工程材料的強(qiáng)度和變形特性

工程材料本構(gòu)關(guān)系主講：左建平中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院力學(xué)系z(mì)jp@OP:62331286第2章工程材料的強(qiáng)度和變形特性1主要內(nèi)容1金屬的強(qiáng)度和變形特性

1.1基本試驗(yàn)

1.2簡化棋型2土的強(qiáng)度和變形特性

2.1應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2土體變形的組成部分

2.3土體變形影響因素3混凝土的強(qiáng)度和變形特性

3.1單向應(yīng)力下的變形性質(zhì)

3.2復(fù)合應(yīng)力下的變形性質(zhì)

3.3其他條件下的變形性質(zhì)2通常的工程材料：金屬、土和混凝土；金屬是各種形狀和方位的晶粒緊密聚集體；晶粒的方位分布不規(guī)則，各個(gè)晶粒的平均尺度很小，因此金屬材料在宏觀上可以看成各向同性；金屬塑性變形主要是通過晶粒之間滑移，其次是通過孿晶。孿晶是當(dāng)晶體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，晶體變形平面轉(zhuǎn)換到另一組平面時(shí)開始形成的，有時(shí)是由于晶體的對(duì)稱性，晶塊沿晶而產(chǎn)生相對(duì)滑移，這時(shí)可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)晶面同時(shí)發(fā)生滑移。3土是一種松散的三相體，由固體顆粒、液體和氣體組成的多孔隙材料，由于形成環(huán)境和演變過程的差異，土往往表現(xiàn)為非均質(zhì)、各向異性、有一定的膠結(jié)性和結(jié)構(gòu)性；嚴(yán)格地講，土的變形一開始就會(huì)有塑性變形產(chǎn)生。土的體積變形主要是由土中水的排出，孔隙的壓縮引起的，固體顆粒本身體積可以被認(rèn)為是不可壓縮的；土的類別、固結(jié)狀態(tài)、密實(shí)度和加載方式等對(duì)土的變形性質(zhì)都有重要影響。4混凝土由水泥、砂子、石子和水拌和而成，澆筑后逐漸硬化，是具有很高強(qiáng)度的密實(shí)塊體；不論那種配合比的混凝土都是由細(xì)骨料(砂子)與水泥漿組成水泥砂漿，粗骨料(碎石或礫石)則浸埋在水泥砂漿內(nèi)，硬結(jié)后成為內(nèi)部結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜的，非勻質(zhì)的非連續(xù)體；試驗(yàn)表明：普通混凝土的各個(gè)組成部分(水泥石、砂漿和粗骨料)的抗壓強(qiáng)度一般都比作為整體材料的混凝土的抗壓強(qiáng)度高，這是由于水泥漿和骨料接觸面上的粘結(jié)力較弱所致。影響混凝土變形的因素很多，如骨料顆粒和水泥漿體的力學(xué)、物理和化學(xué)性質(zhì)，骨料和水泥漿體結(jié)合面的性質(zhì)等。51金屬的強(qiáng)度和變形特性6單向拉伸試驗(yàn)I彈性階段II屈服(或流動(dòng))階段III強(qiáng)化階段Ⅳ局部變形階段對(duì)一般金屬材料，拉伸與壓縮試驗(yàn)曲線在小彈塑變形階段基本重合，但在大塑性變形階段就有差別，壓縮曲線略高于拉伸曲線7應(yīng)力超過屈服極限后卸載：卸載過程中應(yīng)力-應(yīng)變曲線BD近似平行于原來的彈性階段AO二次加載的應(yīng)力-應(yīng)變曲線8

Bauschinger

效應(yīng)如果卸載后進(jìn)行反向加載(拉伸改為壓縮)，首先出現(xiàn)彈性變形，隨后產(chǎn)生塑性變形，但這時(shí)新的屈服極限有所降低，即這時(shí)的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線比通常的壓縮曲線更早出現(xiàn)屈服點(diǎn)；這一現(xiàn)象稱Bauschinger

效應(yīng)Bauschinger效應(yīng)9靜水壓力試驗(yàn)體積的變化在靜水壓力作用下，物體在各個(gè)方向的壓力是相等的，只有應(yīng)力球張量，應(yīng)力偏張量為零。靜水壓力試驗(yàn)中，固體金屬的體積變化基本上是彈性的，去掉壓力后體積變形可以恢復(fù)，不呈現(xiàn)殘余的體積變形。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，對(duì)一般金屬材料在彈塑性變形很大時(shí)，忽略體積變化，認(rèn)為體積不可壓縮是合理的。10靜水壓力試驗(yàn)靜水壓力對(duì)屈服極限的影響

