第一章：靜力學(xué)的基本概念

第一章靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)的基本概念

靜力學(xué)是研究物體在力作用下平衡規(guī)律的科學(xué)

平衡是指物體相對(duì)于地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)

平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式，特點(diǎn)是物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不發(fā)生變化

同時(shí)作用在同一個(gè)物體上的多個(gè)力稱為力系

平衡力系是指物體在力系作用下處于平衡狀態(tài)

如果作用在物體上的力系可以用另一個(gè)力系來代替而作用效應(yīng)相同，那么這兩個(gè)力系互稱為等效力系第一節(jié)剛體的概念

任何物體在力的作用下，都將引起大小和形狀的改變，即發(fā)生變形，但是大多數(shù)物體發(fā)生變形都是很微小的，需要用專業(yè)設(shè)備才能測(cè)量出來，所以在考慮物體平衡問題時(shí)，可以將其忽略不計(jì)，把這部分物體看做是不變形的。

在任何外力作用下，大小和形狀保持不變的物體，稱為剛體第二節(jié)力的概念

力的定義：力是物體間相互的機(jī)械作用

力的作用效應(yīng)

①力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))力使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的效應(yīng)稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)。

②力的變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))力使物體的形狀和尺寸發(fā)生改變的效應(yīng)稱為力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。

力的三要素

力對(duì)物體的作用效應(yīng)完全取決于力的三要素：力的大小、力的方向、力的作用點(diǎn)。

力的大小表明物體間相互作用的強(qiáng)弱程度。在國(guó)際單位制中，力的度量單位是牛頓，簡(jiǎn)稱牛（N）；工程實(shí)際中力的常用單位是千牛頓，簡(jiǎn)稱千牛（KN），1KN=1000N。

力的方向包括力的方位和指向兩層含義。例如重力的方向是鉛垂向下。

力的作用點(diǎn)是力的作用區(qū)域的抽象。當(dāng)作用面積或體積很小時(shí)可抽象化為一個(gè)點(diǎn)，稱為力的作用點(diǎn)，作用于這個(gè)點(diǎn)上的力稱為集中力。力的圖示法

力是一個(gè)有大小和方向的量，所以力是矢量。通常用一個(gè)帶箭頭的有向線段來表示集中力的三要素，其中線段的長(zhǎng)度按一定的比例表示力的大小，線段與某定直線的夾角表示力的方位，箭頭表示力的指向，有向線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。力矢量所在的直線稱為力的作用線。圖1.1本次課結(jié)束！第三節(jié)靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理是人類在長(zhǎng)期的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中，經(jīng)過反復(fù)地觀察和實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的普遍規(guī)律，它闡述了力的一些基本性質(zhì)，是靜力學(xué)的基礎(chǔ)。靜力學(xué)公理共有四個(gè)：

1.作用與反作用公理

2.二力平衡公理3.加減平衡力系公理4.力的平行四邊形公理作用與反作用公理

兩物體間相互作用產(chǎn)生的力為作用力和反作用力，它們總是同時(shí)存在，且兩力等值、反向、共線，分別作用于這兩個(gè)物體上，此結(jié)論稱為作用與反作用公理這個(gè)公理概括了物體間相互作用的關(guān)系，這個(gè)公理表明力總是成對(duì)出現(xiàn)的，有作用力就有反作用力，已知作用力就可知反作用力。這個(gè)公理是分析物體和物體系統(tǒng)受力情況時(shí)必須遵循的原則。【例】木箱受到重力G作用，用繩索懸掛在頂棚上(繩重不計(jì))，

試分析各物體相互的作用力與反作用力。二力平衡公理

作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反且作用于同一直線上，此結(jié)論稱為二力平衡公理

這個(gè)公理總結(jié)了作用于剛體上的最簡(jiǎn)單的力系平衡時(shí)所必須滿足的條件。只受兩個(gè)力作用而平衡的桿件，稱為二力桿?！纠縜.二力平衡b.二力桿加減平衡力系公理

在作用于剛體上的已知力系中，加上或去掉任意一個(gè)平衡力系，并不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)，此結(jié)論稱為加減平衡力系公理。

推論:力的可傳性原理：作用于剛體上的力，可沿其作用線平移而不會(huì)改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)。

【例】如下圖(a)所示，用推力F作用于小車的A點(diǎn)，與圖(b)中用大小、方向均相同的拉力F作用于B點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)在同一直線上）產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效果是相同的。力的平行四邊形公理

作用于物體同一點(diǎn)上的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用在該點(diǎn)，合力的大小和方向由以這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來確定，此結(jié)論稱為力的平行四邊形公理

