已知信號(hào)檢測(cè)

已知信號(hào)的檢測(cè)

本章主要內(nèi)容：1、高斯白噪聲背景下確知信號(hào)檢測(cè)接收機(jī)的設(shè)計(jì)及性能評(píng)價(jià)。2、分析常用的三種通信系統(tǒng)的檢測(cè)性能：相干相移鍵控系統(tǒng)、相干頻移鍵控系統(tǒng)和相干啟閉鍵控系統(tǒng)。實(shí)際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。高斯白噪聲中確知信號(hào)的檢測(cè)雖然是較為簡(jiǎn)單的理想情況，但是相當(dāng)多的實(shí)際系統(tǒng)接近這種理想情況，而且這種理想系統(tǒng)的性能還可以作為其他非理想系統(tǒng)性能的比較標(biāo)準(zhǔn)。

考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的二元數(shù)字通信系統(tǒng)。發(fā)送信號(hào):

和分別代表0碼和1碼接收信號(hào):是或與混合信號(hào)為均值為0、方差為、功率譜密度為的高斯白噪聲。

目的:設(shè)計(jì)一最佳檢測(cè)系統(tǒng)（即接收機(jī)）對(duì)進(jìn)行處理，以便在上述兩個(gè)假設(shè)中作出選擇。

匹配濾波器—特例已知信號(hào)的檢測(cè)概述兩個(gè)基本概念：確知信號(hào)：信號(hào)的幅度、相位、頻率、到達(dá)時(shí)間等參量都是確知的；相參檢驗(yàn)和非相參檢驗(yàn)：用來檢測(cè)確知信號(hào)的系統(tǒng)稱為相參檢測(cè)系統(tǒng)，否則是非相參檢測(cè)系統(tǒng)。簡(jiǎn)單假設(shè)檢驗(yàn)理論和它的應(yīng)用

假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)補(bǔ)充如何縮短理論和應(yīng)用之間的距離本章學(xué)習(xí)目的補(bǔ)充：

信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論的基本概念

從二元信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)入手，講述：信號(hào)狀態(tài)假設(shè)和接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型;

不同假設(shè)下,信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性及其描述;

合理的判決方法;

檢測(cè)性能分析;*歸納、抽象并推廣到M（M>2）元信號(hào)的檢測(cè)。補(bǔ)充：二元信數(shù)字通信系統(tǒng)

二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)原理框圖連續(xù)相位移頻鍵控信號(hào)(CPFM)在[0,T],加性噪聲為n(t),接收到信號(hào)x(t),實(shí)際上不知道發(fā)射的是s0還是s1,因此，需要合理檢測(cè)準(zhǔn)則，進(jìn)行判斷獲得信號(hào)。在某些情況下在對(duì)信號(hào)作出判斷之后，還需要對(duì)信號(hào)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，如振幅、相位、頻率等;如有必要，需要進(jìn)一步恢復(fù)出信號(hào)的波形或者圖形。補(bǔ)充：二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的信號(hào)模型

二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論模型二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論模型信源信源信源的輸出稱為假設(shè)二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論模型概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)作用:概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)的作用是在信源輸出的一個(gè)假設(shè)為真的基礎(chǔ)之上,把噪聲干擾背景中的假設(shè)Hj(j=0,1)為真的信號(hào)，按照一定的概率關(guān)系映射到觀測(cè)空間中.概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)觀測(cè)空間R二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論模型觀測(cè)空間R作用:觀測(cè)空間R是在信源輸出不同信號(hào)狀態(tài)下,在噪聲干擾背景中,由概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)所生成的全部可能的觀測(cè)量的集合.如:觀測(cè)信號(hào)(x|Hj).二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論模型判決規(guī)則作用:觀測(cè)量落入觀測(cè)空間后,就可以用來推斷哪一個(gè)假設(shè)是合理的,即判決信號(hào)屬于哪種狀態(tài).為此,需要建立一種判決規(guī)則,以便使觀測(cè)空間中的每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的假設(shè)Hi(i=0,1).判決結(jié)果就是選擇假設(shè)H0成立,還是H1成立.統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的任務(wù),就是根據(jù)觀測(cè)量落在觀測(cè)空間中的位置,按照某種檢驗(yàn)規(guī)則,作出信號(hào)狀態(tài)是屬于哪個(gè)假設(shè)的判斷.信號(hào)的統(tǒng)計(jì)描述

