正方形的判定

正方形的判定正方形矩形有一組鄰邊相等菱形有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角平行四邊形有一個角是直角有一組鄰邊相等圖形之間的變化關(guān)系正方形的判定方法：2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形3、有一個角是直角的菱形是正方形1、一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形（對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形）判斷四邊形是正方形有哪些方法？１、先說明它是矩形，再說明這個矩形有一組鄰邊相等．２、先說明它是菱形，再說明這個菱形有一個角是直角．３、先說明它是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等，并且一個角是直角。（對角線平分且垂直又相等的四邊形是正方形）（鄰邊相等的矩形是正方形）（有一個角是直角的菱形是正方形）鞏固練習(xí)：判斷下列命題是否正確，不是正方形的補充什么條件能讓它成為正方形？四個角都相等的四邊形是正方形；()四條邊都相等的四邊形是正方形；()對角線相等的菱形是正方形；()對角線互相垂直的矩形是正方形；()對角線垂直且相等的四邊形是正方形;()四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形.()√√√×××

已知:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ例題教學(xué)123證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BCD=90°；

AB=AD=DC=BC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF

即BE=AH=DG=CF

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．

∴EH=EF=FG=GH

∴

四邊形EFGH是菱形又∵

∠3+∠2=90°且∠1＝∠3∴

∠1+∠2=90°∴∠EFG=90°

∴四邊形EFGH是正方形（有一個角是直角的菱形是矩形）．練習(xí).如圖，四邊形ＡＢＣＤ是正方形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別是四邊的中點。你知道四邊形EFGH的形狀嗎？為什么？ＡＢＣＤＥＦＧＨ2.已知:如圖,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分線,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別是E、F.FABCDE試說明：四邊形DEBF是正方形.解:∵DF⊥BC,DE⊥AB,∴∠DEB=∠DFB=90°,又∵∠ABC=90°,∴四邊形DEBF是矩形∵BD平分∠ABC,DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DF∴四邊形DEBF是正方形

小結(jié)1、正方形定義有一組鄰邊相等的矩形是正方形2、正方形有那些性質(zhì)對邊平行，四條邊都相等四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等邊：角：對角線：3、正方形有哪些判定方法（請各同學(xué)根據(jù)自己的實際具體分類）例：正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對角線BD于E,交CD于F,求∠BEC的度數(shù).ABCDEF若∠FEC=30°則∠DAF=25°30°練習(xí)．如圖(5)，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB

(2)BH⊥AF

證明：

如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，那么線段AE和DG有什么大小關(guān)系？請說明理由。AEFGDCB123例題賞析⒉在正方形ABCD中,AC是對角線,AE平分∠BAC,試猜想AB、BE、AC之間的大小關(guān)系，并證明你的猜想．GFEDABC活動與探索ABCDEF如圖正方形ABCD的邊長為1，E、F分別為BC、CD上的點，若BE+DF=E