一階二階電路時域分析7

§7-1動態(tài)電路的方程及其初始條件§7-2一階電路的零輸入響應(yīng)§7-3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)§7-4一階電路的全響應(yīng)§7-5一階和二階電路的階躍響應(yīng)§7-6一階和二階電路的沖激響應(yīng)§7-7二階電路的零輸入響應(yīng)§7-8二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)第7章一階電路和二階電路的時域分析2、零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)重點(diǎn)掌握(maincontents)：4、基本信號：階躍函數(shù)和沖激函數(shù)3、穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量1、換路定理三要素法§７-1動態(tài)電路的方程及其初始條件7.1.1概述1.動態(tài)元件（儲能元件）元件電壓和電流的約束關(guān)系是微分或積分關(guān)系。2.動態(tài)電路：含有動態(tài)元件的電路

電路處于舊穩(wěn)態(tài)開關(guān)S閉合

電路處于新穩(wěn)態(tài)RUS+_CSRUS+_USt穩(wěn)態(tài)3.過渡過程電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程。過渡狀態(tài)7.1.2過渡過程產(chǎn)生的條件和原因原因：(2)電路中存在儲能元件（L或C）(1)電路有換路存在（如：電源的接通、斷開、電路參條件：數(shù)改變等所有電路狀態(tài)的改變）若發(fā)生突變，所以電容電壓不能突變※從電壓電流關(guān)系分析SRUS+_CiuCCuiRUS+=S

閉合后同理，所以電感電流不能突變,不滿足KVL7.1.3換路定理1.

關(guān)于t=0-

與t=0+換路在t=0時刻進(jìn)行，－∞

0-

00++∞K+–uCUsRCi

t=0初始值：為t=0+時u，i

的值原穩(wěn)態(tài)原穩(wěn)態(tài)終值換路瞬間過渡過程新穩(wěn)態(tài)換路后初始值如在t=t0合上，則t=t0+時刻的值iucC+-求t=0+時刻uc(0+)=？（1）電容2.

換路定理uc(0+)=uc(0-)若i()為有限值（2）電感iLuL+-求t=0+時刻iL(0+)=？iL(0+)=iL(0-)若

u()為有限值(在換路瞬間電容上的電壓、電感上的電流不能躍變)求解依據(jù)初始值t=0+

時電路中的各電流、電壓值7.1.4

初始電壓、電流的確定 求解步驟1）求t=0-

時（電路處于原穩(wěn)態(tài)）的uC（0-）、iL（0-）；2）根據(jù)換路定則確定uC和iL的初始值；3）畫出t=0+（換路后）的等效電路：將電容作為恒壓源處理，其大小和方向取決于uC（0+）；將電感作為恒流源處理，其大小和方向取決于iL（0+）；然后，利用該電路確定其它電量的初始值。由于開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)定，uC(t)不再變化，電路如圖

(a)所示。在開關(guān)閉合前，電路已處于穩(wěn)定。當(dāng)t=0時開關(guān)閉合，求初始值i1(0+)，i2(0+)和iC(0+)。

+－uS12VR1R28Ω4Ω+－uCCS1Fi1i2ic(a)+－uS12VR1R28Ω4Ω+－uc(0-)(b)解:(1)求開關(guān)閉合前的電容電壓uC(0-)。t=0-時電路如圖(b)所示例1duC/dt=0，故iC=0，電容可看作開路。(2)根據(jù)換路定律有(3)畫0+等效電路(c)+－uS12VR1R28Ω4Ω+－i1(0+)(c)12Vic(0+)i2(0+)+－uS12VR1R28Ω4Ω+－uCCS1Fi1i2ic(a)例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài),試求圖示電路中各電壓和電流的初始值。解：

(1)

求uC(0–)、iL

(0–)42+_RR2R1U8V++4i14_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路

(2)

求uC(0+)、iL

(0+)

U_+2RR2R18Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34(3)

由t=0+電路求iC(0+)、uL

(0+)t=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3iU_+2RR2R18Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR347.2.1

RC電路的零輸入響應(yīng)已知：uC

(0-)=U0求t≥0

的uC和i。§７-2一階RC電路的響應(yīng)：僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電一階電路路，且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。零輸入響應(yīng)：換路后電路激勵(電源)為零，僅由電容（電感）初始儲能引起的響應(yīng)。is(t=0)+–uRC+–uCRt≥0電路的KVL方程一階常系數(shù)齊次微分方程01=+RCP特征方程：得：P—特征根由于

uC(0+)=uC(0)=U0

A=uC(0+)=U0通解為

uC=Aept定義：

稱為時間常數(shù)分析：1）電容上電壓隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；2）變化的起點(diǎn)是初始值U0，變化的終點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)值0；關(guān)于時間常數(shù)的討論：0.007U05U000.02U00.05U00.135U00.368U0432ttU0

e-Cut理論上t時，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；實(shí)際上當(dāng)

t=(3~5)

