第一章近代測量數(shù)據(jù)處理進(jìn)展

0引言自1794，Gauss，LS發(fā)展了200余年

1950年代，數(shù)據(jù)采集手段—現(xiàn)代化、自動化、高精度電子計算機(jī)，矩陣代數(shù)，泛函分析，最優(yōu)化理論以及概率統(tǒng)計的發(fā)展和完善，經(jīng)典平差逐漸發(fā)展到近代平差。三、近代測量數(shù)據(jù)處理進(jìn)展1相關(guān)平差

（1947年）田斯特拉（Tienstra）將經(jīng)典平差中的G-M模型中的Q，D，P由滿秩對角陣擴(kuò)展為滿秩對稱陣。相關(guān)平差對測量平差理論研究有重大促進(jìn)作用，推動了測量平差的發(fā)展，它有著強(qiáng)的概括性，并具有統(tǒng)一的形式。觀測量獨立相關(guān)直接觀測值導(dǎo)出量

附有限制條件的條件平差模型（概括模型）：

（1）當(dāng)A=-E,C=0時,間接平差（參數(shù)平差）

（3）當(dāng)A=-E時,附加約束條件的間接平差：（2）當(dāng)B=0,C=0時,條件平差當(dāng)P，Q對角陣則對應(yīng)經(jīng)典平差；當(dāng)P，Q滿秩陣則對應(yīng)相關(guān)平差。（4）當(dāng)C=0時，附有未知參數(shù)的條件平差：相關(guān)平差使最小二乘原理平差概念廣義化，是測量平差理論的一大進(jìn)展。如：GPS網(wǎng)平差屬于相關(guān)平差，？

測角網(wǎng)屬于相關(guān)平差長三角江蘇域GPS網(wǎng)圖邁塞爾（Meissl,1962年）提出了秩虧自由網(wǎng)平差2

秩虧平差經(jīng)典平差要求：必要的起算數(shù)據(jù)（基準(zhǔn)），使平差結(jié)果強(qiáng)制附加在起算數(shù)據(jù)上B列滿秩B奇異陣B列滿秩唯一解LSB奇異陣無窮解LS！增加新的約束條件以實現(xiàn)參數(shù)的唯一解。思考：經(jīng)典測量網(wǎng)基準(zhǔn)是如何確定的？①普通秩虧自由網(wǎng)平差：在最小二乘，最小范數(shù)條件下②加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差：在最小二乘，加權(quán)最小范數(shù)條件下③擬穩(wěn)平差：將網(wǎng)中的未知數(shù)分為兩類：是非穩(wěn)定點，是穩(wěn)定點；在部分參數(shù)最小范數(shù)條件下周江文于1982年提出！根據(jù)增加求解的條件不同Mittermayer（1971年）提出廣義逆解法Q，P滿秩Q，P奇異陣高德曼（Goldman）蔡勒(Zelen)（1964年）（奇異權(quán)逆陣的最小二乘）勞（C.R.Rao）（1971年）提出廣義G-M模型中國的周江文、陶本藻等的進(jìn)一步研究完善，形成了一套完整的秩虧自由網(wǎng)平差理論與方法，從而實現(xiàn)了經(jīng)典平差模型和平差方法的進(jìn)一步擴(kuò)展，使求解模型更加合理，應(yīng)用面大大拓寬。如何確定起算點？

IGS站點位置與測區(qū)關(guān)系示意圖

測區(qū)2007～2008年度地面沉降模型

最小二乘平差：未知參數(shù)X是非隨機(jī)的量，不具有隨機(jī)性質(zhì)3最小二乘濾波、推估和配置①濾波：未知參數(shù)信號Y與觀測值建立了函數(shù)模型的濾波信號；1969年克拉魯普（Krarup），隨后莫里茲（Moritz）（1970）提出了帶隨機(jī)性的未知參數(shù)的平差根據(jù)所含未知參數(shù)的性質(zhì)的不同分為：③最小二乘配置（擬合推估）：

