EMF7 cont 庫(kù)侖定律及場(chǎng)強(qiáng)1

第7講

靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)及電位函數(shù)授課內(nèi)容Coulomb定律電場(chǎng)強(qiáng)度靜電場(chǎng)環(huán)路定律靜電場(chǎng)

靜電場(chǎng)：相對(duì)觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，其源為散度源。

本章任務(wù)：闡述靜電荷與電場(chǎng)之間的關(guān)系，在已知電荷或電位的情況下求解電場(chǎng)的各種計(jì)算方法，或者反之。

靜電場(chǎng)是本課程的基礎(chǔ)。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可類比推廣到恒定電場(chǎng),恒定磁場(chǎng)及時(shí)變場(chǎng)。

靜電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖1.1庫(kù)侖定律（1785年）1.電場(chǎng)強(qiáng)度N(牛頓)適用條件

僅適用于點(diǎn)電荷間的相互作用力;

無(wú)限大真空情況(式中可推廣到無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)中F/m)N(牛頓)結(jié)論：電場(chǎng)力符合矢量疊加原理

庫(kù)侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律。大量試驗(yàn)表明:真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷與之間的相互作用力:

當(dāng)真空中引入第三個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，試問(wèn)與相互間的作用力改變嗎?為什么？1.2靜電場(chǎng)基本物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度定義：

V/m(N/C)

電場(chǎng)強(qiáng)度（ElectricFieldIntensity)E

表示單位正電荷在電場(chǎng)中所受到的力(F),它是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù),定義式給出了E

的大小、方向與單位。a)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度V/mV/m點(diǎn)電荷的電場(chǎng)b)n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

(注意:矢量疊加)c)連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度V/m體電荷分布面電荷分布線電荷分布小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)面電荷分布線電荷分布體電荷分布積分是對(duì)源點(diǎn)(x’,y’,z’)進(jìn)行的，計(jì)算結(jié)果是場(chǎng)點(diǎn)(x,y,z)的函數(shù)。例:

真空中有長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直導(dǎo)線

,電荷線密度為,試求P點(diǎn)的電場(chǎng)解法1：采用直角坐標(biāo)系,令y軸經(jīng)過(guò)場(chǎng)點(diǎn)p,導(dǎo)線與x軸重合。帶電長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)解法2：采用圓柱坐標(biāo)系。并將z軸與直導(dǎo)線重合，原點(diǎn)在直導(dǎo)線的中點(diǎn)，場(chǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P(r,,z)；用dz’表示線元。從直觀可以看出，直線電荷的場(chǎng)具有以直線為對(duì)稱軸的對(duì)稱性。ldz’在P點(diǎn)的電場(chǎng)沿圓柱坐標(biāo)系的三個(gè)方向的分量分別為由圖可知：因而：均勻帶電直線段整條線段在P點(diǎn)的電場(chǎng)Er和Ez分別為如果直導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)，則

1=0,2=，因此即：例：在直角坐標(biāo)系中，在點(diǎn)（0,0,4）有點(diǎn)電荷；在（0,4,0）有另一點(diǎn)電荷。試求P點(diǎn)（4,0,0）的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：如圖2-5所示，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為兩點(diǎn)電荷和產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和，即代入后得到式中，三種特殊形式的場(chǎng)1.平行平面場(chǎng)：如果在經(jīng)過(guò)某一軸線(設(shè)為

Z軸)的一族平行平面上，場(chǎng)

F的分布都相同，即F=f(x,y)，則稱這個(gè)場(chǎng)為平行平面場(chǎng)。2.軸對(duì)稱場(chǎng)：如果在經(jīng)過(guò)某一軸線(設(shè)為

Z軸)的一族子午面上，場(chǎng)

F的分布都相同，即F=f(r,)，則稱這個(gè)場(chǎng)為軸對(duì)稱場(chǎng)。3,球面對(duì)稱場(chǎng)：如果在一族同心球面上(設(shè)球心在原點(diǎn))，場(chǎng)

F的分布都相同，即F=f(r)，則稱這個(gè)場(chǎng)為球面對(duì)稱場(chǎng)。

電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量積分一般先轉(zhuǎn)化為標(biāo)量積分,然后再合成,即

點(diǎn)電荷的數(shù)學(xué)模型

點(diǎn)電荷是電荷體分布的極限情況,可以把它看成是一個(gè)體積很小,電荷密度很大，總電量不變的帶電小球體。當(dāng)時(shí)，電荷密度趨近于無(wú)窮大，通常用沖擊函數(shù)表示點(diǎn)電荷的密度分布。圖1.1.5單位點(diǎn)電荷的密度分布點(diǎn)電荷的密度2靜電場(chǎng)旋度和環(huán)路定律

1).