二元信號(hào)有兩種狀態(tài),在未作出判決前,我們不知道接收信號(hào)是屬于兩種狀態(tài)中的哪一種狀態(tài)。所以，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)來表示，分別為假設(shè)和假設(shè)，從而建立二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的信號(hào)模型。

產(chǎn)生的,還是產(chǎn)生的。我們需要根據(jù)假設(shè)下的統(tǒng)計(jì)特性與假設(shè)下的統(tǒng)計(jì)特性作出合理判決。故首先要對(duì)和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，即求和。方法1：一維雅可比變換（省略）。方法2：因?yàn)?，，所以，和分別為和。這樣接收信號(hào)x,在未作出判決前,我們并不知道它是-A+n補(bǔ)充：合理的判決

由可見，兩種假設(shè)下的統(tǒng)計(jì)特性是有差別的。假設(shè)為真時(shí)，，大于零的概率大；于是，選定檢測(cè)門限，當(dāng)時(shí)，判決假設(shè)成立（信號(hào)為+A）；時(shí)，判決假設(shè)成立（信號(hào)為A）；這樣，盡管我們事先并不知道接收信號(hào)是屬于哪個(gè)假設(shè)下的，但我們能夠作出合理的判決。

假設(shè)為真時(shí)，，小于零的概率大；

圖3.5

補(bǔ)充：判決結(jié)果和判決概率

由于存在噪聲，所以有四種判決結(jié)果：

假設(shè)判決

統(tǒng)一地記為

相應(yīng)地有四種判決概率：

假設(shè)判決

統(tǒng)一地記為補(bǔ)充：最佳判決的概念

從判決概率來說，我們希望正確判決概率盡可能的高，而錯(cuò)誤判決概率盡可能的低。結(jié)合例題，若門限，則若門限，則可見，改變，若一種假設(shè)下，出現(xiàn)希望的結(jié)果，但同時(shí)另一種假設(shè)下，會(huì)出現(xiàn)不希望的結(jié)果。這意味著存在最佳門限，同時(shí)考慮到兩種假設(shè)。這就是最佳檢測(cè)的概念。這是我們本章要討論的問題，即信號(hào)的最佳

檢測(cè)理論。根據(jù)前面介紹，最佳檢測(cè)可以根據(jù)不同的準(zhǔn)則進(jìn)行。但不管哪一種準(zhǔn)則，判決的規(guī)則都是似然比與某一門限作比較，各種準(zhǔn)則的差異在于采用不同的門限值。因此，先不考慮采用什么準(zhǔn)則，而是從似然比的分析入手來研究最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)。

根據(jù)第三章所述，最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖4.2所示，由似然比計(jì)算器和門限比較器組成。

由經(jīng)典檢測(cè)理論可知，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)理論來解決噪聲中信號(hào)的檢測(cè)問題，涉及的觀測(cè)數(shù)據(jù)都是離散的。但在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，接收機(jī)接收到的信號(hào)波形是連續(xù)的，因此,首先需要將觀測(cè)到的波形離散化，然后才能計(jì)算似然比。在實(shí)際檢測(cè)中，僅用一次取樣并不能得到良好的檢測(cè)性能，一般在內(nèi)取N個(gè)樣本，當(dāng)時(shí)，便成為連續(xù)取樣情況，其判決規(guī)則也就變?yōu)橛眠B續(xù)函數(shù)表示，即可充分利用連續(xù)輸出波形所提供的信息。