既包含最小二乘中的非隨機(jī)未知數(shù)，又包含隨機(jī)未知參數(shù)（信號）②濾波推估:

除了含有濾波信號（未知參數(shù)）還含有：推估信號；推估參數(shù)與觀測值沒有建立函數(shù)模型。廣義LS準(zhǔn)則：Bayes準(zhǔn)則：進(jìn)行隨機(jī)參數(shù)向量估計擬合推估Bayes估計最小二乘配置（擬合推估）：既包含最小二乘中的非隨機(jī)未知數(shù)，又包含隨機(jī)未知參數(shù)（信號）經(jīng)典平差研究：平差函數(shù)模型的建立——研究平差方法，方程式的建立；近代平差研究：隨機(jī)模型——觀測值的權(quán)（觀測值之間的精度比例）4隨機(jī)模型的驗后估計近代：不同類多種觀測值，不同精度的觀測值；驗前方差：平差前根據(jù)一些條件確定的可能不能如實反映測量精度，各觀測量之間的權(quán)比不合理。驗后方差：通過平差估計方差——方差分量估計——達(dá)到提高

平差結(jié)果精度，比較可靠地確定各觀測量之間的權(quán)①赫爾默特估計法(F.R.Helmert1923)：建立各類觀測值與對應(yīng)的的關(guān)系式，通過平差求得的,求,②MINQUE估計法（minimumnormquadraticunbiasedestimation）（C.R.Rao1970）：最小范數(shù)：根據(jù)估計應(yīng)具有的性質(zhì)：無偏性，不變性，最小范數(shù)，把滿足這些性質(zhì)的條件變成一個求最小跡的極值問題，求極值的解。③BIQUE法（K.R.Koch1980）：最優(yōu)不變二次無偏估計庫貝克（Kubik）極大似然法：假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，然法函數(shù)可表示為方差—協(xié)方差的數(shù)學(xué)期望的函數(shù)，然后使該函數(shù)為最大。⑤方差分量貝葉斯估計（Bayes）隨機(jī)模型的驗后估計的方法方差分量估計理論基本方法方差-協(xié)方差分量估計Helmert法最小二次無偏估計——MINQUE法最優(yōu)不變二次無偏估計——BIQUE法極大似然估計法等Bayes估計

隨機(jī)模型

觀測誤差按性質(zhì)分：粗差、系統(tǒng)誤差、偶然誤差.,在平差前，不可能完全被剔除、消除，此不符合正態(tài)分布的要求，仍用最小二乘，將使平差結(jié)果失真

特別對于現(xiàn)代空間測量（遙感、航測，GPS）中的海量觀測數(shù)據(jù)，必須考慮。

5顧及模型誤差的數(shù)據(jù)處理方法

①考慮系統(tǒng)誤差的平差方法：在僅含有偶然誤差模型中加入一些附加參數(shù)（系統(tǒng)參數(shù)）以補(bǔ)償觀測數(shù)據(jù)中存在的系統(tǒng)誤差對結(jié)果的影響。平差模型為：

