C程序設(shè)計(jì)(第四版)第2章 計(jì)算機(jī)中的數(shù)

計(jì)算機(jī)中的數(shù)從十進(jìn)制談起常用的十進(jìn)制(Decimal)數(shù)，有兩個(gè)特點(diǎn)：基數(shù)為10

逢10進(jìn)一以上的概念可以推廣到任意N進(jìn)制十進(jìn)制的權(quán)，與數(shù)字所在的位置有關(guān)。例如個(gè)位數(shù)的權(quán)是1，十位數(shù)的權(quán)是10，……，所以(123)10=1*102+2*101+3*100推廣下，N進(jìn)制從右起，權(quán)值分別是N0,N1,…計(jì)算機(jī)中的數(shù)計(jì)算機(jī)中所有的數(shù)都是以二進(jìn)制(Binary)存儲(chǔ)的，每一個(gè)0或者1叫做1位(Bit)。二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算簡單，易實(shí)現(xiàn)且可靠，為邏輯設(shè)計(jì)提供了有利的途徑、節(jié)省設(shè)備。二進(jìn)制也是有缺點(diǎn)的，就是寫起來太長。為了便于描述，也常用八進(jìn)制(Octal)、十六進(jìn)制(Hexadecimal)，這兩種進(jìn)制是二進(jìn)制的縮寫。二進(jìn)制運(yùn)算二進(jìn)制的運(yùn)算法則與十進(jìn)制的運(yùn)算法則是相似的。例如求和運(yùn)算：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10不過，計(jì)算機(jī)需要記住的運(yùn)算法則就只有上面的四條，二進(jìn)制是不是soeasy？那其它運(yùn)算呢？實(shí)際上，計(jì)算機(jī)根本不會(huì)直接進(jìn)行減法、乘法和除法運(yùn)算，這些運(yùn)算最后都是借助加法運(yùn)算完成的，很神奇吧？存儲(chǔ)單位單個(gè)Bit能存儲(chǔ)的信息太少，所以計(jì)算機(jī)處理數(shù)的時(shí)候，總是以字節(jié)為基本單位。要表示一個(gè)數(shù)，最少要20字節(jié)，不夠的話就21、22、23…字節(jié)。1字節(jié)(Byte)=8位，更多字節(jié)則用2的冪次表示，如1KB=210B，1MB=220B，1GB=230B，1TB=240B…計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)整數(shù)和存儲(chǔ)浮點(diǎn)數(shù)的方法是不同的，由于存儲(chǔ)浮點(diǎn)數(shù)方法比較復(fù)雜，這里不做具體討論。我們只研究整數(shù)。整數(shù)的表示法之一：原碼原碼的求法如下：忽略符號，除2取余，逆序排列，最后補(bǔ)符號位。符號位總是最高位，0為正，1為負(fù)，其余位叫做數(shù)值位。假定用1字節(jié)表示整數(shù)，求-44的原碼求法如下： 44/2=22……余0,

22/2=11……余0,

11/2=5……余1，

5/2=2……余1，

2/2=1……余0，

1/2=0……余1于是-44=(10101100)2，順便得到44=(00101100)2第二個(gè)0是補(bǔ)足8位用的。整數(shù)的表示法之二：補(bǔ)碼補(bǔ)碼求法如下：正數(shù)的補(bǔ)碼=原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼=其絕對值的原碼逐位取反+1例如44的原碼=(00101100)2

=補(bǔ)碼例如求-44的補(bǔ)碼，則要：

1.求其絕對值的原碼：(00101100)2

2.逐位取反：(11010011)2

3.+1：+1

所以-44的補(bǔ)碼是：(11010100)2已知一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼，如何計(jì)算這個(gè)數(shù)？如果補(bǔ)碼=(00101100)2那么顯然是一個(gè)正數(shù)，所以這樣求即可：

1*25+1*23+1*22=44如果補(bǔ)碼=(11010100)2那么就要：

1.取反：(00101011)2

2.+1：1

得到：(00101100)2

=44，所以是-44結(jié)論：補(bǔ)碼和原數(shù)（負(fù)）的來回轉(zhuǎn)換，都是取反+1補(bǔ)碼的一個(gè)有趣的特點(diǎn)符號擴(kuò)展把補(bǔ)碼的符號位向左邊填充，叫做符號擴(kuò)展，例如：結(jié)論是：符號擴(kuò)展不會(huì)改變原數(shù)的大小。（注意以上的二進(jìn)制數(shù)應(yīng)該是寫成一串的，為方便查看才特意換行的，第一列數(shù)都表示整數(shù)1，第二列數(shù)都表示整數(shù)-1）原數(shù)（1字節(jié)）0000000111111111擴(kuò)展為2字節(jié)000000000000000111111111

