第三章 機(jī)械運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)與分析基礎(chǔ)知識(shí)

機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)（陳定國版）第三章機(jī)械運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)與分析基礎(chǔ)知識(shí)

By：秦霆 Time：2013.09.13本章主要內(nèi)容：3.1概述3.2機(jī)構(gòu)的組成3.3平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖3.4平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算3.5平面機(jī)構(gòu)的速度瞬心3.1概述本章主要研內(nèi)容為：機(jī)構(gòu)的組成要素：構(gòu)件與運(yùn)動(dòng)副機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算：機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析與設(shè)計(jì)，建立運(yùn)動(dòng)模型速度瞬心法求速度：三心定理3.2

機(jī)構(gòu)的組成3.2.1機(jī)構(gòu)(machanism)的組成要素人為實(shí)物的組合體，具有確定的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，它可以用來傳遞和轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng)。1）構(gòu)件和零件機(jī)器中的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)單元b零件機(jī)器中的制造單元構(gòu)件分成以下幾種機(jī)架（固定構(gòu)件）活動(dòng)構(gòu)件主動(dòng)件從動(dòng)件其中，運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知的活動(dòng)構(gòu)件稱為原動(dòng)件，輸出運(yùn)動(dòng)或動(dòng)力的從動(dòng)件稱為輸出件。機(jī)構(gòu)的組成機(jī)構(gòu)的組成要素是構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副

a

構(gòu)件構(gòu)件12341--連桿體2--螺栓3--螺母4--連桿蓋（2）由若干零件組成的構(gòu)件——連桿構(gòu)件從制造加工角度：機(jī)械由零件組成零件——制造單元體從運(yùn)動(dòng)和功能實(shí)現(xiàn)角度：構(gòu)件——獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的單元體注意：構(gòu)件可以是單一零件，也可以是幾個(gè)零件的組合聯(lián)接1234曲軸——單一零件

構(gòu)件的表示方法桿、軸類構(gòu)件機(jī)架同一構(gòu)件兩副構(gòu)件三副構(gòu)件2.運(yùn)動(dòng)副及其分類

欲使構(gòu)件組成機(jī)構(gòu)，構(gòu)件之間需要連接。構(gòu)件相連后，其連接處將受到一定約束而失去一些自由度，但仍保留一定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（自由度），這種存在一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的可動(dòng)連接稱為運(yùn)動(dòng)副。值得注意的是，若該兩表面不再接觸則此運(yùn)動(dòng)副就隨之消失。

運(yùn)動(dòng)副的表示方法轉(zhuǎn)動(dòng)副移動(dòng)副高副（齒輪副、凸輪副）２xyo運(yùn)動(dòng)副:

兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的可動(dòng)聯(lián)接接觸形式:點(diǎn)、線、面不同形式的運(yùn)動(dòng)副對(duì)運(yùn)動(dòng)的約束是不同的，所以，保留的自由度也不同。運(yùn)動(dòng)副的種類很多，常用的分類方式有三大類，下面分別介紹。（1）按相對(duì)運(yùn)動(dòng)分

按組成運(yùn)動(dòng)副后兩構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分為平面運(yùn)動(dòng)副和空間運(yùn)動(dòng)副。

Ⅰ.平面運(yùn)動(dòng)副

①

轉(zhuǎn)動(dòng)副（回轉(zhuǎn)副、鉸鏈）

──兩構(gòu)件形成運(yùn)動(dòng)副后只可作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。幾何特征：兩圓柱面配合運(yùn)動(dòng)特征：繞圓柱軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)

實(shí)例：門軸②移動(dòng)副

──兩構(gòu)件形成運(yùn)動(dòng)副后只可作相對(duì)直線移動(dòng)幾何特征：兩平面配合運(yùn)動(dòng)特征：構(gòu)件沿直線導(dǎo)軌的相對(duì)移動(dòng)圖3-3

實(shí)例：機(jī)床導(dǎo)軌注意1：移動(dòng)副的位置僅與移動(dòng)方位有關(guān)，而與其導(dǎo)軌的具體位置無關(guān)。