S為附加系統(tǒng)參數(shù)向量，B為附加系統(tǒng)參數(shù)系數(shù)陣.例1：GPS、InSAR測量中的大氣誤差、軌道誤差等

區(qū)域水汽分布圖例2：統(tǒng)計模型參數(shù)項的確定問題：曲面擬合

模型參數(shù)選擇不夠?qū)е庐a(chǎn)生系統(tǒng)誤差！原始干涉圖平地相位去平后的干涉圖例3：InSAR基線估計

雖然我們前面已經(jīng)利用軌道信息和干涉圖條紋信息，進(jìn)行了干涉基線的估算，但當(dāng)時所用的干涉圖中包含了大量的噪聲，導(dǎo)致所估算的基線不夠精確，會對后面的形變提取引入趨勢性的誤差，因此為了提高結(jié)果的精度和可靠性，我們需要利用新的干涉圖對基線信息進(jìn)行精化，以消除結(jié)果中的趨勢性誤差?；€的精化仍利用軌道信息和干涉圖條紋率，并可以加入地面控制點，如地面GPS點的點位信息。例4：基線精化②剔除粗差的平差方法；測量中除了有偶然誤差，還有粗差，導(dǎo)致平差結(jié)果失真、不可靠。傳統(tǒng)中采用在測量工作中剔除粗差。例如，增加多余觀測，閉合差檢驗。檢驗方法，統(tǒng)計檢驗粗差，僅說明有無粗差，無法剔除粗差。1953年，薄克斯（G.E.P.Box）提出穩(wěn)健估計（Robust）概念；1964年，胡倍兒（P.J.Huber）發(fā)表“位置參數(shù)的穩(wěn)健估計”；1968年，巴爾達(dá)（W.Baarda）提出“數(shù)據(jù)探測”法和可靠性理論。1988年，李德仁粗差統(tǒng)計學(xué)，用于攝影測量平差1989年，周江文，提出抗差最小二乘法1991年，楊元喜，發(fā)展了相關(guān)抗差估計2000年，周江文，歐吉坤，提出擬準(zhǔn)檢定法(QUAD)噪音、粗差有大量有用的信息例2：

GPS觀測中的周跳可靠性理論（理論上研究）外可靠性：平差系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)觀測值最小粗差的能力。內(nèi)可靠性：不可發(fā)現(xiàn)的最大粗差對平差結(jié)果的影響測量網(wǎng)形的優(yōu)化設(shè)計中，確定網(wǎng)的形態(tài)，觀測量多少測量實用上，研究在平差過程中自動剔除粗差方法，即粗差定位粗差定位分為兩種①粗差歸入函數(shù)模型的數(shù)據(jù)探測法（識別法）②粗差歸入隨機(jī)模型的穩(wěn)健估計法（調(diào)節(jié)法）（Robust）

優(yōu)缺點：①識別法：可以剔除粗差。依靠V最小二乘將大改正數(shù)分配到許多觀測值上。②調(diào)節(jié)法：不能剔除粗差，改正數(shù)、權(quán)合理分配。成果的精度與可靠性

經(jīng)典平差——最小二乘原理——最優(yōu)無偏估計。

當(dāng)平差中含有較多未知參數(shù)的大型線性模型，往往會出現(xiàn)模型線性近似或參數(shù)近似相關(guān)，法方程性態(tài)不好（病態(tài)）——接近奇異，按最小二乘平差將導(dǎo)致雖滿足最小二乘最優(yōu)條件。方差最小，但值都很大，精度差，相當(dāng)不穩(wěn)定。6有偏估計有偏估計：準(zhǔn)確度：（精度好，準(zhǔn)確度差）偏差：有偏估計：1955年斯坦因（C.M.Stein）提出了通過壓縮改進(jìn)最小二乘的方法克服方程的病態(tài)問題，壓縮后的估值不再具有無偏性，稱為有偏估計。式中k>0為常數(shù)，I為單位陣。

基本思想：方差和偏差都要小，或適當(dāng)增大，換取均方誤差的減小.

有偏估計包括嶺估計、廣義嶺估計、主成分估計、特征根估計等，其中研究和應(yīng)用最多的是嶺估計，其模型為：7整體大地測量數(shù)據(jù)處理：

傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理：平面與高程位置分開處理，沒有充分發(fā)揮不同類觀測數(shù)據(jù)對平差結(jié)果的效益。沃爾夫（Wolf）1963導(dǎo)出了適用三維大地測量的誤差方程式，開創(chuàng)了空間三維大地測量數(shù)據(jù)處理方法。莫里茲和格拉法倫德（MoritzandGrafarend）研究了同時包含物理觀測數(shù)據(jù)和幾何數(shù)據(jù)的整體大地測量的數(shù)據(jù)處理，海因（Hein）設(shè)計了最小二乘配置平差軟件，推動了實用化8動態(tài)大地測量數(shù)據(jù)處理：

傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理：觀測值和參數(shù)都是靜態(tài)的。近代數(shù)據(jù)處理：觀測值和參數(shù)隨時間變化。

如GPS導(dǎo)航、災(zāi)害體實時監(jiān)測與預(yù)報等Kalman濾波（1960）：同時估計觀測數(shù)據(jù)和待估參數(shù)隨時間變化的動態(tài)數(shù)據(jù)。自適應(yīng)Kalman濾波：針對卡爾曼濾波存在的問題，基于Sage濾波思想提出了改進(jìn)的自適應(yīng)卡爾曼濾波抗差自適應(yīng)Kalman濾波多分類因子的自適應(yīng)Kalman濾波……9非線性參數(shù)估計

1）經(jīng)典測量平差都是基于線性模型的參數(shù)估計經(jīng)典測量中五類非線性模型，進(jìn)行線性化2）非線性測量平差方法：高斯-牛頓法最速下降法和組合最小二乘法退火算法遺傳算法同倫算法顧及泰勒級數(shù)二階項的非線性參數(shù)最小二乘法3）地球物理參數(shù)的非線性反演采用蒙特卡洛非線性最優(yōu)化參數(shù)估計10多種估計準(zhǔn)則最小二乘估計準(zhǔn)則極大似然估計極大驗后估計最小驗后方差貝葉斯估計穩(wěn)健估計P-范估計半?yún)?shù)估計其中針對不同數(shù)據(jù)類型和特征有著不同的適用性，極大地拓展了數(shù)據(jù)處理和參數(shù)估計的應(yīng)用面11大地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計傳統(tǒng)大地網(wǎng)設(shè)計，僅憑經(jīng)驗進(jìn)行，只要滿足要求，并不最優(yōu)、科學(xué)。隨著電子計算機(jī)、數(shù)理統(tǒng)計、矩陣代數(shù)、優(yōu)化方法在測量中的應(yīng)用，現(xiàn)在已經(jīng)可能采用科學(xué)的方法，設(shè)計出滿足精度要求、成本低、可靠性強(qiáng)的最優(yōu)大網(wǎng)，此過程稱為—大地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計大地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計與最小二乘平差緊密相關(guān)，統(tǒng)一起來。平差——測量成果的后處理。設(shè)計——測量前的計劃。通常，將大地網(wǎng)最優(yōu)化設(shè)計按其過程分為四類：零類設(shè)計（ZOD）——選擇大地網(wǎng)基準(zhǔn)一類設(shè)計（FOD）——大地網(wǎng)圖形設(shè)計二類設(shè)計（SOD）——觀測權(quán)的設(shè)計三類設(shè)計（THOD）——改進(jìn)已有大地網(wǎng)的圖形和觀測權(quán)此分類并不合理優(yōu)化準(zhǔn)則：精度標(biāo)準(zhǔn)，可靠性標(biāo)準(zhǔn)，費用標(biāo)準(zhǔn)。思考：平面網(wǎng)誤差橢圓的應(yīng)用！小結(jié)：經(jīng)典平差：高斯—馬爾柯夫模型：

(無偏估計）X—非隨機(jī)，L—隨機(jī)獨立，A—列滿秩，P—對角方陣；①L隨機(jī)獨立→隨機(jī)相關(guān)，P—對稱方陣（相關(guān)平差）。②A列滿秩→A秩虧，秩虧自由網(wǎng)平差；③X非隨機(jī)參數(shù)具有各態(tài)經(jīng)歷性的平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)（擬合推估）最小二乘配置；④僅考慮研究函數(shù)模型（各種平差方法）→考慮研究隨機(jī)模型（方差分量估計）；⑤不考慮模型誤差（系統(tǒng)誤差，粗差）→顧及模型誤差（附加系統(tǒng)參數(shù)的平差，可靠靠性理論，數(shù)據(jù)探測，穩(wěn)健估計）近代平差：使觀測值概念廣義化

