恒成立問題課件

函數(shù)思想指導(dǎo)下恒成立問題高考解讀2．恒成立問題有時候在題目中比較隱蔽要同學(xué)們自己理解題意，將題目轉(zhuǎn)換為恒成立題型。剝離他華麗麗的外表，不過如此哈~~一、理解題意，化隱為顯例1已知函數(shù)在區(qū)間上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍f(x)≥6在區(qū)間上恒成立即：怎么求解？參數(shù)分離法二、恒成立問題方法攻略一直接求函數(shù)f(x)的最大值大于等于6解：參數(shù)分離法直接求最值f(x)遞增a無解a無解f(x)遞增f(x)遞減f(x)遞減例2.（2011浙江文科21）設(shè)函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）求所有實數(shù)a，使得對恒成立。注：e是自然對數(shù)的底數(shù)。函數(shù)單調(diào)性的求法：1.考慮定義域求導(dǎo)2.令導(dǎo)函數(shù)等于0求方程的根3.劃分單調(diào)區(qū)間，判斷導(dǎo)函數(shù)的正負，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值大于e-1，f(x)在區(qū)間上的最大值小于e2例1.（2011浙江文科21）設(shè)函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）求所有實數(shù)a，使得對恒成立。注：e是自然對數(shù)的底數(shù)。函數(shù)單調(diào)性的求法：1.考慮定義域求導(dǎo)2.令導(dǎo)函數(shù)等于0求方程的根3.劃分單調(diào)區(qū)間，判斷導(dǎo)函數(shù)的正負，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值大于e-1，f(x)在區(qū)間上的最大值小于e2f(x)單調(diào)遞增f(x)單調(diào)遞減（2）∵由題意f(1)≥e-1，解得a≥e，∴f(x)單調(diào)遞增，∴a=e鏈接21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）。求函數(shù)的極小值。對區(qū)間[-1,1]內(nèi)的一切實數(shù)x都有成立，求實數(shù)a的取值范圍第一次月考卷恒成立問題攻略一：③解不等式g(a)≥f(x)max(或g(a)≤f(x)min)，得a的取值范圍．分離參數(shù)法①將參數(shù)與變量分離，即化為g(a)≥f(x)(或g(a)≤f(x))恒成立的形式；②求f(x)在x∈D上的最大(或最小)值；除一次、二次函數(shù)能分離則分離，不能分離直接求函數(shù)最值①若不等式A<f(x)在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上A<f(x)min?f(x)的下界大于A.轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值恒成立問題攻略一：②若不等式B>f(x)在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上B>f(x)max?f(x)的上界小于B.函數(shù)最值的求法：a.求導(dǎo)法b.基本不等式求函數(shù)最值c.利用函數(shù)圖象求解函數(shù)最值1.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）若a=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（略）（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍。鞏固練習(xí)在[1,2]上恒成立設(shè)，所以在[1,2]單調(diào)遞增例3.若不等式x2-2mx+2m+1>0

對于所有實數(shù)x都成立，求m的取值范圍.xy0二、恒成立問題方法攻略二變式1.若不等式x2-2mx+2m+1>0

對于所有實數(shù)0≤x≤2都成立，求m的取值范圍.xy01和例題的區(qū)別？恒成立問題攻略二：函數(shù)圖象法①若不等式f(x)>g(x)在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上函數(shù)y＝f(x)和圖象在函數(shù)y＝g(x)圖象上方或者是新函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的圖像恒在x軸上方；②若不等式f(x)<g(x)在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上函數(shù)y＝f(x)和圖象在函數(shù)y＝g(x)圖象下方或者是新函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的圖像恒在x軸下方．變式2.若不等式x2-2mx+2m+1>0

對于所有實數(shù)-1≤m≤1都成立，求x的取值范圍.變更主元法化解題意函數(shù)變?yōu)閒(m)=(-2x+2)m+x2+1為關(guān)于m的一次函數(shù)。變更主元法恒成立問題一般都已知x的取值范圍求解參數(shù)的取值范圍，若遇到題型已知參數(shù)取值范圍，求解x的取值范圍，我們一般“主，客轉(zhuǎn)化”構(gòu)造新函數(shù)，再按恒成立問題解決。隱性問題顯性問題求原函數(shù)的最值求新函數(shù)的最值利用函數(shù)圖象結(jié)束研究最值恒成立問題課堂思路總結(jié)方法整合