加壓力P到屈服，根據(jù)屈服時(shí)的載荷P可以換算出彈簧材料的屈服極限，然后，在容器中加液壓，重復(fù)上述試驗(yàn)，再求出彈簧材料的屈服極限，發(fā)現(xiàn)彈簧的屈服極限值不隨容器中液壓的升高而改變?nèi)绻度ポd荷P且不斷提高液壓，則材料并不屈服，由此試驗(yàn)證明靜水壓力不影響初始屈服應(yīng)力的數(shù)值但此結(jié)論只能用于致密材料，對(duì)于象鑄造金屬、礦物等材料，則靜水壓力對(duì)屈服的影響就不能忽略11簡化模型---基本假定

材料在屈服后，應(yīng)力-應(yīng)變曲線通常是非線性的，在解決具體問題時(shí)，為方便和實(shí)用起見，常忽略某些次要因素對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行簡化，從而得到一些理想化的模型基本假定塑性體是初始各向同性的、均質(zhì)的和連續(xù)的。塑性變形部分的體積變化為零。體積變化是彈性的，與平均應(yīng)力呈線性關(guān)系。靜水壓力不影響屈服．拉伸與壓縮屈服應(yīng)力相等，不考慮Bauschinger效應(yīng)。12應(yīng)力-應(yīng)變曲線的簡化有些金屬有明顯的屈服點(diǎn)，且流動(dòng)階段比較長，或者硬化程度比較小，可以忽略硬化的影響，應(yīng)力到達(dá)屈服極限以前，應(yīng)力-應(yīng)變呈線性關(guān)系，應(yīng)力到達(dá)屈服以后，應(yīng)力保持為常數(shù)，這時(shí)可以采用理想彈塑性模型。若變形比較大，相應(yīng)的彈性應(yīng)變部分很小可以忽略不計(jì)，則可采用理想剛塑性模型。13對(duì)于硬化材料，也有將塑性硬化部分用直線代替稱為線性硬化塑性模型；若變形比較大，而彈性部分比較小可以忽略不計(jì)，成為線性硬化剛性模型。線性硬化彈塑性材料線性硬化剛塑性材

142土的強(qiáng)度和變形特性15正常土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

對(duì)正常固結(jié)粘土、松砂和中密砂，如果取一試樣，在三軸剪切儀上進(jìn)行三軸壓縮試驗(yàn)，曲線及關(guān)系如下(Kondner,1963)：正常固結(jié)粘土或松砂三軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線主應(yīng)力差軸向應(yīng)變雙曲線函數(shù)參數(shù)加載過程中，材料變形進(jìn)入彈塑性階段后，應(yīng)力隨著應(yīng)變?cè)龃蠖粩嗵岣摺＿@種類型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線稱為加工硬化類型曲線。加工硬化材料在加載過程中體積不斷收縮。16超固結(jié)粘土和密砂的應(yīng)力-應(yīng)變曲線超固結(jié)粘土和密砂在三軸試驗(yàn)則的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，曲線出現(xiàn)一個(gè)駝峰，整個(gè)曲線表達(dá)(Prevost