時，uC達(dá)到穩(wěn)值。當(dāng)t=

時3）變化的速度取決于時間常數(shù)；t0312123越大，過渡過程曲線變化越慢，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。4）電路中其它物理量也隨時間按指數(shù)規(guī)律變化t0uCUoi5）能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢.設(shè)

uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C

如圖（a）所示電路，在t=0時刻開關(guān)S閉合，S閉和前電路處于直流穩(wěn)態(tài)。試求t≥0時的i1(t)、i2(t)、ic(t)。解：畫出t=0-電路等效電路如圖（b）所示2AS(t=0)CR23Ω0.5Fi1(t)

R1

i2(t)iC(t)(a)6Ω（b）i1(t)

R1

i2(t)2AR23Ω+uc(0-)-由換路定律uc(0-)=2×3=6(v)uc(0+)=uc(0-)=6v例3t≥0時等效電路如圖（c）所示從電容兩端看入電路等效電阻為（c）i1(t)

R1

i2(t)

uc(t)

R23Ωic(t)2AS(t=0)CR23Ω0.5Fi1(t)

R1

i2(t)iC(t)(a)6Ω例4：圖示電路中，開關(guān)S合在位置1時電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)由位置1合向位置2，試求t≥0時的電流i(t)。1i(a)6Ω+－2i2Ω

0.25FS(t=0)6Ω3Ω+－9V2解：t=0-t=0+t≥0+的等效電路如(b)所示i(b)6Ω+－2i2Ω

0.25F+－u例5求:(1)圖示電路S閉合后各元件的電壓和電流隨時間變化的解：RC

零輸入響應(yīng)u

(0-)=u1(0-)+

u2(0-)=-20Vu1(0-)=4V，u2(0-)=24V。規(guī)律，(2）電容的初始儲能和最終時刻的儲能及電阻的耗能。uSC15F++－iC220F250k+－－u

(0+)=u(0-)=-20VuSC

4F+i250k+－－初始儲能最終儲能電阻耗能+7.2.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階常系數(shù)非齊次微分方程uC(0+)=uC(0-)=0換路后(t≥0)電路的KVL方程：換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路瞬間方程的通解=方程的特解

+對應(yīng)齊次方程的通解sRUS+_C+_iuc零狀態(tài)響應(yīng)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。：電路儲能元件初始能量為零，換路后在激勵(電源)(1)

求特解與外加激勵US的形式相同，又稱強(qiáng)制分量。設(shè)代入方程，得特解反映了電路的穩(wěn)態(tài)特性，故又稱穩(wěn)態(tài)分量。(2)求通解取決于特征根，又稱為自由分量(暫態(tài)分量)。對應(yīng)齊次微分方程(3)全解0tuC

(0+)=US+A=0

A=uC

(0+)

US(4)

定積分常數(shù)AUS穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量=US根據(jù)換路定則在t=0+時，i連續(xù)函數(shù)躍變sRUS+_C+_iuc當(dāng)

t=(3～5)時，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。CutUst0tt2t4t5t6u00.632US0.865US0.950US0.982US0.993US0.998USt3)(tu0.632Us當(dāng)t=

時（5）能量關(guān)系電容儲存能量：電源提供能量：電阻消耗能量：電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。表明RC+-US如圖

(a)所示電路,開關(guān)閉和前uc(0)=0。求t≥0，ic(t)和

i(t)。

解:由題意uc(0+)=uc(0-)=0,+uC(t)-i(t)

ic(t)6KC5μF+12V-3k(b)例6i(t)

ic(t)+uC(t)-(a)+12V-S(t=0)3K6KC

5μF

t≥0時等效電路如圖(b)所示一階RC電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式1.

全響應(yīng)=強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)=RC由uC

(0+)=A+US=U0

A=UoUS(t≥0)uC

(0)=U0uC

(0+)=U0自由(暫態(tài))分量強(qiáng)制(穩(wěn)態(tài))分量7.2.3RC電路的全響應(yīng)全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。U0+_RCt=0US+_+_2.

全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)0uCtU0Us1）電容上電壓隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；2）變化的起點(diǎn)是初始值，變化的終點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)值；3）變化的速度取決于時間常數(shù)

如圖所示電路中，t<0時電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關(guān)閉合。求t≥0時的i(t)和u(t)

。例7+－+－Us24V3ΩS(t=0)0.5FIs=2A6Ω+－uCu(t)i(t)解：+－+－Us24V3Ω0.5FIs=2A6Ω+－uCu(t)i(t)t≥0××7.2.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階電路的數(shù)學(xué)描述是一階微分方程,其解的一般形式為：當(dāng)t=0+則三要素求穩(wěn)態(tài)解

f()

畫出換路后的等效電路,在直流激勵的情況下,令(C開路,L短路）電路響應(yīng)的變化曲線tOtOtOtO電路如圖

(a)所示，t<0時電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S1打開，S2閉合。求電容電壓uC和電流i.