注意2：移動(dòng)副有不同的表示方法，它只要求移動(dòng)方位正確而不拘泥于實(shí)際導(dǎo)軌的位置。③平面滾滑副

──兩構(gòu)件形成運(yùn)動(dòng)副后既可作相對(duì)滾動(dòng)，也可滾、滑并存幾何特征：兩曲面配合，作點(diǎn)或線接觸運(yùn)動(dòng)特征：沿接觸點(diǎn)切線方向的滑動(dòng)和繞接觸線的滾動(dòng)圖3-4Ⅱ.空間運(yùn)動(dòng)副

除了平面運(yùn)動(dòng)副外的運(yùn)動(dòng)副均為空間運(yùn)動(dòng)副常見有：螺旋副球面副（球鉸）圓柱副螺旋副球面副圓柱副（2）按接觸特性分

按組成運(yùn)動(dòng)副的兩元素理論上的接觸特性分，有：

①低副---面接觸

②高副---點(diǎn)、線接觸

低副包括:

移動(dòng)副、轉(zhuǎn)動(dòng)副、螺旋副、球面副等高副包括：球面高副、圓柱高副、平面滾滑副等球面高副圓柱高副平面滾滑副（3）按鎖合方式（保持接觸方式）分

①形鎖合（幾何封閉）運(yùn)動(dòng)副利用構(gòu)件的幾何形狀使兩運(yùn)動(dòng)副元素始終保持接觸②力鎖合運(yùn)動(dòng)副重力鎖合彈力鎖合

利用外力使兩運(yùn)動(dòng)副元素始終保持接觸形鎖合運(yùn)動(dòng)鏈——構(gòu)件用運(yùn)動(dòng)副連接成的具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的鏈系開式鏈閉式鏈單環(huán)鏈多環(huán)鏈

鏈系沒有形成首尾相接的封閉系統(tǒng)

鏈系形成首尾相接的封閉系統(tǒng)，若閉式鏈中只有一個(gè)封閉環(huán)時(shí)稱為單環(huán)鏈，有兩個(gè)封閉環(huán)時(shí)稱為雙環(huán)鏈，如此等等，余者類推3.2.2.運(yùn)動(dòng)鏈與機(jī)構(gòu)當(dāng)運(yùn)動(dòng)鏈具備以下條件時(shí)就成為機(jī)構(gòu)：①具有一個(gè)固定件，即機(jī)架②具有足夠的主動(dòng)件

(即各構(gòu)件有確定的運(yùn)動(dòng))簡言之，機(jī)構(gòu)就是具有確定運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)鏈機(jī)構(gòu)的類型

平面機(jī)構(gòu)——各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)平面相互平行

空間機(jī)構(gòu)——各構(gòu)件不在平行平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)

低副機(jī)構(gòu)——所有運(yùn)動(dòng)副都是低副

高副機(jī)構(gòu)——機(jī)構(gòu)中具有高副

剛性機(jī)構(gòu)——所有構(gòu)件均是剛性構(gòu)件

柔性機(jī)構(gòu)——機(jī)構(gòu)中存在柔性構(gòu)件

3.3

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖是從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度出發(fā)，將實(shí)際機(jī)器中與運(yùn)動(dòng)無關(guān)的因素加以抽象和簡化后，得到的與實(shí)際機(jī)器有完全相當(dāng)運(yùn)動(dòng)特性的簡圖。機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)僅取決于運(yùn)動(dòng)副的類型和位置，與構(gòu)件的外形、組成構(gòu)件的零件數(shù)目和形狀等無關(guān)。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖是按比例確定運(yùn)動(dòng)副位置后，用代表運(yùn)動(dòng)副的符號(hào)（教材表3-1）和代表構(gòu)件的簡單線條繪制成的圖形，它實(shí)際上反映了機(jī)器中各個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件在某一瞬時(shí)相對(duì)機(jī)架的位置。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的繪制要求：

①必須按一定比例繪制

μl=實(shí)際長度/圖示長度（單位：m/mm或mm/mm）

②表示出所有構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副

③表明各構(gòu)件間的相互位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)情況，并標(biāo)明原動(dòng)件及其運(yùn)動(dòng)方向