11111111擴(kuò)展為4字節(jié)00000000000000000000000000000001111111111111111111111111

11111111總結(jié)一下原碼和補(bǔ)碼兩種碼的共同點(diǎn)是：最高位都是符號位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。同一個(gè)正數(shù)，用兩種碼來表示是完全相同的。計(jì)算機(jī)使用補(bǔ)碼存儲(chǔ)整數(shù)，原碼在浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)中才會(huì)被用到。計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)一個(gè)整數(shù)，可能使用20，21，22，23……字節(jié)。當(dāng)一個(gè)整數(shù)需要擴(kuò)充字節(jié)時(shí)，補(bǔ)碼使用符號擴(kuò)展來填充高位。原碼的表達(dá)能力從數(shù)學(xué)角度說，1字節(jié)能表示28=256個(gè)數(shù)。接下來的討論僅針對1字節(jié)的情況，不再特意指明。其它情況類推。原碼只能表示255個(gè)數(shù)，因?yàn)?0000000和10000000都表示零（一個(gè)是+0，一個(gè)是-0），所以原碼表示范圍是-127~127。補(bǔ)碼的表達(dá)能力補(bǔ)碼能夠表示256個(gè)數(shù)，因?yàn)橹挥?0000000表示零，10000000則表示-128。零的表示法唯一是補(bǔ)碼的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。補(bǔ)碼的表示范圍是-128~127。有符號數(shù)和無符號數(shù)原碼和補(bǔ)碼的最高位表示符號，正0負(fù)1。有些情況下不需要處理負(fù)數(shù)，例如人的年齡，此時(shí)負(fù)半軸的數(shù)很浪費(fèi)。此時(shí)可以約定最高位的符號位不再表示符號，而作為數(shù)值位，這樣原碼補(bǔ)碼的表示范圍都變成0~255，這種數(shù)叫無符號數(shù)。八進(jìn)制和十六進(jìn)制給定一個(gè)二進(jìn)制補(bǔ)碼：1011110101101110，你能夠很快記住么？估計(jì)很難。八進(jìn)制和十六進(jìn)制是為了方便人們讀寫和記憶而引入的。把一個(gè)二進(jìn)制串寫成八進(jìn)制和十六進(jìn)制時(shí)，最高位都被看成數(shù)值位（也就是無符號數(shù)）。八進(jìn)制使用0-7這八個(gè)符號，十六進(jìn)制使用0-9和A-F十六個(gè)符號。A表示10，B表示11……F表示15，其中A-F也可以使用小寫字母a..f。上述那個(gè)二進(jìn)制串，相當(dāng)于(136556)8或者(BD6E)16，可見使用十六進(jìn)制確實(shí)方便得多。八進(jìn)制和二進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換八進(jìn)制二進(jìn)制：每一個(gè)八進(jìn)制位，替換成三個(gè)的二進(jìn)制位。反之亦然。如：(137)8=(1011111)2八進(jìn)制二進(jìn)制00001001201030114100510161107111十六進(jìn)制和二進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制二進(jìn)制：每一個(gè)十六進(jìn)制位，替換成四個(gè)的二進(jìn)制位。反之亦然。如：(137)16=(100110111)2十六進(jìn)制二進(jìn)制0000010001200103001140100501016011070111十六進(jìn)制二進(jìn)制8100091001A(a)1010B(b)1011C(c)1100D(d)1101E(e)1110F(f)1111八進(jìn)制和十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換一般來說這種需求不多，如果真要計(jì)算，可以采用二進(jìn)制作為中轉(zhuǎn)，然后將二進(jìn)制串重新分組后再轉(zhuǎn)換。即：八進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制例如：(37)8=(011111)2重新分組

(011111)2=(1F)16十六進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制十六進(jìn)制：除16取余，然后所有余數(shù)逆序排列。例如求44的十六進(jìn)制，求法如下： 44/16=2……余12（就是C）,

2/16=0……余2

于是44=(2C)16上述做法可以推廣到十進(jìn)制N進(jìn)制。例如前面求原碼，用的就是除2取余。十進(jìn)制到十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制十進(jìn)制：按權(quán)重求和。例如求(ABC)16的十進(jìn)制，求法如下：

10*162+11*161+12*160=2748上述做法可以推廣到N進(jìn)制十進(jìn)制。ASCII碼計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)任何信息都是用二進(jìn)制數(shù)，所以字符也用二進(jìn)制存儲(chǔ)。ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美國信息互換標(biāo)準(zhǔn)代碼）碼規(guī)定了任何一個(gè)字符和整數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，所以只要存儲(chǔ)了對應(yīng)的整數(shù)，就相當(dāng)于存儲(chǔ)了字符。每一個(gè)ASCII字符使用1個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)。ASCII碼中：0～31及127(共33個(gè))是控制字符或通信專用字符（其余為可顯示字符）；32～126(共95個(gè))是字符(32是空格），其中48～57為0到9十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字；65～90為26個(gè)大寫字母，97～122號為26個(gè)小寫字母，其余為一些標(biāo)點(diǎn)符號、運(yùn)算符號等。記住一個(gè)結(jié)論：ASCII中，所有大寫字母是連續(xù)編碼，所有小寫字母是連續(xù)編碼，所有數(shù)字字符是連續(xù)編碼。幾個(gè)字符的ASCII值(16進(jìn)制格式)：空格:20'0':30,

可類推：'1':31,'2':32,…'A':41,可類推：'B':42,'C':43,…'a':61,可類推：'b':62,'c':63,…擴(kuò)展ASCII字符是從128到255（0x80-0xff）的字符，但不是每臺(tái)計(jì)算機(jī)都支持，所以能不用盡量不用。本章習(xí)題－1/2

求下列各數(shù)的補(bǔ)碼的8進(jìn)制和16進(jìn)制表示（每個(gè)數(shù)用2字節(jié)存儲(chǔ)）：(1)10(2)3