靜電場(chǎng)旋度（從物理角度）2.1

靜電場(chǎng)的旋度

分析當(dāng)電荷q0在電場(chǎng)從P點(diǎn)沿路徑C移至Q(P0)點(diǎn)時(shí)所做的功。

定義P、Q兩點(diǎn)間的電壓為：

分析點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，P、Q兩點(diǎn)間的電壓：可見(jiàn)，UPQ只與P和Q點(diǎn)的位置有關(guān)，而與所取路徑無(wú)關(guān)。對(duì)于任何電荷分布，該結(jié)論都成立。

2).

靜電場(chǎng)的無(wú)旋性（從數(shù)學(xué)角度）

點(diǎn)電荷電場(chǎng)

矢量恒等式：故，靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。取旋度0

2’).

靜電場(chǎng)的無(wú)旋性（從數(shù)學(xué)角度）

分布電荷電場(chǎng)故靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。利用

當(dāng)取電場(chǎng)E沿閉合路徑的線積分時(shí)，有在靜電場(chǎng)中，沿任一閉合路徑繞一周移動(dòng)單位正電荷，電場(chǎng)力做的功為0，這意味著當(dāng)所有電荷分布一定時(shí)，電場(chǎng)能量即為一定值，故靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。右式表明靜電場(chǎng)是一個(gè)無(wú)旋場(chǎng)。由斯托克斯定理，得

在靜電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度沿著閉合回路的環(huán)量恒等于零。

電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān),靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。

二者等價(jià)。QPmn2.2

靜電場(chǎng)的環(huán)路定律作業(yè)：2-3,2-4基本實(shí)驗(yàn)定律（庫(kù)侖定律）基本物理量（電場(chǎng)強(qiáng)度）EE的旋度E的散度基本方程微分方程邊值問(wèn)題唯一性定理分界面銜接條件電位（）邊界條件數(shù)值法有限差分法解析法直接積分法分離變量法鏡像法，電軸法靜電參數(shù)(電容及部分電容)靜電能量與力圖1.0靜電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖庫(kù)侖

(Charlse-AugustindeCoulomb1736--1806)

法國(guó)工程師、物理學(xué)家。1736年6月14日生于法國(guó)昂古萊姆。1806年8月23日在巴黎逝世。早年就讀于美西也爾工程學(xué)校。離開(kāi)學(xué)校后，進(jìn)入皇家軍事工程隊(duì)當(dāng)工程師。法國(guó)大革命時(shí)期，庫(kù)侖辭去一切職務(wù)，到布盧瓦致力于科學(xué)研究。法皇執(zhí)政統(tǒng)治期間，回到巴黎成為新建的研究院成員。

1773年發(fā)表有關(guān)材料強(qiáng)度的論文，所提出的計(jì)算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布情況的方法沿用到現(xiàn)在，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。1777年開(kāi)始研究靜電和磁力問(wèn)題。當(dāng)時(shí)法國(guó)科學(xué)院懸賞征求改良航海指南針中的磁針問(wèn)題。庫(kù)侖認(rèn)為磁針支架在軸上，必然會(huì)帶來(lái)摩擦，提出用細(xì)頭發(fā)絲或絲線懸掛磁針。研究中發(fā)現(xiàn)線扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭力和針轉(zhuǎn)過(guò)的角度成比例關(guān)系，從而可利用這種裝置測(cè)出靜電力和磁力的大小，這導(dǎo)致他發(fā)明扭秤。他還根據(jù)絲線或金屬細(xì)絲扭轉(zhuǎn)時(shí)扭力和指針轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比，因而確立了彈性扭轉(zhuǎn)定律。他根據(jù)1