④反映運(yùn)動(dòng)特征（轉(zhuǎn)動(dòng)副間的中心距，導(dǎo)路中心線的方位等）

注意：不按比例繪制的運(yùn)動(dòng)簡圖---機(jī)動(dòng)示意圖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的繪制（以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例）：①分清構(gòu)件②認(rèn)清運(yùn)動(dòng)副③合理選擇視圖(作圖投影平面)和主動(dòng)件位置④按比例及規(guī)定的符號(hào)繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖⑤標(biāo)上與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的參數(shù)①分清構(gòu)件

首先分清機(jī)架和主動(dòng)件，再按運(yùn)動(dòng)傳遞路線逐個(gè)分清各從動(dòng)構(gòu)件。為分析和畫圖方便，可在各構(gòu)件上依次標(biāo)上數(shù)字編號(hào)。②認(rèn)清運(yùn)動(dòng)副

一般從主動(dòng)件開始，按照運(yùn)動(dòng)傳遞的順序，仔細(xì)觀察相鄰兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)或運(yùn)動(dòng)副的幾何特征，以確定運(yùn)動(dòng)副的類型。同樣，為分析和畫圖方便，可用拉丁字母將運(yùn)動(dòng)副編號(hào)，還可作些簡單的記錄。③合理選擇視圖和主動(dòng)件位置

對(duì)于平面機(jī)構(gòu)，必須選擇與各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)平面相互平行的平面為投影平面，并把主動(dòng)件選定在某一位置上，以此作為繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的基準(zhǔn)。確定主動(dòng)件位置時(shí)，應(yīng)使圖中代表構(gòu)件的線條盡可能不交叉、不重疊。當(dāng)主動(dòng)件位置確定后，其它構(gòu)件的位置就隨之而定。④繪制曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

先按比例定出運(yùn)動(dòng)副的位置，畫上相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副符號(hào)，然后將同一構(gòu)件上的運(yùn)動(dòng)副用簡單的線條連接，此連線即代表該構(gòu)件。⑤標(biāo)上與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的參數(shù)

為給分析和研究提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，在圖上應(yīng)根據(jù)要求的精度標(biāo)明各運(yùn)動(dòng)副的實(shí)際相對(duì)位置尺寸(所給尺寸不能重復(fù)，更不應(yīng)遺漏)。主動(dòng)件應(yīng)用箭頭標(biāo)明。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的具體作用①分析研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的模型機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖是為了便于分析研究機(jī)器的運(yùn)動(dòng)而從機(jī)器中抽象出來的運(yùn)動(dòng)模型，略去了一些與運(yùn)動(dòng)無關(guān)的因素，所以雖然兩個(gè)機(jī)器的用途不同，外形也不一樣，但只要運(yùn)動(dòng)特性相同，就有可能采用相同的機(jī)構(gòu)在一個(gè)機(jī)構(gòu)中，若已知其主動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)，則可按其運(yùn)動(dòng)簡圖很方便地確定其它構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)。

需要注意的是：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖是研究運(yùn)動(dòng)的模型，而不一定是力分析的模型。這是因?yàn)榱Ψ治鰰r(shí)，不僅要考慮到構(gòu)件的形狀，還要顧及運(yùn)動(dòng)副的具體結(jié)構(gòu)以及其鎖合形式等，而這些因素在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖中均被忽略。②機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)僅與運(yùn)動(dòng)副的類型和位置有關(guān)，所以根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)要求來設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)時(shí)，就是要確定運(yùn)動(dòng)副的類型及其位置，亦即確定機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡圖。③設(shè)計(jì)說明的文件④專利性質(zhì)的判據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖是判別專利性質(zhì)的依據(jù)。由于同一機(jī)構(gòu)的具體構(gòu)造形式有多種多樣，故應(yīng)從構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖上判別其專利的性質(zhì)。相同機(jī)構(gòu)判斷方法