已知信號(hào)的檢測(cè)二元通信系統(tǒng)模型：分析假設(shè)：信號(hào)是確知的噪聲特征：假設(shè)噪聲是白高斯噪聲，噪聲與信號(hào)之間的關(guān)系是相加的已知信號(hào)的檢測(cè)二元通信系統(tǒng)分析模型：我們的目的就是用假設(shè)檢驗(yàn)理論，對(duì)r（t）進(jìn)行處理。已知信號(hào)的檢測(cè)二元通信系統(tǒng)似然函數(shù)和似然比：信號(hào)采樣：——實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的離散化我們研究的是窄帶信號(hào)，其頻譜帶寬是B。已知信號(hào)的檢測(cè)二元通信系統(tǒng)似然函數(shù)和似然比：信號(hào)r的似然函數(shù)已知信號(hào)的檢測(cè)二元通信系統(tǒng)似然函數(shù)和似然比：將似然函數(shù)表達(dá)成連續(xù)表達(dá)式：4.1.1-4.1.23已知信號(hào)的檢測(cè)二元通信系統(tǒng)◆似然比的表達(dá)式（1）離散形式的似然比：（2）連續(xù)形式的似然比：已知信號(hào)的檢測(cè)二元通信系統(tǒng)最優(yōu)處理器：判決規(guī)則：已知信號(hào)的檢測(cè)二元通信系統(tǒng)用匹配濾波器實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化處理器回憶第二章匹配濾波器說明：積分可以用對(duì)匹配濾波器輸出進(jìn)行采樣獲得。已知信號(hào)的檢測(cè)二元通信系統(tǒng)二元接收機(jī)檢測(cè)性能分析(總錯(cuò)誤概率)：門限——由準(zhǔn)則確定，確知信號(hào)的似然比由相關(guān)接收機(jī)來實(shí)現(xiàn)。已知信號(hào)的檢測(cè)二元通信系統(tǒng)相干相移鍵控(CPSK,CoherentPhase-ShiftKeying

)：2PSK(二相相移鍵控

)用二進(jìn)制基帶信號(hào)對(duì)載波進(jìn)行二相調(diào)制。即二進(jìn)制符號(hào)0對(duì)應(yīng)于載波0相位，符號(hào)1對(duì)應(yīng)于載波1相位的一種相移鍵控技術(shù)。

以二進(jìn)制調(diào)相為例，取碼元為“1”時(shí)，調(diào)制后載波與未調(diào)載波同相；取碼元為“0”時(shí)，調(diào)制后載波與未調(diào)載波反相；“1”和“0”時(shí)調(diào)制后載波相位差180歐拉公式：e^jx=cosx+jsinx

這是一個(gè)理想的二元通訊系統(tǒng)。兩個(gè)系統(tǒng)能量相等。E’=E門限已知信號(hào)的檢測(cè)二元通信系統(tǒng)相干頻移鍵控(CFSK)2FSK(FrequencyShiftKeying)是利用二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)（0或1）來控制載波頻率進(jìn)行頻譜變換的過程以數(shù)字信號(hào)控制載波頻率變化的調(diào)制方式，稱為頻移鍵控已知信號(hào)的檢測(cè)二元通信系統(tǒng)啟閉載頻鍵控系統(tǒng)啟閉載頻鍵控就是通信原理中介紹的二進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制(2ASK).2ASK是利用代表數(shù)字信號(hào)0或1的基帶矩形脈沖去鍵控一個(gè)連續(xù)的載波，使載波時(shí)斷時(shí)續(xù)地出現(xiàn).2已知信號(hào)的檢測(cè)二元通信系統(tǒng)雷達(dá)上的應(yīng)用二元通信系統(tǒng)中，在每種假設(shè)下傳送的信號(hào)為假設(shè)兩種信號(hào)是等概發(fā)送的，并且為確知常數(shù)，是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試用最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則確定最佳接收機(jī)形式，并計(jì)算平均錯(cuò)誤概率