這個(gè)公理說明，力矢量可按平行四力形法則進(jìn)行合成與分解，F(xiàn)R=F1+F2

，即合力等于兩個(gè)分力的矢量和?！纠縁1=15N，

F2=18N，求FR本次課結(jié)束！第四節(jié)約束與約束反力

一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)受到周圍其它物體的限制，這種限制非自由體運(yùn)動(dòng)的物體稱為約束。

約束對(duì)非自由體的作用力稱為約束反力，簡(jiǎn)稱反力。

約束反力的作用點(diǎn)，總是在約束與被約束物體的接觸處；約束反力的方向總是與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。

自由體與非自由體

在空間的運(yùn)動(dòng)不受限制的物體稱為自由體，例如在空中飛行的飛機(jī)、火箭。

在空間的運(yùn)動(dòng)受到某些限制的物體稱為非自由體，例如放在桌子上的課本、建筑物中的梁和樓板。

物體上一般受到的力一般可分為兩類：

約束反力、主動(dòng)力主動(dòng)力：使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為主動(dòng)力。例如，重力、風(fēng)力、水壓力等工程中常見的幾種約束類型

(1)柔體約束繩索、鏈條、皮帶等用于限制物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)就構(gòu)成柔體約束。由于柔體只能承受拉力，而不能承受壓力，所以它們只能限制物體沿著柔體伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)。

因此，柔體對(duì)物體的約束反力是通過接觸點(diǎn)，沿柔體中心線，背離受力物體為拉力，一般用字母FT表示。如圖1.12所示，吊繩對(duì)重物的約束反力分別為FTA

、FTB。

(2)光滑接觸面約束當(dāng)兩個(gè)物體以光滑表面相接觸用于限制物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，所構(gòu)成的約束稱為光滑接觸面約束。光滑接觸面約束只能限制物體沿著接觸面的公法線且指向接觸面的運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體沿其它方向的運(yùn)動(dòng)。因此，光滑接觸面約束的約束反力是通過接觸點(diǎn)，沿接觸面的公法線，指向被約束物體且為壓力，常用字母FN

表示。

(3)光滑圓柱鉸鏈約束

光滑圓柱鉸鏈簡(jiǎn)稱鉸鏈，是由一個(gè)圓柱形銷釘插入帶有相同圓孔的兩個(gè)物體中構(gòu)成，并且認(rèn)為銷釘和圓孔的表面都是光滑的。

銷釘只能限制物體在垂直于銷釘軸線平面內(nèi)任意方向的相對(duì)移動(dòng)，而不能限制物體繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。

所以，鉸鏈的約束反力是垂直于銷釘軸線并通過銷釘中心，而方向待定，通常用一對(duì)正交分解的分力Fx和Fy來表示，指向假設(shè)。

(4)鏈桿約束兩端用鉸鏈與物體連接且中間不受力（自重忽略不計(jì)）的剛性桿稱為鏈桿。鏈桿只在兩端各有一個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，故鏈桿是二力桿。這種約束只能阻止物體沿著桿兩端鉸心連線方向的運(yùn)動(dòng)，不能阻止其它方向的運(yùn)動(dòng)。所以鏈桿的約束反力方向沿著鏈桿兩端鉸心連線，指向待定。

（5）支座

所謂支座，是指把結(jié)構(gòu)或構(gòu)件支承在墻、柱、地基基礎(chǔ)等固定不動(dòng)物體上的裝置。平面問題中常見的支座有三種。①固定鉸支座固定鉸支座的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1.17(a)所示，固定鉸支座的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1.17(b)或圖1.17(c)。固定鉸支座的約束性能與圓柱鉸鏈相同，固定鉸支座對(duì)構(gòu)件的支座反力通過鉸鏈中心，而方向不定，如圖)。通常用一對(duì)正交分解的分力Fx和Fy來表示，指向假設(shè)。

②可動(dòng)鉸支座

可動(dòng)鉸支座的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如下圖。這種支座只能限制物體垂直于支承面方向的位移，但不能限制物體沿支承面切線方向的運(yùn)動(dòng)，也不能限制物體繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)。所以，可動(dòng)鉸支座的支座反力通過銷釘中心，垂直于支承面，指向待定。在房屋建筑中，如鋼筋混凝土梁通過混凝土墊塊擱置在磚墻上。③固定端支座

日常生活和工程實(shí)際中常需要將一個(gè)物體牢固地嵌在地基、墻或其它固定不動(dòng)的另一物體內(nèi)，使之既不能移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，我們稱這種約束為固定端支座。

