力矩力偶力偶系

1、

力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩（1）(3)作用面：力矩作用面。(2)方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向三要素：O空間力對(duì)點(diǎn)的矩：力對(duì)點(diǎn)的矩表示——力矩矢量(1）大小:力F與力臂的乘積；面積力對(duì)點(diǎn)O的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為（3）又則O（2）平面力對(duì)點(diǎn)的矩：以代數(shù)量表示（4）通常規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r(shí)針為負(fù)。力對(duì)點(diǎn)之矩的特點(diǎn)：當(dāng)力沿其作用線滑動(dòng)時(shí)，并不改變力對(duì)指定點(diǎn)之矩。當(dāng)力的大小等于零，或者力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力對(duì)矩心的力矩等于零。同一個(gè)力對(duì)不同點(diǎn)的矩一般不同。因此，必須指明矩心，力對(duì)點(diǎn)之矩才有意義。匯交力系合力之矩定理F1F2FRFiFnAOrAO即匯交力系的合力對(duì)任一點(diǎn)的力矩矢量等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩矢量的矢量和。（5）平面匯交力系應(yīng)用力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零。（6）2、力對(duì)軸的矩3、

力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系已知：力,力在三根軸上的分力，，，力作用點(diǎn)的坐標(biāo)x,y,z求：力對(duì)x,y,z軸的矩FxyFyFx(7）同理：=（8）比較（3）、（7）、（8）、（9）式可得即：力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩。=（9）例求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,直接按定義例求：解：已知：q,l；合力及合力作用線位置。取微元如圖例求：解：由合力矩定理已知：q,l；合力及合力作用線位置。例已知：求：解：把力分解如圖1、定義：由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱(chēng)為力偶，記作力偶中兩力所在平面稱(chēng)為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱(chēng)為力偶臂。空間力偶系

2、空間：力偶矩以矢量表示力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大小：力與力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；空間力偶系

力偶矩矢（10）兩個(gè)要素：代數(shù)量a.大小：力與力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩3.平面力偶系：4、力偶的性質(zhì)力偶矩因（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零。（3）只要保持力偶矩矢不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變。===(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的作用效果不變。====(5)力偶沒(méi)有合力，力偶平衡只能由力偶來(lái)平衡。定位矢量;滑移矢量;自由矢量力偶矩矢是自由矢量（搬來(lái)搬去，滑來(lái)滑去）;力偶矩相等的力偶等效5．力偶系的合成與平衡條件==有為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。如同右圖合力偶矩矢的大小和方向余弦稱(chēng)為空間力偶系的平衡方程。簡(jiǎn)寫(xiě)為（11）空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即

對(duì)于平面力偶系：例求：工件所受合力偶矩在軸上的投影。已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為80N·m。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點(diǎn)A。有例求：工件所受合力偶矩在軸上的投影。已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為80N·m。解：例求：工件所受合力偶矩在軸上的投影。已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為80N·m。解：例求：工件所受合力偶矩在軸上的投影。已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為80N·m。解：例：求：平衡時(shí)的及鉸鏈O，B處的約束力。解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫(huà)受力圖。解得已知例：求：平衡時(shí)的及鉸鏈O，B處的約束力。解：取桿BC，畫(huà)受力圖。已知解得圓盤(pán)面O1垂直于z軸，求:軸承A,B處的約束力。例已知：F1=3N，F(xiàn)2=5N，構(gòu)件自重不計(jì)。兩盤(pán)面上作用有力偶，圓盤(pán)面O2垂直于x軸，AB=800mm,兩圓盤(pán)半徑均為200mm，解：取整體，受力圖如圖b所示。解得由力偶系平衡方程例∥求：正方體平衡時(shí)，不計(jì)正方體和直桿自重。力的關(guān)系和兩根桿受力。已知：正方體上作用兩個(gè)力偶解：兩桿為二力桿，取正方體畫(huà)受力圖建坐標(biāo)系如圖b，以矢量表示力偶，如圖c解：得設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a桿受拉，受壓。1-1長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)a＝16cm，b＝15cm，c＝12cm，如圖示。已知力F大小為100N，方位角＝arctg3/4，＝arctg4/3，試寫(xiě)出力F的矢量表達(dá)式。答：F=4(12i-16j+15k)。習(xí)題：

1-2V、H兩平面互相垂直，平面ABC與平面H成45，ABC為直角三角形。求力F在平面V、H上的投影。答：SH=SV=0.791S。1-3兩相交軸夾角為（≠0），位于兩軸平面內(nèi)的力F在這兩軸上的投影分別為F1和F2。試寫(xiě)出F的矢量式。答：1-4求題1-1中力F對(duì)x、y、z三軸、CD軸、BC軸及D點(diǎn)之矩。答：mx(F)=16.68Nm，my(F)=5.76Nm，mz(F)=—7.20Nm；

mCD(F)=—15.36Nm，mBC(F)=9.216Nm；

mD(F)=16.68i＋15.36j+3.04kNm。1-5位于Oxy平面內(nèi)之力偶中的一力作用于（2,2）點(diǎn)，投影為Fx＝1，F(xiàn)y＝－5，另一力作用于（4,3）點(diǎn)。試求此力偶之力偶矩。答：m=11,逆時(shí)針。1-6圖示與圓盤(pán)垂直的軸OA位于Oyz平面內(nèi)，圓盤(pán)邊緣一點(diǎn)B作用有切向的力F，尺寸如圖示。試求力F在各直角坐標(biāo)軸上的投影，并分別求出對(duì)x、y、z三軸、OA軸及O點(diǎn)之矩。答：Fx=Fcosj，F(xiàn)y=—Fsinjcosq，F(xiàn)z=Fsinjsinq；

mx(F)=Fasinj，my(F)=F(acosjcosq—rsinq)，mz(F)=—F(acosjsinq+rcosq)；

mOA(F)=—Fr；

mO(F)=Fasinji＋F(acosjcosq—rsinjq)j—F