解:

(1)

求uC(0+)和i(0+)例8t=0-時，電容C相當(dāng)于開路如圖(b)，t=0+時3AR3IS33VS1R2R120.5F+－6+－R43S2i(a)R33VR22+－6+－R43i(0+)(c)6Vt=0+時的等效電路如(c)所示R33AR22+－3R16(b)IS(2)

求uC(∞)和i(∞).

R33VR22+－6+－R43i(0+)(c)6V①3AR3IS33VS1R2R120.5F+－6+－R43S2i(a)R33VR22+－6+－R43i(∞)(d)(4)

求uC和i。

(3)求τ。

3AR3IS33VS1R2R120.5F+－6+－R43S2i(a)R3R226R43(e)Rt/S0264t/S-1/31/30§７-3一階RL電路的響應(yīng)RL電路的零輸入響應(yīng)RC電路的零輸入響應(yīng)Ctu=)(Uoet-τLti=)(Ioet-τRC電路的零狀態(tài)響應(yīng)RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)RC電路的全響應(yīng)RL電路的全響應(yīng)時間常數(shù)(b)L2H3Ω

+24V

-6Ω2ΩiiL電路如圖所示,在t=0時,已知iL(0)=0,求t≥0時iL(t)和i(t)。解:由題意

iL(0+)=iL(0-)=0，例9

3Ω+24V

-S(t=0)

iL

L=2H

2Ω+uL-

6Ω(a)i時間常數(shù)t≥0時電路如圖(b)所示穩(wěn)態(tài)電流例10如圖所示穩(wěn)態(tài)電路，t=0時開關(guān)S由a打向b，求t≥0時的u(t)。

+－8VS(t=0)u(t)6A+－4Ω2Ω4Ω4Ω2HabS(t≥0)××+－8Vu(t)+－4Ω2Ω4Ω2H已知：電感無初始儲能,t=0時合S1,t=0.2s時合S2，求兩0<t<0.2s解:[例11]次換路后的電感電流i(t)。t>0.2si10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-1Ht(s)0.25i(A)1.2620求：t≥0時的電壓uL?解：求t≥0電感兩端戴維寧等效電路2A2i1+－i14Ω4Ω20.1HuL+－iL開關(guān)置于2點(diǎn)電路uoc2uL0.1H+-iLReq+-例7-20S2A2i1+－i14Ω4Ω+－8V0.1H2ΩuL+－iL122i1+-i14Ω4Ω2u-+12V2uL0.1H+-iL10Ω+-2A2i1+－i14Ω4Ω20.1HuL+－iL××1.定義2.

單位階躍函數(shù)的延遲t(t)01t(t-t0)t0017.4.1單位階躍函數(shù)§７-4

階躍函數(shù)及階躍的響應(yīng)3.

單位階躍函數(shù)的作用①用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號tf(t)0例1At0tf(t)0A(t)At0-A(t-t0)例21t1f(t)02431t1f(t)02431t1f(t)0例32(t-1)-(t-3)-(t-4)t1

02已知電壓u(t)的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。t1

u(t)0－22t1

0－11t1

01

t1021例4解：i+–uCUs(t-t0

)RC+－iK+–uCUsRC+－②在電路中模擬開關(guān)的動作t=t0

合閘③起始一個函數(shù)④延遲一個函數(shù)tf(t)0t0tf(t)0t0tf(t)0t0tf(t)0t0uC

(0-)=0單位階躍響應(yīng)：單位階躍函數(shù)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)tuc1t0i7.4.2

單位階躍響應(yīng)iC+–uCR+–s(t)注意的區(qū)別和t01ituC10t0i1tiC0激勵在

t=t0

時加入，則響應(yīng)從t=t0開始。不要寫為：iC(t-t0)C+–uCRt0注意例:一矩形脈沖電壓作用于圖示電路。已知uC(0)=0，求uC(t)。us+uCRC+usUs0Tt解：1.Us+uCR+C12t=0~T：t=T

~：矩形脈沖電壓作用可相當(dāng)于一開關(guān)電路為零狀態(tài)響應(yīng)為零輸入響應(yīng)2.10kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=010kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=0解：+補(bǔ)例：下圖中uC(0-)=0，求us作用下電流iC(t)？10kΩ10kΩus+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)010kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=010kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=0+-ic′100FuC(0-)=05kΩ戴維南等效+-ic100FuC(0-)=05kΩ戴維南等效分段表示為：t(s)iC(mA)01-0.6320.50.368§７-5

沖激函數(shù)及沖激響應(yīng)2.單位沖激函數(shù)7.5.1沖激函數(shù)