兩圖的轉(zhuǎn)動(dòng)副位置相同，移動(dòng)副方位一致，且對(duì)應(yīng)的兩相鄰構(gòu)件組成的運(yùn)動(dòng)副類型一致，所以表示的是同一個(gè)機(jī)構(gòu)。專利性質(zhì)的判據(jù)左圖：轉(zhuǎn)—移—轉(zhuǎn)—移右圖：轉(zhuǎn)—轉(zhuǎn)—移—移

3.4平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算任何機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)都應(yīng)保證其能實(shí)現(xiàn)確定的運(yùn)動(dòng)，為此，必須探討機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件。這是本小節(jié)討論的中心。3.41.機(jī)構(gòu)自由度機(jī)構(gòu)自由度是指確定機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件相對(duì)機(jī)架位置（運(yùn)動(dòng)）時(shí)，所需要的獨(dú)立的位置參變量數(shù)目。3.4.2.構(gòu)件及其自由度

圖3-16

在XOY

坐標(biāo)系中，一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，有三個(gè)可能的運(yùn)動(dòng)：

①

沿X、Y軸的移動(dòng)

②繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)

構(gòu)件的這種可能的運(yùn)動(dòng)稱為構(gòu)件的自由度。顯然：

一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件有3個(gè)自由度一個(gè)作空間運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件有6個(gè)自由度

由前所述可知，任一作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有三個(gè)自由度。當(dāng)兩個(gè)構(gòu)件組成運(yùn)動(dòng)副后，它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)受到約束，相應(yīng)的自由度數(shù)隨之減少。不同類型的運(yùn)動(dòng)副引入的約束不同，剩下的自由度也不同。轉(zhuǎn)動(dòng)副

引入2個(gè)約束：沿Y軸移動(dòng)沿X軸移動(dòng)

保留1個(gè)自由度：繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)移動(dòng)副

引入2個(gè)約束：沿Y軸移動(dòng)繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)

保留1個(gè)自由度：沿X軸移動(dòng)滾滑副（平面高副）

引入1個(gè)約束：沿接觸點(diǎn)公法線方向移動(dòng)

保留2個(gè)自由度：繞接觸點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)沿接觸點(diǎn)公切線方向移動(dòng)

由此可知，平面機(jī)構(gòu)中：每個(gè)低副引入2個(gè)約束，使機(jī)構(gòu)喪失2個(gè)自由度

則，機(jī)構(gòu)的自由度為：F＝3n－2P5－P4

（此式也稱為機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)公式）設(shè)，在一個(gè)平面機(jī)構(gòu)中：構(gòu)件總數(shù)為N個(gè)活動(dòng)構(gòu)件數(shù)為ｎ個(gè)（ｎ＝N－１)構(gòu)件的自由度總數(shù)為3n個(gè)低副總數(shù)為P5個(gè)(引入P5×2個(gè)約束條件)高副總數(shù)為P4個(gè)(引入P4×1個(gè)約束條件)每個(gè)高副引入1個(gè)約束，使機(jī)構(gòu)喪失1個(gè)自由度

機(jī)構(gòu)的自由度F必須大于0才能運(yùn)動(dòng)。機(jī)構(gòu)中主動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是已知的。因此，欲使機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)，必須使機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件數(shù)等于機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)。機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件：

F=主動(dòng)件數(shù)

例1、計(jì)算圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的自由度解:

F＝3n－2P5－P4＝3×3－2×4－1×0＝1例2、計(jì)算圖示五桿機(jī)構(gòu)的自由度解:

F＝3n－2P5－P4＝3×4－2×5－1×0＝2例3、計(jì)算圖示凸輪機(jī)構(gòu)的自由度解:

F＝3n－2P5－P4＝3×2－2×2－1×1＝1例4、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的自由度

由此可知，計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度并檢查其與原動(dòng)件數(shù)是否一致，是判斷機(jī)構(gòu)是否具有確定運(yùn)動(dòng)的重要方法，也是分析現(xiàn)有機(jī)構(gòu)以及設(shè)計(jì)新機(jī)構(gòu)所必需尊循的重要法則。解:

F＝3n－2P5－P4＝3×2－2×3－1×0＝03.4.3應(yīng)用平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式時(shí)的注意事項(xiàng)

