已知信號檢測

已知信號的檢測

本章主要內容：1、高斯白噪聲背景下確知信號檢測接收機的設計及性能評價。2、分析常用的三種通信系統(tǒng)的檢測性能：相干相移鍵控系統(tǒng)、相干頻移鍵控系統(tǒng)和相干啟閉鍵控系統(tǒng)。實際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠遠大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。高斯白噪聲中確知信號的檢測雖然是較為簡單的理想情況，但是相當多的實際系統(tǒng)接近這種理想情況，而且這種理想系統(tǒng)的性能還可以作為其他非理想系統(tǒng)性能的比較標準。

考慮一個簡單的二元數(shù)字通信系統(tǒng)。發(fā)送信號:

和分別代表0碼和1碼接收信號:是或與混合信號為均值為0、方差為、功率譜密度為的高斯白噪聲。

目的:設計一最佳檢測系統(tǒng)（即接收機）對進行處理，以便在上述兩個假設中作出選擇。

匹配濾波器—特例已知信號的檢測概述兩個基本概念：確知信號：信號的幅度、相位、頻率、到達時間等參量都是確知的；相參檢驗和非相參檢驗：用來檢測確知信號的系統(tǒng)稱為相參檢測系統(tǒng)，否則是非相參檢測系統(tǒng)。簡單假設檢驗理論和它的應用

假設檢驗基礎知識補充如何縮短理論和應用之間的距離本章學習目的補充：

信號統(tǒng)計檢測理論的基本概念

從二元信號的統(tǒng)計檢測入手，講述：信號狀態(tài)假設和接收信號的數(shù)學模型;

不同假設下,信號的統(tǒng)計特性及其描述;

合理的判決方法;

檢測性能分析;*歸納、抽象并推廣到M（M>2）元信號的檢測。補充：二元信數(shù)字通信系統(tǒng)

二進制數(shù)字通信系統(tǒng)原理框圖連續(xù)相位移頻鍵控信號(CPFM)在[0,T],加性噪聲為n(t),接收到信號x(t),實際上不知道發(fā)射的是s0還是s1,因此，需要合理檢測準則，進行判斷獲得信號。在某些情況下在對信號作出判斷之后，還需要對信號的參數(shù)進行估計，如振幅、相位、頻率等;如有必要，需要進一步恢復出信號的波形或者圖形。補充：二元信號統(tǒng)計檢測的信號模型

二元信號統(tǒng)計檢測理論模型二元信號統(tǒng)計檢測理論模型信源信源信源的輸出稱為假設二元信號統(tǒng)計檢測理論模型概率轉移機構作用:概率轉移機構的作用是在信源輸出的一個假設為真的基礎之上,把噪聲干擾背景中的假設Hj(j=0,1)為真的信號，按照一定的概率關系映射到觀測空間中.概率轉移機構觀測空間R二元信號統(tǒng)計檢測理論模型觀測空間R作用:觀測空間R是在信源輸出不同信號狀態(tài)下,在噪聲干擾背景中,由概率轉移機構所生成的全部可能的觀測量的集合.如:觀測信號(x|Hj).二元信號統(tǒng)計檢測理論模型判決規(guī)則作用:觀測量落入觀測空間后,就可以用來推斷哪一個假設是合理的,即判決信號屬于哪種狀態(tài).為此,需要建立一種判決規(guī)則,以便使觀測空間中的每一個觀測點對應著相應的假設Hi(i=0,1).判決結果就是選擇假設H0成立,還是H1成立.統(tǒng)計假設檢驗的任務,就是根據(jù)觀測量落在觀測空間中的位置,按照某種檢驗規(guī)則,作出信號狀態(tài)是屬于哪個假設的判斷.信號的統(tǒng)計描述

二元信號有兩種狀態(tài),在未作出判決前,我們不知道接收信號是屬于兩種狀態(tài)中的哪一種狀態(tài)。所以，用數(shù)理統(tǒng)計中的假設來表示，分別為假設和假設，從而建立二元信號統(tǒng)計檢測的信號模型。

產生的,還是產生的。我們需要根據(jù)假設下的統(tǒng)計特性與假設下的統(tǒng)計特性作出合理判決。故首先要對和進行統(tǒng)計描述，即求和。方法1：一維雅可比變換（省略）。方法2：因為，，所以，和分別為和。這樣接收信號x,在未作出判決前,我們并不知道它是-A+n補充：合理的判決

由可見，兩種假設下的統(tǒng)計特性是有差別的。假設為真時，，大于零的概率大；于是，選定檢測門限，當時，判決假設成立（信號為+A）；時，判決假設成立（信號為A）；這樣，盡管我們事先并不知道接收信號是屬于哪個假設下的，但我們能夠作出合理的判決。