例如，房屋建筑中的陽(yáng)臺(tái)挑梁如下圖，它的一端嵌固在墻壁內(nèi)，或與墻壁、屋內(nèi)梁一次性澆筑。因此，固定端支座的約束反力是一個(gè)方向待定的未知力和一個(gè)轉(zhuǎn)向待定的未知力偶，方向待定的未知力通常用水平和豎直的兩個(gè)正交分力Fx、Fy來表示。本次課結(jié)束！第五節(jié)受力圖

在對(duì)物體進(jìn)行力學(xué)計(jì)算時(shí)首先要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，即分析物體受到哪些力的作用，哪些是已知的，哪些是未知的？首先要分析物體的受力情況，了解物體受到哪些力作用，哪個(gè)力是已知的，哪個(gè)力是未知的，以及各力的作用位置、大小和方向。這個(gè)過程稱為物體的受力分析。

被分離出來的研究對(duì)象稱為隔離體。表示物體受力情況的簡(jiǎn)單圖形稱為受力圖。畫受力圖是解決力學(xué)問題的關(guān)鍵，是進(jìn)行力學(xué)計(jì)算的依據(jù)。單個(gè)物體的受力圖

畫單個(gè)物體受力圖時(shí)的步驟：

(1)根據(jù)題意選取研究對(duì)象，并單獨(dú)畫出其簡(jiǎn)圖，即取隔離體；

(2)先畫出作用于研究對(duì)象上的主動(dòng)力；

(3)再在解除約束處代之以相應(yīng)的約束反力。

單個(gè)物體的受力圖

畫約束反力時(shí)要經(jīng)過三問：

一問何處有約束？

二問該處屬于何種約束類型？

三問這種約束的約束反力如何畫？

在進(jìn)行受力分析時(shí)，必須明確每一個(gè)力是哪個(gè)物體對(duì)哪個(gè)物體的作用力，只有分清受力物體和施力物體才可避免發(fā)生錯(cuò)誤。

【例5-1】重力為G的小球，用繩索AB系住并靠在光滑的墻面上，接觸點(diǎn)為D，如下圖所示。

試畫出小球的受力圖。解：（1）取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，并單獨(dú)畫出其輪廓圖；（2）作用在小球上的主動(dòng)力是已知的重力G，作用于球心且豎直向下。（3）根據(jù)約束性質(zhì)畫約束反力。B處是柔體約束，它對(duì)小球的約束反力是通過接觸點(diǎn)B，沿著繩索方向背離小球；Ｄ處是光滑接觸面約束，它對(duì)小球的約束反力作用于接觸點(diǎn)Ｄ，沿接觸面公法線指向球心。小球的受力圖如上(右圖)所示。

【例5-2】下圖所示的梁AB自重不計(jì)，試畫出梁AB的受力圖。解：（1）取梁AB為研究對(duì)象，并單獨(dú)畫其輪廓圖。（2）畫出作用在梁上的主動(dòng)力F。（3）A端是固定鉸支座，其反力用兩個(gè)互相垂直的分力FAx、FAy來表示；B端為可動(dòng)鉸支座，其反力是與支承面垂直的FB，指向假設(shè)。梁AB的受力圖如上圖（b）所示。物體系統(tǒng)的受力圖

由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體通過一定的約束連接在一起所組成的組合體稱為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱物系。

在對(duì)物體系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時(shí)，根據(jù)力的來源通常把力分為內(nèi)力和外力兩種。

內(nèi)力是指研究對(duì)象之內(nèi)各物體之間的相互作用力

外力是指研究對(duì)象之外的其它物體對(duì)研究對(duì)象之內(nèi)各物體的作用力

注意：內(nèi)力和外力的區(qū)分不是絕對(duì)的，它們?cè)谝欢ǖ臈l件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

畫物體系統(tǒng)受力圖時(shí)的注意事項(xiàng)：

（1）若物體系統(tǒng)中有二力桿時(shí)，應(yīng)先畫出二力桿的受力圖；（2）物體系統(tǒng)內(nèi)物體間的作用力和反作用力，必須遵循作用與反作用公理；（3）在受力圖上只畫研究對(duì)象所受的外力，不畫內(nèi)力；（4）同一個(gè)約束反力在不同的受力圖上必須保持一致。

【例5-3】試畫出下圖（a）所示多跨靜定梁中AB、BC及整體的受力圖。解：（1）梁AB：梁AB上受到的主動(dòng)力為已知力F1；固定端支座A處的反力包括兩個(gè)相互垂直的分力FAx、FAy和力偶矩為mA的反力偶，其指向假設(shè)；B處為鉸鏈約束，其約束反力用一對(duì)正交分解的分力FBx和FBy來表示，指向假設(shè)。梁AB的受力圖如上圖（b）所示。（2）梁BC：B處用鉸鏈和AB相連，由作用力和反作用力的關(guān)系可以確定其約束反力是FBx′、FBy′，大小