平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式在建立過程中，只考慮了每個(gè)運(yùn)動(dòng)副引入的約束條件，而沒有考慮到有些機(jī)構(gòu)中，由于運(yùn)動(dòng)副類型在特殊組合的情況下或運(yùn)動(dòng)副間相對(duì)位置在特殊配置的情況下，有可能使其引入的約束條件發(fā)生變化。因此在使用公式時(shí)必須作出相應(yīng)的處理。這就是通常所說的應(yīng)用自由度計(jì)算公式時(shí)的注意事項(xiàng)。(1)復(fù)合鉸鏈

由三個(gè)或三個(gè)以上構(gòu)件組成兩個(gè)或兩個(gè)以上共軸線轉(zhuǎn)動(dòng)副的結(jié)構(gòu)稱為復(fù)合鉸鏈。處理：若k個(gè)構(gòu)件組成復(fù)合鉸鏈時(shí)，則有(k-1)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。(2)局部自由度

所謂局部自由度是指：不影響機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件運(yùn)動(dòng)關(guān)系的某個(gè)構(gòu)件的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)(自由度)。處理：剛化。即去除局部自由度。(3)虛約束

在機(jī)構(gòu)中，因與其它約束重復(fù)而實(shí)際上不起限制運(yùn)動(dòng)作用的約束稱為虛約束（或重復(fù)約束）。處理：去除虛約束。例1、火車機(jī)車的車輪聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)

F＝3n－2P5－P4＝3×4－2×6－0＝0

處理：去除一桿二副

F＝3n－2P5－P4＝3×3－2×4－0＝1

軌跡重復(fù)式虛約束產(chǎn)生虛約束的情況（常見的虛約束類型）①運(yùn)動(dòng)軌跡與未連接前的運(yùn)動(dòng)軌跡相互重合

若有兩構(gòu)件相互連接，而這兩個(gè)構(gòu)件在其連接點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)軌跡與未連接前的運(yùn)動(dòng)軌跡相互重合，則該連接引入的約束為虛約束。②兩構(gòu)件在多處接觸組成導(dǎo)路重合或平行的移動(dòng)副兩構(gòu)件在多處接觸，形成導(dǎo)軌重合或平行的移動(dòng)副，應(yīng)看作只有一個(gè)移動(dòng)副在起約束作用，其余均為虛約束。③曲率中心與轉(zhuǎn)動(dòng)副中心重合的運(yùn)動(dòng)副

兩構(gòu)件在多處配合，組成軸線重合的轉(zhuǎn)動(dòng)副?；蚱渲幸粋€(gè)高副元素的曲率中心與轉(zhuǎn)動(dòng)副中心重合時(shí)，也應(yīng)看作只有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副起約束作用，其余為虛約束。④機(jī)構(gòu)中對(duì)傳遞運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用的對(duì)稱部分

如圖所示的行星輪機(jī)構(gòu)，其中行星輪2′、2″的運(yùn)動(dòng)效果與輪2相同。增加兩個(gè)行星輪而產(chǎn)生兩個(gè)虛約束，但其目的是使構(gòu)件H上受力平衡，齒輪1、3上受力均衡。(4)公共約束

由于運(yùn)動(dòng)副類型的特殊組合而使機(jī)構(gòu)中所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件共同喪失了某些運(yùn)動(dòng)的可能性，也就是給所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件施加了某些公共約束。處理：

將計(jì)算公式修正為:F＝(3－1)n－(2－1)P5

本章只介紹了在用（3-1）公式計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，務(wù)必要注意的常見情況：復(fù)合鉸鏈、局部自由度、虛約束、公共約束，以及它們的處理方式，這是必須要掌握的。還有一些其它情況，限于篇幅在此不再介紹，可查閱相關(guān)資料。3.5速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用3.5.1.速度瞬心定義：兩個(gè)互作平行平面運(yùn)動(dòng)的剛體(構(gòu)件)上絕對(duì)速度相等的瞬時(shí)重合點(diǎn)稱為速度瞬心，簡稱為瞬心。也稱為這兩個(gè)剛體的同速點(diǎn)或瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。表示：用Pij

