回轉(zhuǎn)件的平衡

第8章回轉(zhuǎn)件的平衡§8－1回轉(zhuǎn)件平衡的目的§8－2回轉(zhuǎn)件的平衡計算§8－3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授回轉(zhuǎn)件（或轉(zhuǎn)子）

——繞定軸作回轉(zhuǎn)運動的構(gòu)件。F=mrω2當(dāng)質(zhì)心離回轉(zhuǎn)軸的距離為r時，離心力為：§8－1回轉(zhuǎn)件平衡的目的F=ma=Geω2/g舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為G=10N，重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為1mm，轉(zhuǎn)速為n=3000rpm,

求離心力F的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果轉(zhuǎn)速增加一倍:n=6000rpmF=400N由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對機(jī)械運轉(zhuǎn)有很大的影響。大小方向變化N21N21N21GGFFθωωe天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授①增加運動副的摩擦，降低機(jī)械的使用壽命。②產(chǎn)生有害的振動，使機(jī)械的工作性能惡化。③降低機(jī)械效率。平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的措施對慣性力進(jìn)行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動壓力、減輕振動、改善機(jī)械的工作性能和提高使用壽命。本章重點介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。附加動壓力會產(chǎn)生一系列不良后果：離心力P力的大小方向始終都在變化，將對運動副產(chǎn)生動壓力。所謂剛性轉(zhuǎn)子的不平衡，是指由于結(jié)構(gòu)不對稱、材料缺陷以及制造誤差等原因而使質(zhì)量分布不均勻，致使中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線不重合，而產(chǎn)生離心慣性力系的不平衡。根據(jù)平衡條件的不同，又可分為靜平衡和動平衡兩種情況。天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授特點：若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱為靜平衡。

如自行車輪一、質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)平衡原理：在重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力達(dá)到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子（B/D<0.2），如風(fēng)扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉(zhuǎn)件，§12－2回轉(zhuǎn)件的平衡計算BDωωω天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授如果該力系不平衡，那么合力:增加一個重物Gb后，可使新的力系之合力：m1m2m3F3F1F2ω偏心設(shè)各偏心質(zhì)量分別為mi，偏心距為ri,轉(zhuǎn)子以ω等速回轉(zhuǎn)，F(xiàn)i

=miω2rir2r1r3∑Fi≠0

平衡計算方法：同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個平面匯交力系:Fi

F=Fb＋∑Fi

=0產(chǎn)生的離心慣性力為：∑Fi=∑miω2ri∑FiFb天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授m1m2m3r2r1r3P3P1P2ω稱miri為質(zhì)徑積平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為：

總離心慣性力的合力為：

Fb=mbω2rb？√√√？√√√可用圖解法求解此矢量方程(選定比例μw)。約掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F

=Fb+∑Fi=0mω2e=mbω2rb

+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

me=mbrb

+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

FbFb天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授me=mbrb

+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

很顯然，回轉(zhuǎn)件平衡后：e=0回轉(zhuǎn)件質(zhì)量對軸線產(chǎn)生的靜力矩：mge=0靜平衡或單面平衡該回轉(zhuǎn)件在任意位置將保持靜止：從理論上講，對于偏心質(zhì)量分布在多個運動平面內(nèi)的轉(zhuǎn)子，對每一個運動按靜平衡的方法來處理（加減質(zhì)量），也是可以達(dá)到平衡的。問題是由于實際結(jié)構(gòu)不允許在偏心質(zhì)量所在平面內(nèi)安裝平衡配重，也不允許去掉不平衡重量(如凸輪軸、曲軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子等)。解決問題的唯一辦法就是將平衡配重分配到另外兩個平面I、II內(nèi)。T’

T”m1m2m平衡面內(nèi)不允許安裝平衡配重時，可分解到任意兩個平衡面內(nèi)進(jìn)行平衡。天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授ll’l”FbF’bF”bm1m2m由理論力學(xué)可知：一個力可以分解成兩個與其平行的兩個分力。兩者等效的條件是：T’T”mb將代入求解，得：若?。簉’b=r”b=rb

，則有：消去公因子ω2，得：rbr’br”b天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授重要結(jié)論：某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m，可以在兩個任選的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)進(jìn)行平衡。m1m2m二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)mbT’T”ωLF1F2圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，但質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。慣性力偶矩：運動時有：F1+F2=0M=F1L=F1L≠0這種在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為動不平衡。對此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為動平衡。天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授適用對象：軸向尺寸較大(B/D≥0.2)的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)燃機(jī)中的曲軸和凸輪軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等都必須按動平衡來處理。理由：此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個平面內(nèi)，離心慣性力將形成一個不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。任意空間力系的平衡條件為：∑Fi=0,∑Mi=0天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授T’T”F’2F’1F’3F”2F”3F”1m2m3m1lr1F2r2F3r3F1首先在轉(zhuǎn)子上選定兩個回轉(zhuǎn)平面Ⅰ和Ⅱ作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質(zhì)量。將三個不同回轉(zhuǎn)面內(nèi)的離心慣性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解。l”1l’1l”2l’2l”3l’3動平衡計算方法：天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’3m’3F’2m’2F”1m”1F”3m”3F”2m”2天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’2F’3m’3F”1m”1F”2F”3m”3m’3r3m’1r1m’2r2m’br’bm”3r3m”1r1m”2r2m”br”b

m’br’b+

m’1r1+

m’2r2+m’3r3=0

m”br”b+

m”1r1+

m”2r2+m”3r3=0

F’bm’br’bF”bm”br”b作圖法求解空間力系的平衡兩個平面匯交力系的平衡問題。天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授結(jié)論：對于動不平衡的轉(zhuǎn)子，無論其具有多少個偏心質(zhì)量以及分布在多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在選定的平衡基面內(nèi)加上或去掉平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為雙面平衡。經(jīng)過計算，在理論上是平衡的轉(zhuǎn)子，由于制造誤差、材質(zhì)不均勻、安裝誤差等因素，使實際轉(zhuǎn)子存在不平衡量。要徹底消除不平衡，只有通過實驗方法測出其不平衡質(zhì)量的大小和方向。然后通過增加或除去平衡質(zhì)量的方法予以平衡。天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授§12－3剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗一、靜平衡實驗導(dǎo)軌式平衡架導(dǎo)軌式靜平衡架OOQSQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS特點：結(jié)構(gòu)簡單、精度高，但兩刀口平行、調(diào)整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經(jīng)過多次實驗才能找準(zhǔn)，工作效率低，不適合批量生產(chǎn)。天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授滾子式平衡架：單擺式平衡架：特點：使用方便，但精度較低。特點：工作效率高。QQQQ天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授二、動平衡實驗m’r’T’T”12345根據(jù)強(qiáng)迫振動理論有：Z’=μm’r’

成正比用標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)子測得：Z’0=μm0’r’0μ=Z’0/m0’r’0不平衡質(zhì)徑積：

m’r’=Z’/μm”r”34T’T”m”m’r’125r”34T’T”m”m’r’125r”T’T”m”m’r’12345r”Z’天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授T’T”m”m’r’12345r”確定相位差T’O’ω1O’2T’ω1O’1T’ω1O’2T’ω1O’1m’α擺架位于最高點時，不平衡質(zhì)量不在正上方，而是處在沿回轉(zhuǎn)方向超前角α的位置。α稱為強(qiáng)迫振動相位差。