2)(-1,-2)-5課堂練習(xí)1.已知平面內(nèi)一點p，它的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，且與原點的距離為2，則點p坐標為（）.（A）（-1，1）或（1，-1）（B）（1，-1）（C）（-，）或（，-）（D）（，-）2.一個點在y軸上，距原點的距離是6，則這個點的坐標是

。C(0,6)或(0,-6)3.已知點M在y軸上，點P(3,-2)，若線段MP的長為5，則點M的坐標是

.4.正△ABC的頂點A，B的坐標分別為A(0,0)，B(2,0)則C點的坐標為

.(0,-6)或(0,2)5.將A(

,2)的坐標乘以-1得點B，則線段AB的長為________.6.已知點A(4,y),B(x,-3),如果AB//x軸,且線段AB的長為5,則x的值為________,y的值為____________.8-1或9-3三、圖形的軸對稱變換(三)圖形的軸對稱變換1.將圖中的點(3,0),(7,0),(2,2),(3,2),(7,2),(8,2),(5,4)做如下變化，畫出圖形,說說變化前后圖形的關(guān)系。(1)縱坐標不變，橫坐標乘以-1；(2)橫坐標不變.縱坐標分別乘以-1.

234567832451.將圖中的點(3,0),(7,0),(2,2),(3,2),(7,2),(8,2),(5,4)做如下變化,畫出圖形,說說變化前后圖形的關(guān)系.(1)縱坐標不變,橫坐標分別乘以-1.

23456783245解:

圖形變化前后點的坐標分別為:(-5,4)(-8,2)(-7,2)(-3,2)(-2,2)(-7,0)(-3,0)變化后(5,4)(8,2)(7,2)(3,2)(2,2)(7,0)(3,0)變化前所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱.(2)橫坐標不變,縱坐標分別乘以-1.

23456783245解:圖形變化前后點的坐標分別為:-1-2-3-4所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對稱.(5,-4)(8,-2)(7,-2)(3,2-)(2,-2)(-7,0)(-3,0)變化后(5,4)(8,2)(7,2)(3,2)(2,2)(7,0)(3,0)變化前四、求點的坐標xy12343142550·M（4，3）4個單位長度3個單位長度點的坐標與點到坐標軸的距離關(guān)系注意：點到坐標軸的距離是點的橫縱坐標的絕對值.點P(x，y)到x軸的距離是|y|，到y(tǒng)軸的距離是|x|。1.（1）如果點p在直角坐標系中到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點p的坐標是

.

（2）已知點A(0,2),B(4,1),點P是x軸上的一點,則PA+PB的最小值是

.(3,2)或(3,-2)或(-3,2)或(-3,-2)5M(5,0),N(8,4)

（3，4）EF(3)如圖所示,在平面直角坐標系中,菱形MNPO的頂點P坐標是(3,4),則頂點M、N的坐標分別是

.(4)已知邊長為2的正方形OABC在直角坐標系中(如圖),OA與y軸的夾角為30°,那么點A的坐標為

,點C的坐標為

,點B的坐標為

.證△ABO≌△BCEE（1,-3）(5)正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示,已知A點的坐標(0,4),B點的坐標(-3,0)，則C點的坐標_____________.2.如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為

.(2,4)或(8,4)或(3,4)P1P3P2（1）以D為圓心，OD長（長為5）為半徑畫弧交BC于P1、P2點（2）以O(shè)為圓心，OD長（長為5）為半徑畫弧交BC于P3點OxAy3.已知點A(2,1),O(0,0),請你在坐標軸上確定點P,使得△AOP成為等腰三角形,寫出所有存在的點P的坐標.以A為圓心,OA為半徑作圓,與y軸交于點P1(0,2),與x軸交于點P2(4,0)；以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,與x軸交于點P3(-,0),P4(,0),與y軸交于點P5(0,),P6(0,-)作OA的垂直平分線,交y軸于點P7(0,2.5),交x軸于點P8(1.25,0).綜上所述,這樣的點P有8個．1.等邊三角形的兩個頂點的坐標分別為(-4，0),(4，0)，則第三個頂點的坐標為

.2.菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為120度，以對角線的交點為坐標原點建立坐標系，且較長的對角線與x軸重合，則菱形各頂點的坐標為

.練習(xí)3.在如圖所示的平面直角坐標系中,圓的圓心P的坐標為(2,

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