表示，其中i、j是兩構(gòu)件的構(gòu)件號(hào)。分類：絕對(duì)瞬心

相對(duì)瞬心瞬心(1)絕對(duì)瞬心

兩構(gòu)件上絕對(duì)速度相等且為零的瞬時(shí)重合點(diǎn)稱為絕對(duì)瞬心。

位置：絕對(duì)速度的垂線上。例如：構(gòu)件2是一個(gè)圓盤，在機(jī)架1上作純滾動(dòng)，則構(gòu)件2與構(gòu)件1接觸點(diǎn)的絕對(duì)速度相等且為零，故該點(diǎn)就是這兩個(gè)構(gòu)件的絕對(duì)速度瞬心P12。(2)相對(duì)瞬心

兩構(gòu)件上絕對(duì)速度相等但不為零的瞬時(shí)重合點(diǎn)稱為相對(duì)瞬心。

位置：相對(duì)速度的垂線上。例如：構(gòu)件1與2互作平行平面運(yùn)動(dòng)，若該瞬時(shí)構(gòu)件2上P12點(diǎn)的絕對(duì)速度等于構(gòu)件1上P12點(diǎn)的絕對(duì)速度(包括大小和方向)，但其值不等于零，則稱P12為構(gòu)件1相對(duì)于構(gòu)件2的相對(duì)瞬心。2.瞬心的求法(1)機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的任意兩構(gòu)件之間都有一個(gè)瞬心。如果機(jī)構(gòu)中有N個(gè)構(gòu)件（含機(jī)架）組成，則該機(jī)構(gòu)的瞬心總數(shù)k

可按組合公式求得：(2)觀察法求瞬心

觀察法用于確定直接組成運(yùn)動(dòng)副的兩個(gè)構(gòu)件速度瞬心的位置。轉(zhuǎn)動(dòng)副位于轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心移動(dòng)副位于垂直于導(dǎo)軌的無窮遠(yuǎn)處滾滑副（高副）位于過接觸點(diǎn)的公法線上(3)三心定理三心定理：

互作平行平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且這三個(gè)瞬心必位于同一直線上。注意三個(gè)瞬心的下標(biāo)關(guān)系：

去掉兩個(gè)瞬心下標(biāo)中相同的數(shù)碼，如P13、P23中的“3”，則該兩瞬心下標(biāo)中余下的數(shù)碼“1”和“2”恰是第三個(gè)瞬心P12的下標(biāo)。三心定理證明

三個(gè)互作平行平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件1、2、3，共有三個(gè)瞬心，即P12、P13和P23。設(shè)3固定，1和2分別與3組成轉(zhuǎn)動(dòng)副A和B。由觀察法知，轉(zhuǎn)動(dòng)副A

和B

的中心分別是P13和P23。顯然，構(gòu)件1與2的瞬時(shí)重合點(diǎn)P12只有在P13、P23的連線上才有可能使其絕對(duì)速度方向相同。至于P12的具體位置，只有在構(gòu)件1、2的運(yùn)動(dòng)已知時(shí)才能求出。例1：求圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的全部瞬心解：1）確定數(shù)目N(N-1)

4×(4-1)

k＝────＝─────＝6

2

2

有瞬心：

P12

、P13

、P14

P23

、P24

P34

輔助多邊形法

將構(gòu)件號(hào)作為多邊形的各頂點(diǎn)，而各點(diǎn)之間的連線代表其瞬心。每三個(gè)頂點(diǎn)可組成一個(gè)三角形，若在該三角形中已求出兩邊(即兩個(gè)瞬心)，則第三條邊所代表的瞬心一定位于另兩個(gè)瞬心的連線上。例如：用觀察法找出P12、P23、P34、P14。則，P13：可用1-4-3、1-2-3兩個(gè)三角形求得。

P24：可通過1-2-4、2-3-4兩個(gè)三角形求出。2）求瞬心

由觀察法，得：

P12、P23、P34、P14

由三心定理：

P13、P24應(yīng)位于P12、P23的連線上，同時(shí)也位于P14、P34的連線上，故這兩條線的交點(diǎn)即為P13。同理，P24應(yīng)在P12P14