et.al,1975)超固結(jié)粘上或密砂三軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線主應(yīng)力差軸向應(yīng)變擬合參數(shù)初始加載時(shí)，隨著應(yīng)變?cè)龃?，?duì)應(yīng)的主應(yīng)力差不斷增大，土樣的體積逐漸收縮，這和加工硬化曲線類似，但是隨著應(yīng)變進(jìn)一步增大，土由收縮變?yōu)榕蛎洠鲬?yīng)力差增大到峰值后，其值急劇下降，曲線坡度變成負(fù)值，直至主應(yīng)力差落至一極限，即土的剩余強(qiáng)度，這種類型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線稱為加下軟化類型曲線17土體變形的組成部分對(duì)土樣進(jìn)行三軸試驗(yàn)時(shí)，如果在試樣破壞之前進(jìn)行卸載，可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系近似一條直線，其斜率接近初始曲線的斜率，可恢復(fù)部分的應(yīng)變稱為彈性應(yīng)變，不可恢復(fù)部分的應(yīng)變稱為塑性應(yīng)變。而當(dāng)保持某一應(yīng)力水平不變時(shí)，隨著時(shí)間的發(fā)展應(yīng)變也跟著增大，增大的量值與應(yīng)力水平有關(guān)，這樣產(chǎn)生的應(yīng)變稱為蠕變?？倯?yīng)變?cè)隽繌椥詰?yīng)變?cè)隽克苄詰?yīng)變?cè)隽咳渥儜?yīng)變?cè)隽吭趹?yīng)力比較小的情況下，土的變形主要表現(xiàn)為彈性,可根據(jù)廣義虎克定律進(jìn)行計(jì)算塑性變形是永久性的變形，不可恢復(fù)，可通過塑性理論來計(jì)算;蠕變是在荷載保持不變的情況下，隨時(shí)間不斷增加的變形，可通過粘彈塑性理論來計(jì)算這部分變形。在不考慮時(shí)間效應(yīng)的情況下，則可以不計(jì)算這部分變形;把土作為彈性體時(shí)甚至也不考慮塑性變形。18軟粘土地基最終沉降計(jì)算軟粘土地基最終沉降可分為瞬時(shí)沉降，主固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降，即瞬時(shí)沉降主固結(jié)沉降次固結(jié)沉降瞬時(shí)沉降是緊隨著加載之后很快發(fā)生的沉降，地基上在荷載作用下其體積還來不及發(fā)生變化。瞬時(shí)沉降可近似用彈性理論計(jì)算；主固結(jié)沉降是由于荷載作用下隨著土孔隙中水分的逐漸擠出，孔隙體積相應(yīng)減小而發(fā)生的；次固結(jié)沉降則是由土骨架的蠕變變形所引起的；主固結(jié)沉降主要受超孔隙水壓力消散速率所控制，而次固結(jié)沉降主要受土骨架的蠕變速率控制。地基最終沉降量的三個(gè)組成部分的相對(duì)大小和時(shí)間過程，是隨土的類型而變的

19土體變形影響因素1土體的圍壓對(duì)變形的影響土的初始模量與圍壓有密切關(guān)系，根據(jù)Janbu(1963)的研究，土體的初始模量與圍壓的關(guān)系可用下式表達(dá)：單位應(yīng)力單位應(yīng)力時(shí)土體的初始模量，也稱模量數(shù)試驗(yàn)常數(shù)

圍壓越大，初始模量越大，相同應(yīng)力下應(yīng)變?cè)叫?/p>

20應(yīng)力路徑對(duì)變形的影響

應(yīng)力路徑不同的三軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

不同方向無側(cè)限壓縮試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

不同的應(yīng)力路徑對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的初始模量及峰值都有重要影響

天然土層在強(qiáng)度和剛度上往往表現(xiàn)為各向異性土的各向異性有兩個(gè)原因：一是結(jié)構(gòu)方面的原因，在沉積和固結(jié)過程中，天然土層中的粘土顆粒及其組構(gòu)單元排列的方向性形成了土體各向異性，二是應(yīng)力方面的原因。天然土層中的初始應(yīng)力一般處于各向不等壓力狀態(tài)。前者稱為土體固有各向異性，后者稱為土體應(yīng)力各向異性，不同加載方向?qū)ν恋膹?qiáng)度和變形有重要影響各向異性對(duì)變形的影響

21加載速率對(duì)土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響加載速率問題實(shí)際上是時(shí)間效應(yīng)問題，嚴(yán)格地講，土的應(yīng)力和應(yīng)變都是時(shí)間的函數(shù)。土體是具有彈性、塑性和粘性的粘彈塑性體。不同的加載速率，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也有明顯差異，隨著加載速率的增加，曲線的初始模增大，峰值提高：不同加載速率下土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系不同排水條件對(duì)變形的影響土是三相體，含水量的多少以及排水條件對(duì)土的變形性質(zhì)有重大影響，在排水條件下，由固體顆粒組成的土骨架間的液體和空氣因荷載作用會(huì)被排出，引起土體固結(jié)而變形。而飽和粘土在不排水條件下，通常認(rèn)為土體體積是不變的223混凝土的強(qiáng)度和變形特性

23超過大約時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率變得很?。粏蜗驊?yīng)力下混凝土的變形性質(zhì)當(dāng)應(yīng)力小于混凝土最大抗壓強(qiáng)度的30％時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈線性彈性關(guān)系；當(dāng)應(yīng)力超過