假設為真時，，小于零的概率大；

圖3.5

補充：判決結果和判決概率

由于存在噪聲，所以有四種判決結果：

假設判決

統(tǒng)一地記為

相應地有四種判決概率：

假設判決

統(tǒng)一地記為補充：最佳判決的概念

從判決概率來說，我們希望正確判決概率盡可能的高，而錯誤判決概率盡可能的低。結合例題，若門限，則若門限，則可見，改變，若一種假設下，出現(xiàn)希望的結果，但同時另一種假設下，會出現(xiàn)不希望的結果。這意味著存在最佳門限，同時考慮到兩種假設。這就是最佳檢測的概念。這是我們本章要討論的問題，即信號的最佳

檢測理論。根據(jù)前面介紹，最佳檢測可以根據(jù)不同的準則進行。但不管哪一種準則，判決的規(guī)則都是似然比與某一門限作比較，各種準則的差異在于采用不同的門限值。因此，先不考慮采用什么準則，而是從似然比的分析入手來研究最佳接收機結構。

根據(jù)第三章所述，最佳接收機結構如圖4.2所示，由似然比計算器和門限比較器組成。

由經(jīng)典檢測理論可知，運用假設檢驗理論來解決噪聲中信號的檢測問題，涉及的觀測數(shù)據(jù)都是離散的。但在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，接收機接收到的信號波形是連續(xù)的，因此,首先需要將觀測到的波形離散化，然后才能計算似然比。在實際檢測中，僅用一次取樣并不能得到良好的檢測性能，一般在內取N個樣本，當時，便成為連續(xù)取樣情況，其判決規(guī)則也就變?yōu)橛眠B續(xù)函數(shù)表示，即可充分利用連續(xù)輸出波形所提供的信息。

已知信號的檢測二元通信系統(tǒng)模型：分析假設：信號是確知的噪聲特征：假設噪聲是白高斯噪聲，噪聲與信號之間的關系是相加的已知信號的檢測二元通信系統(tǒng)分析模型：我們的目的就是用假設檢驗理論，對r（t）進行處理。已知信號的檢測二元通信系統(tǒng)似然函數(shù)和似然比：信號采樣：——實現(xiàn)連續(xù)信號的離散化我們研究的是窄帶信號，其頻譜帶寬是B。已知信號的檢測二元通信系統(tǒng)似然函數(shù)和似然比：信號r的似然函數(shù)已知信號的檢測二元通信系統(tǒng)似然函數(shù)和似然比：將似然函數(shù)表達成連續(xù)表達式：4.1.1-4.1.23已知信號的檢測二元通信系統(tǒng)◆似然比的表達式（1）離散形式的似然比：（2）連續(xù)形式的似然比：已知信號的檢測二元通信系統(tǒng)最優(yōu)處理器：判決規(guī)則：已知信號的檢測二元通信系統(tǒng)用匹配濾波器實現(xiàn)最優(yōu)化處理器回憶第二章匹配濾波器說明：積分可以用對匹配濾波器輸出進行采樣獲得。已知信號的檢測二元通信系統(tǒng)二元接收機檢測性能分析(總錯誤概率)：門限——由準則確定，確知信號的似然比由相關接收機來實現(xiàn)。已知信號的檢測二元通信系統(tǒng)相干相移鍵控(CPSK,CoherentPhase-ShiftKeying

)：2PSK(二相相移鍵控

)用二進制基帶信號對載波進行二相調制。即二進制符號0對應于載波0相位，符號1對應于載波1相位的一種相移鍵控技術。

以二進制調相為例，取碼元為“1”時，調制后載波與未調載波同相；取碼元為“0”時，調制后載波與未調載波反相；“1”和“0”時調制后載波相位差180歐拉公式：e^jx=cosx+jsinx

這是一個理想的二元通訊系統(tǒng)。兩個系統(tǒng)能量相等。E’=E門限已知信號的檢測二元通信系統(tǒng)相干頻移鍵控(CFSK)2FSK(FrequencyShiftKeying)是利用二進制數(shù)字基帶信號（0或1）來控制載波頻率進行頻譜變換的過程以數(shù)字信號控制載波頻率變化的調制方式，稱為頻移鍵控已知信號的檢測二元通信系統(tǒng)啟閉載頻鍵控系統(tǒng)啟閉載頻鍵控就是通信原理中介紹的二進制數(shù)字振幅調制(2ASK).2ASK是利用代表數(shù)字信號0或1的基帶矩形脈沖去鍵控一個連續(xù)的載波，使載波時斷時續(xù)地出現(xiàn).2已知信號的檢測二元通信系統(tǒng)雷達上的應用二元通信系統(tǒng)中，在每種假設下傳送的信號為假設兩種信號是等概發(fā)送的，并且為確知常數(shù)，是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試用最小總錯誤概率準則確定最佳接收機形式，并計算平均錯誤概率