無偏估計有偏估計⑦線性模型進(jìn)行參數(shù)估計→非線性參數(shù)估計⑧僅處理幾何數(shù)據(jù)→物理數(shù)據(jù)聯(lián)合（整體大地網(wǎng)平差）；

⑨靜態(tài)平差→動態(tài)平差，考慮時間參數(shù)t(參數(shù)隨時間的變化)；⑩最小二乘估計→多種參數(shù)估計準(zhǔn)則⑩按經(jīng)驗設(shè)計大地網(wǎng)最優(yōu)設(shè)計大地網(wǎng)（大地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計）線性代數(shù)，泛函分析，近代回歸分析，多元統(tǒng)計分析，隨機(jī)數(shù)學(xué)，計算機(jī)理論。參數(shù)估計主要進(jìn)展非隨機(jī)參數(shù)估計顧及隨機(jī)參數(shù)的Bayes估計、濾波、以及擬合推估（或稱最小二乘配置—collocation）最小二乘平差原則抗差估計、自適應(yīng)估計滿秩最小二乘平差非滿秩最小二乘平差適定大地測量問題非適定大地測量問題靜態(tài)大地測量數(shù)據(jù)動態(tài)大地測量數(shù)據(jù)處理方法名稱準(zhǔn)則性質(zhì)年代代表LS平差（L獨立）正態(tài),最優(yōu)1794，

1806Gauss,Legendre相關(guān)平差（L相關(guān)）正態(tài),最優(yōu)1947Tienstra秩虧平差正態(tài),最優(yōu)1962Meissl廣義LS（濾波，貝葉斯估計）正態(tài)+正態(tài)，無偏1960Weiner,Kalman廣義LS（配置）正態(tài)+正態(tài)，無偏1969Krarup,Moritz有偏LS估計有偏60年代HoerlLS方差分量估計

正態(tài)，無偏70年代Rao，Kubik抗差估計相關(guān)觀測抗差估計污染分布，抗差性1960，1980HuberKrarup周江文抗差LS估計，擬穩(wěn)平差LS解法1992周江文楊元喜方法名稱原則性質(zhì)年代代表人物擬穩(wěn)平差正態(tài),最優(yōu)1982周江文陶本藻、歐吉坤LS濾波，貝葉斯估計、擬合推估正態(tài)+正態(tài)，無偏19601969KalmanKrarup,MoritzLS方差分量估計正態(tài)，無偏70年代RaoKubik抗差估計污染分布，抗差性19641989HuberKrarup周江文相關(guān)觀測抗差估計雙因子迭代解法1992周江文楊元喜自適應(yīng)濾波抗差性、控制模型誤差影響2001楊元喜等近代測量平差的特點（一）測量平差理論：從以代數(shù)為主→概率統(tǒng)計為主+近代數(shù)學(xué)(如小波分析)；形成：概率統(tǒng)計學(xué)、近代數(shù)學(xué)與測量數(shù)據(jù)處理融合為一體數(shù)據(jù)采集方法：以現(xiàn)代手段為主，信息+干擾（偶然誤差、粗差、系統(tǒng)誤差），擴(kuò)展了系統(tǒng)誤差和粗差理論數(shù)據(jù)處理最優(yōu)化準(zhǔn)則：從最小二乘→極大似然估計、極大驗后估計、最小方差估計、貝葉斯估計、P-范估計、信息擴(kuò)展估計、半?yún)?shù)估計等最優(yōu)化準(zhǔn)則；四、近代測量數(shù)據(jù)處理發(fā)展展望近代測量平差的特點(二)模型估計解算類型：從經(jīng)典高斯-馬爾柯夫模型→廣義高斯-馬爾柯夫模型新的參數(shù)估計方法：秩虧自由網(wǎng)平差，濾波與最小二乘配置，穩(wěn)健最小二乘平差，卡爾曼濾