時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸彎曲；達(dá)到后，混凝土發(fā)生加工軟化現(xiàn)象；當(dāng)應(yīng)變達(dá)到時(shí)，混凝土破壞應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形狀可通過混凝土內(nèi)部微裂縫發(fā)展的機(jī)理來解釋

當(dāng)應(yīng)力小于時(shí)，由于在微裂縫端部的應(yīng)力集中現(xiàn)象，裂縫開始發(fā)展，消耗內(nèi)能；當(dāng)應(yīng)力小于時(shí)，微裂縫的發(fā)展是穩(wěn)定的；當(dāng)應(yīng)力大于時(shí)裂縫開展加快，成為不穩(wěn)定；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到時(shí)，材料發(fā)生加工軟化現(xiàn)象。所以混凝土壓縮破壞是微裂縫不穩(wěn)定發(fā)展的結(jié)果。24單向應(yīng)力下混凝土的變形性質(zhì)當(dāng)應(yīng)力處于和之間時(shí)，如果卸載，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈非線性；若重新加載，形成一小滯回圈；卸載曲線和重加載曲線的平均斜率與彈性階段時(shí)的斜率大致相等；當(dāng)應(yīng)力超過時(shí)再卸載，卸載曲線表現(xiàn)為強(qiáng)烈的非線性。高、中、低強(qiáng)度混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系有相似的形狀。高強(qiáng)度混凝土有較高的線性段，各種強(qiáng)度混凝土的峰值應(yīng)力約在應(yīng)變?yōu)?.2%左右

25混凝土單向拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線曲線的形狀與單向壓縮試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線相似，因?yàn)閮烧叩淖冃螜C(jī)理都與混凝土中微裂縫的開展有關(guān)；單向拉伸曲線線性階段占的比例較大；幾乎所有曲線在應(yīng)力小于混凝土抗拉強(qiáng)度的60%時(shí)，材料呈線彈性性狀，在這一階段，微裂縫的發(fā)展可以忽略；超過0.6，微裂縫開展；超過，微裂縫開展就不穩(wěn)定了；裂縫開展的方向與拉應(yīng)力方向正交；混凝土單向拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

混凝土單向抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度之比大約為0.05～0.1之間。26復(fù)合應(yīng)力下的變形性質(zhì)雙向壓縮試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

一向壓縮一向拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

雙向拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線混凝土雙軸試驗(yàn)表明雙軸壓縮試驗(yàn)，混凝土最大抗壓強(qiáng)度提高，當(dāng)時(shí)，最大抗壓強(qiáng)度提高25%；一壓縮一拉伸雙軸試驗(yàn)，混凝土最大抗壓強(qiáng)度降低，強(qiáng)度降低與拉伸應(yīng)力的增加幾乎成正比例；雙軸拉伸試驗(yàn)混凝土的抗拉強(qiáng)度與單向拉伸試驗(yàn)幾乎相同。27復(fù)合應(yīng)力下的變形性質(zhì)從圖中可以看出，應(yīng)力達(dá)到破壞點(diǎn)后，混凝土產(chǎn)生剪脹現(xiàn)象；雙軸試驗(yàn)還表明：混凝土破壞時(shí)裂斷面與最大拉應(yīng)力方向正交；在三向受壓下混凝土不僅能提高強(qiáng)度，而且能提高延性。圖中表示混凝土三向受壓試驗(yàn)時(shí)軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線，由此可見，隨著側(cè)壓力的增加，試件的強(qiáng)度與延性都有顯著提高，又如在圓柱形混凝土外設(shè)置箍筋或螺旋箍以約束混凝土均能起類似的效果。三向受壓試驗(yàn)軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線

軸向壓縮試驗(yàn)應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線

28其他條件下的變形性質(zhì)

收縮和膨脹是混凝土在不受外部荷載作用下因體積變化而產(chǎn)生的變形?；炷猎诮Y(jié)硬過程中，體積會(huì)發(fā)生變化。在空氣中結(jié)硬時(shí)，體積會(huì)收縮；而在水中硬結(jié)時(shí)體積會(huì)膨脹。通常收縮值要比膨脹值大得多。引起混凝土收縮的原因可分為兩種情況：(1)干燥失水，這是一種物理性收縮，可恢復(fù)；(2)由于水泥和水拌和以后，水泥顆粒吸收水份后凝結(jié)形成水泥膠體，膠體中水泥顆粒與水不斷起水化作用，形成一種新的晶體化合物